2023-2024學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市樂(lè)平中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市樂(lè)平中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=(1,3)，b=(mA.232 B.212 C.2722.已知角α的終邊上有一點(diǎn)P(?35,A.?45 B.45 C.?3.已知向量a=(t,2),b=(2,A.52 B.?52 C.34.把函數(shù)y=f(x)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移π3A.sin(x2?7π12) 5.已知△ABC中，(BA+A.直角三角形 B.等邊三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形6.筒車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，是一種以水流作動(dòng)力，取水灌田的工具.據(jù)史料記載，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個(gè)半徑為R的筒車，一個(gè)水斗從點(diǎn)A(2,?6)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒，經(jīng)過(guò)t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,A.f(t)=22sin(7.如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BCA.214

B.6

C.8

D.8.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(2x+1)偶函數(shù)，f(x?1)關(guān)于點(diǎn)(3,A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖，點(diǎn)A，B，C是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φA.ω=4

B.f(9π8)=12

C.函數(shù)f(x)在(10.某次數(shù)學(xué)考試后，為分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某校從某年級(jí)中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.為進(jìn)一步分析高分學(xué)生的成績(jī)分布情況，計(jì)算得到這100名學(xué)生中，成績(jī)位于[80,90)內(nèi)的學(xué)生成績(jī)方差為12，成績(jī)位于[90,100)內(nèi)的同學(xué)成績(jī)方差為10.則(

)

參考公式：樣本劃分為2層，各層的容量、平均數(shù)和方差分別為：A.a=0.004

B.估計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為77.14

C.估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為87.50

D.估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?011.平面向量m,n滿足|m|=|n|A.m與n的夾角為60°

B.(m+tn)2+(m?tn三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.tan420°+13.扇形拼盤是一種可以在宴會(huì)或聚會(huì)中展示美食的獨(dú)特器具，它不僅可以為食物增添美觀的視覺(jué)效果，還可以使每個(gè)人輕松地享用到不同的食物.已知某不銹鋼扇形拼盤如圖所示，其示意圖可以看成是由中間的一個(gè)直徑為24cm的圓，四周是8個(gè)相同的扇環(huán)形組成的，寓意“八方進(jìn)寶”.若每個(gè)扇環(huán)形的周長(zhǎng)為32+10πcm

14.如圖，在四邊形ABCD中∠BAD=60°，AD=AB，∠BCD=120°，CB=C

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=π3,AD=2DB，|AC|16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)，其圖像一條對(duì)稱軸與相鄰對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)相差π4，將函數(shù)17.(本小題15分)

隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一，若某人報(bào)名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，需要通過(guò)四個(gè)科目的考試，其中科目二為場(chǎng)地考試．在每一次報(bào)名中，每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)(這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過(guò)考試，就算順利通過(guò)，即進(jìn)入下一科目考試，若5次都沒(méi)有通過(guò)，則需要重新報(bào)名)，其中前2次參加科目二考試免費(fèi)，若前2次都沒(méi)有通過(guò)，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi)，某駕校通過(guò)幾年的資料統(tǒng)計(jì)，得到如下結(jié)論：男性學(xué)員參加科目二考試，每次通過(guò)的概率均為34，女性學(xué)員參加科目二考試，每次通過(guò)的概率均為23，現(xiàn)有這個(gè)駕校的一對(duì)夫妻學(xué)員同時(shí)報(bào)名參加駕駛證科目二考試，若這對(duì)夫妻每人每次是否通過(guò)科目二考試相互獨(dú)立，他們參加科目二考試的原則為：通過(guò)科目二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止．

(Ⅰ)求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名參加科目二考試通過(guò)且都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率；

(Ⅱ)求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名參加科目二考試通過(guò)且產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元的概率．18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=a?2x+1+12x?1為奇函數(shù)．

(1)求a的值；

(2)若f19.(本小題17分)

如圖，在梯形ABCD中，AD=2，DC=CB=3，AB=2DC，點(diǎn)E、F是線段DC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)G，點(diǎn)H是線段AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC上的一點(diǎn)．

(1)求AB?

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閍=(1,3)，b=(m,2)，

所以a+b=(1+m,5)，

因?yàn)?.【答案】A

【解析】解：∵角α的終邊上有一點(diǎn)P(?35,45)，

∴cos3.【答案】D

【解析】解：向量a=(t,2),b=(2,?1)．

則a?b4.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)y=Asin【解答】

解：∵把函數(shù)y=f(x)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍，縱坐標(biāo)不變，

再把所得曲線向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin(x?π4)的圖像，

∴把函數(shù)y=sin(x5.【答案】B

【解析】解：設(shè)M為AC中點(diǎn)，則(BA+BC)?AC=2BM?AC=0，

所以BM⊥AC，即△ABC為等腰三角形，

又|6.【答案】B

【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)A(2,?6)，所以點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的角為?π3，|OA|=22，

因?yàn)樾D(zhuǎn)一周用時(shí)60秒，所以角速度ω=2π60=π30，點(diǎn)P7.【答案】B

【解析】解：由∠BCD=60°，MC=3，CD=23，可得MD=3+12?23×23×12=3，

可得∠CMD=90°，又AB8.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閒(2x+1)偶函數(shù)，所以f(1?2x)=f(1+2x)，

則f(1?x)=f(1+x)，即函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=1成軸對(duì)稱，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象是由函數(shù)f(x?1)的圖象向左平移1個(gè)單位，

所以函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(2,3)成中心對(duì)稱，則f(2?x)=6?f(2+x)，且f(2)=3，

對(duì)于①，f(x+2)9.【答案】AC【解析】解：令f(x)=sin(ωx+φ)=32，可得ωx+φ=π3+2kπ或ωx+φ=2π3+2kπ，k∈Z，

由圖可知：ωxA+φ=π3+2kπ，k∈Z，

ωxC+φ=π3+2kπ+2π，k∈Z，

ωxB+φ=2π3+2kπ，k∈Z，

所以|BC|=xC?xB=1ω(?π3+2π)，|AB|=xB?xA=1ω?π3，

所以π3=10.【答案】BC【解析】解：A項(xiàng)，(2a+3a+7a+6a+2a)×10=1，∴a=0.005，A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B項(xiàng)，[50,70]內(nèi)頻率為：5×0.005×10=0.25<0.5，

[50,80]內(nèi)頻率為：11.【答案】AD【解析】解：設(shè)平面向量m與n的夾角為θ，

∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，|m?12n|≤|m+tn|恒成立，

∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，m2?m?n+14n2≤m2+2tm?n+t2n2恒成立，又|m|=|n|=1，

∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，t2+2tcosθ+cosθ?14≥0恒成立，12.【答案】2【解析】解：tan420°+tan510°

=tan(6013.【答案】80π【解析】解：設(shè)扇環(huán)形所在圓的半徑為r，依題意，扇環(huán)形所在扇形的圓心角為π4，

所以π4×12+π4r+2(r?1214.【答案】[5【解析】解：根據(jù)題意，△ABD是等邊三角形，△DBC是等腰三角形，頂角∠BCD=120°，

連接AM、AN，AC，AC與BD交于點(diǎn)F，設(shè)NE=λEM(0≤λ≤1)，可得AE=11+λAN+λ1+λAM，

設(shè)AB=2，在等邊△ABD中，AF=3，BF=1，可得CF=33BF=33，

所以AC=43AF=43×12(AB+AD)=23AB+15.【答案】解：(1)∵AD=2DB，

∴AD=23AB，

∴CD=CA+AD=CA+23AB=CA+23(CB?CA)=2【解析】(1)根據(jù)已知條件得到AP=mAC+34AD，利用P，C16.【答案】解：(1)因函數(shù)f(x)圖像一條對(duì)稱軸與相鄰對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)相差π4，

則f(x)的周期T=2πω=π，解得ω=2，

有f(x)=2sin(2x+φ)，依題意f(x+π6)=2sin(2x+π3+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，

則有φ+π3=kπ+π2,k∈Z，即φ=kπ+π6,k∈Z，

而|φ|<π，即有φ=?5π6或φ=π6，

當(dāng)φ=?5π6時(shí)，f(0)=2sin(?5π6)<0，不符合要求，

當(dāng)φ=π6時(shí)，f【解析】(1)根據(jù)給定函數(shù)的性質(zhì)，求出ω，再由平移后的圖象特征求出φ并判斷作答；

(2)由給定方程可得f(x)17.【答案】解：(1)設(shè)ξ表示“這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的事件”，Ai表示“丈夫在第i次參加科目二考試中通過(guò)”，

Bi表示“妻子在第i次參加科目二考試中通過(guò)”，則P(Ai)=34,P(Bi)=23，

則P(ξ)=P【解析】(1)由題意可知P(ξ)=P(A118.【答案】解：(1)由題意可知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，

所以f(1)=4a+1，f(?1)=a+1?12=?2(a+1)，

又因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)為奇函數(shù)，

所以f(?1)=?f(1)，

即?2a?2=?4a?1，

解得a=12，

當(dāng)a=12時(shí)，f(x)=2x+12x?1(x≠0)，

所以f(?x)=2?x+12?x+1=12x+112x?1=2x+11?2x=?2x+12x?1=?f(x)，滿足函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，

所以a=12；

(2)由(1)可知f(x)=2x+12x【解析】(1)求