2023-2024學年山東省青島市部分學校八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省青島市部分學校八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在下面的四個圖形中，能由如圖經(jīng)過平移得到的圖形是(

)A.

B.

C.

D.2.已知x<y，則下列不等式一定成立的是(

)A.x+5<y?5 B.?3.下列從左到右的變形，是分解因式的是(

)A.4a2+2a=2a(4.已知點M(2m?1,A. B.

C. D.5.用反證法證明命題：“在△ABC中，∠A≠∠B，則A.AC>BC B.AC<6.如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，將△ABC繞點A.105°

B.120°

C.90°7.如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分A.4

B.3

C.33

8.如圖，兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著BC方向平移4cm到△DEF的位置，若AB

A.30 B.34 C.38 D.409.王老師準備用60元買鋼筆和墨囊，已知一支鋼筆5元，一盒墨囊8元，他購買了5支鋼筆，則他最多還能買盒墨囊．(

)A.3 B.4 C.5 D.610.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，按以下步驟作圖．若DH=23，則AD的長是(

)

①以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AB，BC于點E，F(xiàn)；

②分別以點E，F(xiàn)為圓心，以大于12EF的長為半徑作弧，兩弧交于點O；

③作射線BO，交AC于點D；

④以點A.33 B.4 C.3 二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.分解因式：3a3?9a12.不等式(m?2)x>2的解集x13.線段AB的兩端點坐標分別為A(?3,5)，B(2,?1)14.如圖，函數(shù)y1=?2x和y2=ax+3

15.如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點，且P到三個頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，則△ABC的面積為

16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線AF交CD于點E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延長線交三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

如圖，已知A，B，C是平面直角坐標系上的三個點．

(1)請畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1；

(2)將△A18.(本小題4分)

尺規(guī)作圖；

如圖所示，一條鐵路經(jīng)過A、B兩地，計劃修一條經(jīng)過C到鐵路的最短公路1，并在公路1上建一個維修站D，使得D到A、C距離相等．19.(本小題12分)

計算：

(1)解不等式3x?2≥4?2(x?220.(本小題6分)

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，過BC的垂直平分線上一點D作DH⊥AB于21.(本小題6分)

某電信公司有甲、乙兩種收費方式，除按流量收取上網(wǎng)費外，甲種方式還需收取基礎費而乙種不需要.兩種方式的費用y(元)與上網(wǎng)流量x(G)之間的關系如圖所示：

(1)填空：甲種收費的函數(shù)表達式是______乙種收費的函數(shù)表達式是______22.(本小題8分)

如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線分別交BC，CD于E、23.(本小題10分)

要制作200個A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，A種規(guī)格是長、寬、高都為20cm的正方體無蓋木盒，B種規(guī)格是長、寬、高各為20cm，20cm，10cm的長方體無蓋木盒，如圖1.現(xiàn)有200張規(guī)格為40cm×40cm的木板材，對該種木板材有甲、乙兩種切割方式，如圖2.切割、拼接等板材損耗忽略不計．

(1)設制作A種木盒x個，則制作B種木盒______個；

若使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材______張；

(2)該200張木板材恰好能做成200個A和B兩種規(guī)格的無蓋木盒，請分別求出A，B木盒的個數(shù)和使用甲，乙兩種方式切割的木板材張數(shù)；

(3)包括材質(zhì)等成本在內(nèi)，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元24.(本小題10分)

我們可以通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整

原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．

(1)思路梳理

∵AB=AD，

∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，點F、D、G共線．

根據(jù)______，易證△AFE≌______，得EF=BE+DF．

(225.(本小題10分)

在平面直角坐標系xOy中，點A在y軸的正半軸上，點B在第一象限，作射線OB.給出如下定義：如果點P在∠BOA的內(nèi)部，點P作PM⊥OA于點M，PN⊥OB于點N，那么稱PM與PN的長度之和為點P關于∠BOA的“內(nèi)距離”，記作d(P,∠BOA)，即d(P,∠BOA)=PM+PN．

(1)如圖1，若點P(2,3)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：D選項圖形中，是由如圖經(jīng)過平移得到的圖形，

故選：D．

根據(jù)平移的性質(zhì)判斷即可．

本題考查的是平移的概念，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．2.【答案】D

【解析】解：∵x<y，

∴x+5<y+5，但是x+5<y?5不一定成立，x+5也有可能大于或等于y?5，

∴選項A不符合題意；

∵x<y，

∴?2x>?2y，

∴選項B不符合題意；

∵x<y時，a2x2<a2y2不一定成立，例如a=0時，a2x3.【答案】A

【解析】解：A、4a2+2a=2a(2a+1)是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，此選項符合題意；

B、x2?xy=4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“>”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“<”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．

根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標特點列出關于m的不等式組，求出m的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來即可．

【解答】

解：∵點M(2m?1,m?1)在第四象限，

∴2m?1>0①m?1<5.【答案】D

【解析】解：反證法證明命題：“在△ABC中，∠A≠∠B，則AC≠BC”，

6.【答案】A

【解析】解：∵將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，

∴AB=AB′，∠BAB′=60°，

∵△ABC中，7.【答案】A

【解析】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=DE，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∴∠B=∠DAB．

∵∠DAB=∠CAD．

∴8.【答案】B

【解析】解：∵兩個三角形大小一樣，

∴陰影部分面積等于梯形ABEH的面積，

由平移的性質(zhì)得，DE=AB，BE=4，

∵AB=10，DH=3，

∴HE=DE?D9.【答案】B

【解析】解：設他還能買x盒墨囊，

根據(jù)題意得：5×5+8x≤60，

解得x≤438，

所以他最多還能買4盒墨囊．

10.【答案】B

【解析】解：由作法得BD平分∠ABC，DH⊥BC，

過D點作DK⊥BA于K，如圖，則DK=DH=23，

∵∠BAC=120°，

∴∠DAK=60°，

∴A11.【答案】3a【解析】解：原式=3a(a2?3a+1)

=312.【答案】m>【解析】解：∵不等式(m?2)x>2的解集x>2m?2，

∴m?2>013.【答案】(5【解析】解：由題意可知：點B′的橫坐標為：2+[0?(?3)]=5；

點B′的縱坐標為?1?(5?3)=?3；

∴點B的對應點B′的坐標為14.【答案】x<【解析】解：∵函數(shù)y1=?2x和y2=ax+3的圖象相交于點A(?1,2)，

∴不等式?2x>ax+3的解集為x<?115.【答案】9+【解析】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴BA=BC，

可將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，連EP，且延長BP，作AF⊥BP于點F.如圖，

∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，

∴△BPE為等邊三角形，

∴PE=PB=4，∠BPE=60°，

在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，

∴AE2=PE2+PA2，

∴△APE為直角三角形，且∠AP16.【答案】①②【解析】解：如圖，連接FN，

∵CN⊥AF，

∴∠AMC=∠AMN=90°，

∵∠BAC的平分線AF交CD于E，

∴∠NAM=∠CAM，

在△AMN和△AMC中，

∠AMN=∠AMCAM=AM∠NAM=∠CAM，

∴△AMN≌△AMC(ASA)，

∴AC=AN，

故①正確，符合題意；

∵△AMN≌△AMC，

∴CM=NM，

∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴∠AED+∠DAE=90°，∠CFE+∠CAE=90°，

∵∠BAC17.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)如圖，△A2B2【解析】(1)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應點A1、B1、C1即可；

(2)利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出A、B、C的對應點A2、B2、18.【答案】解：如圖，直線l，點D即為所求．

【解析】過點C作直線AB的垂線l，連接AC，作線段AC的垂直平分線交直線l一點D，點D即為所求．

19.【答案】解：(1)3x?2≥4?2(x?2)，

3x?2≥4?2x+4，

3x+2x≥4+4+2，

5x≥10【解析】(1)先去括號，再移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來即可；

(2)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；

20.【答案】5【解析】(1)證明：∵DH⊥AB，DF⊥CA，

∴∠DHA=∠DFA=90°，

∵AD=AD，DF=DH，

∴Rt△ADF≌Rt△ADH(HL)，

∴AF=AH；

(2)解：∵DF⊥CA，DE垂直平分BC，

∴∠DFA=∠DEC=∠DEB=90°，BE=CE，

∵∠ACB=90°，

∴四邊形DECF是矩形，

∴CE=DF=DH，DE=21.【答案】y=0.1x【解析】解：(1)設甲種收費的函數(shù)表達式是y=k1x+b(k1、b為常數(shù)，且k1≠0)．

將坐標(0,6)和(100,16)代入y=k1x+b，

得b=6100k1+b=16，

解得k1=0.1b=6，

∴甲種收費的函數(shù)表達式是y=0.1x+6．

設乙種收費的函數(shù)表達式是y=k2x(k2為常數(shù)，且k2≠0)．

將坐標(22.【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，

∴∠B+∠BAC=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠B，

∵AE是∠BAC的平分線，

∴∠CA【解析】(1)首先根據(jù)條件∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，可證出∠B+∠BAC=90°，∠C23.【答案】解：(1)(200?x)，(200?y)；

(2)使用甲種方式切割的木板材y張，則可切割出4y個長、寬均為20cm的木板，

使用乙種方式切割的木板材(200?y)張，則可切割出8(200?y)個長為10cm、寬為20cm的木板；

設制作A種木盒x個，則需要長、寬均為20cm的木板5x個，

制作B種木盒(200?x)個，則需要長、寬均為20cm的木板(200?x)個，需要長為10cm、寬為20cm的木板4(200?x)個；

故4y=5x+(200?x)8(200?y)=4(200?x)，

解得：x=100y=150，

故制作A種木盒100個，制作B種木盒100個，

使用甲種方式切割的木板材150張，使用乙種方式切割的木板材50【解析】解：(1)∵要制作200個A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，制作A種木盒x個，

故制作B種木盒(200?x)個；

∵有200張規(guī)格為40cm×40cm的木板材，使用甲種方式切割的木板材y張，

故使用乙種方式切割的木板材(200?y)張；

故答案為：(200?x)，(200?y)；

(2)見答案；

(3)見答案．

(1)根據(jù)題意即可求解；

(2)根據(jù)題意可得，制作一個A種木盒需要長、寬均為20cm的木板24.【答案】SAS

△A【解析】解：(1)思路梳理

∵AB=AD，

∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，如圖1，

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，點F、D、G共線，

則∠DAG=∠BAE，AE=AG，BE=DG，

∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°?45°=45°=∠EAF，

即∠EAF=∠FAG，

在△EAF和△GAF中，AF=AF∠EAF=∠GAFAE=AG，

∴△AFG≌△AFE(SAS)，

∴EF=FG=DG+DF=BE+DF；

故答案為：SAS；△AFG；

(2)類比引申

∠B+∠ADC=180°時，EF=BE+DF；理由如下：

∵AB=AD，

∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD