2023-2024學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪嗅轻紖^(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪袓麽覅^(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的左視圖是（）

2.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE±AC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,分析下列四個(gè)結(jié)論:①△AEFsaCAB；

正.其中正確的結(jié)論有（）

②CF=2AF；?DF=DC；④tan/CAD=

2

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

3.如圖，在RSABC中，ZB=90°,ZA=30°,以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)A、D為

圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E,連接AE,DE,則NEAD的余弦值是（)

AB

A.—B.立C.—D.3

12632

4.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方

形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這一

規(guī)律的是()

4=1+30=3+616=6+10

A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31

5.計(jì)算x-—2+—3二的結(jié)果為（）

x+1x+1

A.2B.1C.0D.-1

6.如圖，AC是。O的直徑，弦BDLAO于E,連接BC,過點(diǎn)O作OFLBC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF

的長度是（）

7.如圖，直線y=3x+6與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC,將點(diǎn)C向左平移5個(gè)單

位，使其對應(yīng)點(diǎn)。恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(）

A.(3,3)B.(4,3)D.（3,4）

8.下列圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是(

A.

9.已知地球上海洋面積約為361000OOOkn?,361000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.3.61X106B.3.61X107C.3.61X108D.3.61x109

10.下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是()

11.一次函數(shù)y=(m—l)x+(m—2)的圖象上有點(diǎn)M(X],yJ和點(diǎn)Nd/2),且'Ax?,下列敘述正確的是(

)

A.若該函數(shù)圖象交y軸于正半軸，則％<丫2

B.該函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-1,-1)

C.無論m為何值，該函數(shù)圖象一定過第四象限

D.該函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，會與x軸正半軸有交點(diǎn)

12.如圖，三角形紙片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿過點(diǎn)5的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在

A5邊上的點(diǎn)E處，折痕為80,則的周長為()

A.9cmB.13cmC.16cmD.10cm

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形A3C。的邊A3在x軸上，A(-3,0),3(4,0),

邊AO長為5.現(xiàn)固定邊A3,“推”矩形使點(diǎn)。落在y軸的正半軸上(落點(diǎn)記為。0,相應(yīng)地，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐

14.如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于。O,點(diǎn)E是弧AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)F是弧BC上的

一點(diǎn)，連接OE,OF,分別與交AB,BC于點(diǎn)G,H,且NEOF=90。，連接GH,有下列結(jié)論：

①弧AE=MBF；②△OGH是等腰直角三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；④46811周長

的最小值為4+20.

其中正確的是____.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

E

15.已知某二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，請寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)解析式：.

16.若關(guān)于x的方程kx2+2x-l=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

17.如圖所示，D、E分另!］是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE〃AC,若SABDE：SACDE=1：3,貝！|SABDE：S

四邊形DECA的值為.

BEC

18.如圖，正方形ABCD的邊長是16,點(diǎn)E在邊AB上，AE=3,點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把

△EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B，處，若△CDB，恰為等腰三角形，則DB，的長為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某調(diào)查小組采用簡單隨機(jī)抽樣方法，對某市部分中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并把

所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？

(2)求樣本學(xué)生中陽光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全占頻數(shù)分布直方圖；

(3)請估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間.

20.(6分)如圖，AB為。O的直徑，C為。O上一點(diǎn)，NABC的平分線交。O于點(diǎn)D,DE^BC于點(diǎn)E.試判斷

DE與。O的位置關(guān)系，并說明理由；過點(diǎn)D作DFLAB于點(diǎn)F,若BE=3括，DF=3,求圖中陰影部分的面積.

21.(6分)如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)

(1)請畫出將小ABC向左平移4個(gè)單位長度后得到的圖形△AiBiCi；

(2)請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對稱的圖形△A232c2；

(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使B4+P5的值最小，請直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

22.(8分)如圖，BC是路邊坡角為30。，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊

緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角NDAN和NDBN分別是37。和60。(圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均

在同一平面內(nèi)，CM/7AN).求燈桿CD的高度；求AB的長度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù)：3=1.1.sin37°~060,

cos37°~0.80,tan37°=0.75)

23.（8分）計(jì)算：（G-2）。+（；）r+4cos30。-|4-712I

24.（10分）已知線段a及如圖形狀的圖案.

（1）用直尺和圓規(guī)作出圖中的圖案，要求所作圖案中圓的半徑為a（保留作圖痕跡）

（2）當(dāng)a=6時(shí)，求圖案中陰影部分正六邊形的面積.

25.（10分）已知：如圖，AB=AC,點(diǎn)。是3C的中點(diǎn)，A3平分//ME,AE±BE,垂足為E.

求證：AD=AE.

26.（12分）為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi).若用戶的月用

水量不超過15噸，每噸收水費(fèi)4元；用戶的月用水量超過15噸，超過15噸的部分，按每噸6元收費(fèi).

（I）根據(jù)題意，填寫下表：

月用水量（噸/戶）41016...

應(yīng)收水費(fèi)（元/戶）

----------:—40—...

（II）設(shè)一戶居民的月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)，y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（III）已知用戶甲上個(gè)月比用戶乙多用水6噸，兩戶共收水費(fèi)126元，求他們上個(gè)月分別用水多少噸?

27.（12分）計(jì)算：（一）一2-2（73+4）+|1-V12|

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從正面看第一層是二個(gè)正方形，第二層是左邊一個(gè)正方形.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，解題的關(guān)鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形，屬于基礎(chǔ)題，難度

不大.

2、A

【解析】

①正確.只要證明NEAC=NACSNA5C=NAPE=90。即可；

AEAF11AF1

②正確.由AO〃3C,推出A4E尸推出——=——，由AE=-AD=—3C,推出——=一，即CF=2A尸；

BCCF22CF2

③正確.只要證明OM垂直平分CF,即可證明；

b2aCDbB

④正確.設(shè)AE=a,AB=b,貝！J40=2”，由△8AES/\A￡）C,有—=—,HPb=J2可得tanNCAD=-----=—=-----.

一abAD2a2

【詳解】

如圖，過。作OM〃萬E交AC于N.

:四邊形ABC。是矩形，J.AD//BC,ZABC=90°,AD=BC,：.ZEAC=ZACB.

；3E_LAC于點(diǎn)尸，/.ZABC=ZAFE=9Q°,J.AAEF^ACAB,故①正確；

AEAF

'JAD//BC,：./A\AEF^/A\CBF,：.——=——.

BCCF

11AF1

'：AE^~AD^-BC,，——=-,：.CF^2AF,故②正確；

22CF2

'：DE//BM,BE//DM,二四邊形3MOE是平行四邊形，：.BM=DE^-BC,：.BM=CM,：.CN=NF.

2

,..3E_LAC于點(diǎn)尸，DM//BE,：.DNLCF,...OM垂直平分C尸，：.DF=DC,故③正確；

b2aCDb5

設(shè)AE=a,AB-b,貝!IAZ)=2a,由A3AES/\A￡)C,有=—,即》=五",tanZCAD=---=—=---.故④正

abAD2a2

確.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助

線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意：相似三角形的對應(yīng)邊成比例.

3、B

【解析】

設(shè)BC=x,

\?在RtAABC中,ZB=90°,ZA=30°,

.\AC=2BC=2x,AB=6BC=幣x,

根據(jù)題意得：AO=5C=x,AE=DE=AB=6x,

作EM±AD于M,則AM=-AD=-x,

22

1

在RtzlAEM中，cosNEAO=&￡=21=W；

AE下)x6

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等，通過作輔助線

求出AM是解決問題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法.題中明確指出：任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”

之和.由于“正方形數(shù)”為兩個(gè)“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：(n+1)2,兩個(gè)三角形數(shù)分別表示為

2

(n+1)和▲(n+1)(n+2),所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值.

2

【詳解】

VA中13不是“正方形數(shù)”；選項(xiàng)B、D中等式右側(cè)并不是兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照

什么規(guī)律變化的.

5、B

【解析】

按照分式運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算即可，注意結(jié)果的化簡.

【詳解】

解：原式2：3=0=I,故選擇B.

x+lX+1

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的運(yùn)算規(guī)則.

6、D

【解析】

分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

詳解：連接OB,

；AC是。O的直徑，弦BD_LAO于E,BD=lcm,AE=2cm.

在RtAOEB中，OE2+BE2=OB2,BPOE2+42=(OE+2)2

解得：OE=3,

AOB=3+2=5,

AEC=5+3=1.

在RtAEBC中，BC=7BE2+EC2=A/42+82=475?

VOF±BC,

.\ZOFC=ZCEB=90o.

vzc=zc,

.?.△OFC^ABEC,

.OFOCOF_5

..-----=------，即a~———/=,

BEBC44V5

解得：OF=V5.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長.

7、B

【解析】

令x=0,y-6,'.B(0,6),

,/等腰AOBC,：.點(diǎn)C在線段OB的垂直平分線上，

...設(shè)C(%3),則U(4-5,3),

/.3=3(a—5)+6,解得a=4,

：.C(4,3).

故選B.

點(diǎn)睛：掌握等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)圖像的平移.

8、B

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

9、C

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1

時(shí)，n是負(fù)數(shù).

解答：解：將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61x1.

故選C.

10、D

【解析】

A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第二象限內(nèi)y隨x的增大而減增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x<0時(shí)，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減?。还时具x項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的增減性，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷后即可得到正確的結(jié)論.

【詳解】

解：一次函數(shù)y=(m—l)x+(m—2)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，則m—1>0,m-2>0,若x［〉*2,

則丫1>丫2,故A錯(cuò)誤；

把x=—1代入y=(m—l)x+(m—2)得，y=-l,則該函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)(—1,-1),故B正確；

當(dāng)m>2時(shí)，m-l>0,m—2>0,函數(shù)圖象過一二三象限，不過第四象限，故C錯(cuò)誤；

函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，函數(shù)變?yōu)閥=(m—l)x+(m—1),所以當(dāng)y=0時(shí)，x=—1,故函數(shù)圖象向上平移一

個(gè)單位后，會與X軸負(fù)半軸有交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，靈活

應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

12、A

【解析】

試題分析：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE,BC=BE.

易求AE及AAED的周長.

解：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE,BC=BE=7cm.

VAB=10cm,BC=7cm,AE=AB-BE=3cm.

△AED的周長=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).

故選A.

點(diǎn)評：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大

小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、(7,4)

【解析】

分析：根據(jù)勾股定理，可得8',根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得答案.

詳解：由勾股定理得：ODJDA-ACP=4，即。由0,4).

矩形ABCD的邊AB在x軸上，.?.四邊形ABC'。'是平行四邊形，

A￡>0=BC\CZ)0=AB=4-(-3)=7,。'與M的縱坐標(biāo)相等,：.C(7,4),故答案為(7,4)?

點(diǎn)睛：本題考查了多邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出AM=BC',CM=AB=4-(-3)=7是解題的關(guān)鍵.

14、①②④

【解析】

①根據(jù)ASA可證△BOEgACOF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=CF,根據(jù)等弦對等弧得到AE=3/，可以判斷

①；

②根據(jù)SAS可證△BOGg△COH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NGOH=90。，OG=OH,根據(jù)等腰直角三角形的判定

得到△OGH是等腰直角三角形，可以判斷②；

③通過證明△HOMgAGON,可得四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，可以判斷③；

④根據(jù)ABOG之△COH可知BG=CH,貝！JBG+BH=BC=4,設(shè)BG=x,貝!]BH=4-x,根據(jù)勾股定理得到

GH=1BG2+BH?=次+(4_x)2,可以求得其最小值，可以判斷④.

【詳解】

解：①如圖所示，

VZBOE+ZBOF=90°,ZCOF+ZBOF=90°,

:.ZBOE=ZCOF,

在小BOE^ACOF中,

OB=OC

<ZBOE=ZCOF,

OE=OF

/.△BOE^ACOF,

/.BE=CF,

?**AE=BF，①正確；

@VOC=OB,ZCOH=ZBOG,ZOCH=ZOBG=45°,

AABOG^ACOH；

.*.OG=OH,VZGOH=90°,

.?.△OGH是等腰直角三角形，②正確.

③如圖所示，

VAHOM^AGON,

二四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，③錯(cuò)誤;

?VABOG^ACOH,

/.BG=CH,

；.BG+BH=BC=4,

設(shè)BG=x,則BH=4-x,

貝!IGH=1BG?+BH?=+(4—，

,其最小值為4+272，④正確.

故答案為：①②④

【點(diǎn)睛】

考查了圓的綜合題，關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等弦對等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面

積的計(jì)算，綜合性較強(qiáng).

15、,=等

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可以得到aVO,b=O,c=O,所以解析式滿足a<0,b=O,c=0即可.

【詳解】

解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可以得到aVO,b=O,c=O,

例如：y--x2.

【點(diǎn)睛】

此題是開放性試題，考查函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，對考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義.

16、

【解析】

首先討論當(dāng)左=0時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)左W0時(shí)，利用根的判別式A=b2-4ac=4+4k20,兩者結(jié)合得

出答案即可.

【詳解】

當(dāng)上=0時(shí)，方程是一元一次方程：2x-1=0,X=g,方程有實(shí)數(shù)根；

2

2

當(dāng)左W0時(shí)，方程是一元二次方程，A^b-4ac=4+4k>0,

解得：女之一1且左W0.

綜上所述，關(guān)于x的方程62+2工-1=0有實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是左2-1.

故答案為—1.

【點(diǎn)睛】

考查一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用，不要忽略左=0

這種情況.

17、1：1

【解析】

根據(jù)題意得到BE：EC=1：3,證明ABEDs^BCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】

<**SABDE:SACDE=1:3,

ABE：EC=1：3,

VDE/7AC,

AABED^ABCA,

BE

SABDE:SABCA=(-----)2=1:16,

BC

：?SABDE:S四邊形DECA=1:1,

故答案為1:1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

18、36或

【解析】

(3)當(dāng)B，D=B，C時(shí)，過B，點(diǎn)作GH〃AD,則/B，GE=90。，

當(dāng)BC=B，D時(shí)，AG=DH=-DC=8,由AE=3,AB=36,得BE=3.

2

由翻折的性質(zhì)，得B，E=BE=3,

；.EG=AG-AE=8-3=5,

**?B'G=7B'E2-EG2=A/132-52=33，

.,.BH=GH-B，G=36-33=4,

：?DB，=y/B'H-+DH2=A/42+82=4A/5;

(3)當(dāng)DB，=CD時(shí)，則DB，=36(易知點(diǎn)F在BC上且不與點(diǎn)C、B重合)；

(3)當(dāng)CB，=CD時(shí)，

VEB=EB,,CB=CBS

.?.點(diǎn)E、C在BB，的垂直平分線上，

AEC垂直平分BBS

由折疊可知點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，不符合題意，舍去.

綜上所述，DB，的長為36或4指.故答案為36或4君.

考點(diǎn)：3.翻折變換(折疊問題)；3.分類討論.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(4)500；(4)440,作圖見試題解析；(4)4.4.

【解析】

(4)利用0.5小時(shí)的人數(shù)除以其所占比例，即可求出樣本容量；

(4)利用樣本容量乘以4.5小時(shí)的百分?jǐn)?shù)，即可求出4.5小時(shí)的人數(shù)，畫圖即可；

(4)計(jì)算出該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間即可.

【詳解】

(4)根據(jù)題意得：-----------------------:--------=4.4,即該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間為4.4

100+200+120+80

小時(shí).

考點(diǎn)：4.頻數(shù)(率)分布直方圖；4.扇形統(tǒng)計(jì)圖；4.加權(quán)平均數(shù).

20、(1)DE與。O相切，理由見解析；(2)陰影部分的面積為2加-豆1.

2

【解析】

(1)直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)得出NDEB=NEDO=90。，進(jìn)而得出答案;

(2)利用勾股定理結(jié)合扇形面積求法分別分析得出答案.

【詳解】

(1)DE與。O相切，

理由：連接DO,

VDO=BO,

/.ZODB=ZOBD,

VZABC的平分線交。O于點(diǎn)D,

/.ZEBD=ZDBO,

，ZEBD=ZBDO,

；.DO〃BE,

VDE1BC,

:.ZDEB=ZEDO=90°,

；.DE與。O相切；

(2),.,/ABC的平分線交。。于點(diǎn)D,DE±BE,DFJ_AB,

；.DE=DF=3,

；BE=3班，

**,BD=，3，+(3A/§)2=6，

31

；sinNDBF=-=一,

62

/.ZDBA=30o,

.\ZDOF=60°,

DODO2

.\DO=273,

則FO=7L

故圖中陰影部分的面積為：史左也空—_LxJ^x3=2〃-速.

36022

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了切線的判定方法以及扇形面積求法等知識，正確得出DO的長是解題關(guān)鍵.

21、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)圖見解析，點(diǎn)尸坐標(biāo)為(2,0).

【解析】

⑴根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B.C平移后的對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；

(2))找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；

(3)找出4的對稱點(diǎn)4,連接A4，，與x軸交點(diǎn)即為P.

【詳解】

⑴如圖1所示，AAiBiCi,即為所求：

(2)如圖2所不,△A2B2c2,即為所求:

⑶找出A的對稱點(diǎn)4(1,-1),

連接54,與x軸交點(diǎn)即為P；

如圖3所示，點(diǎn)P即為所求，點(diǎn)尸坐標(biāo)為(2,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對稱最短問題等知識，得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

22、(1)10米；(2)11.4米

【解析】

(1)延長DC交AN于H.只要證明BC=CD即可；

(2)在RtABCH中，求出BH、CH,在RtAADH中求出AH即可解決問題.

【詳解】

.,.ZBDH=30°,

VZCBH=30°,

.\ZCBD=ZBDC=30°,

/.BC=CD=10（米）；

（2）在RtABCH中，CH=yBC=5,BH=sV3=8.65,

.\DH=15,

*DH15

在RtAADH中，AH=----------=-------=20,

tan37°0.75

.\AB=AH-BH=20-8.65=11.4（米）.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

23、4

【解析】

直接利用零指數(shù)事的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡進(jìn)而得出答案.

【詳解】

(A/3-2)°+(1)-1+4co