2024年湖北省宜昌市等五地中考數(shù)學模擬演練試卷

2024年湖北省宜昌市等五地中考數(shù)學模擬演練試卷

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求）

1.（3分）2024年1月1日，某地4個時刻的氣溫（單位：。C）分別為-4,0,1,-3,其

中最低的氣溫是（）

A.-4B.0C.1D.-3

2.（3分）在下列四款國產(chǎn)汽車的車標圖案中，是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）不等式X+1W3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

?__????

A.-10123

??iJiA

B.-10123

iiiiA

C.-10123

ii?J?A

D.-10123

4.（3分）在下列計算中，正確的是（）

A.V2+V3=V5B.V2xV3=V6

C.tz2tz3=a6D.（tz-1）2=a2-1

5.（3分）下列說法正確的是（）

A.“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是必然事件

B.”籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中”是不可能事件

C.了解某班學生的身高情況，用全面調(diào)查

D.了解某批次日光燈管的使用壽命，用全面調(diào)查

6.（3分）將含45°角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點在直線機上，其中一個銳

7.（3分）正多邊形的一個外角的度數(shù)為30°,則這個正多邊形的邊數(shù)為（）

A.12B.10C.8D.6

8.（3分）在平面直角坐標系中，正方形0A8C的頂點。的坐標是（0,0）,頂點8的坐標

是（2,0）,則頂點A的坐標是（）

A.（1,1）B.（-1,1）或（1,1）

C.（-1,1）D.（1,-1）或（1,1）

9.（3分）如圖，B4、尸2分別與O。相切于A、8兩點，點C為上一點，連接AC、BC,

若/尸=70°,則/ACB的度數(shù)為（）

A.125°B.120°C.110°D.115°

10.（3分）已知拋物線y=ar2+5x+c（a,b,c為常數(shù)，a>0）的對稱軸為直線x=l,與x

軸交于（xi,0）,（X2,0）兩點，2<血<3,下列結(jié)論正確的是（）

A.xix2>0B.xi+x2—1C.b2<4acD.a-b+c>0

二、填空題（共5題，每題3分，共15分）

11.（3分）計算：主!2上=.

xx

12.（3分）已知正比例函數(shù)y=依1是常數(shù)，ZWO）,y隨x的增大而增大，寫出一個符合

條件的左的值

13.（3分）如圖，已知電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件“II”的概率是工，在

2

一定時間段內(nèi)，A,2之間電流能夠正常通過的概率為.

14.（3分）在我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中，記載有這樣一道題：“今有共買物，人出

A，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？”譯文如下：今有人合伙購物，每

人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢.問人數(shù)、物價各是多少？

答：（1）人數(shù)為人；（2）物價為錢.

15.（3分）如圖，將一張矩形紙片折疊，折痕為ER折疊后，EC的對應(yīng)邊即經(jīng)

過點A,的對應(yīng)邊8G交朋的延長線于點P.若B4=PG,AH=BE,CD=3,則BC

的長為.

三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16?（6分）計算：|-5|-23+71^-0.56

17.（6分）如圖，AE//BF,BD平分NABF,且交AE于點。，過點。作。交3產(chǎn)于

點C.求證：四邊形ABC。是菱形.

18.（6分）甲、乙兩同學分別從距科技館10切z和13加2的兩地同時出發(fā)，甲的速度比乙的

速度慢1.5加7〃7,結(jié)果兩人同時到達科技館.求甲、乙的速度.

19.（8分）為提高學生安全防范意識和自我防護能力，立德中學開展了以生命安全為主題

的教育活動，為了解本次活動效果，進行了生命安全知識測試，并對成績作出如下統(tǒng)計

分析.

【收集數(shù)據(jù)】從七年級、八年級各隨機抽取40名學生的測試成績.（滿分100分，成績

都是整數(shù)且不低于80分，90分及以上為優(yōu)秀）

【整理數(shù)據(jù)】將抽取的兩個年級的成績分別進行整理，分成A,B,C,。四組（用尤表

示測試成績），A組：80Wx<85,8組：85Wx<90,C組：90Wx<95,。組：95WxW

100.

【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖.

七年級抽取的學生成績條形統(tǒng)計圖八年級抽取的學生成績扇形統(tǒng)計圖

【分析數(shù)據(jù)】七年級、八年級抽取的學生成績分析統(tǒng)計如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

年級

七年級91908822.5

八年級91919130.3

根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖；

（2）假設(shè)該校八年級學生有800人，估計該年級在這次測試中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)；

（3）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中，任選一個統(tǒng)計量，解釋其在本題中的意義.

20.（8分）如圖，函數(shù)y=7-5x+6的圖象與x軸交于點A,8（點A在點2的左邊），與y

軸交于點C.

（1）已知一次函數(shù)的圖象過點8,C,求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當04W3時，對于尤的每一個值，函數(shù)y=-2x+b（b為常數(shù)）的值大于函數(shù)y

=7-5x+6的值，直接寫出b的取值范圍.

y

0X

21.（8分）四邊形A5CD內(nèi)接于OO,AB=AD,AC是。。的直徑，過點A作

（1）如圖1,求證：MN是的切線；

（2）如圖2,當AB=2?,ZBAD=60°時，連接。。并延長,分別交AM,AB于點E,

F,交。。于點G.求圖中陰影部分的面積.

MANMEAN

Cr

22.（10分）商場銷售一種成本為20元/千克的水果，按24元/千克銷售，每天可售出320

千克.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每千克漲價1元，每天銷售量就減少20千克.設(shè)售價為x元

/千克（x》24）,每天銷售量為y千克，每天銷售利潤為w元.

（1）分別求出y與尤，w與x的函數(shù)解析式;

（2）當商場這種水果每天銷售利潤為1500元時，求這種水果的售價;

（3）當這種水果的售價定為多少時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？

23.（11分）在Rt^ABC中，ZC=90°.將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AOE,旋轉(zhuǎn)角

小于/CA2,點B的對應(yīng)點為點D,點C的對應(yīng)點為點E,DE交AB于點O,延長DE

圖2圖3

（1）如圖1,求證：PC=PE；

(2)當時，

①如圖2,若CA=6,CB=8,求線段BP的長；

②如圖3,連接8。，CE,延長CE交8。于點F,判斷F是否為線段3。的中點，并說

明理由.

24.(12分)在平面直角坐標系中，拋物線y=-/+6x+c(6,c是常數(shù))與x軸交于點A(-

1,0),B(3,0),與y軸交于點C.P為x軸上方拋物線上的動點(不與點C重合)，

設(shè)點P的橫坐標為m.

(1)直接寫出6,c的值；

(2)如圖，直線/是拋物線的對稱軸，當點P在直線/的右側(cè)時，連接RL,過點P作

PDLPA,交直線/于點D若必=PD,求機的值；

(3)過點尸作x軸的平行線與直線BC交于點Q,線段尸。的長記為d.

①求d關(guān)于相的函數(shù)解析式；

②根據(jù)d的不同取值，試探索點尸的個數(shù)情況.

備用圖

2024年湖北省宜昌市等五地中考數(shù)學模擬演練試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求）

1.（3分）2024年1月1日，某地4個時刻的氣溫（單位：℃）分別為-4,0,1,-3,其

中最低的氣溫是（）

A.-4B.0C.1D.-3

【考點】有理數(shù)大小比較.

【答案】A

【分析】由題意可根據(jù)有理數(shù)的大小比較進行求解.

【解答】解：V-4℃<-3℃<0℃<1℃,

，最低的氣溫是-4℃；

故選：A.

2.（3分）在下列四款國產(chǎn)汽車的車標圖案中，是中心對稱圖形的是（）

【考點】中心對稱圖形.

【答案】B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的

圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

【解答】解：選項A、C、。都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與

原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意.

選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是

中心對稱圖形，符合題意.

故選：B.

3.（3分）不等式X+1W3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

??ii.

A.-10123

B.-10123

iii]?A

C.-10123

ii?J?A

D.-10123

【考點】解一元?次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【答案】A

【分析】先求出原不等式的解集，再根據(jù)解集即可求出結(jié)論.

【解答】解：?.?x+lW3,

表示在數(shù)軸上是：

--0-1-2~廣

故選：A.

4.（3分）在下列計算中，正確的是（）

A.V2+V3=V5B.V2xV3=V6

C.a2a3=a6D.（tz-1）2=a2-1

【考點】二次根式的混合運算；同底數(shù)幕的乘法；完全平方公式.

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式、塞的運算及完全平方公式即可依次求解判斷.

【解答】解：A、不能計算，原計算錯誤，不符合題意；

B、V2xVs=Vs，正確，符合題意；

。、次.〃3=〃5,原計算錯誤，不符合題意；

22

D、（.a-1）=a-2a+l9原計算錯誤，不符合題意.

故選：B.

5.（3分）下列說法正確的是（）

A.“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是必然事件

B.“籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中”是不可能事件

C.了解某班學生的身高情況，用全面調(diào)查

D.了解某批次日光燈管的使用壽命，用全面調(diào)查

【考點】隨機事件.

【答案】C

【分析】根據(jù)隨機事件，全面調(diào)查，抽樣調(diào)查對各選項進行判斷作答即可.

【解答】解：A中“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機事件，錯誤，故不符

合要求；

8中“籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中”是可能事件，錯誤，故不符合要求；

C中了解某班學生的身高情況，用全面調(diào)查，正確，故符合要求；

。中了解某批次日光燈管的使用壽命，用抽樣調(diào)查，錯誤，故不符合要求；

故選：C.

6.（3分）將含45°角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點在直線，〃上，其中一個銳

【考點】平行線的性質(zhì).

【答案】C

【分析】先得出/。48=/1=90°-30°=60°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N

DAB=60°,進而根據(jù)NABO=45°,得出答案.

【解答】解：如圖：

VZl=30°,

/.ZDAB^90°-Zl=90°-30°=60°,

m//n,

：.ZABE=ZDAB=60°,

VZABD=45°,

.?.N2=180°-45°-60°=75

7.（3分）正多邊形的一個外角的度數(shù)為30°,則這個正多邊形的邊數(shù)為（）

A.12B.10C.8D.6

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【答案】A

【分析】多邊形的外角和是360。，正多邊形的每個外角都相等，且一個外角的度數(shù)為

30°,由此即可求出答案.

【解答】解：：360+30=12,

則正多邊形的邊數(shù)為12.

故選：A.

8.（3分）在平面直角坐標系中，正方形。4BC的頂點。的坐標是（0,0）,頂點B的坐標

是（2,0）,則頂點A的坐標是（）

A.（1,1）B.（-1,1）或（1,1）

C.（-1,1）D.（1,-1）或（1,1）

【考點】正方形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì).

【答案】D

【分析】根據(jù)對角線相等的性質(zhì)求對角線AC的長度，注意有兩種情況.

【解答】解:有兩種情況：

（1）連接AC,

:四邊形048c是正方形，

...點A、C關(guān)于x軸對稱，

；.AC所在直線為02的垂直平分線，即A、C的橫坐標均為1,

根據(jù)正方形對角線相等的性質(zhì)，AC=B0=2,

又C關(guān)于無軸對稱，

???A點縱坐標為1,C點縱坐標為-1,

故A點坐標（1,1）,

（2）當點A和點C位置互換，同理可得出A點坐標（1,-1）,

故選：D.

9.（3分）如圖，PA,尸8分別與相切于A、8兩點，點C為。。上一點，連接AC、BC,

若/P=70°,則NAC8的度數(shù)為（）

P

A.125°B.120°C.110°D.115°

【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理.

【答案】A

【分析】連接OB,在優(yōu)弧金上取點D,連接A。、BD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到

±PA,OB±PB,根據(jù)圓周角定理求出NAO8,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算，得到答案.

【解答】解：連接。4、OB,在優(yōu)弧窟上取點D,連接A。、BD,

：出、尸2分別與。。相切于A、B兩點，

：.OA±PA,OB1PB,

：.ZPAO^ZPBO^90°,

VZP=70°,

AZAOB=360°-90°-90°-70°=110°,

由圓周角定理得：ZADB=1ZAOB=55°,

2

???四邊形AC3O為。0內(nèi)接四邊形，

AZACB=180°-ZADB=125°,

故選：A.

10.（3分）已知拋物線>=〃/+法+c（〃，b,。為常數(shù)，〃>0）的對稱軸為直線x=l,與x

軸交于（xi,0）,（X2,0）兩點，2Vx2V3,下列結(jié)論正確的是（）

A.xix2>0B.xi+x2=lC.b2<4acD.a-b+c>0

【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點.

【答案】D

【分析】由題意知，——=1,即匕=-2〃，當y=0時，ax1^bx+c=0,由題意可得△=

2a

b2-4tzc>0,X]+xo=上二2,進而可判斷5、。的正誤；由xi與42關(guān)于直線x=l對稱，

124

2<X2<3,可得-IVXIVO,則xix2<0,可判斷A的正誤；由圖象開口向上，可知當x

=-1時，y=a-/?+c>0,可判斷。的正誤.

【解答】解：由題意知，上“，BPb=-2a,

2a

又二?拋物線y=a/+bx+c與x軸交于（xi,0）,（冗2,0）兩點，

△=廿-4ac>0,x[+x六"■二2，

1/a

b2>4ac,B、。錯誤，故不符合要求；

Vxi與12關(guān)于直線x=l對稱，2VX2<3,

.\2<2-XI<3,

???-l<xi<0,

.'.X1X2<O,A錯誤，故不符合要求;

???a>0,圖象開口向上，當xVl時，y隨著工的增大而減小，-IVxi,

???當％=-1時，y=a-Z?+c>0,。正確，故符合要求；

故選：D.

二、填空題（共5題，每題3分，共15分）

11.（3分）計算：主!2上=I.

XX

【考點】分式的加減法.

【答案】1.

【分析】根據(jù)同分母分式相減分母不變，分子相減即可得到答案.

【解答】解：x+2_J.

XX

=x+2-2

x

X

=1,

故答案為：1.

12.（3分）己知正比例函數(shù)〉=依（4是常數(shù)，左WO）,y隨x的增大而增大，寫出一個符合

條件的k的值1（答案不唯一）.

【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的增減性可知k>0,寫出符合條件的k的值即可.

【解答】解：???正比例函數(shù)>=近（左是常數(shù)，左力0）,y隨x的增大而增大，

:.k>0,

??"的值可以為1.

故答案為：1（答案不唯一）.

13.（3分）如圖，己知電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件“II”的概率是工，在

2

一定時間段內(nèi)，A,B之間電流能夠正常通過的概率為_3_.

【考點】列表法與樹狀圖法.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意，某一個電子元件不正常工作的概率為工，可得兩個元件同時不正常

2

工作的概率為2,進而由概率的意義可得一定時間段內(nèi)A8之間電流能夠正常通過的概率.

4

【解答】解：根據(jù)題意，電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件的概率是0.5,

即某一個電子元件不正常工作的概率為工，

2

則兩個元件同時不正常工作的概率為上；

4

故在一定時間段內(nèi)之間電流能夠正常通過的概率為1-1=1；

44

故答案為：3.

4

14.（3分）在我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中，記載有這樣一道題：“今有共買物，人出

A，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？”譯文如下：今有人合伙購物，每

人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢.問人數(shù)、物價各是多少？

答：（1）人數(shù)為7人;（2）物價為53錢.

【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；數(shù)學常識；一元一次方程的應(yīng)用.

【答案】7；53.

【分析】設(shè)共無人合伙購物，物價是y錢，根據(jù)“每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，

又會差4錢”，即可得出關(guān)于尤，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)共x人合伙購物，物價是y錢，

依題意得：儼"=3,

ly-7x=4

解得：fx=7.

ly=53

共7人合伙購物，物價是53錢.

故答案為：7；53.

15.（3分）如圖，將一張矩形紙片ABC。折疊，折痕為ER折疊后，EC的對應(yīng)邊E”經(jīng)

過點A,CD的對應(yīng)邊8G交A4的延長線于點P.若陰=PG,AH=BE,CD=3,則BC

的長為_4?_.

p

C

【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì).

【答案】473.

【分析】連接PR設(shè)BC=2x,AH=BE=a,證明RtAB4F^RtAPGF(HL),求得FA

FG=FD=x,由折疊的性質(zhì)求得BE-|x，在RtZVlBE中，利用勾股定理列式計算,

即可求解.

【解答】解：連接PR設(shè)BC=2尤，AH=BE=a,

由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)知FG=PZ),/G=NE4P=90°,A2=C￡>=3,AD=BC,

'：PA^PG,PF=PF,

/.RtAMF^RtAPGF(HL),

.11

??FA=FG=FD或AD或BC=x，

由矩形的性質(zhì)知：AD//BC

：.ZAFE=ZFEC,

折疊的性質(zhì)知：ZFEA=ZFEC,

；./FEA=/AFE,

.\AE=FA=x,

由折疊的性質(zhì)知EC=EH=AE+AH=x+a,

.\BC=BE+EC=a+x^-a=2x,

'a^x，?BE=yx?

在RtZkABE中，AB2+BE1=AE1,

12

即鏟+份入)=x2,

解得卡笳，

???BC=2x=4?，

故答案為：4?.

三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（6分）計算：|-5|-23+71^-0.5°?

【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)累.

【答案】0.

【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可化解求解.

【解答】解：I-51-23+71^-0.5。

=5-8+4-1

=0.

17.（6分）如圖，AE//BF,8。平分且交AE于點。，過點。作。C〃AB交BF于

點C.求證：四邊形ABC。是菱形.

【考點】菱形的判定.

【答案】見解析.

【分析】先證明四邊形A8CC平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義求

得NABD=NADB,推出A8=AO,即可證明四邊形ABCZ）是菱形.

【解答】證明：'：AE//BF,DC//AB,

四邊形ABCD平行四邊形，

NADB=NDBC,

；.BD平分/ABF,

：.ZABD=ZCBD,

：./ABD=/ADB,

：.AB=AD,

平行四邊形ABC。是菱形.

18.（6分）甲、乙兩同學分別從距科技館10歷"和13加1的兩地同時出發(fā)，甲的速度比乙的

速度慢1.5%加〃7,結(jié)果兩人同時到達科技館.求甲、乙的速度.

【考點】分式方程的應(yīng)用.

【答案】甲、乙速度分別為5萬，z//i、65km/h.

【分析】設(shè)甲速度為尤根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解.

【解答】解:設(shè)甲速度為xb〃//z,

由題意得，13,

xx+1.5

去分母得，10x+15=13x,

解得尤=5,

經(jīng)檢驗x=5是原分式方程的解，

/.x+1.5=6.5,

答：甲、乙速度分別為6.5km/h.

19.（8分）為提高學生安全防范意識和自我防護能力，立德中學開展了以生命安全為主題

的教育活動，為了解本次活動效果，進行了生命安全知識測試，并對成績作出如下統(tǒng)計

分析.

【收集數(shù)據(jù)】從七年級、八年級各隨機抽取40名學生的測試成績.（滿分100分，成績

都是整數(shù)且不低于80分，90分及以上為優(yōu)秀）

【整理數(shù)據(jù)】將抽取的兩個年級的成績分別進行整理，分成A,B,C,。四組（用尤表

示測試成績），A組：80Wx<85,8組：85Wx<90,C組：90Wx<95,。組：95WxW

100.

【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖.

七年級抽取的學生成績條形統(tǒng)計圖八年級抽取的學生成績扇形統(tǒng)計圖

【分析數(shù)據(jù)】七年級、八年級抽取的學生成績分析統(tǒng)計如表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

年級

七年級91908822.5

八年級91919130.3

根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖；

（2）假設(shè)該校八年級學生有800人，估計該年級在這次測試中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù);

（3）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中，任選一個統(tǒng)計量，解釋其在本題中的意義.

【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)；方差；用樣本估計總體.

【答案】（1）作圖見解析過程；

（2）520人；

（3）解釋見解析過程.

【分析】（1）先求出七年級組別。的人數(shù)，進而補全統(tǒng)計圖即可；

（2）用800乘以八年級樣本中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)占比即可得到答案；

（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義求解即可.

【解答】解：（1）七年級組別。的人數(shù)為40-6-10-8=16（人），

:?估計該年級在這次測試中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)為520人；

（3）平均數(shù)表示兩個年級40人成績的平均成績；眾數(shù)表示兩個年級40人中得分在某個

分數(shù)的人數(shù)最多等等.

20.(8分)如圖，函數(shù)y=d-5x+6的圖象與x軸交于點A,8(點A在點B的左邊)，與y

軸交于點C.

(1)已知一次函數(shù)的圖象過點3,C,求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)當04W3時，對于尤的每一個值，函數(shù)y=-2x+b(b為常數(shù))的值大于函數(shù)y

=/-5尤+6的值，直接寫出b的取值范圍.

【考點】拋物線與x軸的交點；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點的坐標

特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求二

次函數(shù)解析式.

【答案】(1)y=-2x+6；

(2)b>6.

【分析】(1)令y=0,貝!J/-5x+6=0,可求B(3,0),當x=0,貝Uy=7-5x+6=6,

可求C(0,6),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

(2)由題意知，y=-2x+6的圖象與直線BC平行，如圖，結(jié)合圖象求解作答即可.

【解答】解：(1)令y=0,貝Ix?-5尤+6=0,

解得，x=2或x=3,

：.B(3,0),

當x=0,貝!Iy=，-5x+6=6,即C(0,6),

設(shè)一次函數(shù)解析式為y^kx+b,

將2(3,0),C(0,6)代入得，

f3k+b=0

lb=6

解得，尸2,

\b=6

一次函數(shù)的解析式為y=-2x+6；

(2)由題意知，y=-2x+6的圖象與直線8C平行，

如圖,

,當0WxW3時，對于尤的每一個值，-2x+b>/-5尤+6,

由圖可知:b>6.

21.（8分）四邊形A8C。內(nèi)接于。。，AB=AD,AC是OO的直徑，過點A作MN〃8Z）.

（1）如圖1,求證：是。。的切線；

（2）如圖2,當AB=2?,NBAD=60°時，連接。。并延長，分別交AM,AB于點E,

F,交。。于點G.求圖中陰影部分的面積.

【考點】切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計算；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

【答案】（1）見解析；

（2）■兀?

【分析】（1）由圓周角定理證明NA2C=/AOC=90°,再證明RtAABC^RtAADCCHL）,

推出AC是8。的垂直平分線，證明ACLLMN,即可證明是。。的切線；

（2）證明△A3。是等邊三角形，利用垂徑定理求得AF=E，ZAOG=60°,利用直角

三角形的性質(zhì)求得4?=2,在Rt^AE。中，求得AE=2愿，再利用S陰影=SA4EO-S扇形

AOG即可求解.

【解答】（1）證明：:AC是。。的直徑，

ZABC=ZADC=90°,

9

：AB=ADfAC=AC,

RtAABC^RtAADC（HL）,

：.BC=CD,

...AC是8。的垂直平分線，

'：MN//BD,

J.ACLMN,

；.MV是O。的切線；

（2）解：'：AB=AD,ZBAD=6Q°,

△ABD是等邊三角形，

經(jīng)過圓心。，

J.DFLAB,

AF=BF=^AB=V§，ZAOG—60°,ZOAF—30°,

：.AO=2OF,

由勾股定理得AO=2,

在RtZXAEO中，NAEO=30°,

???°E=2A°=4，AE=V42-22=2V3,

?-S陰影=S△.-S扇形AOG=fX2^X2空言"2^!兀?

22.（10分）商場銷售一種成本為20元/千克的水果，按24元/千克銷售，每天可售出320

千克.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每千克漲價1元，每天銷售量就減少20千克.設(shè)售價為尤元

/千克（x224）,每天銷售量為y千克，每天銷售利潤為w元.

（1）分別求出y與尤，卬與x的函數(shù)解析式；

（2）當商場這種水果每天銷售利潤為1500元時，求這種水果的售價；

（3）當這種水果的售價定為多少時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用.

【答案】（1）y=800-20尤，卬=-20?+1200%-16000；

（2）這種水果的售價25元/千克或35元/千克；

（3）當售價應(yīng)定為30元/千克時，可獲得最大利潤，最大利潤是2000元.

【分析】（1）根據(jù)題意銷售量=320-20（售價-24）可以寫出月銷售利潤y（單位：元）

與售價x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式，進而得出w與x的額函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)w=1500代入w=-20/+1200x-16000,解一元二次方程，即可解答本題；

（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式，化為頂點式即可解答本題.

【解答】解：（1）由題意可得，＞=320-20（%-24）=800-20%,

w=（尤-20）y=（x-20）（800-20尤）=-20x2+1200x-16000,

與尤的函數(shù)解析式是y=800-20元，w與尤的函數(shù)解析式卬=-20X2+1200X-16000；

（2）?.?每天銷售利潤為1500元,

-20JT+1200x-16000=1500,

解得尤1=25,X2—35,

答：這種水果的售價25元/千克或35元/千克；

（3）Vw=-20X2+1200X-16000=-20（尤-30）2+2000,

-20<0,

當尤=30時，卬取得最大值，此時w=2000,

答：當售價應(yīng)定為30元/千克時，可獲得最大利潤，最大利潤是2000元.

23.（11分）在RtZsABC中，ZC=90°.將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△人〃￡,旋轉(zhuǎn)角

小于/CA8,點B的對應(yīng)點為點。，點C的對應(yīng)點為點E,DE交AB于點O,延長DE

（2）當AO〃BC時，

①如圖2,若CA=6,CB=8,求線段BP的長；

②如圖3,連接CE,延長CE交8。于點R判斷尸是否為線段8。的中點，并說

明理由.

【考點】幾何變換綜合題.

【答案】（1）證明見解析過程；

（2）①BP=6；

②廠是線段BD的中點.理由見解析過程.

【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，AC=AE,NC=NAEP=90°,根據(jù)證明Rt^APE

^RtAAPC,即可證明PC=PE；

(2)①連接AP,由勾股定理求得10,利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求得

ZDAP=ZAPD,推出。P=AD=10,據(jù)此求解即可；

②連接AP,延長和CE交于點證明(HL),得至UPE=PC,

/PEC=/PCE,利用AO〃2C,得至1]NDHE=NPCE=/PEC,DE=DH=BC,進而證

得LDFUmABFC(AAS),推導出。尸=2F,即尸是線段BD的中點.

【解答】(1)證明：連接AP,如圖1,

圖1

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，AC=AE,ZAED=ZC=ZAEP=90°,

\'AP^AP,

/.RtAAPE^RtAAPC(HL),

：.PC=PE；

(2)解：①連接AP,如圖2,

圖2

VZC=90°,CA=6,CB=8,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，AD=AB=IO,DE=BC=8,

由(1)知Rt^APEgRt^APC,

:.PC=PE,/APE=/APC,

'：AD//BC,

：.ZDAP=ZAPC,

：.ZDAP=ZAPD,

，￡)P=A￡)=10,

：.PC=PE=10-8=2,

：.BP=BC-PC=8-2=6；

②/是線段8。的中點.理由如下：

連接AP,延長AD和CE交于點X,如圖3,

圖3

在RtAAPE和RtAAPC中，

[AP=AP,

lAE=AC，

.\RtAAP￡^RtAAPC(HL),

：.PE=PC,

：.ZPEC=ZPCE,

'：AD//BC,

NDHE=ZPCE=APEC,

:.DE=DH=BC,

在△。丘H和△BFC中，

，ZDFH=ZBFC

,ZDHF=ZBCF>

DH=BC

.?.△DFH沿4BFC(AAS),

DF=BF,即F是線段2。的中點.

24.(12分)在平面直角坐標系中，拋物線y=-/