2023-2024學(xué)年福建省福州八縣一中數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年福建省福州八縣一中數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．?dāng)?shù)列，通項(xiàng)公式為，若此數(shù)列為遞增數(shù)列，則的取值范圍是A． B． C． D．2．已知直線的傾斜角為，在軸上的截距為2，則此直線方程為（）A． B． C． D．3．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前100項(xiàng)和（）．A． B． C． D．4．已知球面上有三點(diǎn)，如果，且球心到平面的距離為，則該球的體積為（）A． B． C． D．5．某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（）A．9 B．10 C．12 D．136．若扇形的面積為、半徑為1，則扇形的圓心角為（）A． B． C． D．7．設(shè)，，，則（）A． B．C． D．8．直線與圓相交于M，N兩點(diǎn)，若．則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．某校有高一學(xué)生450人，高二學(xué)生480人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校高一高二學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高一學(xué)生中抽取15人，則n為（）A．15 B．16 C．30 D．3110．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，對(duì)任意的正整數(shù)均成立，則（）A．162 B．54 C．32 D．16二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線交于A，B兩點(diǎn)若，則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_______.12．若點(diǎn)，是圓C：上不同的兩點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)_____.13．在公差為的等差數(shù)列中，有性質(zhì)：，根據(jù)上述性質(zhì)，相應(yīng)地在公比為等比數(shù)列中，有性質(zhì)：____________.14．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，則△ABC的面積S＝_____．15．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______.16．三棱錐P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AC＝BC＝2，AB＝2，側(cè)面PAB是等邊三角形且與底面ABC垂直，則該三棱錐的外接球表面積為_(kāi)____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.18．定義：對(duì)于任意，滿足條件且（是與無(wú)關(guān)的常數(shù)）的無(wú)窮數(shù)列稱為數(shù)列.（1）若，證明：數(shù)列是數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為，且數(shù)列是數(shù)列，求常數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)數(shù)列，若數(shù)列是數(shù)列，求的取值范圍.19．如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔，速度為，飛行員在處先看到山頂?shù)母┙菫?8°30′，經(jīng)過(guò)后又在處看到山頂?shù)母┙菫?1°（1）求飛機(jī)在處與山頂?shù)木嚯x（精確到）；（2）求山頂?shù)暮０胃叨龋ň_到）參考數(shù)據(jù)：，20．已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．已知數(shù)列滿足=(1)若求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若==對(duì)一切恒成立求實(shí)數(shù)取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】因?yàn)榈膶?duì)稱軸為,因?yàn)榇藬?shù)列為遞增數(shù)列,所以.2、D【解析】

由題意可得直線的斜率和截距，由斜截式可得答案．【詳解】解：∵直線的傾斜角為45°，∴直線的斜率為k＝tan45°＝1，由斜截式可得方程為：y＝x+2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜截式方程，屬基礎(chǔ)題．3、C【解析】

根據(jù)通項(xiàng)公式，結(jié)合裂項(xiàng)求和法即可求得.【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了裂項(xiàng)求和的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

的外接圓半徑為球半徑球的體積為，故選B.5、D【解析】試題分析：：∵甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是120，80，60，∴甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4：3，丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，因?yàn)闃颖局斜囬g生產(chǎn)產(chǎn)品有3件，占總產(chǎn)品的，所以樣本容量n=3÷=1．考點(diǎn)：分層抽樣方法6、B【解析】設(shè)扇形的圓心角為α，則∵扇形的面積為，半徑為1，

∴故選B7、B【解析】

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)得，即可求解，得到答案．【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)式、對(duì)數(shù)式以及正切函數(shù)值的比較大小問(wèn)題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及正切函數(shù)的性質(zhì)得到的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

可通過(guò)將弦長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為弦心距問(wèn)題，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式和勾股定理進(jìn)行求解【詳解】如圖所示，設(shè)弦中點(diǎn)為D，圓心C(3,2),弦心距，又，由勾股定理可得，答案選A【點(diǎn)睛】圓與直線的位置關(guān)系解題思路常從兩點(diǎn)入手：弦心距、勾股定理。處理過(guò)程中，直線需化成一般式9、D【解析】

根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】根據(jù)分層抽樣原理，列方程如下，n450+480解得n＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

由，得到數(shù)列表示公比為3的等比數(shù)列，求得，進(jìn)而利用，即可求解.【詳解】由，可得，所以數(shù)列表示公比為3的等比數(shù)列，又由，，得，解得，所以，所以故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及數(shù)列中與之間的關(guān)系，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義和與之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題意到，聯(lián)立方程得到，得到答案.【詳解】，故.，故，故，故.故雙曲線漸近線方程為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.12、【解析】

由，再結(jié)合坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)，是圓C：上不同的兩點(diǎn)，則，，又所以，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量模的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)題中條件，類比等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵诠顬榈牡炔顢?shù)列中，有性質(zhì)：，類比等差數(shù)列的性質(zhì)，可得：在公比為等比數(shù)列中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，只需根據(jù)題中條件，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的特征，即可得出結(jié)果，屬于?？碱}型.14、【解析】

用余弦定理求出邊的值，再用面積公式求面積即可．【詳解】解：據(jù)題設(shè)條件由余弦定理得，即，即解得，故的面積，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

利用反三角函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，函數(shù)的值域是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反三角函數(shù)的單調(diào)性以及反三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

求出的外接圓半徑，的外接圓半徑，求出外接球的半徑，即可求出該三棱錐的外接球的表面積．【詳解】由題意，設(shè)的外心為，的外心為，則的外接圓半徑，在中，因?yàn)?，由余弦定理可得，所以，所以的外接圓半徑，在等邊中，由，所以，所以，設(shè)球心為，球的半徑為，則，又由面，面，則，所以該三棱錐的外接球的表面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱錐的外接球的表面積的求解，其中解答中熟練應(yīng)用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，確定球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）,.（2）由（1）,,∴函數(shù)的值域?yàn)閇1，2].18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)題中的新定義代入即可證出.（2）設(shè)，，，代入通項(xiàng)解不等式組，使即可求解.（3）首先根據(jù)可求時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)題中新定義求出成立，可得，再驗(yàn)證恒成立即可求解.【詳解】（1），且，則滿足，則數(shù)列是數(shù)列.綜上所述，結(jié)論是：數(shù)列是數(shù)列.（2）設(shè)，，則，得，，，則數(shù)列的最大值為，則（3），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由，得，當(dāng)時(shí)，恒成立，則要使數(shù)列是數(shù)列，則的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.19、（1）14981m（2）【解析】

（1）先求出飛機(jī)在150秒內(nèi)飛行的距離，然后由正弦定理可得；（2）飛機(jī)，山頂?shù)暮０蔚牟顬?，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋驹斀狻拷猓海?）飛機(jī)在150秒內(nèi)飛行的距離為，在中，由正弦定理，有，∴；（2）飛機(jī)，山頂?shù)暮０蔚牟顬椋?，即山頂?shù)暮０胃叨葹椋军c(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）解方程組即得，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】（Ⅰ）由題意：,化簡(jiǎn)得，因?yàn)閿?shù)列的公差不為零，，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故數(shù)列的前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1）=；（2）.【解析】

（1）由，結(jié)合可得數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而可得所求；（2）由得，利用累加法并結(jié)合等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出，化簡(jiǎn)得，再利用