2023-2024學(xué)年山東省平度市高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省平度市高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在空間中，有三條不重合的直線，，，兩個(gè)不重合的平面，，下列判斷正確的是A．若∥，∥，則∥ B．若，，則∥C．若，∥，則 D．若，，∥，則∥2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則()A． B． C． D．3．設(shè)，是定義在上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為，的周期為，且是奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，，其中．若在區(qū)間上，函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．與角終邊相同的角是A． B． C． D．5．已知在中，，且，則的值為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的周期為（）A． B． C． D．7．已知全集則()A． B． C． D．8．不等式的解集是（）A． B．C． D．9．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用(單位：萬(wàn)元)與銷售額(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售為()A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元10．如圖所示，已知以正方體所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為，則該正方體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，則________．12．函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_______13．已知為等差數(shù)列,,前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)n的值為_(kāi)__________.14．已知，且，則的取值范圍是____________.15．空間一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是_______.16．已知是等差數(shù)列,,,則的前n項(xiàng)和______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，且，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.18．在平面直角坐標(biāo)系中，直線截以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（3）設(shè)，是圓上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，若直線，分別交軸于點(diǎn)和，問(wèn)是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．設(shè)遞增數(shù)列共有項(xiàng)，定義集合，將集合中的數(shù)按從小到大排列得到數(shù)列；（1）若數(shù)列共有4項(xiàng)，分別為，，，，寫(xiě)出數(shù)列的各項(xiàng)的值；（2）設(shè)是公比為2的等比數(shù)列，且，若數(shù)列的所有項(xiàng)的和為4088，求和的值；（3）若，求證：為等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列恰有7項(xiàng)；20．已知函數(shù)，數(shù)列中，若，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.21．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且其傾斜角等于直線的傾斜角的2倍.求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，A中，若∥，∥，則與可能平行、相交或異面，故A錯(cuò)誤；B中，若，，則與c可能平行，也可能垂直，比如墻角，故B錯(cuò)誤；C中，若，∥，則,正確；D中，若，，∥，則與可能平行或異面，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中熟記空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，以及線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題．2、D【解析】

通過(guò)和關(guān)系，計(jì)算通項(xiàng)公式，再計(jì)算，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】，取，兩式相減得：是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前N項(xiàng)和，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、B【解析】

根據(jù)題意可知，函數(shù)和在上的圖象有個(gè)不同的交點(diǎn)，作出兩函數(shù)圖象，即可數(shù)形結(jié)合求出．【詳解】作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，函數(shù)和在上的圖象有個(gè)不同的交點(diǎn)，故函數(shù)和在上的圖象有個(gè)不同的交點(diǎn)，才可以滿足題意．所以，圓心到直線的距離為，解得，因?yàn)閮牲c(diǎn)連線斜率為，所以，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象應(yīng)用，函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與兩函數(shù)圖象之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合能力，屬于中檔題．4、C【解析】∵與終邊相同的角的集合為∴令，得∴與角終邊相同的角是故選C5、C【解析】

先確定D位置，根據(jù)向量的三角形法則，將用，表示出來(lái)得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減，沒(méi)有注意向量方向是容易犯的錯(cuò)誤.6、D【解析】

利用二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為，再利用三角函數(shù)的周期公式即可求解.【詳解】，函數(shù)的最小正周期為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的最小正周期的求法，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

先求M的補(bǔ)集，再與N求交集．【詳解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，∴?UM＝{3，4}．∵N＝{2，3}，∴（?UM）∩N＝{3}．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．8、D【解析】

把不等式，化簡(jiǎn)為不等式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，不等式，可化為，即，解得或，所以不等式的解集為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟記分式不等式的解法，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

試題分析：，回歸直線必過(guò)點(diǎn)，即．將其代入可得解得，所以回歸方程為．當(dāng)時(shí)，所以預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為65.5萬(wàn)元考點(diǎn)：回歸方程10、A【解析】

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則中間四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，由已知多面體的體積求解，得到正方體外接球的半徑，則外接球的表面積可求．【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則中間四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，多面體的體積為，即．正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為．則正方體的外接球的半徑為．表面積為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：由得：解方程組：得：或因?yàn)?，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的三角函數(shù)公式.12、【解析】

根據(jù)的最小正周期判斷即可.【詳解】因?yàn)榈淖钚≌芷诰鶠?故的最小正周期為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切余切函數(shù)的周期,屬于基礎(chǔ)題型.13、20【解析】

先由條件求出，算出，然后利用二次函數(shù)的知識(shí)求出即可【詳解】設(shè)的公差為，由題意得即，①即，②由①②聯(lián)立得所以故當(dāng)時(shí)，取得最大值400故答案為：20【點(diǎn)睛】等差數(shù)列的是關(guān)于的二次函數(shù)，但要注意只能取正整數(shù).14、【解析】

利用正弦函數(shù)的定義域求得值域，即的范圍，再根據(jù)反余弦函數(shù)的定義可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)榍遥?，則根據(jù)反余弦函數(shù)的定義可得，則的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的定義域和值域，考查了反余弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

直接運(yùn)用空間兩點(diǎn)間距離公式求解即可.【詳解】由空間兩點(diǎn)距離公式可得：.【點(diǎn)睛】本題考查了空間兩點(diǎn)間距離公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16、【解析】

由，可求得公差d，進(jìn)而可求得本題答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題，有，解得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）詳見(jiàn)解析【解析】

（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的基本量和，得到的值，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)；（2）根據(jù)題意寫(xiě)出，然后得到數(shù)列的通項(xiàng)，利用列項(xiàng)相消法進(jìn)行求和，得到其前項(xiàng)和，然后進(jìn)行證明.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，因?yàn)?，所以，所以所以；?），所以，所以.因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本量計(jì)算，裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于簡(jiǎn)單題.18、（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【解析】

（1）利用點(diǎn)到直線距離公式，可以求出弦心距，根據(jù)垂徑定理結(jié)合勾股定理，可以求出圓的半徑，進(jìn)而可以求出圓的方程；（2）設(shè)出直線的截距式方程，利用圓的切線性質(zhì)，得到一個(gè)方程，結(jié)合已知，又得到一個(gè)方程，兩個(gè)方程聯(lián)立，解方程組，即可求出直線直線的方程；（3）設(shè)，，則，，，分別求出直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)、直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)，求出的表達(dá)式，通過(guò)計(jì)算可得.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，①.②由①②解得，此時(shí)直線的方程為.（3）設(shè)，，則，，，直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，，為定值2.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的垂徑定理、圓的切線性質(zhì)、勾股定理，考查了求直線方程，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、（1），，，，；（2），；（3）證明見(jiàn)解析；【解析】

(1)根據(jù)題意從小到大計(jì)算中的值即可.(2)易得數(shù)列的所有項(xiàng)的和等于中的每個(gè)項(xiàng)重復(fù)加了次,再根據(jù)等比數(shù)列求和即可.(3)分別證明當(dāng)時(shí),若為等差數(shù)列則數(shù)列恰有7項(xiàng)以及當(dāng)數(shù)列恰有7項(xiàng)證明為等差數(shù)列即可.【詳解】(1)易得當(dāng),,,時(shí),,,,,.(2)若是公比為2的等比數(shù)列,且,則數(shù)列的所有項(xiàng)的和等于中每一項(xiàng)重復(fù)加了次,故.即,又,故,易得隨著的增大而增大.當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),故,此時(shí).(3)證明：先證明充分性：若,且為等差數(shù)列,不妨設(shè),則數(shù)列也為等差數(shù)列為的等差數(shù)列.且最小值為,最大值為.故數(shù)列恰有7項(xiàng).再證明必要性：若數(shù)列恰有7項(xiàng).則因?yàn)?故的7項(xiàng)分別為.又,可得,即.同理有,故為等差數(shù)列.綜上可知,若,則為等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列恰有7項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列綜合運(yùn)用,需要根據(jù)題意分析與的關(guān)系,將中的通項(xiàng)用中的項(xiàng)表達(dá),再計(jì)算即可.同時(shí)也考查了推理證明的能力.屬于難題.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）將代入到函數(shù)表達(dá)式中，得，兩邊都倒過(guò)來(lái)，即可證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由（1）得出an的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)不等式＜在求和時(shí)進(jìn)行放縮法的應(yīng)用，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算，即可證出．【詳解】（1）由函數(shù)，在數(shù)列中，若，得：，上式兩邊都倒過(guò)來(lái)，可得：＝＝﹣2，∴﹣1＝﹣2﹣1＝﹣1＝1（﹣1）．∵﹣1＝1．∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列．（2）由（1），可知：＝1n，∴an＝，n∈N*．∵當(dāng)n∈N*時(shí)，不等式＜成立．∴Sn＝a1+a2+…+an＝＝＝﹣?＜．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考