河北省涉縣一 中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

河北省涉縣一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤普》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩翼數(shù)量總和，是中國(guó)傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……則此數(shù)列的第20項(xiàng)為（）A．200 B．180 C．128 D．1622．邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，﹣π＜φ＜π），若該函數(shù)在區(qū)間（）上有最大值而無(wú)最小值，且滿足f（）+f（）＝0，則實(shí)數(shù)φ的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）4．已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的面積為（）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度6．如圖所示，垂直于以為直徑的圓所在的平面，為圓上異于的任一點(diǎn)，則下列關(guān)系中不正確的是（）A． B．平面 C． D．7．（）A． B． C． D．8．己知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）A． B．C． D．9．已知，取值如下表：014561.3m3m5.67.4畫(huà)散點(diǎn)圖分析可知：與線性相關(guān)，且求得回歸方程為，則m的值(精確到0.1)為()A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.810．已知某路段最高限速60km/h，電子監(jiān)控測(cè)得連續(xù)6輛汽車的速度用莖葉圖表示如圖所示（單位：km/h），若從中任抽取2輛汽車，則恰好有1輛汽車超速的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐的母線長(zhǎng)為1，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為，則該圓錐的體積是______.12．已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值為_(kāi)_________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值是．14．己知數(shù)列滿足就：，，若，寫(xiě)出所有可能的取值為_(kāi)_____.15．在中，，過(guò)直角頂點(diǎn)作射線交線段于點(diǎn)，則的概率為_(kāi)_____．16．已知點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且等比數(shù)列的前三項(xiàng)滿足.（1）求通項(xiàng)公式；（2）若是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，記，試用等比數(shù)列求和公式化簡(jiǎn)（用含的式子表示）18．已知向量，其中．函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為1．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）計(jì)算的值；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．19．△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.20．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC=60°,E是BC的中點(diǎn)，M（1）求證：AE⊥平面PAD；（2）若AB=AP=2，求三棱錐P-ACM的體積.21．已知數(shù)列滿足，，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式：，即可得出．【詳解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式：，則此數(shù)列第20項(xiàng)＝2×102＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式、歸納法，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

在正方形中連接，交于點(diǎn)，根據(jù)正方形的性質(zhì)，在折疊圖中平面，得到，從而平面，面平面，則是在平面上的射影，找到直線與平面所所成的角.然后在直角三角中求解.【詳解】如圖所示：在正方形中連接，交于點(diǎn)，在折疊圖，連接，因?yàn)?，所以平面，所以，又因?yàn)椋云矫?，又因?yàn)槠矫?，所以平面，則是在平面上的射影，所以即為所求.因?yàn)楣蔬x：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊圖問(wèn)題，還考查了推理論證和空間想象的能力，屬于中檔題.3、D【解析】

根據(jù)題意可畫(huà)圖分析確定的周期,再列出在區(qū)間端點(diǎn)滿足的關(guān)系式求解即可.【詳解】由題該函數(shù)在區(qū)間（）上有最大值而無(wú)最小值可畫(huà)出簡(jiǎn)圖,又,故周期滿足.故.故.又,故.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)圖像的綜合運(yùn)用,需要根據(jù)題意列出端點(diǎn)處的函數(shù)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式求解.屬于中等題型.4、C【解析】

根據(jù)扇形的面積公式即可求得.【詳解】解：由題意：，所以扇形的面積為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式，考查運(yùn)算求解能力，核心是記住公式.5、D【解析】

先根據(jù)圖象確定A的值，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)結(jié)果的點(diǎn)求出求與的值，確定函數(shù)的解析式，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，函數(shù)的部分圖象，可得，即，所以，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得，求得，故．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象，則只要將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

由平面，得，再由，得到平面，進(jìn)而得到，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榇怪庇谝詾橹睆降膱A所在的平面，即平面，得，A正確；又為圓上異于的任一點(diǎn)，所以，平面，，B，D均正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于常考題型.7、B【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式的逆用變形即可得解.【詳解】由題：故選：B【點(diǎn)睛】此題考查兩角和的余弦公式的逆用，關(guān)鍵在于熟記相關(guān)公式，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)求值.8、C【解析】

根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過(guò)最值點(diǎn)來(lái)進(jìn)行求解，屬于?？碱}型.9、C【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求得樣本中心為，代入回歸直線方程，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，，即樣本中心為，代入回歸直線方程，即，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線方程的基本特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

求出基本事件的總數(shù)，以及滿足題意的基本事件數(shù)目，即可求解概率.【詳解】解：由題意任抽取2輛汽車，其速度分別為：，共15個(gè)基本事件，其中恰好有1輛汽車超速的有，，共8個(gè)基本事件，則恰好有1輛汽車超速的概率為：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的求法，屬于基本知識(shí)的考查.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題意得，解得，求得圓錐的高，利用體積公式，即可求解．【詳解】設(shè)圓錐底面的半徑為，根據(jù)題意得，解得，所以圓錐的高，所以圓錐的體積.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的體積的計(jì)算，以及圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，求得圓錐的底面圓的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

本題首先可以根據(jù)題意繪出不等式組表示的平面區(qū)域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何性質(zhì)，找出目標(biāo)函數(shù)取最小值所過(guò)的點(diǎn)，即可得出結(jié)果?！驹斀狻坷L制不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，即?！军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式組表示的平面區(qū)域來(lái)求目標(biāo)函數(shù)的最值，能否繪出不等式組表示的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，是簡(jiǎn)單題。13、【解析】

試題分析：設(shè)，表示以為圓心，r=1為半徑的圓，而，所以，，，故得最大值為考點(diǎn)：1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．向量模的運(yùn)算14、【解析】（1）若為偶數(shù)，則為偶,故①當(dāng)仍為偶數(shù)時(shí)，故②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故得m=4。（2）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得m=515、【解析】

設(shè)，求出的長(zhǎng)，由幾何概型概率公式計(jì)算．【詳解】設(shè)，由題意得，，∴的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，考查長(zhǎng)度型幾何概型．掌握幾何概型概率公式是解題關(guān)鍵．16、【解析】

作出圖形，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，由對(duì)稱性可知，結(jié)合圖形可知，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，并求出直線的方程，與軸方程聯(lián)立，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】如下圖所示，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，由對(duì)稱性可知，則，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，直線的斜率為，直線的方程為，即，聯(lián)立，解得，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用折線段長(zhǎng)的最小值求點(diǎn)的坐標(biāo)，涉及兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱性的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）觀察式子特點(diǎn)可知，只有2,4,8三項(xiàng)符合等比數(shù)列特征，再根據(jù)題設(shè)條件求解即可；（2）根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式表示出，再采用分組求和法化簡(jiǎn)的表達(dá)式即可【詳解】（1）由題可知，只有2,4,8三項(xiàng)符合等比數(shù)列特征，又，故，故，；（2），，所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的用法，分組求和法的應(yīng)用，屬于中檔題18、（Ⅰ），；（Ⅱ）2028；（Ⅲ）詳見(jiàn)解析.【解析】

（Ⅰ）由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得f（x），由題意求得ω，再由函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)B（2，2）列式求得．則函數(shù)解析式可求，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝2+sin，可得f（x）是周期為2的周期函數(shù)，且f（2）＝2，f（2）＝2，f（3）＝0，f（2）＝2．得到f（2）+f（2）+f（3）+f（2）＝2．進(jìn)一步可得結(jié)論；（Ⅲ）g（x）＝f（x）﹣m﹣2，函數(shù)g（x）在[0，3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y＝sin的圖象與直線y＝m在[0，3]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．?dāng)?shù)形結(jié)合得答案．【詳解】（Ⅰ）∵（，cos2（ωx+φ）），（，），∴f（x）cos2（ωx+）＝2﹣cos2（ωx+）），∴f（x）max＝2，則點(diǎn)B（2，2）為函數(shù)f（x）的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)．∵點(diǎn)B與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為2，∴，得ω．∵函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)B（2，2），∴，即sin2φ＝2．∵0＜，∴．∴f（x）＝2﹣cos2（）＝2+sin，由，得，．的單調(diào)遞減區(qū)間是，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝2+sin，∴f（x）是周期為2的周期函數(shù)，且f（2）＝2，f（2）＝2，f（3）＝0，f（2）＝2．∴f（2）+f（2）+f（3）+f（2）＝2．而2027＝2×502+2，∴f（2）+f（2）+…+f（2027）＝2×502+2＝2028；（Ⅲ）g（x）＝f（x）﹣m﹣2，函數(shù)g（x）在[0，3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y＝sin的圖象與直線y＝m在[0，3]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：①當(dāng)m＞2或m＜﹣2時(shí)，兩函數(shù)的圖象在[0，3]內(nèi)無(wú)公共點(diǎn)；②當(dāng)﹣2≤m＜0或m＝2時(shí)，兩函數(shù)的圖象在[0，3]內(nèi)有一個(gè)共點(diǎn)；③當(dāng)0≤m＜2時(shí)，兩函數(shù)的圖象在[0，3]內(nèi)有兩個(gè)共點(diǎn)．綜上，當(dāng)m＞2或m＜﹣2時(shí)，函數(shù)g（x）在[0，3]上無(wú)零點(diǎn)；②當(dāng)﹣2≤m＜0或m＝2時(shí)，函數(shù)g（x）在[0，3]內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)0≤m＜2時(shí)，函數(shù)g（x）在[0，3]內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．19、（Ⅰ）B=（Ⅱ）【解析】

(1)∵a=bcosC+csinB∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB①在三角形ABC中，A=－(B+C)∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②由①和②得sinBsinC=cosBsinC而C∈(0，)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB又B(0，)，∴B=(2)S△ABCacsinBac，由已知及余弦定理得：4＝a2+c2﹣2accos2ac﹣2ac，整理得：ac，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)，等號(hào)成立，則△ABC面積的最大值為（2）1．20、(