內(nèi)蒙古包頭市第一機(jī)械制造有限公司第一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題含解析

內(nèi)蒙古包頭市第一機(jī)械制造有限公司第一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為A． B． C． D．2．已知等比數(shù)列的公比，該數(shù)列前9項的乘積為1，則（）A．8 B．16 C．32 D．643．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A．－4 B． C． D．4．的值為（）A．1 B． C． D．5．在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，6．設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．已知圓心為C（6，5），且過點B（3，6）的圓的方程為（）A． B．C． D．8．已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關(guān)系是()A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C9．函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．10．從裝有4個紅球和3個白球的袋中任取2個球，那么下列事件中，是對立事件的是（）A．至少有1個白球；都是紅球 B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰好有1個白球；恰好有2個白球 D．至少有1個白球；都是白球二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．住在同一城市的甲、乙兩位合伙人,約定在當(dāng)天下午4.00-5：00間在某個咖啡館相見商談合作事宜，他們約好當(dāng)其中一人先到后最多等對方10分鐘,若等不到則可以離去,則這兩人能相見的概率為__________．12．在等腰中，為底邊的中點，為的中點，直線與邊交于點，若，則___________．13．已知三棱錐的外接球的球心恰好是線段的中點，且，則三棱錐的體積為__________.14．?dāng)?shù)列滿足：，，的前項和記為，若，則實數(shù)的取值范圍是________15．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為______.16．已知數(shù)列的前n項和，則___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列的前項和為，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時，比較和的大?。?8．已知平面向量，=(2x+3，-x)，(x∈R).(1)若向量與向量垂直，求；(2)若與夾角為銳角，求的取值范圍.19．設(shè)是正項等比數(shù)列的前項和，已知，（1）求數(shù)列的通項公式;（2）令，求數(shù)列的前項和.20．已知函數(shù)．（I）求的最小正周期；（II）求在上的最大值與最小值．21．如圖，在四邊形中，已知，，，，設(shè)．（1）求（用表示）；（2）求的最小值.（結(jié)果精確到米）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】選取兩支彩筆的方法有種，含有紅色彩筆的選法為種，由古典概型公式，滿足題意的概率值為.本題選擇C選項.考點：古典概型名師點睛：對于古典概型問題主要把握基本事件的種數(shù)和符合要求的事件種數(shù)，基本事件的種數(shù)要注意區(qū)別是排列問題還是組合問題，看抽取時是有、無順序，本題從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，是組合問題，當(dāng)然簡單問題建議采取列舉法更直觀一些.2、B【解析】

先由數(shù)列前9項的乘積為1，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)得到，從而可求出結(jié)果.【詳解】由已知，又，所以，即，所以，，故選B.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及等比數(shù)列的基本量計算，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)與通項公式即可，屬于?？碱}型.3、A【解析】

由奇函數(shù)的性質(zhì)可得:即可求出【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以又因為當(dāng)時，，所以，所以，選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)中的奇偶性。其中奇函數(shù)主要有以下幾點性質(zhì)：1、圖形關(guān)于原點對稱。2、在定義域上滿足。3、若定義域包含0，一定有。4、A【解析】

利用誘導(dǎo)公式將轉(zhuǎn)化到，然后直接計算出結(jié)果即可.【詳解】因為，所以.故選：A.【點睛】本題考查正切誘導(dǎo)公式的簡單運用，難度較易.注意：.5、D【解析】

根據(jù)三角形解的個數(shù)的判斷條件得出各選項中對應(yīng)的解的個數(shù)，于此可得出正確選項.【詳解】對于A選項，，，此時，無解；對于B選項，，，此時，有兩解；對于C選項，，則為最大角，由于，此時，無解；對于D選項，，且，此時，有且只有一解.故選D.【點睛】本題考查三角形解的個數(shù)的判斷，解題時要熟悉三角形個數(shù)的判斷條件，考查推理能力，屬于中等題.6、B【解析】

不難發(fā)現(xiàn)從而可得【詳解】,故選B.【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)大?。?、A【解析】

在知道圓心的情況下可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,然后根據(jù)圓過點B（3，6），代入方程可求出r的值，得到圓的方程.【詳解】因為,又因為圓心為C（6，5）,所以所求圓的方程為,因為此圓過點B（3，6），所以,所以，因而所求圓的方程為.考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.8、B【解析】

由集合A，B，C，求出B與C的并集，判斷A與C的包含關(guān)系，以及A，B，C三者之間的關(guān)系即可．【詳解】由題BA，∵A＝{第一象限角}，B＝{銳角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即BC，則B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故選：B．【點睛】此題考查了集合間的基本關(guān)系及運算，熟練掌握象限角，銳角，以及小于90°的角表示的意義是解本題的關(guān)鍵，是易錯題9、D【解析】

令，即有，則，運用基本不等式即可得到所求最小值，注意等號成立的條件.【詳解】令，即有，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值.故選：【點睛】本題考查基本不等式，配湊法求解，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

根據(jù)對立事件的定義判斷．【詳解】從裝有4個紅球和3個白球的袋內(nèi)任取2個球，在A中，“至少有1個白球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生且必有一個事件會發(fā)生，是對立事件.在B中，“至少有1個白球”與“至少有1個紅球”可以同時發(fā)生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1個白球”與“恰好有2個白球”是互斥事件，但不是對立事件.在D中，“至少有1個白球”與“都是白球”不是互斥事件.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將甲、乙到達(dá)時間設(shè)為（以為0時刻，單位為分鐘）.則相見需要滿足：畫出圖像，根據(jù)幾何概型公式得到答案.【詳解】根據(jù)題意：將甲、乙到達(dá)時間設(shè)為（以為0時刻，單位為分鐘）則相見需要滿足：畫出圖像：根據(jù)幾何概型公式：【點睛】本題考查了幾何概型的應(yīng)用，意在考查學(xué)生解決問題的能力.12、；【解析】

題中已知等腰中，為底邊的中點，不妨于為軸，垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系，這樣，我們能求出點坐標(biāo)，根據(jù)直線與求出交點，求向量的數(shù)量積即可.【詳解】如上圖，建立直角坐標(biāo)系，我們可以得出直線，聯(lián)立方程求出,,即填寫【點睛】本題中因為已知底邊及高的長度，所有我們建立直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點坐標(biāo)，而作為F點的坐標(biāo)我們可以通過直線交點求出，把向量數(shù)量積通過向量坐標(biāo)運算來的更加直觀.13、【解析】

根據(jù)題意得出平面后，由計算可得答案.【詳解】因為三棱錐的外接球的球心恰好是的中點，所以和都是直角三角形，又因為，所以，，又，則平面.因為，所以三角形為邊長是的等邊三角形，所以.故答案為：【點睛】本題考查了直線與平面垂直的判定，考查了三棱錐與球的組合，考查了三棱錐的體積公式，屬于中檔題.14、【解析】

因為數(shù)列有極限,故考慮的情況.又?jǐn)?shù)列分兩組,故分組求和求極限即可.【詳解】因為,故,且,故,又,即.綜上有.故答案為：【點睛】本題主要考查了數(shù)列求和的極限,需要根據(jù)題意分組求得等比數(shù)列的極限,再利用不等式找出參數(shù)的關(guān)系,屬于中等題型.15、【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖象依次求得的值.【詳解】由圖象可知，，所以，故，將點代入上式得，因為，所以.故.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.16、17【解析】

根據(jù)所給的通項公式，代入求得，并由代入求得.即可求得的值.【詳解】數(shù)列的前n項和，則，而，，所以，則，故答案為：.【點睛】本題考查了數(shù)列前n項和通項公式的應(yīng)用，遞推法求數(shù)列的項，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，進(jìn)而得到通項公式；（2）由（1）得，利用等差數(shù)列的求和公式可得；（3）分別求得和，作差比較即可得到大小關(guān)系．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，化簡得①．由，得，得②．由①②解得：，，則．則數(shù)列的通項公式為．（2）由（1）得，①當(dāng)時，，；②當(dāng)且時，，兩式作差得：有：有：有：得由上知．（3）由（1）得由，由（2）得當(dāng)時，，令．則．由，有，得，故單調(diào)遞增．又由，故，可得．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，也考查了錯位相減法求數(shù)列的和，分類討論思想和作差比較大小的問題，屬于中檔題．18、（1）10或2；（2）.【解析】

(1)由向量與向量垂直，求得或，進(jìn)而求得的坐標(biāo)，利用模的計算公式，即可求解；(2)因為與夾角為銳角，所以，且與不共線，列出不等關(guān)系式，即可求解.【詳解】(1)由題意，平面向量，，由向量與向量垂直，則，解得或，當(dāng)時，，則，所；當(dāng)時，，則，所，(2)因為與夾角為銳角，所以，且與不共線，即且，解得，且，即的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，以及向量的垂直條件，以及向量的數(shù)量積的應(yīng)用，著重考查了推理運算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)；(2)【解析】

（1）設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，當(dāng)時，可驗證出，可知；根據(jù)可構(gòu)造方程求得，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列通項公式可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，采用錯位相減法即可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)正項等比數(shù)列的公比為當(dāng)時，，解得：，不合題意由得：，又整理得：，即，解得：（2）由（1）得：…①則…②①②得：【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式的求解、錯位相減法求解數(shù)列的前項和；關(guān)鍵是能夠得到數(shù)列的通項公式后，根據(jù)等差乘以等比的形式確定采用錯位相減法求得結(jié)果，對學(xué)生的計算和求解能力有一定要求.20、（I）；（II）3，.【解析】

（I）利用降次公式和輔助角公式化簡解析式，由此求得的最小正周期.（II）根據(jù)函數(shù)的解析式，以及的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得在區(qū)間上的最大值與最小值.【詳解】（I）的最小正周期．（Ⅱ），．【點睛】本小題主要考查降次公式和輔助角公式，考查三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，屬于中檔題.21、（1）；（2）米【解析】

（1）在中，由正弦定理，求得，再在中，利用正弦定理，即可求得的表達(dá)式；（2