2024屆云南廣西貴州高三下學(xué)期“3+3+3”高考備考診斷性聯(lián)考二數(shù)學(xué)及答案

2024屆“3+3+3”高考備考診斷性聯(lián)考卷（二）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)答案12345678BDACDCBB【解析】34i)(412121．zi，故|z1，故選B．4(43i)(4252．?dāng)S兩顆均勻的骰子的所有基本事件有66365的有61率為，故選D．633．sin50sin80cos50sin170sin50cos10cos50sin10sin(5010)，故選2A．f(x)f(x)41，0)時(shí)，x2(120f(x)(0)在f(x)為R12f(x)(0)3，上的偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減．又有所以122πaff，而3，又0.50.50.21且，0sinsin1，所以12226sin10.50.2log23，所以abc，故選C．5．如圖1，將兩個(gè)互相垂直的圓柱放到棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)，則正方體的內(nèi)切球與這兩個(gè)圓柱的側(cè)面和底面都相切，又因?yàn)槟埠戏缴w上下兩個(gè)頂點(diǎn)和側(cè)面的四個(gè)曲面剛好與正方體的側(cè)面相切，故正方體的內(nèi)切球內(nèi)切于牟合方蓋，所以，正方體內(nèi)切球即為牟合方蓋的內(nèi)切球，其4π半徑為1，體積為，故選D．圖131N21N261N2，故該1N2數(shù)學(xué)參考答案·第1頁(yè)（共10頁(yè)）1N2校高三年級(jí)全體學(xué)生的年齡方差為：S2[12(1x)2][S22(x2x)，21N2S．21N21N2當(dāng)xxS2122121N21N27．由題意得F0)，設(shè)直線lx1，與y24x聯(lián)立，得y2440，設(shè)(xyB(xy)，故yy4yy4，則|1m2|yy1m211221212121m2m2)，同理得：|41，∴121四邊形ADBE|||211mm2)41811m2，當(dāng)且僅當(dāng)m1時(shí)，等號(hào)成立，故選B．22m28．設(shè)第n年每輛車的利潤(rùn)為a萬(wàn)元，則每輛車的利潤(rùn)a}是以2為首項(xiàng)，0.2為公差的等差nnn0.2n1.8n年新能源汽車的銷量為輛，則該汽車的銷量b}是以nbn100000為首項(xiàng)，1.2為公比的等比數(shù)列，所以n1000001.2n1，設(shè)該車企銷售新能源汽車的總利潤(rùn)為S，∴S1000001.2n1(0.2n，∴S100000(22.21.22.41.222.61.232.81.2431.253.21.26)①，)②，1.2S100000(21.22.21.22.41.2232.61.242.81.2531.263.21.27①?②得：0.2S100000[20.21.221.231.241.251.26)3.21.2]71.21.2710000020.23.21.27100000(0.82.21.2，711.2所以S500000(2.21.273538000萬(wàn)元，即S353.8億元，故選B．二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）題號(hào)答案91011ABDBCDACD【解析】π32π2ππ9．由題意得：fcos30，所以π，kZ，即32數(shù)學(xué)參考答案·第2頁(yè)（共10頁(yè)）π5π5ππkZ0πf(x)2xx，以612665π5π5π6u2xπycosuπ上是單調(diào)遞減，故，由余弦函數(shù)的圖象知：在A66ππx，5ππ7πu2x，ycosu正確；當(dāng)時(shí)，26666π5π2π23Bx2x，uπycosu或12635π5π612y2sin2x，sin2xxπ軸；故C不正確；由得，從而得：63πxkZ，所以函數(shù)yf(x)在點(diǎn)處的切線斜率為325π33kyx02sin選．1y(x，即yx，故D622π.將平面ABCD和平面111110．由題意可得，，4D沿直線AD展開，如圖2，在△CDP中，CD2，11111111123π1PC，，所以1142113π17Q1P222222圖2244ACD∥CD，11114CD∥平面CD到平面的距離為定值，即三棱1111錐的高h(yuǎn)為定值，又∵△ABP為定值，所以13圖△ABPhB，CD，VABPQQABP113HFE接C1為1為1，1，由三垂線定理可得，1，連接CACAD，∵，11111ACACAA內(nèi)1111111111AA1，1，1數(shù)學(xué)參考答案·第3頁(yè)（共10頁(yè)）圖41Q點(diǎn)的軌跡為平行四邊形，故C連接平面|CQ2C2Q11CDMCM2，CDNCN1，111π2πCDDC，11則CN2ABCDAM211111144π2π21B1A，1A1B21AAB，1111144ππππ111A1222221Q1πD．211．令xy0，則2f(0)2f(0)，所以f(0)0或f(0)1，若f(0)0，則當(dāng)y0時(shí)，2f(x)f(x)2f(x)2f(x)f(0)0，這與f(2)1矛盾，故f(0)1，令x0，則f(y)f(y)2f(0)f(y)2f(y)，故f(y)f(y)．又f(x)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f(x)是偶函數(shù)，故f(2)f(0)f(2)12ff0，故A正確；當(dāng)xy1時(shí)，f0，y1時(shí)又當(dāng)，f(xf(x2f(x)f0，所以fx)f(x，則f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)，故f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，又由f(x)f(x)關(guān)于直線x2對(duì)稱，若f(x)關(guān)于點(diǎn)(2對(duì)稱，則ff2，與ff0矛盾，故B錯(cuò)誤；若af(n)，則a}是周期為4的周期數(shù)列，又nnaaaa2ff(2)f(0)0，而20244506，所以a}的前2024項(xiàng)和為1234n0，故C正確；令yx，則f(2x)f(0)2f2(x)，即f(2x)2f(x)1，可設(shè)2πf(x)cosax，由f，可得cosa0，故a時(shí)成立，經(jīng)檢驗(yàn)可知原條件均成立，210此時(shí)有f103π5π12，故D正確，故選ACD．323三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）題號(hào)121314數(shù)學(xué)參考答案·第4頁(yè)（共10頁(yè)）34216答案【解析】x112．由≥2得：1x≤3，所以B{x|1x≤3}，因?yàn)锳B且ABA，所以x1a．135個(gè)人住41有C52A44A44216||||，14．設(shè)(xyB(xyC(xyD(xy，∵故，11223344413413x，1xx，2214213xy121，∴則又(xyB(xy)1yy，112212y2.1111(41)2(4y)29，兩式相減得：(42x)4(42y)48，即且11143431111(2x)(2y)1①，同理可得：(2x)(2y)1②，②?①得：113343431y13334141(xx)(yy)0，所以k．AC13133四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）1513分）A2AA211）由3sin，22AAA13sin2，得：22223A11sinA，……………（3分）222π31sinAcosA，即：sinA1.∴2262π又∵0AπA.……………（5分）32π2πππ（2）由（1）知：A，CAD∴．3326數(shù)學(xué)參考答案·第5頁(yè)（共10頁(yè)）CDb在△CAD中，，πsinsin6c在△中，.………（7πsinsin2分）sinsinCDcb．……………（9分）又2πab2c27b，……（11分）3a2b2c2277所以cosC.………（13分）2ab1615分）1g(x)xg(x)1）∵，∴，xg(x)x1在的切線的方程為lyx1．………（2分）∴函數(shù)f(x)exf(x)1，得x0∵f(x)exa，∴，令，……………（4分）f(0)1a1a2故而f(xa≥g(x)．……………………（5分）（2）由恒成立，等價(jià)于exa≥x恒成立，即：exax≥xx恒成立，令h(x)exx，則h(xa≥hx…………………（分）10，∴h(x)(0)在上單調(diào)遞增，8x又∵h(yuǎn)(x)e∴x≥x≥x.…………………（11分）11xm(x)xxm(x)1令，所以，xxm(x)(0為)則上的增函數(shù)，上的減函數(shù)，≥m1a[.所以………………（15分）1715分）（1）證明：如圖5，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線，即為l．理由如下：∵∥CD，平面，CD平面，數(shù)學(xué)參考答案·第6頁(yè)（共10頁(yè)）∴CD∥平面．，又∵CD平面BCD，且平面平面BCD∴l(xiāng)∥CD．圖5，.∴又∵……………（4分）又∵B在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴BC.又∵CDC，∴平面BCD，∴．……………（6分）ACD6090（2）解：在△ACD中，CD2，，∴，CD.故由（1）知：CD，A，∴CD平面.又∵∥CD平面.……………………（9分）令H即為直線與平面所成的角，…（11分）πAEH，∴sin，2在△中，212212cos1207，………………（13分）2222247157∴，2142275714即直線與平面所成角的正弦值為1817分）.……（15分）1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到橢圓C的上頂點(diǎn)時(shí)，如圖6，，則：21223．1…………………（2分）△F的內(nèi)切圓圓M即為△F的重心．圖61212233∴3，，3則2．………………（5數(shù)學(xué)參考答案·第7頁(yè)（共10頁(yè)）分）（2）當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)P(xy)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓左準(zhǔn)線x4的垂線，垂足00為P，1則：1e.2120，∴21又∵4x.01同理可得：22，2延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)M，設(shè)M0)，1201t1t1M21∵點(diǎn)M是△F1，1222M20214t0①，……………………（7分）22MPF11M2Mac設(shè)內(nèi)切圓圓心M(n)，由122.1M0nxm02②，……………（8分）得：nmt聯(lián)立①②得：x2m，yn．00x2y2又∵P(xy)在橢圓1上，0043y2∴即△F內(nèi)切圓圓心Mx21.……………（10分）1213（3）∵點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，∴設(shè)N(n)，Q(y，x1m1∴由MQ三點(diǎn)共線可得：③，ynx1m1由Q三點(diǎn)共線可得：④，ynx21m21③×④得：.y2n2數(shù)學(xué)參考答案·第8頁(yè)（共10頁(yè)）又∵M(jìn)(n)在曲線m2n21上，m21x21∴3，即，n2y2∴點(diǎn)Q的軌跡方程Γx23y1.………………（13分）2當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為：x，此時(shí)直線l與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，不成立；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)(xyB(xy，且xx，112212∵點(diǎn)(xyB(xy)在雙曲線上，11222131，2x∴兩式子相減得：(1222)12y2)0，2x223y2，2∴(xx)(xx)yyyy)0.12121212xx12，，12，yy，122若點(diǎn)H是線段AB的中點(diǎn)，則即yy1221y12213代入上式子得：(xx)yy)，則直線l的斜率為：k，1212112∴直線l的方程為：y1(x，即yx，33312yx，聯(lián)立33y3得：2x4x7，2x22，1642(7)，故方程有解，1323所以存在這樣的直線l：yx，使得點(diǎn)H為線段AB的中點(diǎn)．……………………（17分）1917分）1）記事件A為一輛德國(guó)市場(chǎng)的電車性能很好，事件B為一輛德國(guó)市場(chǎng)的車來(lái)自W公司．由全概率公式知：P