2024年江西省吉安市吉安縣中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2024年江西省吉安市吉安縣中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）﹣4的絕對值是（）A． B． C．4 D．﹣42．（3分）剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列各剪紙圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）使分式有意義的條件是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠b C．a(chǎn)≠﹣b D．a(chǎn)≠±b4．（3分）一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，則AB長為（）A． B．2 C． D．45．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點E，BE＝2，AF＝6，則△ABE的面積為（）A．6 B．8 C．12 D．166．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，在BC上取一點M（不與B、C點重合），當AM的長度為整數(shù)值時，符合條件的AM值共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）單項式2a2b的次數(shù)是．8．（3分）因式分解：x2﹣4x﹣5＝．9．（3分）我國目前耕地面積約為1914000000畝，將數(shù)據(jù)1914000000用科學記數(shù)法表示應為．10．（3分）如圖是小孔成像的原理示意圖，如果物體AB的高度為30cm，那么它在暗盒中所成像的高度為cm．11．（3分）我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》卷九記載了一個有關(guān)“勾股”的問題：今有戶不知高廣，桿不知長短，橫之不出四尺，斜之適出，問戶高幾何．其大意是：今有門，有竿，不知其長短，竿比門寬長出4尺；豎放，斜放，竿與門對角線恰好相等，則可列關(guān)于x的方程為．12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，點E，點F分別在AB，AE＝BE＝BF，若P為矩形上一點，斜邊長為．三、解答題（本大題共6小題，每小題3分，共30分）13．（3分）計算：．14．（3分）如圖，菱形ABCD中，點E、F分別是BC、CD邊的中點．求證：AE＝AF．15．（6分）如圖是4×4正方形網(wǎng)格，已知格點A，B，請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖．（1）在圖1中，以AB為腰，在格點上找點C，使其面積最??；（2）在圖2中，以AB為斜邊，在格點上找點M，使其面積最小．16．（6分）解方程組，下面是兩位同學的解答過程：小敏：解：把方程2x﹣y＝1變形為y＝2x﹣1，再將y＝2x﹣1代入方程x+3y＝11得…小川：解：將方程2x﹣y＝1的兩邊乘3得6x﹣3y＝3，再將兩個方程相加，得到…（1）小敏的解法依據(jù)是，運用的方法是；小川的解法依據(jù)是，運用的方法是；①整式的運算性質(zhì)；②等式的性質(zhì)；③加法的結(jié)合律；⑤加減消元法．（2）選擇一位同學的解法，求出原方程組的解．17．（6分）將三支外觀一樣的簽字筆放在桌子上，其中一支簽字筆的筆芯中的墨水已寫完，另兩支簽字筆的筆芯中的墨水還剩一半（1）若隨機取一支筆，恰好是墨水寫完的這支的概率是；隨機取一支筆的筆芯中的墨水是滿的是事件；（2）若從中隨機取兩支筆，求恰好是墨水還剩一半的兩支的概率．18．（6分）如圖1，是某地紅色廣場標牌，將其紅色主體部分抽象為圖2，∠A＝60°，∠C＝110°，AD＝4m．（1）求∠B的度數(shù)；（2）求點B到地面的距離．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19．（8分）某班為了豐富學生的課外活動和體育健身，計劃購買10個足球和20根跳繩，共花費980元（1）求跳繩和足球的單價；（2）在實際課外活動中，發(fā)現(xiàn)如果全班同學根據(jù)自身的愛好總有部分學生無法玩足球或跳繩，若使用剩余班費233元，那么最多可購買多少根跳繩？20．（8分）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）分別與y軸、x軸交于A，與反比例函數(shù)交于點D，過點A作x軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點C（1）求直線AB的表達式；（2）求△ACD的面積．21．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC為直徑，連接AD，E為AB上方圓上一點，AC＝8，BD＝6．（1）求sin∠DAB的值；（2）若ED＝2，求證：ED為⊙O的切線．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22．（9分）根據(jù)大數(shù)據(jù)顯示，我國人口出生人數(shù)逐年減少，人口問題十分嚴峻，我國出臺政策：A加強宣傳教育；B改進教育體制；D加強生育政策，某地針對政策進行了宣傳，并繪制了如下兩個統(tǒng)計圖．整理數(shù)據(jù)（1）調(diào)查的民眾人數(shù)為，其中支持發(fā)展經(jīng)濟和就業(yè)的民眾數(shù)為，并補全圖1；（2）求C類在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)；分析數(shù)據(jù)（3）①根據(jù)以上信息分析民眾對四大政策支持情況；②若所調(diào)查地區(qū)人口數(shù)約為45萬，請你估計該地支持改進教育體制與發(fā)展經(jīng)濟和就業(yè)的人數(shù)．23．（9分）課本再現(xiàn)菱形的四條邊都相等，菱形的對角線互相垂直．定理證明（1）如圖1，已知四邊形ABCD為菱形，前面已證菱形的四條邊相等知識應用（2）如圖2，已知四邊形ABCD為菱形，等腰△EFG的頂點E在BC上，點M為FG的中點，點N為AD與EM的交點①求證：AC⊥FG；②若AB∥EF，AE∥FG，sin，求EG的長．六、解答題（本大題共12分）24．（12分）綜合與實踐問題提出如圖1，在矩形ABCD中，已知AB＝6，點P沿折線B﹣D﹣C運動（運動到C點停止），過點P作PM∥AD，交AB于點M；當點P在CD上運動時，在運動過程中△BPM的面積為y．初步感悟（1）當點P在BD上運動時，①若x＝2，則y＝；②y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）如圖2，當點P由點D運動到點C時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)y是關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系，并直接寫出自變量的取值范圍．延伸探究（3）設點P沿D﹣C運動過程中y取得最大值S0，則當點P在BD上運動的過程中，是否也存在y值為S0？如果存在，求此時BP的長；如果不存在

2024年江西省吉安市吉安縣中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）﹣4的絕對值是（）A． B． C．4 D．﹣4【解答】解：|﹣4|＝4．故選：C．2．（3分）剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列各剪紙圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后，是中心對稱圖形；B、繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后，不是中心對稱圖形；C、繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后，是中心對稱圖形；D、繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后，是中心對稱圖形；故選：B．3．（3分）使分式有意義的條件是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠b C．a(chǎn)≠﹣b D．a(chǎn)≠±b【解答】解：∵分式有意義，∴a3﹣b2≠0，∴a≠±b．故選：D．4．（3分）一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，則AB長為（）A． B．2 C． D．4【解答】解：當x＝0時，代入y＝﹣x+2中，解得y＝4，∴點B的坐標為（0，2）；當y＝2時，代入y＝﹣x+2中，x＝2，∴點A的坐標為（3，0），∴AB＝＝4，故選：C．5．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點E，BE＝2，AF＝6，則△ABE的面積為（）A．6 B．8 C．12 D．16【解答】解：∵四邊形是ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB＝BC，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴CE＝AF＝6，∵BE＝2，∴BC＝BE+CE＝5+6＝8，∴AB＝8，∵∠B＝90°，∴△ABE的面積＝?AB?BE＝．故選：B．6．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，在BC上取一點M（不與B、C點重合），當AM的長度為整數(shù)值時，符合條件的AM值共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，由勾股定理得：BC＝＝＝2，當AM⊥BC時，S△ABC＝AB?AC＝，∴×7×2＝?AM，解得：AM＝，∵8＜AM＜2，∴當AM的長度為整數(shù)值時，符合條件的AM值有2，5，4，5，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）單項式2a2b的次數(shù)是3．【解答】解：單項式2a2b的次數(shù)為：7+1＝3，故答案為：5．8．（3分）因式分解：x2﹣4x﹣5＝（x﹣5）（x+1）．【解答】解：x2﹣4x﹣2＝（x﹣5）（x+1）．故答案為：（x﹣5）（x+1）．9．（3分）我國目前耕地面積約為1914000000畝，將數(shù)據(jù)1914000000用科學記數(shù)法表示應為1.914×109．【解答】解：1914000000＝1.914×109．故答案為：8.914×109．10．（3分）如圖是小孔成像的原理示意圖，如果物體AB的高度為30cm，那么它在暗盒中所成像的高度為24cm．【解答】解：由題意得：AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴，∵AB＝30cm，∴CD＝24cm，故答案為：24．11．（3分）我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》卷九記載了一個有關(guān)“勾股”的問題：今有戶不知高廣，桿不知長短，橫之不出四尺，斜之適出，問戶高幾何．其大意是：今有門，有竿，不知其長短，竿比門寬長出4尺；豎放，斜放，竿與門對角線恰好相等，則可列關(guān)于x的方程為（x+4）2+（x+2）2＝x2．【解答】解：設門高為x尺，∴竿的長度為（x+2）尺，門寬為（x+4）尺．根據(jù)題意得：（x+7）2+（x+2）4＝x2．故答案為：（x+4）2+（x+2）2＝x4．12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，點E，點F分別在AB，AE＝BE＝BF，若P為矩形上一點，斜邊長為2，或．【解答】解：．∵在矩形ABCD中，BC＝3，∴AE＝BE＝，∴∠BEF＝∠BFE＝45°，CF＝BC﹣BF＝3﹣3＝2，∴．①當點E為直角頂點時，如圖（1），∵∠BEF＝45°，∠PEF＝90°，∴∠AEP＝45°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴，∴；②當點F為直角頂點時，如圖（2），過點P作PG⊥BC于點G，則PG＝4．∵∠BFE＝45°，∴∠PFG＝45°，∴△FPG是等腰直角三角形，∴FP＝∴．③當點P為直角頂點時，點P在以EF為直徑的圓上，如圖（3），斜邊．綜上，當△EFP為直角三角形時，或．故答案為：2，或．三、解答題（本大題共6小題，每小題3分，共30分）13．（3分）計算：．【解答】解：原式＝2+2﹣＝+7．14．（3分）如圖，菱形ABCD中，點E、F分別是BC、CD邊的中點．求證：AE＝AF．【解答】證明：在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，…（3分）∵點E、F分別是BC，∴BE＝BCCD，∴BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，…（5分）∴AE＝AF．…（9分）15．（6分）如圖是4×4正方形網(wǎng)格，已知格點A，B，請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖．（1）在圖1中，以AB為腰，在格點上找點C，使其面積最??；（2）在圖2中，以AB為斜邊，在格點上找點M，使其面積最?。窘獯稹拷猓海?）如圖1中，△ABC1或△ABC5即為所求；（2）如圖2中，△ABM1即為所求．16．（6分）解方程組，下面是兩位同學的解答過程：小敏：解：把方程2x﹣y＝1變形為y＝2x﹣1，再將y＝2x﹣1代入方程x+3y＝11得…小川：解：將方程2x﹣y＝1的兩邊乘3得6x﹣3y＝3，再將兩個方程相加，得到…（1）小敏的解法依據(jù)是②，運用的方法是④；小川的解法依據(jù)是②，運用的方法是⑤；①整式的運算性質(zhì)；②等式的性質(zhì)；③加法的結(jié)合律；⑤加減消元法．（2）選擇一位同學的解法，求出原方程組的解．【解答】解：（1）小敏的解法中，把方程2x﹣y＝1變形為y＝4x﹣1的依據(jù)是等式的性質(zhì)1；…小川的解法中將方程8x﹣y＝1的兩邊乘3得5x﹣3y＝3的依據(jù)是等式的性質(zhì)8，再將兩個方程相加，故答案為：②，④；②，⑤；（2），小敏的解法：方程②可變?yōu)閥＝2x﹣1③，將③代入①得，x+8（2x﹣1）＝11，解得x＝5，把x＝2代入③得，y＝2×3﹣1＝3，所以原方程的解為．小川的解法：②×3+①得，2x＝14，解得x＝2，把x＝2代入②得，6×2﹣y＝1，解得y＝6，所以原方程的解為．17．（6分）將三支外觀一樣的簽字筆放在桌子上，其中一支簽字筆的筆芯中的墨水已寫完，另兩支簽字筆的筆芯中的墨水還剩一半（1）若隨機取一支筆，恰好是墨水寫完的這支的概率是；隨機取一支筆的筆芯中的墨水是滿的是不可能事件；（2）若從中隨機取兩支筆，求恰好是墨水還剩一半的兩支的概率．【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，∴隨機取一支筆，恰好是墨水寫完的這支的概率是．隨機取一支筆的筆芯中的墨水是滿的是不可能事件．故答案為：；不可能．（2）將墨水已寫完的一支簽字筆記為A，墨水還剩一半的兩支簽字筆分別記為B，C，列表如下：ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好是墨水還剩一半的兩支的結(jié)果有：（B，（C，共2種，∴恰好是墨水還剩一半的兩支的概率為＝．18．（6分）如圖1，是某地紅色廣場標牌，將其紅色主體部分抽象為圖2，∠A＝60°，∠C＝110°，AD＝4m．（1）求∠B的度數(shù)；（2）求點B到地面的距離．【解答】解：（1）延長AB，DC交于點E，∵AD⊥CD，∴∠D＝90°，∵∠A＝60°，∴∠E＝90°﹣∠A＝30°，∵∠BCD＝110°，∴∠BCE＝180°﹣∠BCD＝70°，∵∠ABC是△BCE的一個外角，∴∠ABC＝∠E+∠BCE＝100°，∴∠ABC的度數(shù)為100°；（2）過點B作BG⊥AD，垂足為G，垂足為F，∴∠AGB＝90°，由題意得：BF＝DG，在Rt△ABG中，AB＝2m，∴AG＝AB?cos60°＝2×＝1（m），∵AD＝5m，∴DG＝AD﹣AG＝4﹣1＝4（m），∴BF＝DG＝3m，∴點B到地面的距離為3m．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19．（8分）某班為了豐富學生的課外活動和體育健身，計劃購買10個足球和20根跳繩，共花費980元（1）求跳繩和足球的單價；（2）在實際課外活動中，發(fā)現(xiàn)如果全班同學根據(jù)自身的愛好總有部分學生無法玩足球或跳繩，若使用剩余班費233元，那么最多可購買多少根跳繩？【解答】解：（1）設跳繩的價格為x元，則足球的價格為（3x+8）元，由題意得：20x+10（2x+8）＝980，解得：x＝18，∴3x+3＝3×18+8＝62（元），∴跳繩的價格為18元，則足球的價格為62元；（2）設最多可購買m根跳繩，由題意得：18m+62≤233，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m最大為9，∴最多可購買9根跳繩．20．（8分）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）分別與y軸、x軸交于A，與反比例函數(shù)交于點D，過點A作x軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點C（1）求直線AB的表達式；（2）求△ACD的面積．【解答】解：（1），OA＝OB＝4，∴A（0，6），0），代入y＝kx+b中得：，解得，∴直線AB的表達式為y＝﹣x+4；（2）①D為AB的中點，∴D（2，3），代入y＝中得k＝4，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，當y＝3時，，解得x＝2，∴C（1，4），∴△ACD的面積為：（4﹣2）＝1．21．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC為直徑，連接AD，E為AB上方圓上一點，AC＝8，BD＝6．（1）求sin∠DAB的值；（2）若ED＝2，求證：ED為⊙O的切線．【解答】（1）解：∵AC為直徑，∴∠ABC＝90°，∵AB＝4，BD＝5，∴AD＝＝2，∴sin∠DAB＝＝＝；（2）證明：連接OE，過O作OH⊥BC于H，∴CH＝BH，∵CO＝OA，∴OH是△CAB的中位線，∴OH＝AB＝7，在Rt△CAB中，AC＝8，由勾股定理得：BC＝＝2，∴CD＝BD﹣BC＝2，∴DH＝DC+CH＝2+4＝4，∴OE＝DH，∵ED＝2，∴ED＝OH，∴四邊形EOHD為平行四邊形，∵∠OHD＝90°，∴平行四邊形EOHD為矩形，∴∠OED＝90°，∴ED為⊙O的切線．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22．（9分）根據(jù)大數(shù)據(jù)顯示，我國人口出生人數(shù)逐年減少，人口問題十分嚴峻，我國出臺政策：A加強宣傳教育；B改進教育體制；D加強生育政策，某地針對政策進行了宣傳，并繪制了如下兩個統(tǒng)計圖．整理數(shù)據(jù)（1）調(diào)查的民眾人數(shù)為400，其中支持發(fā)展經(jīng)濟和就業(yè)的民眾數(shù)為120，并補全圖1；（2）求C類在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)；分析數(shù)據(jù)（3）①根據(jù)以上信息分析民眾對四大政策支持情況；②若所調(diào)查地區(qū)人口數(shù)約為45萬，請你估計該地支持改進教育體制與發(fā)展經(jīng)濟和就業(yè)的人數(shù)．【解答】解：（1）調(diào)查的民眾人數(shù)為90÷22.5%＝400（人），支持發(fā)展經(jīng)濟和就業(yè)的民眾數(shù)為400﹣90﹣80﹣110＝120（人），補全圖形如下：故答案為：400，120；（2）C類在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)為360°×＝108°；（3）①根據(jù)以上信息可知支持發(fā)展經(jīng)濟和就業(yè)的民眾人數(shù)最多，所以要大力發(fā)展經(jīng)濟和讓更多的民眾就業(yè)；②45×＝22.5（萬人），答：估計該地支持改進教育體制與發(fā)展經(jīng)濟和就業(yè)的人數(shù)有22.3萬人．23．（9分）課本再現(xiàn)菱形的四條邊都相等，菱形的對角線互相垂直．定理證明（1）如圖1，已知四邊形ABCD為菱形，前面已證菱形的四條邊相等知識應用（2）如圖2，已知四邊形ABCD為菱形，等腰△EFG的頂點E在BC上，點M為FG的中點，點N為AD與EM的交點①求證：AC⊥FG；②若AB∥EF，AE∥FG，sin，求EG的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，OA＝OC，∴AC⊥BD；（2）①證明：設AC交MF于點P，∵等腰△EFG的頂點E在BC上，底邊FG交CD邊于點M，∴EF＝EG，∵點M為FG的中點，∴EM⊥FG，∴∠EMG＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC＝AB＝BC＝CD，∵DM＝DN，∴，又∵∠D＝∠D，∴△DMN∽△DCA，∴∠DMN＝∠DCA，∴AC∥ME，∴∠APM＝∠EMG＝90°，∴AC⊥FG；②解：如圖2，設AC