湖南省邵陽市塘尾頭中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

湖南省邵陽市塘尾頭中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在x∈[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（﹣3）=0，則不等式f（2x﹣1）＜0的解集為(

)A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（3）=0，f（2x﹣1）＜0，可得f（|2x﹣1|）＜f（3），再利用單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（﹣3）=0，∴f（3）=0，f（x）=f（|x|），∴f（|2x﹣1|）＜f（3），∴|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2．∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣1，2）．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及運用，考查運算能力，屬于中檔題．2.已知函數(shù)若函數(shù)有2個零點，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A．(0,+∞) B．[1,+∞) C．(0,1) D．(1,+∞)參考答案：B做出函數(shù)圖象：有兩個零點，即的圖象有兩個交點，由圖象可知當時，有兩個交點，故選B.

3.已知，則向量與向量的夾角是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由條件得，所以，所以，即．考點：向量的數(shù)量積運算．

4.已知集合M=，集合e為自然對數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．D．參考答案：C5.=A．

B．

C．

D． 參考答案：B略6.對于一個底邊在x軸上的三角形，采用斜二測畫出作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（）A．2倍 B．倍 C．倍 D．倍參考答案：B【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】一般性結(jié)論，特殊情況一定成立，作出Rt△ABO的平面圖形，對應(yīng)的斜二側(cè)圖形，求它們的面積比即可．【解答】解：OA=a

OB=2b則O′A′=a

O′B′=bS△ABO=ab故選B．7.已知數(shù)列{an}的通項為an=，則滿足an+1＜an的n的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】an=，an+1＜an，＜，化為：＜．對n分類討論即可得出．【解答】解：an=，an+1＜an，∴＜，化為：＜．由9﹣2n＞0，11﹣2n＞0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈?．由9﹣2n＜0，11﹣2n＞0，解得，取n=5．由9﹣2n＜0，11﹣2n＜0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈?．因此滿足an+1＜an的n的最大值為5．故選：C．8.已知，，，若，則x＝（

）A.－9 B.9 C.－11 D.11參考答案：B【分析】利用題中所給的條件，求得然后利用，根據(jù)向量數(shù)量積公式求得x所滿足的等量關(guān)系式，求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，因為，所以，即，解得，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)向量垂直的條件，涉及到的知識點有向量的加法運算法則，向量垂直的條件，向量數(shù)量積的坐標公式，正確使用公式是解題的關(guān)鍵.

9.已知，該函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的值域為[1,2]，記滿足該條件的實數(shù)a、b所形成的實數(shù)對為點P（a,b），則由點P構(gòu)成的點集組成的圖形為（

）A、線段AD

B、線段AB

C、線段AD與線段CD

D、線段AB與BC參考答案：C10.若正數(shù)a，b滿足：，則的最小值為（

）A.16B.9C.4D.1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=lg（1﹣2x）的定義域為

．參考答案：（﹣∞，0）

【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得1﹣2x＞0，求出解集即可．【解答】解：∵f（x）=lg（1﹣2x）根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得1﹣2x＞0，解得：x＜0故答案為：（﹣∞，0）【點評】考查學生理解函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍．會求不等式的解集．12.函數(shù)=++的值域是______________.參考答案：{-1，3}略13.設(shè)ω∈R+，若函數(shù)f(x)=sinωx在區(qū)間[–，]上是增加的，則ω的取值范圍是

。參考答案：(0，]14.已知，若，則=___________________參考答案：略15.已知α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，那么α+β=

．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和α，β的范圍求得sinα和sinβ的值，進而利用余弦的兩角和公式求得cos（α+β）的值，進而根據(jù)α，β的范圍求得（α+β）的值．【解答】解：∵α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，∴sinα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=﹣，又∵α、β∈（0，π），∴α+β=．故答案是：．16.若an=2n2+λn+3（其中λ為實常數(shù)），n∈N*，且數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：（﹣6，+∞）【考點】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】根據(jù)數(shù)列的通項公式，利用遞增數(shù)列的定義解不等式an+1＞an，即可得到結(jié)論．【解答】解：若數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則an+1＞an，即2（n+1）2+λ（n+1）+3＞2n2+λn+3，整理得λ＞﹣（4n+2），∵n≥1，∴﹣（4n+2）≤﹣6，即λ＞﹣6，故答案為：（﹣6，+∞）解法二：﹣＜?λ＞﹣6【點評】本題主要考查遞增數(shù)列的應(yīng)用，解不等式是解決本題的關(guān)鍵．17.過點M（0，4）、被圓(x-1)2+y2=4截得的線段為2的直線方程為_________參考答案：x=0或15x+8y-32=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求直線在矩陣對應(yīng)變換作用下的直線l的方程；（2）在平面直角坐標系xOy中，已知曲線以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，求曲線C與直線l交點的極坐標.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)直線上任意一點，在矩陣M對應(yīng)變換作用下的點，然后矩陣的變換列出關(guān)系式，代入原直線方程即可求出變換后的直線.（2）將曲線C和直線方程轉(zhuǎn)化為直角坐標系下的直角坐標方程，求出交點坐標，然后再轉(zhuǎn)化為極坐標即可.【詳解】（1）設(shè)直線上任意一點，在矩陣M對應(yīng)變換作用下的點則，所以，解得.因為點在直線上，所以，即，所以變換后的直線的方程為.（2）已知曲線（α為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為：，直線的極坐標方程為．轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為：.由，解得：或轉(zhuǎn)換為極坐標為.【點睛】本題考查矩陣變換公式和點的坐標變換，考查極坐標與直角坐標的互換，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分12分）某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=pQ．

當，t=10時，(元)；當，t=25時，（元）．由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大.20.已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化簡f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式即可化簡求值得解．（2）將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinαcosα的值，即可化簡所求計算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．21.某人射擊一次命中7～10環(huán)的概率如下表命中環(huán)數(shù)78910命中概率0.160.190.280.24計算這名射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）至少射中7環(huán)的概率；（3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率．參考答案：【分析】某人射擊一次命中7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的事件分別記為A、B、C、D，則可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24（1）事件D或C有一個發(fā)生，根據(jù)互斥事件的概率公式可得（2）事件A、B、C、D有一個發(fā)生，據(jù)互斥事件的概率公式可得（3）考慮“射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)“的對立事件：利用對立事件的概率公式P（M）=1﹣P（）求解即可【解答】解：某人射擊一次命中7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的事件分別記為A、B、C、D則可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24（1）射中10環(huán)或9環(huán)即為事件D或C有一個發(fā)生，根據(jù)互斥事件的概率公式可得P（C+D）=P（C）+P（D）=0.28+0.24=0.52答：射中10環(huán)或9環(huán)的概率0.52（2）至少射中7環(huán)即為事件A、B、C、D有一個發(fā)生，據(jù)互斥事件的概率公式可得P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.16+0.19+0.2