廣東省清遠市英德九龍中學2022年高一數學文摸底試卷含解析

廣東省清遠市英德九龍中學2022年高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下列函數在定義域上，既是奇函數又是減函數的是（） A． B． C． y=﹣x3 D． 參考答案：C考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 綜合題．分析： 對于選項A，定義域為{x|x≠1}不關于原點對稱故A不對；對于選項B：y=是一個反比例函數，其在定義域內是奇函數，但在整個定義域內不是單調函數，B不對；對于選項C：因為函數的定義域為R關于原點對稱，并且f（﹣x）=﹣（﹣x）3=x3=﹣f（x），又f′（x）=﹣3x2≤0，所以函數在定義域內即是減函數又是奇函數．C對；對于選項D：結合f（0）=0，f（1）=，即可得D不對．解答： 對于選項A，因為函數的定義域為{x|x≠1}不關于原點對稱，所以函數是非奇非偶函數，所以A錯誤．對于B：y=是一個反比例函數，其在定義域內是奇函數，但在整個定義域內不是單調函數，故B不對；對于C：因為函數的定義域為R關于原點對稱，并且f（﹣x）=﹣（﹣x）3=x3=﹣f（x），又f′（x）=﹣3x2≤0，所以函數在定義域內即是減函數又是奇函數．C對；對于D：因為f（0）=0，f（1）=，不滿足減函數的定義，故D不對．故選：C．點評： 本題考點是函數單調性的判斷與證明，考查基本函數單調性的判斷與其奇偶性的判斷，函數奇偶性與單調性是函數的兩個非常重要的性質，奇函數的圖象關于原點成中心對稱圖象，偶函數的圖象關于y軸成中心對稱圖形，具有奇偶性的函數在對稱的區(qū)間上奇函數的單調性相同，而偶函數在對稱區(qū)間上相反，熟練掌握這些知識，可以迅速準確地做出正確判斷．2.不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.設直線過點，且與圓相切，直線的斜率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.如果，，，那么等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.函數的定義域是（

）． A． B． C． D．參考答案：A要使函數有意義，則需滿足：，解得：且，∴函數的定義域是，故選．6.已知函數f(x)滿足f(x＋1)＝＋f(x)(x∈R)，且f(1)＝，則數列{f(n)}(n∈N*)前20項的和為()A．305

B．315

C．325

D．335參考答案：D因為f(1)＝，f(2)＝＋，f(3)＝＋＋，…，f(n)＝＋f(n－1)，所以{f(n)}是以為首項，為公差的等差數列，所以S20＝20×＋×＝335.7.已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）上單調，則ω的最大值為（）A．11 B．9 C．7 D．5參考答案：B【考點】正弦函數的對稱性．【分析】根據已知可得ω為正奇數，且ω≤12，結合x=﹣為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，求出滿足條件的解析式，并結合f（x）在（，）上單調，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω為正奇數，∵f（x）在（，）上單調，則﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，當ω=11時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此時f（x）在（，）不單調，不滿足題意；當ω=9時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此時f（x）在（，）單調，滿足題意；故ω的最大值為9，故選：B8.下列幾何體中，正視圖、側視圖、俯視圖都相同的幾何體是參考答案：D9.若sin2α<0，且tanα·cosα<0，則角α在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D10.sin510°=（）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x∈（0，π），則f（x）=cos2x+sinx的最大值是． 參考答案：【考點】三角函數的最值． 【專題】轉化思想；綜合法；導數的概念及應用． 【分析】由題意利用正弦函數的值域，二次函數的性質，求得函數f（x）取得最大值． 【解答】解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+， 故當sinx=時，函數f（x）取得最大值為， 故答案為：． 【點評】本題主要考查三角函數的最值，二次函數的性質，屬于基礎題． 12.函數的值域是．參考答案：（0，4]【考點】函數的值域．【分析】換元得出設t=x2﹣2≥﹣2，y=（）t，求解即可得出答案．【解答】解：設t=x2﹣2≥﹣2，∵y=（）t為減函數，∴0＜（）t≤（）﹣2=4，故函數的值域是（0，4]，故答案為：（0，4]．13.方程的解個數為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略14.已知函數滿足：，，則：=

．參考答案：2014略15.已知數列滿足，，則的值為________.參考答案：-316.不等式＞0的解集為

．參考答案：（﹣2，2）【考點】其他不等式的解法．【分析】首先將不等式轉化為整式不等式解之．【解答】解：不等式＞0等價于（x+2）（x﹣2）＜0，所以不等式的解集為（﹣2，2）；故答案為：（﹣2，2）．17.計算的結果是

。

參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據他們測量數據計算這棵樹CD的高度（結果精確到0.1m）．（參考數據：≈1.414，≈1.732）參考答案：考點： 解三角形的實際應用．專題： 解三角形．分析： 由題意結合圖形，求出∠ACB=30°，推出BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，利用CD=BC?sin∠CBD求解即可．解答： （本小題滿分12分）∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC?sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：這棵樹CD的高度為8.7米．點評： 本題考查三角形的實際應用，三角形的解法，考查計算能力．19.（本小題滿分8分）若函數對于一切實數，都有，（1）求并證明是奇函數；（2）若，求．參考答案：（1）……4分

（2）

……8分20.已知0<a<b且a＋b＝1，試比較：(1)a2＋b2與b的大小；(2)2ab與的大小．參考答案：解：(1)因為0<a<b且a＋b＝1，所以0<a<<b，則a2＋b2－b＝a2＋b(b－1)＝a2－ab＝a(a－b)<0，所以a2＋b2<b.(2)因為2ab－＝2a(1－a)－＝－2a2＋2a－＝－2(a2－a+)＝－2(a－)2<0，所以2ab<.21.已知向量，，向量與b夾角為θ，（1）求c