福建省寧德市福安民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省寧德市福安民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)，滿足線性約束條件，則的最小值為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C2.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)＞0時，，則不等式＜的解集是(

)A. B. C. D.參考答案：A3.（5分）函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)在區(qū)間（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理判斷．解答： 解：當(dāng)x＜0時，f（x）=＞0，且當(dāng)x→0+時，f（x）＜0，f（1）=2﹣1＞0；且函數(shù)f（x）=在（0，+∞）上連續(xù)，故f（x）=所在區(qū)間為（0，1）．故選B．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知中，A、B、C的對邊分別為，若，，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.且＜0，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知函數(shù)，若f[f（x0）]=﹣2，則x0的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】當(dāng)f（x0）≥1時，f[f（x0）]==﹣2；當(dāng)f（x0）＜1時，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2．由此進(jìn)行分類討論，能求出x0的值．【解答】解：∵函數(shù)，f[f（x0）]=﹣2，∴①當(dāng)f（x0）≥1時，f[f（x0）]==﹣2，f（x0）=4，則當(dāng)x0≥1時，f（x0）=，解得x0=，不成立；當(dāng)x0＜1時，f（x0）=1﹣3x0=4，解得x0=﹣1．②當(dāng)f（x0）＜1時，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2，f（x0）=1．不成立．綜上，x0的值為﹣1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.已知平行四邊形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），B（2，﹣2），C（5，2），則第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)不可能是（）A．（10，0） B．（0，4） C．（﹣6，﹣4） D．（6，﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)、斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：由已知可得：kAB=kCD，kAC=kBD，kAD=kBC．kAB==﹣，kAC==，kBC==．經(jīng)過驗(yàn)證可得：不可能為：（6，﹣1）．故選：D．8.設(shè)，，，若x>1,則a,b,c的大小關(guān)系是（

）A、a<b<c

B、b<c<a

C、c<a<b

D、

c<b<a參考答案：C9.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有之各為（

）A

-3

B

3

C

-8

D8參考答案：C10.方程log3x+x﹣3=0的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A．（1，2） B．（0，2） C．（3，4） D．（2，3）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求選項(xiàng)中區(qū)間的端點(diǎn)函數(shù)值，從而得到．【解答】解：令f（x）=log3x+x﹣3，f（1）=1﹣3＜0，f（2）=log32﹣1＜0，f（3）=1＞0，故所在區(qū)間是（2，3），故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，已知，若，則的最小值是______.參考答案：12【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡，可得根據(jù)可判斷將變形為，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】在等比數(shù)列中，，，化為：．若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．若，則，與矛盾，不合題意綜上可得，的最小值是，故答案為12．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.12.設(shè)全集U={（x，y）|y=x+1，x，y∈R}，M={（x，y）|=1}，則?UM=

．參考答案：{（2，3）}【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；集合．【分析】化簡集合M，求出它的補(bǔ)集即可．【解答】解：全集U={（x，y）|y=x+1，x，y∈R}，M={（x，y）|=1}={（x，y）|y=x+1且x≠2}，?UM={（2，3）}．故答案為：{（2，3）}．【點(diǎn)評】本題考查了補(bǔ)集的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．13.已知函數(shù)在[－3,2]上的最大值為4，則實(shí)數(shù)__________．參考答案：或－3解：當(dāng)時，，不成立．當(dāng)時，，開口向上，對稱軸，當(dāng)時取得最大值，所以，解得．當(dāng)時，，開口向下，對稱軸，當(dāng)時，取得最大值，所以，解得．綜上所述：或－3．14.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?，∴恒成立，?dāng)時，恒成立，滿足題意；當(dāng)時，，即，解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．15.如果函數(shù)y=loga(8+2ax─x2)(其中a>0，且a≠1)在[─1，3]上是增函數(shù),則a的取值范圍是______________.參考答案：16.若集合A={x|x2=1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，則由實(shí)數(shù)m的值組成的集合為．參考答案：{﹣1，0，1}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，解方程x2=1可得結(jié)合A，分析A∪B=A，可得B?A，進(jìn)而對B分3種情況討論：：①、B=?，②、B={1}，③、B={﹣1}，分別求出m的值，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A={x|x2=1}={﹣1，1}，若A∪B=A，則有B?A，對B分3種情況討論：①、B=?，即方程mx=1無解，分析可得m=0，②、B={1}，即方程mx=1的解為x=1，即m×1=1，解可得m=1，③、B={﹣1}，即方程mx=1的解為x=﹣1，即m×（﹣1）=1，解可得m=﹣1，綜合可得：實(shí)數(shù)m的值組成的集合為{﹣1，0，1}；故答案為：{﹣1，0，1}．17.已知函數(shù)f(x)=，則f(f(?1))=___________________________，函數(shù)f(x)的最小值是__________________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和．（）若，是正方形一條邊上的兩個頂點(diǎn)，求這個正方形過頂點(diǎn)的兩條邊所在直線的方程．（）若，是正方形一條對角線上的兩個頂點(diǎn)，求這個正方形另外一條對角線所在直線的方程及其端點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（）和．（）另外一條對角線為，端點(diǎn)為和．（）∵，，，，與直線垂直的直線斜率，，整理得所求兩條直線為和．（）∵直線方程為：，另外一條對角線斜率，設(shè)中點(diǎn)為，則另一條對角線過點(diǎn)，∴，整理得，設(shè)另外兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，∵在直線上，∴，①且，∴，②聯(lián)立①②解出或，即另外兩個端點(diǎn)為與．19.已知平面向量,（1）若,求；（2）若,求與所成夾角的余弦值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)兩個向量平行的坐標(biāo)表示列方程，解方程求得的值.（2）由得，代入坐標(biāo)列方程，解方程求得的值，再用兩個向量的夾角公式計(jì)算出夾角的余弦值.【詳解】解：（1）∵∴即：可得．（2）依題意∵∴即,解得,∴．設(shè)向量與的夾角為,∴．【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個向量平行和垂直的坐標(biāo)表示，考查兩個向量夾角的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.20.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a、b∈R，當(dāng)a+b≠0時，都有．（1）若a＞b，試比較f（a）與f（b）的大小關(guān)系；（2）若f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0對任意x∈[0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，能得到f（a）＞f（b）．（2）由f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，利用奇偶性、單調(diào)性可把f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0中的符號“f”去掉，分離出參數(shù)k后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值即可解決．【解答】解：（1）∵對任意a，b，當(dāng)a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，又f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2?3x）＞﹣f（2?9x﹣k）=f（k﹣2?9x），故9x﹣2?3x＞k﹣2?9x，即k＜3?9x﹣2?3x，令t=3x，則t≥1，所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上遞增，所以3t2﹣2t≥3﹣2=1，所以k＜1，即所求實(shí)數(shù)k的范圍為k＜1．【點(diǎn)評】本題考查解函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)，易出錯．解題時要認(rèn)真審題，注意轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用．21.（1）計(jì)算：；（2）已知log53=a，log52=b，用a，b表示log2512．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求