遼寧省大連市瓦房店第十五初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

遼寧省大連市瓦房店第十五初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）如右圖所示，若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程

使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0的回歸系數(shù)，估計使用10年時，維修費用是（

）（參考公式：）

A.12.2

B.12.3

C.12.38

D.12.4參考答案：A略2.設(shè)集合，集合＝正實數(shù)集，則從集合到集合的映射只可能是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.設(shè)為基底向量，已知向量=﹣k，=2+，=3﹣，若A，B，D三點共線，則實數(shù)k的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10參考答案：B【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】由題意先求出，再由A，B，D三點共線得=λ，根據(jù)方程兩邊對應(yīng)向量的系數(shù)相等求出k的值．【解答】解：由題意得，=﹣=（3﹣）﹣（2+）=﹣2，∵A，B，D三點共線，∴=λ，則﹣k=λ（﹣2），解得λ=1，k=2．故選B．4.下列各組對象中不能構(gòu)成集合的是（

）A、仙中高一（2）班的全體男生

B、仙中全校學(xué)生家長的全體C、李明的所有家人

D、王明的所有好朋友參考答案：D5.在△ABC中,,則△ABC為(

)A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：C【分析】直接利用正弦定理余弦定理化簡得到，即得解.【詳解】由已知得，由正、余弦定理得，即，即，故是直角三角形.故答案為：C【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理水平.6.函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是(

)A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分式與對數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應(yīng)滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個基本函數(shù)，取它們的交集即可．7.已知是函數(shù)與圖像上兩個不同的交點，則的取值范圍為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B令可得，∴，是方程的兩個解．令，則，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，∴的最小值為．又當(dāng)時，h（x）＜0，當(dāng)時，h（x）＞0，作出函數(shù)h（x）=xlnx的圖象如圖：不妨設(shè)x1＜x2，由圖可知，0＜x1＜＜x2＜1．∴由，得，當(dāng)x∈（0，）時，，∴f（x）在上為增函數(shù)，又，f（1）=0，∴f（x1+x2）的取值范圍為．

8.已知直線上兩點A,B的坐標(biāo)分別為,,且直線與直線垂直，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.某小組由2名男生、2名女生組成，現(xiàn)從中選出2名分別擔(dān)任正、副組長，則正、副組長均由男生擔(dān)任的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)古典概型的概率計算公式，先求出基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔(dān)任包含的基本事件總數(shù)，由此能求出正、副組長均由男生擔(dān)任的概率．【詳解】某小組由2名男生、2名女生組成，現(xiàn)從中選出2名分別擔(dān)任正、副組長，基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔(dān)任包含的基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔(dān)任的概率為．故選．【點睛】本題主要考查古典概型的概率求法。

10.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是（） A． B． C．5 D．6參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用． 【分析】將x+3y=5xy轉(zhuǎn)化成=1，然后根據(jù)3x+4y=（）（3x+4y），展開后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值． 【解答】解：∵正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy， ∴=1 ∴3x+4y=（）（3x+4y）=+++≥+2=5 當(dāng)且僅當(dāng)=時取等號 ∴3x+4y≥5 即3x+4y的最小值是5 故選：C 【點評】本題主要考查了基本不等式在求解函數(shù)的值域中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是由已知變形，然后進行“1”的代換，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)、滿足：對任意有且．若，則

．參考答案：112.空間兩點，間的距離MN為_____．參考答案：3【分析】根據(jù)空間中兩點間的距離公式即可得到答案【詳解】由空間中兩點間的距離公式可得;;故距離為3【點睛】本題考查空間中兩點間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。13.在△ABC中，，則cosC=______．參考答案：【分析】由已知求得，進一步求得，即可求出．【詳解】由，得，即，，則，，，則．【點睛】本題主要考查應(yīng)用兩角和的正切公式作三角函數(shù)的恒等變換與化簡求值。14.已知集合，則集合用列舉法表示為 ．參考答案：15.已知正實數(shù)m，n滿足+=1，則3m+2n的最小值為

．參考答案：3+【考點】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)題意，分析可得3m+2n=（m+n）+（m﹣n），又由+=1，則有3m+2n=[（m+n）+（m﹣n）]×[+]=3++，利用基本不等式分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，3m+2n=（m+n）+（m﹣n），又由m，n滿足+=1，則有3m+2n=[（m+n）+（m﹣n）]×[+]=3++≥3+2=3+，當(dāng)且僅當(dāng)=時，等號成立，即3m+2n的最小值為3+，故答案為：3+．16.（5分）函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：，k∈Z考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域；余弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計算題．分析： 利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律：同增異減將原函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為t的單調(diào)性，利用三角函數(shù)的單調(diào)性的處理方法：整體數(shù)學(xué)求出單調(diào)區(qū)間．解答： ∵y=log0.5t為減函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為即為單調(diào)減區(qū)間且令解得故答案為

（k∈Z）點評： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法．17.在整數(shù)集Z中，被4除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，則下列結(jié)論正確的為①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命題“整數(shù)a，b滿足a∈[1]，b∈[2]，則a+b∈[3]”的原命題與逆命題都正確；⑤“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“a﹣b∈[0]”參考答案：①②③⑤【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】依據(jù)“類”的定義直接判斷，即若整數(shù)除以4的余數(shù)是k，該整數(shù)就屬于類[k]．【解答】解：由類的定義[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，可知，只要整數(shù)m=4n+k，n∈Z，k=0，1，2，3，則m∈[k]．對于①2014=4×503+2，∴2014∈[2]，故①符合題意；對于②﹣1=4×（﹣1）+3，∴﹣1∈[3]，故②符合題意；對于③所有的整數(shù)按被4除所得的余數(shù)分成四類，即余數(shù)分別是0，1，2，3的整數(shù)，即四“類”[0]，[1]，[2]，[3]，所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故③符合題意；對于④原命題成立，但逆命題不成立，∵若a+b∈[3]，不妨取a=0，b=3，則此時a?[1]且b?[1]，∴逆命題不成立，∴④不符合題意；對于⑤∵“整數(shù)a，b屬于同一類”不妨令a=4m+k，b=4n+k，m，n∈Z，且k=0，1，2，3，則a﹣b=4（m﹣n）+0，∴a﹣b∈[0]；反之，不妨令a=4m+k1，b=4n+k2，則a﹣b=4（m﹣n）+（k1﹣k2），若a﹣b∈[0]，則k1﹣k2=0，即k1=k2，所以整數(shù)a，b屬于同一類．故整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“a﹣b∈[0]．故⑤符合題意．故答案為①②③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且2asinB﹣bcosA=0．（1）求cosA；（2）若a=，b=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinB不為0確定出tanA的值，進而求出cosA的值；（2）由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再利用正弦定理求出sinB的值，進而求出cosB的值，確定出sinA=cosB，cosA=sinB，即C為直角，確定出三角形面積即可．【解答】解：（1）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，將等式2asinB﹣bcosA=0，利用正弦定理化簡得：2sinAsinB﹣sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴2sinA﹣cosA=0，即tanA=，則cosA==；（2）∵cosA=，∴sinA=，∵a=，b=2，∴由正弦定理得：sinB==，cosB=，∴sinA=cosB，cosA=sinB，即A+B=C=，則S△ABC=××2=．19.已知函數(shù)（Ⅰ）畫出函數(shù)的大致圖像；（Ⅱ）寫出函數(shù)的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的大致圖象如圖所示.（Ⅱ)由函數(shù)的圖象得出，的最大值為2.其單調(diào)遞減區(qū)間為或.

20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）若，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求滿足不等式時n的最小值.參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）11.【分析】（1）利用的關(guān)系化簡等式，利用等比數(shù)列定義證明成立.（2）根據(jù)（1）代入公式得到答案.（3）先寫出通項公式，利用錯位相減法得到前項和為，最后解不等式得到答案.【詳解】（1）證明：當(dāng)時，，.，，當(dāng)時，，兩式相減得，即，，數(shù)列是以為首項，為公比等比數(shù)列，（2）解：，則，.（3）解，，，兩式相減得，.由，得.設(shè).，數(shù)列為遞增數(shù)列，，，滿足不等式的最小值為.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，錯位相減法，數(shù)列不等式，綜合性強，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.21.（16分）已知函數(shù)