山東省聊城市陽谷縣師范中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省聊城市陽谷縣師范中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，，，，則正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線對稱的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵圖象關(guān)于直線對稱，∴將代入，使得達(dá)到最大值或最小值，故選“C”．5.等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和S9等于（）A．39 B．21 C．39或21 D．21或36參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，∴a2+a5+a8=9或a2+a5+a8=﹣9，∴S9=3+9+27=39或S9=3﹣9+27=21，故選：C．6.下列函數(shù)中,與函數(shù)相同的是（A）（B）（C）（D）參考答案：D7.若一棱錐的底面積是8，則這個棱錐的中截面（過棱錐高的中點(diǎn)且平行于底面的截面）的面積是(

)A.4

B.

C.2

D.參考答案：C8.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；對數(shù)值大小的比較．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，可得出自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大，由此問題轉(zhuǎn)化為比較自變量的大小，問題即可解決．【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，要得函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，圖象越靠近y軸，圖象越靠上，即自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大，由于0＜0.20.6＜1＜log47＜log49=log23，可得b＜a＜c，故選C．【點(diǎn)評】本題解答的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大這一特征，由此轉(zhuǎn)化為比較自變量的大小，使得問題容易解決．這也是本題解答的亮點(diǎn)．9.下列四個函數(shù)中，在(0，+∞)上為增函數(shù)的是

（

）

A．

B.

C.

D

參考答案：A略10.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則此數(shù)列（

）A．是公差為2的等差數(shù)列

B．是公差為3的等差數(shù)列

C．是公差為5的等差數(shù)列

D．不是等差數(shù)列

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（8分）求圓心在直線上，且過和的圓的方程參考答案：略12.銳角△ABC中，邊長,,則邊長的取值范圍是參考答案：略13.已知函數(shù)，滿足，且，則的值為____________。參考答案：略14.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動員48人，女運(yùn)動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動員的人數(shù)為_______．參考答案：1215.（5分）若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷，給定下列的命題：①若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間上恰有1個零點(diǎn)；②若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個零點(diǎn)；③若f（a）?f（b）＞0，則f（x）在區(qū)間上沒有零點(diǎn)；④若f（a）?f（b）＞0，則f（x）在區(qū)間上可能有零點(diǎn)．其中正確的命題有

（填寫正確命題的序號）．參考答案：②④考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可知，是充分條件但不是必要條件，從而解得．解答： 若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷，①若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個零點(diǎn)，故不正確；②若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個零點(diǎn)，正確；③若f（a）?f（b）＞0，則f（x）在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，不正確，可以二次函數(shù)為反例；④若f（a）?f（b）＞0，則f（x）在區(qū)間上可能有零點(diǎn)，正確．故答案為：②④．點(diǎn)評： 本題考查了學(xué)生對函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的掌握，屬于基礎(chǔ)題．16.已知扇形的圓心角為60°，所在圓的半徑為10cm，則扇形的面積是________cm2．參考答案：試題分析：由扇形的面積公式，得該扇形的面積為；故填．考點(diǎn)：扇形的面積公式．17.（3分）已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4，=，=，=，則?的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 首先建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量間的關(guān)系式，求出向量的坐標(biāo)，最后求出向量的數(shù)量積．解答： 在△ABC中，∠A=，建立直角坐標(biāo)系，AB=2，AC=4，=，=，=，根據(jù)題意得到：則：A（0，0），F(xiàn)（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案為：﹣點(diǎn)評： 本題考查的知識要點(diǎn)：直角坐標(biāo)系中向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；J4：二元二次方程表示圓的條件．【分析】（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用半徑大于0，可得m的取值范圍；（2）直線方程與圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）寫出以MN為直徑的圓的方程，代入條件可得結(jié)論．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圓時，m＜5；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y2﹣16y+m+8=0，∴，．代入①得．（3）以MN為直徑的圓的方程為（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，∴所求圓的方程為．19.在銳角△ABC中，已知sin（A+B）=，sin（A﹣B）=．（1）求證：tanA=2tanB；（2）求tan（A+B）及tanB．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)恒等式的證明．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展開解方程組得，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．（2）由于＜A+B＜π，可得cos（A+B）=﹣，tan（A+B），利用tan（A+B）=﹣=，將tanA=2tanB代入解出即可得出．【解答】（1）證明：由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展開：sinAcosB+cosAsinB=，sinAcosB﹣cosAsinB=，解方程組得，∴=2；即tanA=2tanB．（2）∵＜A+B＜π，∴cos（A+B）=﹣=﹣，∴tan（A+B）=﹣，由tan（A+B）=﹣=，將tanA=2tanB代入得2tan2B﹣4tanB﹣1=0，根據(jù)求根公式解出tanB=或tanB=．∵△ABC為銳角三角形，∴tanB=．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的求值、和差公式、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)的值；高考資源網(wǎng)

（2）畫出函數(shù)的簡象，并利用圖像回答：為何值時，方程|｜＝無解？有一解？有兩解？高考資源網(wǎng)參考答案：解：（1）常數(shù)m=1；可以用定義;也可以用特殊點(diǎn)如f(1)=-f(-1)求解……5分（2）畫圖8分當(dāng)k<0時，直線y=k與函數(shù)的圖象無交點(diǎn),即方程無解;…..9分當(dāng)k=0或k1時,直線y=k與函數(shù)的圖象有唯一的交點(diǎn)，所以方程有一解;…….11分

當(dāng)0<k<1時,直線y=k與函數(shù)的圖象有兩個不同交點(diǎn)，所以方程有兩解?！?.13分21.已知圓C與圓D：（x﹣1）2+（y+2）2=4關(guān)于直線y=x對稱．（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+1與圓C交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（I）由題意可知兩圓半徑相等，圓心關(guān)于直線y=x對稱，從而得出圓C的圓心坐標(biāo)，得出圓C的方程；（II）利用垂徑定理得出圓心C到直線l的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算k，得出直線l的方程．【解答】解：（I）設(shè)圓C的圓心為C（a，b），半徑為r，則C（x，y）與D（1，﹣2）關(guān)