壓軸題02 壓強(qiáng)與浮力計(jì)算題（解析版）-2023年中考物理壓軸題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

第第頁(yè)壓軸題02壓強(qiáng)與浮力綜合近幾年中考對(duì)于壓強(qiáng)與浮力的考察形式，2023年中考對(duì)于壓強(qiáng)與浮力的考察仍然是重點(diǎn)、熱點(diǎn)和難點(diǎn)。壓強(qiáng)與浮力的所涉及的物理公式靈活性，可以串聯(lián)很多初中其他模塊物理知識(shí)，比如和簡(jiǎn)單機(jī)械結(jié)合，還有和電學(xué)計(jì)算結(jié)合考查，所以不論是選擇題還是大題，壓強(qiáng)與浮力問(wèn)題一直都是中考命題的重要知識(shí)點(diǎn)，因此在近幾年的中考命題中壓強(qiáng)與浮力問(wèn)題經(jīng)常都是以壓軸題的形式存在，還有動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題，以及對(duì)于圖像問(wèn)題的考察，都比前幾年要頻繁，所以要求考生了解題型的知識(shí)點(diǎn)及要領(lǐng)，對(duì)于常考的模型要求有充分的認(rèn)知。1.靈活運(yùn)用壓強(qiáng)公式及其變形公式（1）壓強(qiáng)：（普遍使用)P=（2）p=ρgh（適用于液體、氣體）（3）g=9.8N/kg或者特殊說(shuō)明時(shí)取g=10N/kg2.在解決壓強(qiáng)計(jì)算問(wèn)題時(shí)會(huì)經(jīng)常用到的公式（1）重力公式G=mg（2）變形公式m=G/g(3)變形公式g=G/m（4）具體問(wèn)題中，在沒(méi)有特殊說(shuō)明，取g=9.8N/kg；為了計(jì)算方便常常取g=10N/kg，這種情況下，命題者在試題里會(huì)直接給出。3.液體壓強(qiáng)主要計(jì)算、分析公式總結(jié)：4.掌握求解浮力的幾種基本方法（1）用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)浮力即稱(chēng)量法：把物體掛在彈簧測(cè)力計(jì)上，記下其在空氣中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F1=G(G是物體受到重力)，再把物體浸入液體，記下彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F2，則物體在液體中受到的浮力F浮=F1-F2（2）用浮力產(chǎn)生的原因求浮力即壓力差法：浸沒(méi)在液體中的物體受到液體向上的壓力為F1，向下的壓力為F2，則物體受到液體對(duì)其向上的浮力F浮=F1-F2（3）用漂浮或懸浮的條件求浮力即平衡法：物體漂浮或懸浮在液體中時(shí)，均有F浮=G。G為物體自身的重力，F(xiàn)浮為液體對(duì)物體的浮力。（4）用阿基米德原理求浮力即公式法：F?。紾排或F?。溅岩篤排g(知道物體排開(kāi)液體的質(zhì)量或體積時(shí)常用)。對(duì)于初中中考出現(xiàn)浮力計(jì)算問(wèn)題，用以上方法的一種或者兩種基本可以解決。無(wú)論計(jì)算題難度多大，都離不開(kāi)這四種方法中的某幾種方法。5.計(jì)算浮力相關(guān)問(wèn)題的基本思路（1）仔細(xì)審題，注意抓住隱含條件的關(guān)鍵詞，如浸入、浸沒(méi)、裝滿、未裝滿、溢出、未溢出、漂浮、懸浮、上浮、下沉等。（2）確定研究物體，并對(duì)物體進(jìn)行受力分析(重力、浮力、拉力或壓力等)。（3）在受力分析的基礎(chǔ)上，列出關(guān)系式，比如物體在液體中漂浮或懸浮時(shí)F?。紾物；用線吊在液體中時(shí)：F?。紾－G示；被強(qiáng)制壓(按)入液體中時(shí)，F(xiàn)浮＝G＋F(F為壓力或拉力)，若有幾個(gè)物體連接在一起，可以將它們視為一個(gè)整體進(jìn)行研究。（4）把阿基米德原理公式或密度、重力的計(jì)算公式代入關(guān)系式，代入已知量解出未知量，這種思維方式不僅對(duì)較難題適用，對(duì)解較容易的浮力題也適用。6.經(jīng)常用到二力平衡的思想（1）物體漂浮或者懸浮時(shí)，物體處于平衡狀態(tài)，這時(shí)浮力等于重力F浮=G（2）有一個(gè)重物壓在物體上，物體靜止在液體表面或者懸浮在液體中，這時(shí)物體的重力加上重物的壓力等于物體在液體中受到的浮力，即F浮=G+N（3）物體掛在彈簧秤下，并且部分或全部浸在液體中，物體平衡時(shí)，物體重力等于彈簧秤讀數(shù)加上物體受到的浮力，即F浮+F=G（4）物體在液體里，物體下端用繩拴住掛，并且部分或全部浸在液體中，物體平衡時(shí)，物體重力加上繩的拉力等于物體受到的浮力，即F浮=G+F一、計(jì)算題1．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考一模）如圖所示，體積相同的兩個(gè)物體A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線系住，放入水中后，A剛好浸沒(méi)在水中，細(xì)線被拉直。已知A重6N，B受到的浮力為8N，A、B密度之比為3∶5。求：（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）（1）細(xì)線對(duì)A的拉力；（2）A的密度；（3）B對(duì)容器底部的壓力?！敬鸢浮浚?）2N；（2）；（3）0【解析】解：（1）已知A、B的體積相同，都浸沒(méi)在水中，則A、B排開(kāi)水的體積相等，根據(jù)阿基米德原理可得A受到的浮力A在重力、拉力和浮力的共同作用下剛好完全浸沒(méi)入水中，細(xì)線被拉直，根據(jù)力的合成可得細(xì)線對(duì)A的拉力為（2）根據(jù)可得，A的體積則A的密度（3）由題知，A、B密度比為體積比為所以重力之比已知GA=6N，所以根據(jù)力的作用的相互性可得，細(xì)線對(duì)B的拉力F拉B=F拉A=2N方向豎直向上則B對(duì)容器底部的壓力答：（1）細(xì)線對(duì)A的拉力是2N；（2）A的密度為；（3）B對(duì)容器底部的壓力為0。2．（2023·重慶·重慶八中校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，足夠高的圓柱形容器A放在水平面上，內(nèi)放個(gè)裝滿水的圓柱形容器B（B厚度不計(jì)，且與A底部未緊密貼合）。容器A底面積為300cm2，容器B質(zhì)量為800g，底面積為200cm2，高度為20cm。正方體木塊邊長(zhǎng)為10cm，密度為0.5g/cm3（每個(gè)木塊放入容器B后會(huì)立即吸水100g），求：（1）木塊未放入水中時(shí)，容器B中的水對(duì)容器B底部的壓強(qiáng)；（2）把一個(gè)木塊緩慢放入容器B中，當(dāng)木塊最終靜止時(shí)，溢出的水的體積；（3）把n個(gè)木塊緩慢放入容器B中，然后全部取出，容器B能夠在A中浮起時(shí)，n的最小值（不計(jì)取出木塊時(shí)表面沾的水）。【答案】（1）2000Pa；（2）5×10-4m3；（3）3【解析】解：（1）木塊未放入水中時(shí)，容器B中水對(duì)容器B底部的壓強(qiáng)pB=ρ水ghB=1.0×103kg/m3×10N/kg×20×0.01m=2000Pa（2）木塊的體積V木=(10cm)3=1000cm3木塊的質(zhì)量m木=ρ木V木=0.5g/cm3×1000cm3=500g=0.5kg木塊的重力G木=m木g=0.5kg×10N/kg=5N因?yàn)槟緣K的密度小于水的密度，因此木塊在水中最終靜止，由物體的漂浮條件可知，此時(shí)木塊受到的浮力F浮=G木=5N溢出的水的體積為（3）容器B中裝滿水時(shí)水的體積VB=SBhB=200cm2×20cm=4000cm3容器B中裝滿水時(shí)水的質(zhì)量為m水=ρ水VB=ρ水SBhB=1.0g/cm3×200cm2×20cm=4000g=4kgB容器中水和容器的總質(zhì)量為mB總=m水+mB=4000g+800g=4800g=4.8kg從容器B中溢出質(zhì)量為m的水至容器A中，則此時(shí)容器B的總質(zhì)量為mB總=4.8kg﹣m當(dāng)容器B剛好漂浮時(shí)，此時(shí)B所受浮力等于B容器的總重力，即F浮B=mB總g=(4.8kg﹣m)g容器A中水的質(zhì)量為m，結(jié)合密度公式可知在容器A中水的體積為當(dāng)容器B剛好漂浮時(shí)，B容器排開(kāi)水的體積V排′=SBhA此時(shí)B容器受到的浮力F浮B=ρ水gV排′整理后得所以有4.8kg﹣m=2m解得m=1.6kg，由物體的漂浮條件可知，需要木塊的總重力G總=F浮=G排=mg=1.6kg×10N/kg=16N每個(gè)木塊放入容器B后會(huì)立即吸水100g，所以需要木塊的個(gè)數(shù)答：（1）木塊未放入水中時(shí)，容器B中的水對(duì)容器B底部的壓強(qiáng)為2000Pa；（2）把一個(gè)木塊緩慢放入容器B中，當(dāng)木塊最終靜止時(shí)，溢出的水的體積為5×10﹣4m3；（3）把n個(gè)木塊緩慢放入容器B中，然后全部取出，容器B能夠在A中浮起時(shí)，n的最小值為3。3．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，小明同學(xué)利用一把標(biāo)準(zhǔn)的刻度尺、底面積為300cm2的大圓柱形容器、底面積為100cm2的平底燒杯、細(xì)線和水等器材測(cè)量出某金屬塊的質(zhì)量及其密度。他的實(shí)驗(yàn)操作如下：①在圓柱形容器中裝有適量的水，將另一平底燒杯放入圓柱形容器的水中，燒杯靜止時(shí)容器中水的深度H1為12cm，如圖甲所示。此時(shí)，燒杯處于漂浮狀態(tài)。②將待測(cè)金屬塊用細(xì)線吊在燒杯底部（金屬塊與燒杯底部不接觸且不計(jì)細(xì)線的質(zhì)量與體積），當(dāng)燒杯和金屬塊保持靜止時(shí)，測(cè)此時(shí)燒杯露出水面的高度h1為5cm，容器中水的深度H2為18cm，如圖乙所示。（g取10N/kg；ρ水=1.0×103kg/m3）③將金屬塊輕放在燒杯中，燒杯再次保持靜止時(shí)，其露出水面的高度h2為2cm，如圖丙所示。求：（1）金屬塊的質(zhì)量；（2）金屬塊的密度大小。【答案】（1）1.8kg；（2）6×103kg/m3【解析】解：（1）比較分析甲、乙兩圖可知，兩種情況下，燒杯都處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力都等于各自受到的重力，則甲、乙兩圖中燒杯受到的浮力的變化量等于金屬塊受到的重力。甲、乙兩圖中浮力的變化量則該金屬塊受到的重力為該金屬塊的質(zhì)量（2）比較分析乙、丙可知，兩種情況下，燒杯都處于漂浮狀態(tài)，燒杯和金屬塊的總質(zhì)量不變，則兩種情況下燒杯和金屬塊所受的總浮力不變，那么乙圖中金屬塊受到的浮力等于乙和丙圖中兩次燒杯受到的浮力之差。所以圖乙中金屬塊受到的浮力為再由公式得金屬塊的體積則金屬塊的密度為答：（1）金屬塊的質(zhì)量為；（2）金屬塊的密度為。4．（2023·湖北武漢·?？寄M預(yù)測(cè)）中國(guó)自行研制的國(guó)之重器“新光華”號(hào)半潛船有兩個(gè)足球場(chǎng)那么大，是海上的“大力神叉車(chē)”，也是我國(guó)最大、世界第二大的10萬(wàn)噸級(jí)半潛船，它通過(guò)本身壓水艙中壓載水的調(diào)整，把裝貨甲板潛入水中，以便將所要承運(yùn)的不可分割的特大件貨物（如駁船、游艇、艦船、鉆井平臺(tái)等）從指定位置浮入半潛船的裝貨甲板上，定位后排放壓水艙中壓載水，直至半潛船上浮至預(yù)定的水線，如圖甲所示，“新光華”號(hào)半潛船，在運(yùn)載貨物時(shí)通常采用兩種方式：一是如圖乙所示的“非浮載”方式；二是為了運(yùn)載更重貨物時(shí)，采用的如圖丙所示的“浮載”方式，其主要參數(shù)如表：（海水密度取1×103kg/m3，1節(jié)=1.8km/h）總長(zhǎng)/m22.5船寬68設(shè)計(jì)吃水/m18.6最大下潛吃水/m30最大載貨（非浮載）/萬(wàn)噸7最大載貨（浮載）/萬(wàn)噸10發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率/kW1.6×106最大航速/節(jié)14.5（1）“新光華”號(hào)半潛船處在最大下潛狀態(tài)時(shí)，船底所受海水的壓強(qiáng)為多少Pa？（2）半潛船處在最大下潛狀態(tài)時(shí)，船底面積為1dm2船板所受海水的壓力約為多少？（3）若半潛船以最大非浮載裝貨時(shí)，船和貨物排開(kāi)海水的體積為V1。該半潛船在某次工作中為了運(yùn)載更重的貨物，采取了浮載方式裝貨，當(dāng)達(dá)到最大浮載時(shí)，船和貨物所排開(kāi)海水的體積為V2，則此時(shí)船和貨物所排開(kāi)海水的體積增大多少？【答案】（1）3×105Pa；（2）3000N；（3）3×104m3【解析】解：（1）“新光華”號(hào)半潛船處在最大下潛狀態(tài)時(shí)，船底所受海水的壓強(qiáng)P=ρ海水gh=1×103kg/m3×10N/kg×30m=3×105Pa（2）半潛船處在最大下潛狀態(tài)時(shí)，由可得，船底面積為1dm2船板所受海水的壓力F=pS=3×105Pa×1×10-2m3=3000N（3）半潛船以最大非浮載裝貨時(shí)所受的浮力F浮1=G船+G1=G船+m1g=G船+7×104×103kg×10N/kg=G船+7×108N當(dāng)半潛船以最大浮載方式裝貨時(shí)所受的浮力F浮2=G船+G2=G船+m2g=G船+10×104×103kg×10N/kg=G船+1×109N當(dāng)半潛船以最大浮載方式裝貨時(shí)，船和貨物所受浮力增大量ΔF浮=F浮2-F浮1=(G船+1×109N)-(G船+7×108N)=3×108N由F浮=ρ液gV排可得，此時(shí)船和貨物所排開(kāi)海水的體積增大量答：（1）“新光華”號(hào)半潛船處在最大下潛狀態(tài)時(shí)，船底所受海水的壓強(qiáng)為3×105Pa；（2）半潛船處在最大下潛狀態(tài)時(shí)，船底面積為1dm2船板所受海水的壓力約為3000N；（3）此時(shí)船和貨物所排開(kāi)海水的體積增大3×104m3。5．（2023·河北石家莊·一模）如圖所示，甲、乙分別為實(shí)心正方體A和B，已知A為塑料塊（不吸水），其棱長(zhǎng)為20cm，密度為0.5g/cm3；B為合金塊，其質(zhì)量為3kg，密度為3g/cm3。（g取10N/kg）求：（1）物體A的質(zhì)量；（2）物體B放置在水平地面上時(shí)，對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；（3）若將A沿水平方向切去n厘米，按圖丙所示方式放置在水中時(shí)，A剛好能浸沒(méi)，求：n的值?！敬鸢浮浚?）4kg；（2）；（3）5cm【解析】解：（1）A塑料塊為正方體，棱長(zhǎng)為20cm，密度為0.5g/cm3，則物體A的質(zhì)量（2）B為合金塊，其質(zhì)量為3kg，密度為3g/cm3，則體積B為正方體，則棱長(zhǎng)則B的底面積則B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)（3）將A沿水平方向切去n厘米，剩余的A的體積由圖丙可知，剩余的A剛好能浸沒(méi)，剩余的A和B受到的重力等于剩余的A受到的浮力，即即解得n=5cm答：（1）物體A的質(zhì)量為4kg；（2）物體B放置在水平地面上時(shí)，對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為；（3）A剛好能浸沒(méi)時(shí)，n的值為5cm。6．（2022·重慶永川·統(tǒng)考一模）小明在實(shí)驗(yàn)室模擬研究浮箱種植的情境。他將重力為10N、底面積為200cm2的薄壁柱形容器置于水平桌面上，A是邊長(zhǎng)為10cm密度均勻的正方體浮箱模型，通過(guò)一根長(zhǎng)為5cm的細(xì)線連接著底面積為25cm2的柱形物體B，先將A、B兩物體疊放在容器中央，物體B未與容器底緊密接觸，然后緩慢向容器中注水，注水過(guò)程中正方體A一直保持豎直狀態(tài)。當(dāng)水的深度為12cm時(shí)，繩子處于自由狀態(tài)，如圖甲所示，此時(shí)物體B對(duì)容器底的壓力為1.7N；繼續(xù)向容器中注水，整個(gè)注水過(guò)程中正方體A所受浮力F與水的深度h的關(guān)系圖像如圖乙所示，水未溢出。（細(xì)線不可伸長(zhǎng)，且質(zhì)量、體積不計(jì)）求：（1）圖甲所示水對(duì)容器底的壓強(qiáng)；（2）物體B的密度；（3）當(dāng)注水深度為16cm時(shí)，容器對(duì)水平桌面的壓力?！敬鸢浮浚?）1200Pa；（2）2.7×103kg/m3；（3）42.7N【解析】解：（1）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)（2）由圖像可知物體B的高度為4cm，則B的體積物體B所受浮力物體B的重力物體B的質(zhì)量物體B的密度（3）由圖乙可知，當(dāng)容器內(nèi)水深度為h1時(shí)，圖象出現(xiàn)拐點(diǎn)，且隨后注水一段時(shí)間內(nèi)A受到的浮力保持不變，說(shuō)明這段時(shí)間內(nèi)A處于漂浮狀態(tài)，則A的重力GA=F=6N當(dāng)注水深度為16cm時(shí)，假設(shè)物體B剛好離開(kāi)容器底，則A浸入水中的深度至少為A受到的浮力A、B受到的總浮力則A、B受到的總重力因?yàn)镕浮總<G總所以物體B未離開(kāi)容器底且細(xì)線已被拉直。注入水的體積注入水的重力容器對(duì)水平桌面的壓力答：（1）圖甲所示水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為1200Pa；（2）物體B的密度為2.7×103kg/m3；（3）當(dāng)注水深度為16cm時(shí)，容器對(duì)水平桌面的壓力為42.7N。7．（2022·福建福州·福建省福州教育學(xué)院附屬中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）某校物理興趣小組將一個(gè)壓力傳感器改裝為水深測(cè)量?jī)x，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的裝置。輕質(zhì)杠桿的支點(diǎn)為，不吸水的實(shí)心圓柱體A通過(guò)輕質(zhì)細(xì)線懸于杠桿左端點(diǎn)，的高度，上表面與容器中的水面剛好相平，下表面與置于水平桌面上的薄壁圓柱形容器底部剛好接觸但無(wú)擠壓。物體B通過(guò)輕質(zhì)細(xì)線懸于杠桿右端點(diǎn)，置于壓力傳感器上，壓力傳感器可以顯示B對(duì)其支撐面壓力的大小。連接杠桿和物體A、B間的細(xì)線承受的拉力有一定限度?，F(xiàn)對(duì)該裝置進(jìn)行測(cè)試，以的速度將圓柱形容器中的水緩緩抽出，恰能將水全部抽盡，壓力傳感器示數(shù)隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。杠桿始終靜止在水平位置，不計(jì)杠桿、細(xì)線的重力，不計(jì)細(xì)線的形變，已知圓柱形容器底面積，杠桿，，。（1）時(shí)刻，所受到的浮力是多少？（2）物體A和B的重力、分別是多少？（3）研究小組對(duì)裝置進(jìn)行了改進(jìn)，使得圓柱形容器中水的深度從上升到的過(guò)程中，連接杠桿和物體A、B間的細(xì)線始終有拉力。求壓力傳感器示數(shù)隨水深變化的關(guān)系式，并在圖丙中作圖像。【答案】（1）；（2），；（3），【解析】解：（1）由題意可知，以的速度將圓柱形容器中的水緩緩抽出，恰能將水全部抽盡，則容器內(nèi)水的體積又因?qū)嵭膱A柱體上表面與容器中的水面剛好相平，所以，由可得，圓柱體的底面積所以時(shí)刻，排開(kāi)水的體積此時(shí)所受到的浮力由圖乙可知，當(dāng)時(shí)刻，壓力傳感器示數(shù)，則繩子對(duì)端的拉力是此時(shí)端繩子的拉力由杠桿的平衡條件可得即當(dāng)時(shí)刻，壓力傳感器示數(shù)，即繩子對(duì)端的拉力此時(shí)容器內(nèi)水的體積此時(shí)圓柱體浸沒(méi)的深度此時(shí)排開(kāi)水的體積此時(shí)所受到的浮力此時(shí)端繩子的拉力由杠桿的平衡條件可得即由圖乙可知，當(dāng)以后，連接杠桿和圓柱體的繩子斷開(kāi)，此時(shí)B對(duì)壓力傳感器的壓力為，則由可得（3）圓柱形容器中水的深度從上升到的過(guò)程中，連接杠桿和物體Ａ、Ｂ間的細(xì)線始終有拉力，則細(xì)線可以承受的重力，不會(huì)斷開(kāi)，水深時(shí)，圓柱體受到的浮力是此時(shí)繩子對(duì)的拉力由杠桿的平衡條件可得則端受到的拉力傳感器受到的壓力即與成正比，且時(shí)，時(shí)，圖像如下圖所示：答：（1）時(shí)刻，所受到的浮力是；（2）物體A和B的重力、分別是和；（3）壓力傳感器示數(shù)隨水深變化的關(guān)系式為，圖像如圖所示8．（2022·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，彈簧測(cè)力計(jì)的秤鉤上掛一實(shí)心圓柱體，將圓柱體從盛有水的薄壁輕質(zhì)容器上方離水面某一高度處緩緩下降，使其逐漸浸沒(méi)入水中至與容器底剛好接觸（但對(duì)容器底無(wú)壓力）。下圖是整個(gè)過(guò)程中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F與圓柱體下降高度h變化關(guān)系的圖像。（已知ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：（1）圓柱體的質(zhì)量為多少kg；（2）圓柱體的體積為多少cm3；（3）若容器的底面積為S=200cm2，圓柱體底面距離水面為5cm時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)?！敬鸢浮浚?）1.2kg；（2）800cm3；（3）850Pa【解析】解：（1）由圖像可知，圓柱體未浸入水中時(shí)，測(cè)力計(jì)的示數(shù)為12N，即圓柱體的重力G=12N，所以圓柱體的質(zhì)量為（2）圓柱體完全浸沒(méi)在水中時(shí)，測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F示=4N，根據(jù)稱(chēng)重法可得，圓柱體受到的浮力為F浮=G﹣F示=12N﹣4N=8N根據(jù)可得，物體的體積為（3）根據(jù)題意和圖像數(shù)據(jù)可知，當(dāng)h1=3cm時(shí)，圓柱體下表面剛好與水面接觸，h3=9cm時(shí)，圓柱體下表面剛好與容器底接觸，由此可知，圓柱體未浸入水中時(shí)水的深度為h水=h3﹣h1=9cm﹣3cm=6cm當(dāng)圓柱體剛好浸沒(méi)時(shí)，圓柱體上底面剛好與液面相平，此時(shí)h2=7cm，則說(shuō)明h1=3cm時(shí)，圓柱體再下降4cm，剛好完全浸沒(méi)在水中，設(shè)此時(shí)液面上升高度為Δh1，則根據(jù)S容Δh=V可得所以圓柱體的高度為h柱=4cm+4cm=8cm故可得，圓柱體的底面積為當(dāng)圓柱體底面距離水面5cm，即圓柱體浸入水中的深度為5cm時(shí)，水面相對(duì)于未放入圓柱體時(shí)升高了所以此時(shí)水到容器底的深度為h水′=h水+Δh′=6cm+2.5cm=8.5cm=0.085m根據(jù)可得，此時(shí)水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.085m=850Pa答：（1）圓柱體的質(zhì)量為1.2kg。（2）圓柱體的體積為800cm3。（3）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為850Pa。9．（2022·湖南長(zhǎng)沙·?？级＃┤鐖D所示，實(shí)心均勻圓柱體甲和實(shí)心均勻圓柱體乙以及薄壁不規(guī)則容器丙放置在水平桌面上，容器丙的上下部分B和A的形狀均為圓柱形。開(kāi)始容器內(nèi)無(wú)水，相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，忽略其他次要因素，常數(shù)g取10N/kg。甲乙AB質(zhì)量/g125密度/（g/cm3）1.252底面積/cm2305040高/cm10995（1）求圓柱體甲的重力。（2）求圓柱體乙對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)。（3）向容器丙內(nèi)緩慢注入270g水后，將圓柱體乙豎直放入丙容器正中間，完全沒(méi)在水中。然后進(jìn)行以下操作：①?gòu)膱A柱體甲的上方水平切去高為h的部分時(shí)，即余下部分對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為p甲；②在容器丙中將圓柱體乙豎直向上提h的高度后，丙容器內(nèi)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為p乙；求：當(dāng)p甲=p乙時(shí)，圓柱體乙在水中受到的浮力?！敬鸢浮浚?）1.25N；（2）1.8×103Pa；（3）1.05N【解析】解：（1）由表格可知，圓柱體甲的質(zhì)量為125g=0.125kg，所以圓柱體甲的重力為G甲=m甲g=0.125kg×10N/kg=1.25N（2）由表格可得圓柱體乙的質(zhì)量為m乙=ρ乙V乙=ρ乙S乙h乙=2×103kg/m3×30×10﹣4m2×0.09m=0.54kg所以圓柱體乙的重力為G乙=m乙g=0.54kg×10N/kg=5.4N即圓柱體乙對(duì)水平桌面的壓力為F乙=G乙=5.4N所以圓柱體乙對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為（3）由p=ρgh可得，水平切去高為h的部分時(shí)，甲余下部分對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為p甲=ρ甲gh甲余=ρ甲g(10cm﹣h)將圓柱體乙豎直向上提h的高度后，假設(shè)乙浸入水中的高度為h浸，則容器丙中水的深度為h+h浸，所以水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為p乙=ρ水gh水=ρ水g(h+h浸)當(dāng)p甲=p乙時(shí)，可得ρ甲g(10cm﹣h)=ρ水g(h+h浸)即1.25g/cm3×(10cm﹣h)=1g/cm3×(h+h浸)……①根據(jù)可得容器中270g水的體積為若容器中水位低于A的高度，則有V水=SAh+(SA-S乙)h浸即270cm3=50cm2×h+(50cm2﹣30cm2)×h浸……②聯(lián)立①②兩式，解得：h浸=3.5cm，h=4cm，所以乙排開(kāi)水的體積為V排=S乙h浸=30cm2×3.5cm=105cm3A的容積為VA=SAhA=50cm2×9cm=450cm3>V排+V水=105cm3+270cm3=375cm3故假設(shè)成立，所以乙受到的浮力為F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×105×10-6m3=1.05N答：（1）圓柱體甲的重力為1.25N。（2）圓柱體乙對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為1.8×103Pa。（3）圓柱體乙在水中受到的浮力為1.05N。10．（2022·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙市雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃┤鐖D所示，底面積為200cm2的圓柱形容器置于水平升降臺(tái)中央，容器中原來(lái)裝有2kg的水，一圓柱體A懸掛在輕質(zhì)細(xì)桿下保持靜止，圓柱體下表面恰好與液面接觸。輕桿上端銜接處為力傳感器。當(dāng)升降臺(tái)上升h1時(shí)，容器中水深為12cm，力傳感器的示數(shù)為F1；當(dāng)升降臺(tái)上升h2時(shí)，力傳感器的示數(shù)為F2，此時(shí)圓柱體剛好完全浸沒(méi)且圓柱體下表明未接觸到容器底部。上述過(guò)程中水均未溢出。已知：h1∶h2=1∶2；F1∶F2=3∶2。求：（1）容器中水的體積；（2）當(dāng)升降臺(tái)上升h1時(shí)，水對(duì)容器底部的壓力；（3）圓柱體A的密度?！敬鸢浮浚?）2000cm3；（2）24N；（3）2×103kg/m3或0.8×103kg/m3【解析】解：（1）容器中水的體積為（2）當(dāng)升降臺(tái)上升h1時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為p=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1200Pa所以水對(duì)容器底部的壓力為F=pS=1200Pa×200×10-4m2=24N（3）當(dāng)升降臺(tái)上升h1時(shí)，A排開(kāi)水的體積為V排=Sh水﹣V水=200cm2×12cm﹣2000cm3=400cm3此時(shí)A受到的浮力為F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×400×10-6m3=4N已知h1∶h2=1∶2，則當(dāng)升降臺(tái)上升h2時(shí)，A剛好浸沒(méi)，A排開(kāi)水的體積為V排'=V=2V排=2×400cm3=800cm3=8×10-4m3此時(shí)受到浮力為F浮'=ρ水gV排'=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-4m3=8N①當(dāng)升降臺(tái)上升h1時(shí)，輕桿表現(xiàn)為拉力，力傳感器的示數(shù)為F1=G﹣F浮=G﹣4N（a）當(dāng)升降臺(tái)上升h2時(shí)，輕桿表現(xiàn)為拉力，力傳感器的示數(shù)為F2=G﹣F浮'=G﹣8N又因?yàn)镕1∶F2=3∶2則有解得：G=16N。由G=mg=ρVg可得，圓柱體A的密度為（b）當(dāng)升降臺(tái)上升h2時(shí)，輕桿表現(xiàn)為壓力，力傳感器的示數(shù)為F2=F浮'﹣G=8N﹣G則有解得：G=6.4N。由G=mg=ρVg可得，圓柱體A的密度為②當(dāng)升降臺(tái)上升h1時(shí)，輕桿表現(xiàn)為壓力，力傳感器的示數(shù)為F1=F浮﹣G=4N﹣G則當(dāng)升降臺(tái)上升h2時(shí)，輕桿也應(yīng)表現(xiàn)為壓力，力傳感器的示數(shù)為F2=F浮'﹣G=8N﹣G則有解得：G=16N。由G=mg=ρVg可得，圓柱體A的密度為答：（1）容器中水的體積為2000cm3；（2）當(dāng)升降臺(tái)上升h1時(shí)，水對(duì)容器底部的壓力為24N；（3）圓柱體A的密度為2×103kg/m3或0.8×103kg/m3。11．（2023·廣西南寧·?？家荒＃┤鐖D所示，有一底面積為100cm2，高為11cm的薄壁柱形容器置于水平地面上，容器中裝有深度為10cm的水?，F(xiàn)將一個(gè)底面積為50cm2，高為20cm的實(shí)心圓柱體沿水平方向切去一半，并將切下的部分放入容器的水中，沉底且浸沒(méi)。下表分別為切下的圓柱體浸入前后水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)和容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)。求：水對(duì)容器底部壓強(qiáng)p水（Pa）容器對(duì)水平地面壓強(qiáng)p地（Pa）浸入前p01200浸沒(méi)后11001800（1）切下的圓柱體浸入前，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p0；（2）切下的圓柱體浸入前，容器中水和容器的總重力；（3）實(shí)心圓柱體的密度；（4）繼續(xù)水平切割剩余圓柱體并將切下部分浸沒(méi)在容器的水中，是否可以使圓柱體剩余部分對(duì)水平地面壓強(qiáng)和容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等？若可以，求圓柱體被切下的總體積?！敬鸢浮浚?）1.0×103Pa；（2）12N；（3）2.0×103kg/m3；（4）可以，540cm3【解析】解：（1）由題意可知，容器中裝有水的深度為10cm=0.1m，切下的圓柱體浸入前，水的深度就為0.1m，根據(jù)液體壓強(qiáng)公式，可知，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為切下的圓柱體浸入前，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為1.0×103Pa。（2）從表格可知道，切下的圓柱體浸入前，容器對(duì)水平地面壓強(qiáng)為1200Pa，容器底面積為100cm2=0.01m2，根據(jù)壓強(qiáng)公式，可知，容器對(duì)水平地面壓力為容器對(duì)水平地面壓力為12N，而容器對(duì)水平地面的壓力，大小也等于切下的圓柱體浸入前，容器中水和容器的總重力，即這總重力為12N。（3）由題意可知，原來(lái)容器中裝有深度為10cm的水，容器的底面積為100cm2，則水的體積為水的體積為1000cm3；容器的體積為圓柱體的體積為一半圓柱體的體積為一半圓柱體和水的體積之和為可知，即一半圓柱體和水的體積之和大于容器的體積，水會(huì)溢出；由（1）解析可知，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為1.0×103Pa，水的重力為由（2）解析可知，容器中水和容器的總重力為12N，則容器的重力為從表格中的數(shù)據(jù)可看到，一半的圓柱體浸沒(méi)后，容器對(duì)水平地面壓強(qiáng)為1800Pa，容器對(duì)水平地面壓力為由上述解析可知，一半圓柱體和水的體積之和為1500cm3，容器的體積為1100cm3，則溢出來(lái)的水的體積為溢出水的重力為原來(lái)水的體積為1000cm3，原來(lái)水的重力為剩下的水重力為容器的重力為2N，容器對(duì)水平地面壓力，則一半圓柱體的重力為一半圓柱體的質(zhì)量為這一半圓柱體的體積根據(jù)密度公式可知，這圓柱體的密度為這圓柱體的密度為2.0×103kg/m3。（4）假設(shè)圓柱體剩余部分對(duì)水平地面壓強(qiáng)和容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，并設(shè)圓柱體繼續(xù)被切下的體積為，圓柱體剩余部分體積圓柱體剩余部分的重力圓柱體剩余部分對(duì)桌面的壓強(qiáng)為而圓柱體被切下的總體積再放入容器中的時(shí)候，容器中的水還會(huì)溢出來(lái)，溢出水的體積，溢出水的重力為圓柱體被切下的部分重力為由上述可知，容器對(duì)水平地面壓力，則這情況下，容器對(duì)水平地面壓力變?yōu)槿萜鲗?duì)水平地面壓強(qiáng)變?yōu)橐驗(yàn)榧僭O(shè)，可得解得，這體積大小沒(méi)有超過(guò)一半圓柱體的體積，說(shuō)明這種切割，可以使圓柱體剩余部分對(duì)水平地面壓強(qiáng)和容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，而一開(kāi)始切下的體積為原體積的一半，即，則總共切下的體積為圓柱體被切下的總體積為540cm3。答：（1）切下的圓柱體浸入前，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p0為1.0×103Pa；（2）切下的圓柱體浸入前，容器中水和容器的總重力為12N；（3）實(shí)心圓柱體的密度為2.0×103kg/m3；（4）繼續(xù)水平切割剩余圓柱體并將切下部分浸沒(méi)在容器的水中，可以使圓柱體剩余部分對(duì)水平地面壓強(qiáng)和容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等；圓柱體被切下的總體積為540cm3。12．（2023·廣西貴港·統(tǒng)考一模）如圖所示，均勻?qū)嵭闹w甲和柱形容器乙置于水平桌面上。容器乙高為0.2m，重為0.4N，內(nèi)盛有深度為0.15m的液體；已知：S甲=3×10-3m2，S乙=4×10-3m2。現(xiàn)沿豎直方向在甲中切去底面積為S的部分，并將切去部分置于容器乙的液體中，切去部分會(huì)自然沉底，并靜止在容器底部。截取甲的部分放入乙中靜止后，容器乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)隨截取面積S的變化關(guān)系如圖丙所示。容器乙的壁厚忽略不計(jì)，求：（1）截取甲之前，容器乙對(duì)桌面的壓力；（2）乙中液體的密度；（3）甲的密度?！敬鸢浮浚?）4N；（2）0.6×103kg/m3；（3）1.6×103kg/m3【解析】解：（1）因?yàn)閳A柱形容器乙置于水平桌面上，由圖丙知道，截取甲之前，容器乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)p1=1000Pa，截取甲之前，容器乙對(duì)桌面的壓力F壓=p1S乙=1000Pa×4×10-3m2=4N（2）截取甲之前乙容器和液體的總重力G總=F壓=4N乙中液體的重力G液=G總-G容=4N-0.4N=3.6N乙中液體的密度

（3）因?yàn)榍腥ゲ糠謺?huì)自然沉底，且當(dāng)S=20cm2時(shí)，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p2=1800Pa，由丙圖可知，此時(shí)乙容器恰好裝滿，則切去的甲物體的體積為柱體甲的高度切去的甲物體的重力為切去的甲物體的質(zhì)量為甲物體的密度為答：（1）截取甲之前，容器乙對(duì)桌面的壓力為4N；（2）乙中液體的密度為0.6×103kg/m3；（3）甲的密度為1.6×103kg/m3。13．（2023·上海普陀·統(tǒng)考一模）兩個(gè)物體甲、乙置于水平桌面上，實(shí)心均勻圓柱體甲質(zhì)量為6千克、底面積為5×10-3米2，內(nèi)裝一定量水的薄壁圓柱形容器乙底面積為2×10-3米2。①求甲對(duì)桌面的壓力F甲；②求乙容器中水面下0.1米處的壓強(qiáng)p；③將質(zhì)量為M的物體A放在甲物體上方，甲對(duì)桌面壓強(qiáng)的變化量為Δp甲，將物體A浸沒(méi)在乙容器的水中（水未溢出），水對(duì)容器底壓強(qiáng)的變化量為Δp乙。若Δp甲=Δp乙，求物體A的密度ρA?！敬鸢浮竣?8.8牛；②980帕；③2.5×103千克/米3【解析】解：①甲對(duì)桌面的壓力為②根據(jù)p=ρgh可得，乙容器中水面下0.1米處的壓強(qiáng)為③根據(jù)可得，物體A放在甲物體上方，甲與桌面的接觸面積不變，故甲對(duì)桌面壓強(qiáng)的變化量為將物體A浸沒(méi)在乙容器的水中（水未溢出），排開(kāi)水的體積等于物體A的體積，容器水面上升的高度為水對(duì)容器底壓強(qiáng)的變化量為因?yàn)棣甲=Δp乙，則有則物體A的密度為答：①求甲對(duì)桌面的壓力為58.8牛；②求乙容器中水面下0.1米處的壓強(qiáng)p等于980帕；③物體A的密度ρA為2.5×103千克/米3。14．（2022·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙市雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃┠潮”谌萜鞯牡酌娣e為100cm2，質(zhì)量為2kg，容器高27cm，容器底部連接一細(xì)桿，細(xì)桿長(zhǎng)為10cm，細(xì)桿上連接著一個(gè)有一定體積杯子，杯子的外底面積為60cm2，高度為10cm，向容器里面倒入一定量的水，杯子對(duì)細(xì)桿的作用力如圖所示，當(dāng)加入2.4kg水時(shí)，容器加滿了；求（1）當(dāng)容器加滿水時(shí)，加入水的重力；（2）加入1kg水時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)：（3）當(dāng)容器對(duì)桌面壓強(qiáng)為5000Pa時(shí)，求加入水的質(zhì)量；（4）杯子的密度（保留兩位小數(shù)）。【答案】（1）24N；（2）1000Pa：（3）2.0kg；（4）3.33×103kg/m3【解析】解：（1）當(dāng)容器加滿水時(shí)，加入水的重力G水=m水g=2.4kg×10N/kg=24N（2）容器是圓柱形的，加入1kg水時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)（3）當(dāng)容器對(duì)桌面壓強(qiáng)為5000Pa時(shí)，容器對(duì)桌面的壓力F壓=p容S容=5000Pa×100×10-4m2=50N總重力G總=F壓=50N容器的重力G容=m容g=2kg×10N/kg=20N細(xì)桿對(duì)容器的壓力和水的重力之和為G桿水=G總-G容=50N-20N=30N加入水的重力為G加入=G桿水-G=30N-10N=20N加入水的質(zhì)量（4）由圖乙可知，水沒(méi)有到達(dá)杯子底部時(shí)，杯子對(duì)細(xì)桿的作用力是10N，杯子的重力是10N，由圖乙可知，當(dāng)加入1kg水時(shí)，水面剛好到達(dá)杯子的底部，當(dāng)加入1.4k水時(shí)，水面到達(dá)杯子口還沒(méi)有進(jìn)入杯子中，當(dāng)加入1.7kg水時(shí)，杯子中水裝滿，水面到達(dá)杯口，當(dāng)加入2.4kg水時(shí)，容器加滿了，杯子內(nèi)部容積為杯子的體積V=V外-V內(nèi)=60cm2×10cm-300cm3=300cm3杯子的密度答：（1）當(dāng)容器加滿水時(shí)，加入水的重力是24N；（2）加入1kg水時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)是1000Pa：（3）當(dāng)容器對(duì)桌面壓強(qiáng)為5000Pa時(shí)，加入水的質(zhì)量是2.0kg；（4）杯子的密度是3.33×103kg/m3。15．（2022·山東濱州·統(tǒng)考一模）如圖所示，足夠高的圓柱形容器A放在水平面上，內(nèi)放一個(gè)裝滿水的圓柱形容器B（B厚度不計(jì)，且與底部未緊密貼合）。容器A底面積為，容器B質(zhì)量為，底面積為，高度為。正方體木塊邊長(zhǎng)為，密度為。求：（1）木塊未放入水中時(shí)，容器B中的水對(duì)容器B底部的壓強(qiáng)；（2）把一個(gè)木塊緩慢放入容器B中，當(dāng)木塊最終靜止時(shí)，溢出的水的體積；（3）把n個(gè)木塊緩慢放入容器B中，然后全部取出，容器B能夠在A中浮起時(shí)，n的最小值（木塊不吸水，不計(jì)取出木塊時(shí)表面沾的水）?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）2【解析】解：（1）木塊未放入水中時(shí)，容器B中水對(duì)容器B底部的壓強(qiáng)（2）放入一個(gè)木塊，最終靜止時(shí)，處于漂浮狀態(tài)，二力平衡木塊受到的重力木塊受到的浮力整理以上幾式可得，溢出的水的體積為（3）放入n個(gè)木塊，溢出的水對(duì)容器A底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)為①把n個(gè)木全部取出，剩余水和容器B的總的質(zhì)量為②當(dāng)容器B剛好漂浮時(shí)，根據(jù)二力平衡即③由①②③解得因?yàn)閚為整數(shù)，所以n至少是2。答：（1）木塊未放入水中時(shí)，容器B中的水對(duì)容器B底部的壓強(qiáng)；（2）把一個(gè)木塊緩慢放入容器B中，當(dāng)木塊最終靜止時(shí)，溢出的水的體積；（3）把n個(gè)木塊緩慢放入容器B中，然后全部取出，容器B能夠在A中浮起時(shí)，n的最小值為2。16．（2022·四川成都·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，薄壁圓柱形容器放在水平臺(tái)上，將質(zhì)量均勻、高為20cm的圓柱體豎直放入容器中，向容器中緩慢注水。從開(kāi)始注水到注水結(jié)束，整個(gè)過(guò)程，水的深度與水的體積的關(guān)系圖像如圖乙所示。g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3（1）注水結(jié)束時(shí)，求水對(duì)圓柱體底面的壓力；（2）將圓柱體豎直向上提升6cm時(shí)，求水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；（3）注水結(jié)束后，把圓柱體取出，若將圓柱體水平切去高度為h的部分，并將剩余部分豎直緩慢放入容器中。整個(gè)操作過(guò)程，假設(shè)容器中水的體積不變，求容器底部所受液體壓強(qiáng)p與切去高度h的函數(shù)關(guān)系式?！敬鸢浮浚?）12N；（2）1500Pa；（3）p=1800﹣20h（Pa）【解析】解：（1）設(shè)容器的底面積為S1，圓柱體的底面積為S2，由圖乙可知，當(dāng)注入V水1=2.4dm3的水時(shí)，圖像出現(xiàn)拐點(diǎn)，此時(shí)容器內(nèi)水的深度為h1=12cm，小于圓柱體的高度20cm，說(shuō)明此時(shí)圓柱體恰好漂浮，所以容器的底面積為所以圓柱體漂浮時(shí)排開(kāi)水的體積為此時(shí)圓柱體受到的浮力為由浮力產(chǎn)生的原因可知，此時(shí)水對(duì)圓柱體底面的壓力從此時(shí)注水結(jié)束，圓柱體一直處于漂浮狀態(tài)，則注水結(jié)束時(shí)，水對(duì)圓柱體底面的壓力仍為12N。（2）因?yàn)閳A柱體的底面積將圓柱體豎直向上提升h3=6cm時(shí)，容器內(nèi)水面下降的高度為此時(shí)容器內(nèi)水深為此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為（3）注水結(jié)束后，圓柱體漂浮在水中，則圓柱體的重力為注水結(jié)束后，注入水的重力為若將圓柱體水平切去高度為h的部分，并將剩余部分豎直緩慢放入容器中，則剩余部分仍漂浮在水中，又因容器為柱形容器，所以水對(duì)容器底部的壓力為所以容器底部所受水的壓強(qiáng)為答：（1）注水結(jié)束時(shí)，水對(duì)圓柱體底面的壓力為為12N；（2）將圓柱體豎直向上提升6cm時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為1500Pa；（3）容器底部所受到水的壓強(qiáng)p與切去高度h的函數(shù)關(guān)系式為p=1800﹣20h（Pa）。17．（2022·湖南長(zhǎng)沙·?？级＃┲貫?0N，底面積為200cm2、高為20cm的柱形容器放在水平桌面上，容器中裝有16cm深的水，如圖甲所示，一個(gè)實(shí)心體與輕質(zhì)硬桿相連，從水面上方勻速下降，如圖乙是硬桿對(duì)物體的作用力F與物體下降的高度h的關(guān)系圖像，不計(jì)硬桿的質(zhì)量和體積以及水的阻力，g=10N/kg。求：（1）柱體接觸水面前容器底部受到水的壓強(qiáng)？（2）柱體的密度？（3）從柱體接觸水面前到硬桿對(duì)物體的作用力F為0時(shí)，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量是多少？（4）柱體剛好浸沒(méi)時(shí)，容器對(duì)水平桌面的壓力？【答案】（1）1600Pa；（2）0.6×103kg/m3；（3）300Pa；（4）52N【解析】解：（1）容器中水的深度為h1=16cm=0.16m柱體接觸水面前容器底部受到水的壓強(qiáng)p=ρ水gh1=1×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1600Pa（2）由圖像可知，柱體從第4s開(kāi)始浸入水中，到第10s完全進(jìn)入水中，由圖知，柱體沒(méi)有進(jìn)入水中時(shí)，物體所受拉力與重力平衡，則G=F=6N由圖像可知，當(dāng)柱體剛好全部浸入水中時(shí)，硬桿對(duì)物體的作用力F方向向下，此時(shí)柱體受到豎直向下的重力、硬桿向下的壓力和向上的浮力，則柱體受到的浮力為F浮=G+F1=6N+4N=10N根據(jù)F浮=ρ水gV排知，物體的體積為根據(jù)G=mg知物體的質(zhì)量為柱體的密度為（3）當(dāng)硬桿對(duì)物體的作用力F為0時(shí)，物體所受浮力大小等于重力，即F浮′=G=6N根據(jù)F浮=ρ水gV排知物體排開(kāi)水的體積為根據(jù)V=Sh知水面升高的高度為水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量為Δp=ρ水gΔh=1×103kg/m3×10N/kg×0.03m=300Pa（4）柱體剛好浸沒(méi)時(shí)浮力為F浮=10N，根據(jù)物體間力的作用是相互的知，物體對(duì)水向下的壓力為F壓=F浮=10N容器中水的重力為G水=m水g=ρ水gV水=ρ水gSh1=1×103kg/m3×10N/kg×200×10-4m2×0.16m=32N容器對(duì)水平桌面的壓力為F桌=F壓+G水+G容=10N+32N+10N=52N答：（1）柱體接觸水面前容器底部受到水的壓強(qiáng)為1600Pa；（2）柱體的密度為0.6×103kg/m3；（3）從柱體接觸水面前到硬桿對(duì)物體的作用力F為0時(shí)，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量是300Pa；（4）柱體剛好浸沒(méi)時(shí)，容器對(duì)水平桌面的壓力為52N。18．（2022·內(nèi)蒙古包頭·包頭市第三十五中學(xué)校考三模）圖甲為某自動(dòng)注水裝置的部分結(jié)構(gòu)模型簡(jiǎn)圖，底面積為200cm2的柱形水箱內(nèi)裝有質(zhì)量為5kg的水，豎直硬細(xì)桿上端通過(guò)力傳感器固定，下端與不吸水的實(shí)心長(zhǎng)方體A連接。打開(kāi)水龍頭，水箱中的水緩慢排出，細(xì)桿對(duì)力傳感器作用力F的大小隨排出水的質(zhì)量m變化的關(guān)系如圖乙所示，當(dāng)排出水的質(zhì)量達(dá)到3.5kg時(shí)，傳感器示數(shù)為零；當(dāng)排出水的質(zhì)量達(dá)到4kg時(shí)，A剛好全部露出水面，由傳感器控制開(kāi)關(guān)開(kāi)始注水，不計(jì)細(xì)桿重力，水的密度為1×103kg/m3。求：（1）開(kāi)始注水時(shí)，水箱內(nèi)的水受到的重力；（2）A的密度；（3）水從A上表面下降至傳感器示數(shù)為零的過(guò)程，水箱底部受到水的壓強(qiáng)變化量?！敬鸢浮浚?）10N；（2）；（3）【解析】解：（1）由題意得，開(kāi)始注水時(shí)，水箱內(nèi)的水受到的重力（2）排水量為4kg時(shí)，A受到的浮力為零，即A浸沒(méi)時(shí)，所受浮力物體A的體積A的密度（3）水從A上表面下降至傳感器示數(shù)為零的過(guò)程中，水重力變化量浮力變化量水箱底部受到水的壓力變化量水箱底部受到水的壓強(qiáng)變化量答：（1）開(kāi)始注水時(shí)，水箱內(nèi)的水受到的重力為10N；（2）A的密度；（3）水從A上表面下降至傳感器示數(shù)為零的過(guò)程，水箱底部受到水的壓強(qiáng)變化。19．（2022·湖北武漢·武漢第三寄宿中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）水上自行車(chē)運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)非常有趣、安全的運(yùn)動(dòng)，受到許多人的青睞。如圖甲為某款水上自行車(chē)，它自重25kg最大載重可達(dá)100kg。它的車(chē)身結(jié)構(gòu)與普通自行車(chē)類(lèi)似，由車(chē)把手、車(chē)座、腳踏、浮筒等組成。車(chē)在水上運(yùn)動(dòng)時(shí)，車(chē)身被兩個(gè)并列的浮筒托住。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員用力蹬踏板，可以帶動(dòng)安裝在車(chē)底的螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)，從而推動(dòng)車(chē)前進(jìn)。圖乙是從車(chē)正前方觀察時(shí)車(chē)的簡(jiǎn)易結(jié)構(gòu)示意圖，O點(diǎn)是整車(chē)重心，A、B是兩個(gè)浮筒的重心。某測(cè)試員做好安全防護(hù)后，對(duì)該款水上自行車(chē)進(jìn)行測(cè)試（測(cè)試員及防護(hù)裝備總質(zhì)量為100kg）。當(dāng)他坐在水上自行車(chē)上靜止時(shí)，兩浮筒剛好各有一半體積浸入水中（如圖乙）。在進(jìn)行某項(xiàng)安全測(cè)試時(shí)，他將身體傾斜，使車(chē)身繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)達(dá)45°時(shí)（如圖丙），車(chē)身剛好發(fā)生側(cè)翻。測(cè)試員重心可近似認(rèn)為在C點(diǎn)。已知OA＝OB，OC＝80cm，OC與AB垂直。（不計(jì)除浮筒外其它物體浸在水中的體積和發(fā)生側(cè)翻時(shí)水的阻力）（1）水上自行車(chē)在騎行中，腳掌對(duì)腳踏板的壓力為50N，接觸面積為40cm2，腳掌對(duì)腳踏板的壓強(qiáng)是多少Pa？（2）此款水上自行車(chē)每個(gè)浮筒的體積是多少m3？（3）要保證水上自行車(chē)以最大載重量在水上運(yùn)動(dòng)時(shí)，車(chē)身旋轉(zhuǎn)45°仍不發(fā)生側(cè)翻，兩浮筒之間的距離AB應(yīng)至少為多少m？【答案】（1）1.25×104Pa；（2）0.125m3；（3）0.68m【解析】解：（1）腳掌對(duì)腳踏板的壓力F＝50N腳踏板的受力面積S＝40cm2＝4×10-3m2腳掌對(duì)腳踏板的壓強(qiáng)為（2）測(cè)試時(shí)，水上自行車(chē)在水面上漂浮，自行車(chē)受到的浮力為因?yàn)閮筛⊥矂偤酶饔幸话塍w積浸入水中，則每個(gè)浮筒的體積等于兩個(gè)浮筒排開(kāi)水的體積，由公式可得：每個(gè)浮筒的體積為（3）如下圖所示，把水上自行車(chē)看作一個(gè)杠桿，其中自行車(chē)的重心為支點(diǎn)，把浮筒A受到的豎直向上的浮力作為阻力，測(cè)試員的重力作為動(dòng)力，則由等腰直角三角形知識(shí)可得：動(dòng)力臂，阻力臂，根據(jù)杠桿平衡條件：可得即解得故為了避免側(cè)翻，兩浮筒之間的距離應(yīng)大于答：（1）腳掌對(duì)腳踏板的壓強(qiáng)是1.25×104Pa；（2）此款水上自行車(chē)每個(gè)浮筒的體積是0.125m3；（3）當(dāng)水上自行車(chē)以最大載重量在水上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為使車(chē)身旋轉(zhuǎn)時(shí)仍不發(fā)生側(cè)翻，兩浮筒之間的距離應(yīng)大于1.28m。20．（2022·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考三模）在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，小杰同學(xué)用到了兩個(gè)平底厚壁玻璃容器A、B，如圖所示，其內(nèi)外都為圓柱體形狀，容器A內(nèi)裝有225g的水，他們都放在水平桌面中央。還獲得A、B容器的部分相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示。忽略各容器杯壁附著水、氣體等次要因素，取求：（1）容器A中水的深度；（2）容器B平放在桌面時(shí)對(duì)桌面的壓強(qiáng)；（3）若B豎直緩慢放入A內(nèi)，釋放后靜止時(shí)，水對(duì)A容器底部的壓強(qiáng)；（4）若B豎直緩慢放入A內(nèi)，釋放后靜止時(shí)，A容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)。容器A容器B質(zhì)量m/g300112.5材料密度ρ/（g/cm3）2.52.5內(nèi)側(cè)底面積S1/cm215外側(cè)底面積S2/cm210內(nèi)側(cè)高度h1/cm228外側(cè)高度h2/cm259【答案】（1）15cm；（2）；（3）；（4）【解析】解：（1）已知容器A內(nèi)裝有225g的水，則水的體積為則容器A中水的深度為（2）容器B的質(zhì)量為，則容器B對(duì)底部的壓力等于容器B的重力容器B平放在桌面時(shí)對(duì)桌面的壓強(qiáng)（3）已知B的外側(cè)高和外側(cè)底面積，可求出B的外側(cè)體積為假設(shè)B在水中漂浮，則浮力大小等于B的重力則B在水中排開(kāi)水的體積為故B容器不能在水中漂浮，將B豎直緩慢放入A內(nèi)，釋放后靜止時(shí)，B會(huì)浸沒(méi)在水中，此時(shí)B排開(kāi)水的體積就是B的體積，則B的體積為則放入B后，水面上升的高度為此時(shí)水對(duì)容器底壓強(qiáng)為（4）已知A的質(zhì)量為300g，則A的重力為B的重力為已知容器A內(nèi)裝有225g的水，則水的重力為若B豎直緩慢放入A內(nèi)，釋放后靜止時(shí)，A容器對(duì)桌面的壓力則A的體積為則A的外側(cè)底面積為釋放后靜止時(shí)，A容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)答：（1）容器A中水的深度為15cm；（2）容器B平放在桌面時(shí)對(duì)桌面的壓強(qiáng)為；（3）若B豎直緩慢放入A內(nèi)，釋放后靜止時(shí)，水對(duì)A容器底部的壓強(qiáng)為；（4）若B豎直緩慢放入A內(nèi)，釋放后靜止時(shí)，A容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為。21．（2023·江蘇·校聯(lián)考一模）如圖所示，物理科技小組設(shè)計(jì)的具有防干燒功能的空氣加濕器裝置模型，由控制器和加熱器組成，可在水量不足時(shí)自動(dòng)停止加熱。加熱器有高、低兩個(gè)檔位，由開(kāi)關(guān)和加熱電阻絲、組成，，；控制電路電壓恒定，，為壓敏電阻，下方固定一個(gè)輕質(zhì)絕緣形硬質(zhì)桿，水箱注水后圓柱形浮體豎直上浮，通過(guò)形桿對(duì)壓敏電阻產(chǎn)生壓力，所受壓力每增加，電阻減小。浮體體積為，質(zhì)量為?？萍夹〗M對(duì)加濕器進(jìn)行測(cè)試：向水箱內(nèi)緩慢注水，當(dāng)液面上升至浮體體積的浸入水中時(shí)，電磁鐵線圈中電流為，此時(shí)銜鐵恰好被吸下，加熱器開(kāi)始工作；當(dāng)液面上升至浮體體積的浸入水中時(shí)，電磁鐵線圈中電流為；當(dāng)水箱注水量達(dá)到最大值時(shí)，電磁鐵線圈中電流為。形硬質(zhì)桿的質(zhì)量和電磁鐵線圈電阻忽略不計(jì)，取，水的密度為，水的比熱容為。（1）當(dāng)加熱器處于高檔位時(shí)，加熱所產(chǎn)生的熱量全部被的水吸收，水溫升高了25℃。求加熱器的高檔功率和低檔功率；（2）求浮體體積的浸入水中時(shí)受到的浮力和此時(shí)壓敏電阻受到的壓力；（3）求水箱注水量達(dá)到最大值時(shí)，浮體浸入水中的體積?！敬鸢浮浚?）900W，200W；（2）1.5N；（3）【解析】解：（1）的水吸收的熱量為當(dāng)加熱器處于高檔位時(shí)，加熱所產(chǎn)生的熱量全部被的水吸收，則高溫?fù)醍a(chǎn)生的熱量為加熱器的高檔功率根據(jù)可知，電源電壓一定時(shí)，電阻越大，電功率越小，故當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，、并聯(lián)，總電阻較小，電功率較大，此時(shí)為加熱擋，加熱擋的功率為900W，當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，只有工作，電阻較大，處于低溫?fù)?，低檔功率（2）浮體體積的浸入水中時(shí)受到的浮力物體A所受的重力為物體A受到了向下的重力為0.5N，向上的浮力為2N，故桿對(duì)A的力是向下的，桿對(duì)A的壓力為（3）設(shè)控制電路的電壓為U控，當(dāng)桿對(duì)A的壓力為1.5N時(shí)，對(duì)應(yīng)壓敏電阻的阻值為，則根據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律可以列等式

①浮體體積的浸入水中時(shí)受到的浮力物體A受到了向下的重力為0.5N，向上的浮力為5N，故桿對(duì)A的力是向下的，桿對(duì)A的壓力為根據(jù)所受壓力每增加，電阻減小，此時(shí)壓敏電阻的阻值為此時(shí)對(duì)應(yīng)的控制電路的電流為根據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律可以列等式②聯(lián)立①②可知當(dāng)水箱注水量達(dá)到最大值時(shí)，電磁鐵線圈中電流為，則此時(shí)總電阻為壓敏電阻的阻值為當(dāng)壓敏電阻為50歐姆時(shí)，對(duì)應(yīng)的壓力為1.5N，此時(shí)壓敏電阻的阻值為30Ω，則對(duì)應(yīng)的壓力為此時(shí)物體A的浮力為此時(shí)物體A浸入水中的體積答：（1）加熱器的高檔功率為900W和低檔功率為200W；（2）浮體體積的浸入水中時(shí)受到的浮力為2N和此時(shí)壓敏電阻受到的壓力為1.5N；（3）水箱注水量達(dá)到最大值時(shí)，浮體浸入水中的體積為。22．（2023·廣西貴港·統(tǒng)考一模）如圖甲所示，有一正方體物塊A，其密度小于水的密度，把它掛在一輕質(zhì)彈簧下，物塊靜止時(shí)，彈簧長(zhǎng)度的變化量ΔL=3cm；物塊A的正下方水平桌面上有一個(gè)圓柱形容器，其底面積S=200cm2，如圖乙，現(xiàn)在往容器中緩慢注入水，使水面剛好淹沒(méi)物塊A，彈簧長(zhǎng)度隨之發(fā)生變化，變化量ΔL1=2cm，這時(shí)容器中的水面距容器底高度是40cm；保持其它條件都不變的情況下，將物塊A換成同樣大小的正方體物塊B掛在彈簧下，其密度大于水的密度，彈簧長(zhǎng)度再次變化，變化量ΔL2=6cm。丙圖是輕質(zhì)彈簧受到的彈力F與彈簧的長(zhǎng)度變化量ΔL關(guān)系。（本題物塊A、B對(duì)水都沒(méi)有吸附性，始終保持上下表面與水平面平行；輕質(zhì)彈簧一直完好無(wú)損，受力時(shí)只在豎直方向變化；水的密度ρ水=1.0×103kg/m3）求：（1）物塊A的質(zhì)量；（2）物塊B的密度；（3）容器中水的質(zhì)量和物塊B下表面在水中所受到水的壓強(qiáng)?！敬鸢浮浚?）0.6kg；（2）2.2×103kg/m3；（3）7kg，1800Pa【解析】解：（1）體物塊A掛彈簧下，物塊靜止時(shí)，彈簧長(zhǎng)度的變化量ΔL=3cm，即彈簧伸長(zhǎng)了3cm，由圖丙可知，此時(shí)彈簧的拉力F拉=6N。當(dāng)物塊A靜止時(shí)，根據(jù)二力平衡可知，物塊A的重力為GA=F拉1=6N則物塊A在質(zhì)量為（2）由于物塊A的密度小于水，沒(méi)有彈簧時(shí)，應(yīng)該漂浮在水面上，而根據(jù)題意可知，物塊A剛好淹沒(méi)水面以下，說(shuō)明彈簧對(duì)物塊A有向下的壓力，彈簧縮短了2cm，由丙圖可知，物塊A受到彈簧向下的壓力為4N，此時(shí)A受到豎直向上的浮力、豎直向下的重力和彈簧豎直向下的壓力，根據(jù)力平衡知識(shí)可知，物塊A受到的浮力為F浮A=G+F壓=6N+4N=10N根據(jù)阿基米德原理可知，物塊A的體積為由于正方體物塊B與物塊A大小相同，所以物塊B的體積為VB=VA=1×10-3m3將物塊A換成正方體物塊B掛在彈簧下，由于B密度大于水的密度，所以物塊B浸沒(méi)在水中，受到的浮力與A浸沒(méi)時(shí)受到的浮力相等，大小為F浮B=F浮A=10N將物塊A換成物塊B，彈簧長(zhǎng)度再次變化，此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)為6cm，由丙圖可知，彈簧對(duì)物體向上的拉力F拉2=12N，根據(jù)力的平衡知識(shí)可知，物塊B的重力為GB=FB浮+F拉2=10N+12N=22N物塊B的質(zhì)量為所以物塊B的密度為（3）由乙圖可知，容器中水的體積為容器中水的質(zhì)量為由于B是立方體，體積為VB=1×10-3m3，所以B的邊長(zhǎng)為圖乙時(shí)，彈簧縮短2cm，換物塊B后，彈簧伸長(zhǎng)6cm，所以在此過(guò)程中彈簧變化的長(zhǎng)度為l=2cm+6cm=8cm物塊B在水下的深度為h=l+lB=8cm+10cm=18cm=0.18m所以物塊B下表面在水中所受到水的壓強(qiáng)為答：（1）物塊A的質(zhì)量為0.6kg；（2）物塊B的密度為2.2×103kg/m3；（3）容器中水的質(zhì)量為7kg，物塊B下表面在水中所受到水的壓強(qiáng)為1800Pa。23．（2022·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？级＃┬埻瑢W(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)超聲波清洗機(jī)的模型，它是由一個(gè)中間有放物平臺(tái)的柱形清洗容器構(gòu)成的，清洗容器高25cm，底面積為S1，放物平臺(tái)下方有一豎直支架，支架高度為h1，平臺(tái)和支架不計(jì)質(zhì)量和體積。如圖甲所示，將一個(gè)實(shí)心柱形厚玻璃杯放置在平臺(tái)上，玻璃杯外部底面積為S2，外部高度為h2，現(xiàn)沿著清洗容器壁緩慢注水，直至注滿水，得到物體對(duì)放物平臺(tái)的壓力F壓與注入水的質(zhì)量m水之間關(guān)系，如圖乙所示，求：（1）注滿水時(shí)，注入水的體積；（2）注滿水時(shí)，容器底部受到水的壓強(qiáng)；（3）該玻璃杯的密度。【答案】（1）4.7×10-3m3；（2）2.5×103Pa；（3）2.5×103kg/m3【解析】解：（1）注滿水時(shí)，注入水的體積（2）注滿水時(shí)，容器底部受到水的壓強(qiáng)p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.25m=2.5×103Pa（3）根據(jù)圖可得，一開(kāi)始沒(méi)有加水，玻璃杯對(duì)平臺(tái)的壓力為3F，可得G杯=3F當(dāng)水接觸到玻璃杯時(shí)，玻璃杯受到浮力，所以玻璃杯對(duì)平臺(tái)的壓力減小。當(dāng)水的質(zhì)量達(dá)到3.1kg時(shí)，水開(kāi)始進(jìn)入玻璃杯，所以玻璃杯對(duì)平臺(tái)的壓力有所增加，玻璃杯最終會(huì)完全浸沒(méi)在始終，且最終對(duì)平臺(tái)的壓力為1.8F，即平臺(tái)對(duì)玻璃杯的支持力為1.8F，此時(shí)對(duì)玻璃杯受力分析可得F浮+F支=G杯可得玻璃杯完全浸沒(méi)時(shí)的浮力F浮=G杯-F支=3F-1.8F=1.2F根據(jù)阿基米德原理可得F浮=ρ水gV排=ρ水gV杯實(shí)=1.2F玻璃杯的重力G杯=m杯g=ρ杯V杯實(shí)g=3F綜上，可得可得，玻璃杯的密度ρ杯=2.5×103kg/m3答：（1）注滿水時(shí)，注入水的體積為4.7×10-3m3；（2）注滿水時(shí)，容器底部受到水的壓強(qiáng)為2.5×103Pa；（3）該玻璃杯的密度為2.5×103kg/m3。24．（2022·廣西南寧·統(tǒng)考一模）在水平桌面上放有一個(gè)足夠高的薄壁柱形容器，如圖甲所示，其底面積為100cm2，一個(gè)重為2.5N，底面積為40cm2，高為10cm的柱形玻璃杯A漂浮于水面上，容器底有一個(gè)密度為2×103kg/m3的實(shí)心金屬塊B（與容器底部不密合），用一根細(xì)線將B與玻璃杯A的下表面相連，細(xì)線未拉直，緩慢向容器中注水，細(xì)線所受拉力隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，最后A、B兩物體在水中靜止（細(xì)線不可伸長(zhǎng)且質(zhì)量與體積忽略不計(jì)），求：（1）注水前，玻璃杯A所受浮力；（2）當(dāng)細(xì)線所受拉力為0.5N時(shí)，玻璃杯A浸入水中的深度；（3）金屬塊B的重力；（4）從t1時(shí)刻到t2時(shí)刻，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)變化量?！敬鸢浮浚?）2.5N；（2）0.075m；（3）2N；（4）125Pa【解析】解：（1）玻璃杯漂浮，受到浮力等于重力，則有（2）當(dāng)細(xì)線所受拉力為0.5N時(shí)，物體A受三個(gè)力，浮力、重力、拉力，而浮力等于物體上、下表面所受壓力的差，此時(shí)所受浮力為玻璃杯A浸入水中的深度為（3）物體B處于靜止?fàn)顟B(tài)，受重力、浮力、拉力，由圖可知，拉力最大為1N，由此可以列式由于物體B完全浸沒(méi)在水中，排開(kāi)液體的體積等于自身體積，將上式展開(kāi)物體B的體積為物體B所受重力為（4）由圖乙可知t1時(shí)刻到t2時(shí)刻，拉力的變化量，拉力的增加量就是浮力的減小量，二者變化量相等，則浮力的變化量為由得玻璃杯A增加的浸沒(méi)水中的體積為水升高的高度為則增加的壓強(qiáng)為答：（1）注水前，玻璃杯A所受浮力2.5N；（2）當(dāng)細(xì)線所受拉力為0.5N時(shí)，玻璃杯A浸入水中的深度0.075m；（3）金屬塊B的重力2N；（4）從t1時(shí)刻到t2時(shí)刻，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)變化量125Pa。25．（2022·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖甲所示，有兩個(gè)質(zhì)量分布均勻，不吸水的實(shí)心長(zhǎng)方體A和B，已知：ρA=0.6×103kg/m3，SA=100cm2，hA=10cm，SB=50cm2，hB=6cm，B的密度大于水，B的質(zhì)量為mx克（mx取值不確定），A、B表面的中央用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=6cm的細(xì)線連接。如圖乙所示，現(xiàn)將它們放入一個(gè)置于水平地面上的足夠高的薄壁柱型容器中央處，容器底面積S容=300cm2.細(xì)線的質(zhì)量、體積等次要因素都忽略不計(jì)，且全程未被拉斷，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。（1）求長(zhǎng)方體A的質(zhì)量；（2）小謝同學(xué)沿容器壁緩慢加水，當(dāng)加水質(zhì)量為m1=2700g時(shí)，求水對(duì)容器底的壓強(qiáng)p1；（3）在小謝同學(xué)加水的過(guò)程中，細(xì)線拉力從0開(kāi)始逐漸增大，當(dāng)細(xì)線的拉力剛好不再變化時(shí)，求此時(shí)水對(duì)容器底的壓強(qiáng)p2與mx的函數(shù)關(guān)系式?！敬鸢浮浚?）0.6kg；（2）1200Pa；（3）當(dāng)mx≥700g時(shí)，p2=2200Pa，當(dāng)300g<mx<700g時(shí)，p2=（mx+1500)Pa【解析】解：（1）長(zhǎng)方體A的體積為VA=SA×hA=100cm2×10cm=1000cm3=1×10-3m3A的質(zhì)量為mA=ρAVA=0.6×103kg/m3×1×10-3m3=0.6kg（2）當(dāng)緩慢加水2700g時(shí)，水的體積為長(zhǎng)方體B的體積為VB=SB×hB=50cm2×6cm=300cm3當(dāng)B怡好浸沒(méi)（圖1），需水的體積為V1=S容hB-VB=300cm2×6cm-300cm3=1500cm3所以加水2700g時(shí)，B已浸沒(méi)，假設(shè)此時(shí)A恰好漂?。ㄟ€沒(méi)離開(kāi)B）（圖2），則FA浮=GA=mAg=0.6kg×10N/kg=6N由于FA浮=ρ水gVA排=ρ水gSAhA排所以物體A浸入水中的深度為由于B的密度大于水，則B沉底，若A剛好處于漂浮狀態(tài)，AB仍接觸，細(xì)線拉力為0，則容器中水的深度為h1=hA排+hB=6cm+6cm=12cm容器中水的體積為V2=S容×h1-VB-VA排=300cm2×12cm-300cm3-100cm2×6cm=2700cm3容器中應(yīng)加水的質(zhì)量為m水=ρ水V2=1g/cm3×2700cm3=2700g所以此假設(shè)與題意已知條件符合，故假設(shè)成立。則水對(duì)容器底部壓強(qiáng)為p1=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1200Pa（3）細(xì)線的拉力剛好不再變化時(shí)，有兩種可能：要么整體浸沒(méi)，要么整體漂浮。①把A、B看成整體，假設(shè)總重力大于或等于浮力，整體沉底或懸浮（圖3），加水使A剛好浸沒(méi)時(shí)，浮力就不再變化，如果繼續(xù)加水，繩子拉力將不再發(fā)生變化。整體受三個(gè)力的作用且平衡，有GA+GB=F總浮+F支；因?yàn)镚A+GB≥F總浮即GA+GB≥ρ水gV總排帶入數(shù)據(jù)得（600+mx）×10-3kg×10N/kg≥1.0×103kg/m3×10N/kg×（1000+300)×10-6m3解得m≥700gA剛好浸沒(méi)時(shí)，水到容器底部的深度為h2=hA+L+hB=10cm+6cm+6cm=22cm當(dāng)mx≥700g時(shí)，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)為p2=ρ水gh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.22m=2200Pa②因?yàn)檎w沉底或懸浮時(shí)，mx≥700g，所以漂浮時(shí)，mx<700g。又因?yàn)锽的密度大于水，即則mx>300g，所以當(dāng)300g<mx<700g時(shí)，A、B整體漂浮后，B雖然與容器底接觸，但對(duì)容器底部無(wú)壓力（圖4），A和B受到的總浮力等于總重力為F總浮2=GA+GB又因?yàn)楫?dāng)A處于恰好處于漂浮狀態(tài)，且繩子剛好拉直（圖5）時(shí)，F(xiàn)總浮1=FA浮+FB浮=GA+FB浮相對(duì)于A漂浮時(shí)，A、B整體漂浮后增加的浮力為△FA浮=F總浮2-F總浮1=GA+GB-（GA+FB浮）=GB-FB浮=mxg-ρ水gVB=mx×10-3kg×10N/kg-1.0×103kg/m3×10N/kg×300×10-6m3=mx×10-3kg×10N/kg-3N增加的排開(kāi)水的體積為增加的排開(kāi)水深度為水對(duì)容器底部增加的壓強(qiáng)為又因?yàn)锳處于漂浮狀態(tài)，且繩子剛好拉直時(shí)，水的深度為h0=hA排+hB+L=6cm+6cm+6cm=18cm水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為p0=ρ水gh0=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.18m=1800Pa則當(dāng)300g<mx<700g時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為p2=p0+Δp2=1800Pa+(mx-300)Pa=(mx+1500)Pa故水對(duì)容器底的壓強(qiáng)p2與mx的關(guān)系式為：①當(dāng)mx≥700g時(shí)，p2=2200Pa；②當(dāng)300g<mx<700g時(shí)，p2=（mx+1500)Pa。答：（1）求長(zhǎng)方體A的質(zhì)量為0.6kg；（2）當(dāng)加水2700g時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為1200Pa；（3）在小謝同學(xué)加水的過(guò)程中，細(xì)線拉力從0開(kāi)始逐漸增大，當(dāng)細(xì)線的拉力剛好不再變化時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)p2與mx的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)mx≥700g時(shí)，p2=2200Pa；當(dāng)300g<mx<700g時(shí)，p2=（mx+1500)Pa。26．（2022·重慶·重慶八中校考二模）小超同學(xué)設(shè)計(jì)了一款水位報(bào)警裝置，如圖所示。柱體A與B被輕桿連接于輕質(zhì)杠桿的C、D兩端（輕質(zhì)杠可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)），且CO：OD=1：1，柱體A上表面剛好和柱形容器頂部齊平，A的重力為10N，底面積為50cm2；重為30N的柱體B置于壓敏電阻R上，壓敏電阻其電阻值Rx隨壓力F的變化關(guān)系如下表所示，電源電壓恒為4.5V，定值電阻R0的阻值為6Ω，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V。逐漸向容器中注水至滿，容器的底面積為200cm2，整個(gè)過(guò)程中，杠桿始終保持水平位置平衡，則：（1）當(dāng)A下表而剛好與水接觸時(shí)，求D點(diǎn)受到的拉力？（2）若在電路安全情況下，當(dāng)水注滿時(shí)，其中一電表剛好達(dá)到其最大值（報(bào)警器發(fā)出警報(bào)），則A的體積為多少？（3）當(dāng)水注滿時(shí)，若將A豎直切割五分之一（切割部分取出），過(guò)程中杠桿始終保持水平位置平衡，則電壓表的示數(shù)為多少V？壓力F/N101520232730333740壓敏電阻Rx/答案】（1）10N；（2）；（3）2.7V【解析】解：（1）柱體A與B被輕桿連接于輕質(zhì)杠桿的C、D兩端（輕質(zhì)杠桿可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)），且CO：OD=1：1，物體A重10N，則杠桿C處受到的向下的拉力為10N，由杠桿平衡條件可得F×OD=FC×OC則D點(diǎn)受到的拉力（2）定值電阻與壓敏電阻Rx串聯(lián)，電壓表測(cè)定值電阻的電壓，電流表測(cè)電路的電流。若在電路安全情況下，當(dāng)水注滿時(shí)，其中一電表剛好達(dá)到其最大值，若電流表示數(shù)達(dá)到最大，由歐姆定律可得定值電阻兩端電壓為U01=I01R0=0.6A×6Ω=3.6V此時(shí)會(huì)損壞電壓表，所以電流表不可以達(dá)到最大，若電壓表示數(shù)達(dá)到最大，由歐姆定律可得通過(guò)電路的電流為由歐姆定律，此時(shí)電路總電阻為則壓敏電阻接入電路的阻值為R′=R′-R0=9Ω-6Ω=3Ω由表中數(shù)據(jù)可知壓敏電阻受到的壓力為40N，物體B重30N，可知輕桿對(duì)B豎直向下的壓力為10N，根據(jù)力的作用是相互的，B對(duì)輕桿的作用力為10N，即輕桿對(duì)D的豎直向上的作用力為10N，由杠桿平衡條件F1×OD=F1×OC則輕桿作用在C點(diǎn)豎直向上的力為由力的相互性，杠桿對(duì)輕桿豎直向下的力為10N，即輕桿對(duì)A豎直向下的力為10N。以A為研究對(duì)象，A受到豎直向上的浮力、A的重力及輕桿對(duì)A的豎直向下的壓力，根據(jù)力的平衡，則物體A受到的浮力為F浮=GA+F1′=10N+10N=20N根據(jù)阿基米德原理，A的體積即排開(kāi)水的體積為（3）根據(jù)已知條件可知，A的高度為原來(lái)A底部所在水平面以上容器內(nèi)水的體積為V水=(S-SA)h=(200cm2-50cm2)×40cm=6000cm3①A的底面積為50cm2，當(dāng)水注滿時(shí)，若將A豎直切割五分之一（切割部分取出），切去的底面積為10cm2，余下部分的底面積為S′=40cm2設(shè)切割部分取出時(shí)容器內(nèi)的水位下降了Δh，此時(shí)A余下部底部所在水平面以上容器內(nèi)水的體積為(h-Δh)×(S-S′)=(40cm-Δh)×(200cm2-40cm2)②因A底部所在水平面以上容器內(nèi)水的體積保持不變，由①②可得出Δh=2.5cm故此時(shí)A在水中的深度為h′=40cm-2.5cm=37.5cm余下部分排開(kāi)水的體積為V排′=S′h′=40cm2×37.5cm=1500cm3余下部分受到的浮力為余下部分的重力為故可知，余下部分對(duì)輕桿豎直向上的作用力為即輕桿作用在C點(diǎn)豎直向上的力F2=7N根據(jù)杠桿平衡的條件，輕桿作用在杠桿D點(diǎn)的豎直向上的作用力F2=7N由力的相互性，杠桿對(duì)輕桿豎直向下的作用力為7N，即輕桿對(duì)B物體的豎直向下的力為7N，故壓敏電阻受到的壓力為F壓=7N+30N=37N由表中數(shù)據(jù)可知，此時(shí)對(duì)應(yīng)的壓敏電阻根據(jù)串聯(lián)電阻的規(guī)律及歐姆定律，電路的電流為由歐姆定律，電壓表的示數(shù)答：（1）D點(diǎn)受到的拉力為10N；（2）若在電路安全情況下，當(dāng)水注滿時(shí)，其中一電表剛好達(dá)到其最大值（報(bào)警器發(fā)出警報(bào)），則A的體積為；（3）當(dāng)水注滿時(shí)，若將A豎直切割五分之一（切割部分取出），過(guò)程中杠桿始終保持水平位置平衡，則電壓表的示數(shù)為2.7V。27．（2022·安徽合肥·合肥壽春中學(xué)校考二模）邊長(zhǎng)為10cm、質(zhì)量為0.5kg的正方體木塊漂浮在水面上，如圖甲所示，已知ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg；（1）求木塊漂浮時(shí)，底部受到水的壓力。（2）求木塊漂浮時(shí)，浸在水中的體積。（3）把棱長(zhǎng)為5cm的正方體金屬塊輕輕放在正方體木塊的上表面中央，靜止后金屬塊上表面恰好與水面相平，如圖乙所示，求此時(shí)金屬塊對(duì)木塊的壓強(qiáng)?！敬鸢浮浚?）5N；（2）0.0005m3；（3）2000Pa【解析】解：（1）在甲圖中，因?yàn)槟緣K漂浮，所以木塊受到的浮力為因?yàn)槟緣K受到的浮力為F浮=F下-F上=F下-0N=F下所以木塊底部受到水的壓力為F下=F浮=5N（2）由阿基米德原理可得，木塊浸在水中的體積為（3）金屬塊的體積為底面積為在圖乙中，金屬塊上表面恰好與水面相平，根據(jù)阿基米德原理可得，金屬塊受到的浮力為同理可得，木塊受到的浮力為此時(shí)，金屬塊和木塊受到的總浮力等于其總重力，即F浮金+F浮木=G金+G木故金屬塊的重力為金屬塊對(duì)木塊的壓力為由壓強(qiáng)的計(jì)算公式可得，金屬塊對(duì)木塊的壓強(qiáng)為答：（1）木塊漂浮時(shí)，底部受到水的壓力為5N；（2）木塊漂浮時(shí)，浸在水中的體積0.0005m3；（3）金屬塊對(duì)木塊的壓強(qiáng)為2000Pa。28．（2022·廣西玉林·校考一模）如圖甲所示，裝有部分水的薄杯子放在水平桌面上，杯子的底面積為80cm2，杯子和水的總質(zhì)量為160g，向杯子中放入一個(gè)鐵球，水剛好將杯子裝滿，杯子、水和鐵球的總質(zhì)量為239g，如圖乙所示：取出鐵球（假設(shè)鐵球取出時(shí)未沾水），再向杯子中加滿水，此時(shí)杯子和水的總質(zhì)量為195g，如圖丙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3，ρ鐵=7.9×103kg/m3）。求：（1）此鐵球的質(zhì)量為多少？（2）此鐵球的體積為多少？（3）通過(guò)計(jì)算，判斷此鐵球是否空心？若此鐵球是空心的，則空心部分的體積為多少？（4）放入鐵球后，水對(duì)杯子底部壓強(qiáng)的增加量?！敬鸢浮浚?）79g；（2）35cm3；（3）空心，25cm3；（4）43.75Pa【解析】解：（1）鐵球的質(zhì)量m鐵=m總-m1=239g-160g=79g（2）取出鐵球后，所加的水的質(zhì)量m水1=m總1-m1=195g-160g=35g鐵球的體積等于所加的水的體積（3）此鐵球的密度所以此鐵球是空心的。此球中鐵的體積此鐵球空心部分的體積V空=V鐵-V=35cm3-10cm3=25cm3（4）放入鐵球后，鐵球受到的浮力F浮=ρ水gV排=ρ水gV鐵=1.0×103kg/m3×10N/kg×3.5×10-5m3=0.35N水對(duì)杯底增加的壓力?F=F浮=0.35N水對(duì)杯子