數(shù)學(xué)（全國(guó)卷文科）-2024年高考押題預(yù)測(cè)卷（全解全析）

第第頁(yè)2024年高考考前押題密卷數(shù)學(xué)（文科）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．4．測(cè)試范圍：高考全部?jī)?nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一．選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，所以，而，所以，故選B.2．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】．故選B.3．已知向量，，若，則（

）A．0 B．C．1 D．2【答案】C【解析】由題意可得：，若，則，解得，故選C.4．點(diǎn)在拋物線上，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)到軸的距離為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解析】拋物線開(kāi)口向右，準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6，點(diǎn)在y軸右邊，所以點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4．故選A．5．如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線是，則（

）A． B． C．2 D．1【答案】D【解析】由題可得函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則切線，即.所以，，，，故選D．6．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【解析】因?yàn)椋?，故為了得到的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選B.7．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，，則數(shù)列的公差是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】數(shù)列是等差數(shù)列，且，，，解得，，則數(shù)列的公差是，故選B．8．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】所以，所以故選:B.9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意知循環(huán)四次，分別是：；；；；這時(shí)，故輸出．故選C.10．已知直線，則“是直線與相交”的（

）A．充分必要條件 B．必要而不充分條件C．充分而不必要條件 D．即不充分也不必要條件【答案】C【解析】當(dāng)直線與相交時(shí)，則，即，當(dāng)時(shí)滿足，即“是直線與相交”的充分條件，當(dāng)直線與相交時(shí)，不一定有，如時(shí)也滿足，所以“是直線與相交”的充分而不必要條件，故選：C.11．過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】是中點(diǎn)，設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，如圖，則，．所以，由雙曲線定義知，所以，從而，因?yàn)槭菆A切線，所以，所以，所以．故選：B．12．已知為定義在上的偶函數(shù)，已知，當(dāng)時(shí)，有，則使成立的的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，其中，因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的偶函數(shù)，則，所以，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，且，由可得，則，所以，，解得或，因此，使成立的的取值范圍為.故選：D.第Ⅱ卷填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù).【答案】2【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，函?shù)是偶函數(shù)，所以，則，，所以，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.14．已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值為.【答案】【解析】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，

將化為，則由圖可得當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，所以聯(lián)立，解得，所以.15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則.【答案】【解析】根據(jù)題意，可得，，…，，所以.16．在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，分別是的中點(diǎn)，且，則三棱錐外接球的表面積為.【答案】【解析】取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的正三角形，，所以，因?yàn)?，平面，所以⊥平面，因?yàn)槠矫?，所以⊥，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以是的中位線，故，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫?，，所以⊥平面，因?yàn)槠矫?，所以⊥，⊥，因?yàn)?，，由勾股定理得，因?yàn)椋?，由勾股定理逆定理可得⊥，所以兩兩垂直，故棱錐外接球即為以為長(zhǎng)，寬，高的長(zhǎng)方體的外接球，設(shè)外接球半徑為，則，解得，則三棱錐外接球的表面積為.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.、（一）必考題：共60分.17．（本小題滿分12分）在中，，，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求（1）B的大小；（2）的面積．條件①：；條件②：．【解】選擇條件①：，（1）由，得，所以；又，所以；（2）由正弦定理知，所以；所以，所以的面積為．選擇條件②：．（1）由正弦定理得，所以；又，所以，所以；又，所以；（2）由正弦定理知，所以；所以，所以的面積為．18．（本小題滿分12分）為了營(yíng)造濃厚的讀書(shū)氛圍，激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，凈化學(xué)生的精神世界，赤峰市教育局組織了書(shū)香校園知識(shí)大賽，全市共有名學(xué)生參加知識(shí)大賽初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間內(nèi)，組委會(huì)將初賽成績(jī)分成組：加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)試估計(jì)這名學(xué)生初賽成績(jī)的平均數(shù)及中位數(shù)（同一組的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中間值作為代表）；（中位數(shù)精確到0.01）(2)組委會(huì)在成績(jī)?yōu)榈膶W(xué)生中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人，然后再?gòu)某槿〉娜酥腥芜x取人進(jìn)行調(diào)查，求選取的人中恰有人成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率.【解】（1），設(shè)中位數(shù)為，因?yàn)榍敖M的頻率之和為，而前2組的頻率之和為，所以，由，解得：，故可估計(jì)這500名學(xué)生初賽成績(jī)的中位數(shù)約為；（2）根據(jù)分層抽樣，由頻率分布直方圖知成績(jī)?cè)诤蛢?nèi)的人數(shù)比例為，所以抽取的5人中，成績(jī)?cè)趦?nèi)的有人，記為，；成績(jī)?cè)趦?nèi)的有人，記為，，，從5人中任意選取2人，有，，，，，，，，，，共10種可能；其中選取的2人中恰有1人成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的有，，，，，，共6種可能；故所求的概率為．19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面四邊形為矩形，，，，，(1)求證：平面平面；(2)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.【解】（1）因?yàn)?，取中點(diǎn)連接，所以，因?yàn)?，所以，連接，，，底面四邊形為矩形，所以，，在中，，，，所以，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以到面的距離為到面的距離的一半，.20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間及最值(2)令，若在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解】（1）的定義域?yàn)?，，令，解得，即的單調(diào)遞增區(qū)間為；令，解得，即的單調(diào)遞減區(qū)間為．故，無(wú)最小值；（2）因?yàn)?，所以，令，則，令，得；令，得；又，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，．若在上存在極值點(diǎn)，則或，解得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．21．（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線交于、兩點(diǎn)（不同于左、右頂點(diǎn)），的周長(zhǎng)為，且在上．(1)求的方程；(2)若，求直線的方程．【解】（1）解：由橢圓的定義可得的周長(zhǎng)為，所以，，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程可得，所以，，故橢圓的方程為.（2）解：在橢圓中，，則、，設(shè)點(diǎn)、，則，，由題意，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立可得，，由韋達(dá)定理可得，，，同理可得，所以，，解得，所以，直線的方程為或，即或.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為．(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的一般方程；(2)設(shè)直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求面積的最大值．【解】（1）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即，又∵直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴直線的一般方程為．（2）將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）帶入中，得到，化簡(jiǎn)可以得到：，則，，圓心C到直線的距離，則