概率章末檢測-2023-2024學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

10概率章末檢測(時間:45分鐘分值:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,設(shè)事件A=“正面向上”,則下列說法正確的是 ()A.拋擲硬幣10次,事件A必發(fā)生5次B.拋擲硬幣100次,事件A不可能發(fā)生50次C.拋擲硬幣1000次,事件A發(fā)生的頻率一定等于0.5D.隨著拋擲硬幣次數(shù)的增多,事件A發(fā)生的頻率在0.5附近波動的幅度較大的可能性小2.[2023·山東煙臺高一期末]設(shè)A,B是一個隨機試驗中的兩個事件,則 ()A.P(A∪B)=P(A)+P(B)B.P(A)+P(B)≤1C.P(A∩B)=P(A)P(B)D.若A?B,則P(A)≤P(B)3.甲、乙兩隊準備進行一場足球賽,根據(jù)以往的經(jīng)驗知甲隊獲勝的概率是12,兩隊打平的概率是16,則這次比賽乙隊不輸?shù)母怕适?(A.16 B.13 C.124.[2023·新余高一期末]我國書法大體可分為篆、隸、楷、行、草五種書體,現(xiàn)有一名書法愛好者準備從五種書體中任意選擇兩種進行研習,則他沒有選擇草書體的概率為 ()A.35 B.25 C.455.有一個容量為66的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下表所示:分組[11.5,15.5)[15.5,19.5)[19.5,23.5)[23.5,27.5)[27.5,31.5)[31.5,35.5)[35.5,39.5)[39.5,43.5]頻數(shù)24918111273根據(jù)樣本的頻率分布,估計在總體中大于或等于31.5的數(shù)據(jù)占 ()A.211 B.13 C.126.某產(chǎn)品在出廠時每5個一等品裝成一箱,工人不小心把2件二等品和3件一等品裝入了一箱,為找出該箱中的二等品,需要對該箱中的產(chǎn)品逐一取出檢驗,取出的產(chǎn)品不放回,則“所有二等品被取出時恰取出3件產(chǎn)品檢驗”的概率為 ()A.110 B.310 C.157.(多選題)[2023·沈陽高一期末]拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,記擲出的點數(shù)為x,設(shè)事件A=“x為奇數(shù)”,事件B=“x=4或5”,事件C=“x≤3”,事件D=“x>4”,則 ()A.事件A與B是相互獨立事件B.事件B與C是互斥事件C.事件C與D是對立事件D.D?A∩B8.(多選題)已知甲運動員的投籃命中率是0.7,乙運動員的投籃命中率是0.8.若甲、乙各投籃一次,則 ()A.兩人都命中的概率是0.56 B.恰有一人命中的概率是0.42C.恰有一人沒命中的概率是0.38 D.至少一人命中的概率是0.94二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)9.某家具廠為游泳比賽場館生產(chǎn)觀眾座椅,質(zhì)檢人員對該廠所生產(chǎn)的2500套座椅進行抽檢,共抽檢了100套,發(fā)現(xiàn)有5套次品,則該廠所生產(chǎn)的2500套座椅中大約有套次品.

10.從一副沒有大、小王的52張撲克牌中隨機抽取1張,事件A=“抽得紅桃8”,事件B=“抽得黑桃”,則事件“A+B”發(fā)生的概率是.

11.一名工人維護3臺獨立的游戲機,一天內(nèi)這3臺游戲機需要維護的概率分別為0.9,0.8,0.6,則一天內(nèi)至少有1臺游戲機不需要維護的概率為.(結(jié)果用小數(shù)表示)

12.[2023·福州永泰一中高一月考]“哥德巴赫猜想”是世界近代三大數(shù)學難題之一,今日常見的猜想陳述為歐拉的版本,即任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個素數(shù)(質(zhì)數(shù))之和.若將22拆成兩個正整數(shù)的和,則拆成的和式中(不考慮加數(shù)與加數(shù)的順序),加數(shù)全部為素數(shù)的概率為.

三、解答題(本大題共3小題,共40分)13.(10分)已知射手甲射擊一次,命中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率為0.56,命中8環(huán)的概率為0.22,命中7環(huán)的概率為0.12.(1)求甲射擊一次,命中不足8環(huán)的概率;(2)求甲射擊一次,至少命中7環(huán)的概率.14.(15分)甲、乙兩人比賽,比賽的規(guī)則為連勝兩局者獲勝,比賽結(jié)束.已知甲每局獲勝的概率為0.6,乙每局獲勝的概率為0.4,甲、乙之間沒有平局且每局比賽之間相互不受影響.(1)求恰好比賽3局甲獲勝的概率;(2)求恰好比賽4局結(jié)束比賽的概率.15.(15分)[2023·杭州高一期末]為發(fā)揚并傳承中國航天精神,某校抽取2000名學生進行了航天知識競賽并記錄得分(滿分為100分),根據(jù)得分將數(shù)據(jù)分成[20,30),[30,40),…,[80,90]共七組,繪制出如圖G9-1所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計參加競賽的2000名學生得分的眾數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替);(2)先從得分在[60,80)內(nèi)的學生中采用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽出6名學生,再從這6名學生中選出2人參加航天知識演講活動,求選出的2人競賽得分都不低于70的概率.圖G9-11.D[解析]對于A,拋擲硬幣10次,事件A可能發(fā)生5次,故A錯誤;對于B,拋擲硬幣100次,事件A可能發(fā)生50次,故B錯誤;對于C,拋擲硬幣1000次,事件A發(fā)生的頻率接近0.5,故C錯誤;對于D,隨著拋擲硬幣次數(shù)的增多,事件A發(fā)生的頻率接近0.5,則事件A發(fā)生的頻率在0.5附近波動的幅度較大的可能性小,故D正確.故選D.2.D[解析]對于A,若A,B是一個隨機試驗中的兩個事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),故A錯誤;對于B,若P(A)>12,P(B)>12,則P(A)+P(B)>1,故B錯誤;對于C,當A,B相互獨立時,P(A∩B)=P(A)P(B)成立,當A,B不相互獨立時,P(A∩B)=P(A)P(B)不成立,故C錯誤;對于D,若A?B,則P(A)≤P(B),故D正確.故選3.C[解析]由題意知,“甲隊獲勝”與“乙隊不輸”是對立事件,因為甲隊獲勝的概率是12,所以這次比賽乙隊不輸?shù)母怕适?-12=12,4.A[解析]由題意,該試驗的樣本空間中共包含10個樣本點,其中“這名書法愛好者沒有選擇草書體”包含的樣本點有6個,則他沒有選擇草書體的概率為610=35.故選5.B[解析]根據(jù)所給的數(shù)據(jù)的分組和各組的頻數(shù)知,大于或等于31.5的數(shù)據(jù)共有12+7+3=22(個),又樣本量為66,所以大于或等于31.5的數(shù)據(jù)的頻率為2266=13,所以可估計在總體中大于或等于31.5的數(shù)據(jù)占13.6.C[解析]設(shè)事件A為“所有二等品被取出時恰取出3件產(chǎn)品檢驗”,該事件的發(fā)生有三步,最后一次必取出二等品,前兩次中有一次取出二等品,故P(A)=35×24×13+25×34×137.AB[解析]對于A,P(A)=36=12,P(B)=26=13,P(AB)=16,∵P(AB)=P(A)P(B),∴事件A與B是相互獨立事件,故A正確;對于B,事件B與C不能同時發(fā)生,∴事件B與C是互斥事件,故B正確;對于C,事件C與D不能同時發(fā)生,但能同時不發(fā)生,是互斥事件,但不是對立事件,故C錯誤;對于D,D?A∩B,故D8.ACD[解析]對于A,兩人都命中的概率為0.7×0.8=0.56,故A正確;對于B,恰有一人命中的概率是0.7×0.2+0.3×0.8=0.38,故B錯誤;對于C,恰有一人沒命中的概率是0.7×0.2+0.3×0.8=0.38,故C正確;對于D,至少一人命中的概率是1-0.3×0.2=0.94,故D正確.故選ACD.9.125[解析]設(shè)這2500套座椅中有n套次品,可知n2500≈5100,解得n≈125,所以該廠所生產(chǎn)的2500套座椅中大約有12510.726[解析]∵事件A=“抽得紅桃8”,∴P(A)=152,∵事件B=“抽得黑桃”,∴P(B)=1352=14.易知事件A,B互斥,∴由互斥事件的概率加法公式得P(A+B)=P(A)+P(B)=15211.0.568[解析]由題意知,一天內(nèi)至少有1臺游戲機不需要維護的概率P=1-0.9×0.8×0.6=0.568.12.311[解析]22可折分成:1+21,2+20,3+19,4+18,5+17,6+16,7+15,8+14,9+13,10+12,11+11,共有11種情況,即樣本空間中共包含11個樣本點,拆成的和式中,加數(shù)全部為素數(shù)的有3種,分別為3+19,5+17,11+11,即事件“加數(shù)全部為素數(shù)”包含的樣本點有3個,故所求概率P=313.解:記“甲射擊一次,命中7環(huán)以下(不含7環(huán))”為事件A,則P(A)=1-0.56-0.22-0.12=0.1.記“甲射擊一次,命中7環(huán)”為事件B,則P(B)=0.12.由于在一次射擊中,A與B不可能同時發(fā)生,故A與B是互斥事件.(1)事件“甲射擊一次,命中不足8環(huán)”即為A+B,由互斥事件的概率加法公式知,P(A+B)=P(A)+P(B)=0.1+0.12=0.22,故甲射擊一次,命中不足8環(huán)的概率是0.22.(2)方法一:記“甲射擊一次,命中8環(huán)”為事件C,“甲射擊一次,命中9環(huán)以上(含9環(huán))”為事件D,則事件“甲射擊一次,至少命中7環(huán)”為B+C+D,則P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.12+0.22+0.56=0.9,故甲射擊一次,至少命中7環(huán)的概率為0.9.方法二:因為“甲射擊一次,至少命中7環(huán)”為事件A,所以P(A)=1-P(A)=1-0.1=0.9,故甲射擊一次,至少命中7環(huán)的概率為0.9.14.解:(1)恰好比賽3局甲獲勝,則第一局乙獲勝,第二局和第三局甲獲勝.因為每局比賽之間相互獨立,所以恰好比賽3局甲獲勝的概率P1=0.4×0.6×0.6=0.144.(2)恰好比賽4局結(jié)束比賽,則4局比賽的結(jié)果為甲勝、乙勝、甲勝、甲勝或乙勝、甲勝、乙勝、乙勝,所以恰好比賽4局結(jié)束比賽的概率P2=0.6×0.4×0.6×0.6+0.4×0.6×0.4×0.4=0.1248.15.解:(1)由頻率分布直方圖,可估計參加競賽的2000名學生得分的眾數(shù)為70+802=75設(shè)參加競賽的2000名學生得分的中位數(shù)的估計值為x,則x∈[70,80),由題意可得0.04(80-x)+0.2=0.5,解得x=72.5,故估計參加競賽的2000名學生得分的中位數(shù)約為72.5.(2)因為得分在[60,70)內(nèi)和在[70,80)內(nèi)的學生人數(shù)之比為1∶2,所以應(yīng)從得分在[60,70)內(nèi)的學生中抽出2人,記這2人分別為A,B,從得分在[70,80)內(nèi)的學生中抽出4人,記這4人分別為C,D,E,F,從這6名學