統(tǒng)計章末復(fù)習-2023-2024學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

第九章章末復(fù)習 班級 姓名 學號第九章統(tǒng)計章末復(fù)習知識梳理典例分析（一）抽樣方法例1（1）現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查；②東方中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對學校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是()A.①抽簽法，②分層隨機抽樣B.①隨機數(shù)法，②分層隨機抽樣C.①隨機數(shù)法，②抽簽法D.①抽簽法，②隨機數(shù)法（2）某校高中部有三個年級,其中高三有學生1000人,現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量為185的樣本,已知在高一年級抽取了75人,高二年級抽取了60人,則高中部共有學生人.

（3）用簡單隨機抽樣的方法從含有50個個體的總體中抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率為_________.（二）頻率分布直方圖應(yīng)用例2為了了解高一年級學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小矩形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標，則

該校全體高一年級學生的達標率是多少？（三）總體百分位數(shù)的估計例3（1）某產(chǎn)品售后服務(wù)中心隨機選取了10個工作日，分別記錄了每個工作日接到的客戶服務(wù)電話的數(shù)量(單位：次)：63382542564853392847則上述數(shù)據(jù)的第25，50百分位數(shù)分別為________.（2）對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：①[25,30)年齡組對應(yīng)小矩形的高度為________；②由頻率分布直方圖估計志愿者年齡的85%分位數(shù)為________歲.（四）總體集中趨勢與離散程度的估計例4（1）在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.標準差（2）某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將期中考試的政治成績（均為整數(shù)）分成六段：后得到如下頻率分布直方圖.①根據(jù)頻率分布直方圖，分別求，眾數(shù)，中位數(shù).②估計該校高二年級學生期中考試政治成績的平均分.③用分層抽樣的方法在各分數(shù)段的學生中抽取一個容量為20的樣本，則在分數(shù)段抽取的人數(shù)是多少？例5甲、乙兩班參加了同一學科的考試，其中甲班50人，乙班40人.甲班的平均成績?yōu)?0.5分，方差為500；乙班的平均成績?yōu)?5分，方差為360.那么甲、乙兩班全部90名學生的平均成績和方差分別是多少？課后作業(yè)籃球組書畫組樂器組高一4530a高二1510201.某學校三個興趣小組的學生人數(shù)分布如下表(每名同學只參加一個小組)(單位：人)：學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調(diào)查，按小組分層隨機抽樣，從參加這三個興趣小組的學生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為________.2.數(shù)據(jù)14,30,15,23,12,17,27,19的第70百分位數(shù)是()A.14 B.17 C.19 D.233.樣本x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為7，方差為6，則對于3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3xn+1，下列結(jié)論正確的是（）.A.平均數(shù)是21，方差是6 B.平均數(shù)是7，方差是54C.平均數(shù)是22，方差是6 D.平均數(shù)是22，方差是544.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x–y|的值為________.5.對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度（單位：m/s）的數(shù)據(jù)如下：分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、方差，并判斷選誰參加比賽比較合適？6.根據(jù)某市所在地區(qū)的收入水平、消費水平等情況，擬將家庭年收入低于1.5萬元的家庭確定為“貧困戶”，家庭年收入在[6.5，7.5)萬元的家庭確定為“小康戶”，家庭年收入在[7.5，8.5]萬元的家庭確定為“富裕戶”，該市扶貧辦為了打好精準脫貧攻堅戰(zhàn)，在所轄某縣的100萬戶家庭中隨機抽取200戶家庭，對其2023年的全年收入進行調(diào)查，抽查結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求這200戶家庭的全年收入的樣本均值eq\o(x,\s\up6(－))和方差s2；(2)用樣本的頻率分布估計總體分布，估計該縣100萬戶家庭中“貧困戶”的數(shù)量.

第九章統(tǒng)計復(fù)習答案典型例題例1.（1）解析：①總體較少，宜用抽簽法；②各層間差異明顯，宜用分層隨機抽樣.故選A.（2）解析：由題意知從高三年級抽取的人數(shù)為185-75-60=50.所以該校高中部的總?cè)藬?shù)為(3)0.1例2【答案】①0.08；150②88%解析:①頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此第二小組的頻率為eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08.又因為第二小組的頻率＝eq\f(第二小組的頻數(shù),樣本容量)，所以樣本容量＝eq\f(第二小組的頻數(shù),第二小組的頻率)＝eq\f(12,0.08)＝150.②由頻率分布直方圖可估計該校高一年級學生的達標率為eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.例3（1）【答案】38；44.5解析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排序：25，28，38，39，42，47，48，53，56，63，根據(jù)i＝n×p%，計算得：i=10×25%＝2.5，因為i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)，即38；計算得：i=10×50%＝5.因為i為整數(shù)，所以第p百分位數(shù)為第i項與第(i+1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即例3（2）【答案】①0.04②2356解析：①設(shè)[25,30)年齡組對應(yīng)小矩形的高度為h則5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.②由圖可知，年齡小于35歲的頻率為(0.01＋0.04＋0.07)×5＝0.6，年齡小于40歲的頻率為(0.01＋0.04＋0.07＋0.06)×5＝0.9，所以志愿者年齡的85%分位數(shù)在[35,40)內(nèi)，因此志愿者年齡的85%分位數(shù)為35＋eq\f(0.85－0.6,0.9－0.6)×5=2356例4（1）【答案】D解析：A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.B樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等，A錯；平均數(shù)86，88不相等，B錯；中位數(shù)分別為86，88，不相等，C錯；A樣本方差S2=4，標準差S=2，B樣本方差S2=4，標準差S=2，D正確例4（2）【答案】①眾數(shù)為75中位數(shù)為；②平均分為71、③11.解析：①由題意可得，，解得；根據(jù)頻率分布直方圖可知：分數(shù)段的頻率最高，因此眾數(shù)為75；又由頻率分布直方圖可知：分數(shù)段的頻率為，因為分數(shù)段的頻率為，所以，中位數(shù)為.②由題中數(shù)據(jù)可得：該校高二年級學生政治成績的平均分估計為：；③因為總體共60名學生，樣本容量為20，因此抽樣比為；又在分數(shù)段共有人，因此，在分數(shù)段抽取的人數(shù)是人.例5.【答案】平均分是82.5分，方差為442.78.分析：設(shè)甲、乙兩班的權(quán)重為，，由，即可求解.詳解：設(shè)甲班50名學生的成績分別是，那么甲班的平均成績、權(quán)重和方差分別為（分），，.設(shè)乙班40名學生的成績分別是，那么乙班的平均成績、權(quán)重和方差分別為（分），，.如果不知道和，只知道甲、乙兩班的平均成績、權(quán)重及方差，全部90名學生的平均成績應(yīng)為（分）.而全部90名學生的方差可以用式子進行計算.因此，=3985=3985課后作業(yè)1.由題意知，eq\f(12,45＋15)＝eq\f(30,120＋a)，解得a＝30.2.12,14,15,17,19,23,27,30因為8×70%＝5.6，故70%分位數(shù)是第6項數(shù)據(jù)23.選D5=946≈15.67.==766=甲的極差為11，乙的極差為10.由甲、乙平均數(shù)相等，乙的方差較小，知選乙參加比賽比較合適.6.解：(1)這200戶家庭的全年收入的樣本均值eq\o(x,\s\up6(－))＝1×0.06＋2×0.10＋3×0.1