教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（數(shù)列）模擬試卷3

教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（數(shù)列）模擬試卷3一、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、，…的通項(xiàng)公式為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題干可看出數(shù)列中的每一項(xiàng)分母組成的數(shù)列為21，22，23，24，25，26，…而分子比分母少1．故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．2、在數(shù)列{an}中，a1=3，an=一3an—1+1，則a4=()．A、一30B、一52C、一74D、一90標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：a4=一3a3+1=一3(一3a2+1)+1—9a2—2=9(一3a1+1)一2=一27a1+7=一74．3、在數(shù)列{an}中，a3=3，a9=27，通項(xiàng)公式是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為()A、an=4n一1．B、an=2n+1．C、an=4n一9．D、an=6n一3．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)通項(xiàng)公式為an=kn+b，則根據(jù)題干可得則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n一9．故答案選C．4、數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，若a2+b2=8，a5+b5=20，則a7+b7=()．A、28B、30C、32D、34標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)數(shù)列(an}、(bn}的公差分別為d1、d2．則根據(jù)題意可得a1+d1+b1+d2=(a1+b1)+(d1+d2)=8，a1+4d1+b1+4d2=(a1+b1)+4(d1+d2)=20．由此可解得a1+b1=4，d1+d2=4，故a7+b7=a1+6d1+b1+6d2=(a1+b1)+6(d1+d2)=28．5、已知一個(gè)等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為15，末三項(xiàng)的和為33，前n項(xiàng)的和為160，則項(xiàng)數(shù)n為()．A、12B、15C、18D、20標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)題干數(shù)列為{an}，首項(xiàng)為a1，末項(xiàng)為an．由題意可得a1+a2+a3=15，an—2+an—1+an=33，又{an}為等差數(shù)列，則a1+an+a2+an—1+a3+an—2=3(a1+an)=48，即a1+an=16，又Sn==160，解得n=20．6、若數(shù)列{an}、{bn}均為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，且=()．A、2B、3C、4D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：=2．故答案選A．7、在各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比q==()．A、6B、8C、10D、12標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：a2．a(chǎn)14=a8=16，故a8=4，故=8．故答案選B．8、已知{an}為遞減等比數(shù)列，a3+a6=9，a4a5=8，則a2+a9=()．A、4B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：a4a5=a3a6=8，又a3+a6=9，解得，又因?yàn)閿?shù)列為遞減等比數(shù)列，故．9、設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知4a3一a5=0，則=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，則4a3一a5=0整理可得4a3—a5q2=0，解得q=±2．當(dāng)q=2時(shí)，．故答案選B．10、數(shù)列{an}為公差不為0的等差數(shù)列，其首項(xiàng)a1為a(a∈R)，且數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由數(shù)列→a32=a．1a6→(a+2d)2=a(a+5d)→d=．11、數(shù)列一1，14，一11，24，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為()．A、15n一16B、5n一4C、(一1)n．5n+4D、(一1)n(5n一4)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：將n=1，2，3，4代入各選項(xiàng)的通項(xiàng)公式中，可知C項(xiàng)正確．12、已知31=3，32=9，33=27，…則32014的個(gè)位數(shù)字為()．A、1B、3C、7D、9標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：31=3，其個(gè)位數(shù)為3；32=9，其個(gè)位數(shù)為9；33=27，其個(gè)位數(shù)為7；34=81，其個(gè)位數(shù)為1；35的個(gè)位數(shù)為3，36的個(gè)位為9；…故3n的個(gè)位取值是每4個(gè)數(shù)字一個(gè)周期，2014÷4=503…2，故32014的個(gè)位數(shù)是一個(gè)周期中的第2個(gè)數(shù)字，為9，故應(yīng)選D．13、△ABC的三個(gè)角A、B、C成等差數(shù)列，則△ABC()．A、一定是銳角三角形B、可能是直角三角形C、一定不是鈍角三角形D、是等邊三角形標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)榻茿、B、C成等差數(shù)列，所以或d≤，則△ABC不是銳角三角形，故A項(xiàng)說法錯(cuò)誤；公差d=±，則△ABC是直角三角形，故B項(xiàng)說法正確；公差d＞，則AABC是鈍角三角形，故C項(xiàng)說法錯(cuò)誤；當(dāng)且僅當(dāng)A=C=B=，△ABC是等邊三角形，故D項(xiàng)說法錯(cuò)誤．所以本題選B．14、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=kn2+n+1(n∈N+)，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則k的取值范圍為()．A、k＞一B、k＞0C、k≥0D、k＜標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：數(shù)列是遞增數(shù)列，則an+1＞a1，故k(n+1)2+(n+1)+1＞kn2+n+1，整理得(2n+1)k+1＞0，k＞=0，所以k≥0．15、已知{an}為等差數(shù)列，其公差d=一3，若S7=S8，則a1=()．A、21B、24C、一24D、一21標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镾7=S8，則a8=0，即a1+7d=0，又d=一3，所以a1=一7×(一3)=21．16、已知{an}為等比數(shù)列，an＞0，a3=4x，a4=x+4，a5=x+2，則x=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：{an}為等比數(shù)列，故a42=a3a5，即4x(x+2)=(x+4)2，又an＞0，即x＞0，解得x=．17、已知{an}為等比數(shù)列，an均為正數(shù)，a3=4，a5=1，則該數(shù)列各項(xiàng)的和為()．A、B、32C、63D、+∞標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閧an}為等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則a3=a1q2=4，a5=a1q4=1，解得a1=16，q==32．18、已知{an}為等差數(shù)列，其中a2、a3、a6又成等比數(shù)列，則=()．A、B、C、3D、無法求出標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：{an}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則a2=a3一d，a6=a3+3d，而a2、a3、a6又成等比數(shù)列，故a32=(a3一d)(a3+3d)，解得a3=．19、已知函數(shù)f(x)=3一｜x｜，數(shù)列{an}滿足an=f(an—1)(n＞1，n∈N+)，若a1＞0，且數(shù)列前三項(xiàng)恰好成等比數(shù)列，則an=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可知，a2=3—｜a1｜=3—a1，a3=3一｜a2｜=3一｜3—a1｜，①當(dāng)0＜a1≤3時(shí)，a3=3一｜3—a1｜=a1，又?jǐn)?shù)列前三項(xiàng)恰好成等比數(shù)列，則a22=a1a3，即(3一a1)2=a12，解得a1=；②當(dāng)a1＞3時(shí)，a3=3一｜3一a1｜=6一a1，同理①可得，(3一a1)2=a1(6一a1)，解得a1=3+．20、已知{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：已知{an}為等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列(an}的公比為q，二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、已知數(shù)列{an}，a1=3，an+1=an．則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：22、已知數(shù)列{log3(an+1))(n∈N’)為等差數(shù)列，a2=2，a4=26，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：an=3n—1一1知識(shí)點(diǎn)解析：已知數(shù)列{log3(an+1))(n∈N*)為等差數(shù)列，設(shè)bn=log3(an+1)，公差為d．因?yàn)閍2=2，a4=26，所以b2=log3(a2+1)=1，b4=log3(a4+1)=3，故d==1，b1=b2一d=1一1=0．所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n一1，即log3(an+1)=n一1，則an=3n—1一1．23、已知等比數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，且a32=6a6，2an=7an+1一3an+2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：an=2．()n—1知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，代入2an=7an+1一3an+2整理可得2an=7anq一3anq2→3q2—7q+2=0，又?jǐn)?shù)列為遞減數(shù)列，故解得q=．又a32=6a6，即(a1q2)2=6a1q5，解得an=6q=2．故等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2．()n—124、已知f(x)=，則f(一4)+f(一3)+…+f(0)+f(1)+…+f(4)+f(5)=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由f(x)=．所以f(—4)+f(—3)+…+f(0)+f(1)+…+f(4)+f(5)=5×．25、已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其中a1=一，a4=9，則｜an｜+｜a2｜+…+｜an｜=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(3n一1)知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閍n=一×(一3)n—1，則｜an｜=3n—2，即數(shù)列{｜an｜)是首項(xiàng)｜a｜=，公比q’=3的等比數(shù)列，故｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜=(3n—1)．三、解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1—an=3．22n—1．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)令bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)當(dāng)n≥2時(shí)，由an+1—an=3．22n—1可得a2一a1=3．2，a3一a2=3．23，a4一a3=3．25，…an一an—1=3．22(n—1)—1．疊加可得，an—a1=3．(21+23+25+…+22(n—1)—1)，則an一a1=3×→an=22n—1．當(dāng)n=1時(shí)，a1=22—1=2符合題意，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=22n—1．(2)由bn=nan可推出bn=n．22n—1，則Sn=1．2+2．23+3．25+…+n．22n—1①，故22．Sn=1．23+2．25+…+(n一1)．22n—1+n．22n+1②，①一②可得(1—22)．Sn=21+23+…+22n—1一n．22n+1，所以Sn=[(3n一1)．22n+1+2]．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且其公比不為1，a7，5，a6成等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn．(1)求數(shù)列{an}的公比；(2)證明：對(duì)任意m∈N*，Sm+2，Sm，Sm+1成等差數(shù)列．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)閍7，a5，a6成等差數(shù)列，故2a5=a6+a7，即2a1q4=a1q5+a1q6，解得q=1(舍去)或q=一2，故數(shù)列{an}的公比為一2．(2)證明：假設(shè)Sm+2，Sm，Sm+1成等差數(shù)列，故2Sm=Sm+2+Sm+1→→2qm=qm+2+qm+1，又q=一2，故2(一2)m=4(一2)m一2(一2)m．當(dāng)m∈N*時(shí)，上式恒成立，故原假設(shè)成立，對(duì)任意m∈N*，Sm+2，Sm，Sm+1成等差數(shù)列．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)對(duì)任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(9m，92m)內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和Sm．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公差為d，因?yàn)閍3+a4+a5=84，a9=73，則可得故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n一1)d=9n一8．(2)因?yàn)?m＜an＜92m，即9m＜9n一8＜92m，整理得9m—1+．又n∈N*，所以bm=92m—1—9m—1．由上式可得，b1=91一1，b2=93一91，b2=95一92，…bm=92m—1—9m—1，左右兩邊分別求和得，Sm=b1+b2+b3+…bm=(91+93+95+…+92m—1)一(1+91+92+…+9m—1)，即Sm=．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1