最優(yōu)化理論與方法 課件 10 最速下降法_第1頁
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第六章使用導數的最優(yōu)化方法2最速下降法考慮無約束問題：其中,函數f(x)具有一階連續(xù)偏導數。人們總希望從某一點出發(fā)，選擇一個目標函數下降最快的方向，以利于盡快達到極小點。早在1847年，法國數學家Cauchy提出了最速下降法；后來，Curry等人作了進一步的研究，現在最速下降法已經成為眾所周知的一種最基本的算法。

最速下降方向函數在點x處沿方向d的變化率可用方向導數來表達，對于可微函數，方向導數等于梯度與方向的內積，即因此，求函數f(x)在點x處的下降最快的方向，可歸結為求解下列非線性規(guī)劃：根據Schwartz不等式，有去掉絕對值符號，得到：由上式可知，當時等式成立，即負梯度方向為最速下降方向。

最速下降算法

最速下降算法

即

例：用最速下降法求解問題

練習：用最速下降法求解下列問題牛頓法14牛頓法牛頓法最小二乘法最小二乘問題若目標函數由若干個函數的平方和構成，如曲線擬合問題，一般可以寫成線性最小二乘問題

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