專題1.1 二次根式的性質(zhì)（重點(diǎn)題專項(xiàng)講練）（浙教版）（解析版）

專題1.1二次根式的性質(zhì)【典例1】已知3x+y-z-8+x+y-z=x+y-2019+20【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)推知：原題中方程右邊為0．方程左邊也為0，據(jù)此求得x、y、z的值；然后代入求值．【解題過(guò)程】解：由題中方程等號(hào)右邊知：x+y-2019有意義，則x+y﹣2019≥0，即x+y≥2019，2019-x-y有意義，則2019﹣x﹣y≥0，即x+y≤2019，即x+y≤2019x+y≥2019∴x+y＝2019．∴x+y-2019=0，2019-x-y∴原題中方程右邊為0．∴原題中方程左邊也為0，即3x+y-z-8+∵3x+y-z-8≥0∴3x+y﹣z﹣8＝0，x+y﹣z＝0．又∵x+y＝2019，∴3x+y-z-8=0x+y-z=0∴x=4y=2015∴（z﹣y）2＝（2019﹣2015）2＝42＝16．1．（2020秋?平房區(qū)期末）下列各式中，是二次根式有（）①7；②-3；③310；④3-x（x≤3）；⑤a-32；⑥-x2-1；A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的概念及二次根式成立的條件進(jìn)行判斷．【解題過(guò)程】解：②-3，被開(kāi)方數(shù)小于0，不是二次根式；③310⑤a-32當(dāng)a＜9時(shí)，被開(kāi)方數(shù)小于⑥-x2-1，∵x2≥0，∴﹣x2≤0，∴﹣x2﹣1＜0①7；④3-x（x≤3）；⑦ab（ab≥0）是二次根式．故選：B．2．（2021秋?汝陽(yáng)縣期末）二次根式1x-2有意義，則xA．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【解題過(guò)程】解：根據(jù)題意得：x﹣2＞0，解得，x＞2．故選：B．3．（2021春?德陽(yáng)期末）若實(shí)數(shù)x，y滿足y=2x-1+2-4x-2020，則4A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，求出x，進(jìn)而求出y，計(jì)算即可．【解題過(guò)程】解：由題意得：2x﹣1≥0，2﹣4x≥0，解得：x=1∴y＝﹣2020，則4x﹣y＝4×12-（﹣2020故選：B．4．（2021秋?邵東市期末）若二次根式2-m有意義，且關(guān)于x的分式方程m1-x+2=3A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式2-m有意義，可得m≤2，解出關(guān)于x的分式方程m1-x+2=3x-1的解為x=m+52，解為正數(shù)解，進(jìn)而確定m的取值范圍，注意增根時(shí)【解題過(guò)程】解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x=m+5∵關(guān)于x的分式方程m1-x+2∴m+52＞∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，當(dāng)x＝1時(shí)，m+52=1，即m∴m≠﹣3，∵2-m有意義，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m為整數(shù)，∴m可以為﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和為﹣4，故選：D．5．（2021秋?射洪市期中）如果代數(shù)式2-x+3x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【解題過(guò)程】解：由題意得：2﹣x≥0，解得：x≤2，故答案為：x≤2．6．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）要使式子1-2x+3x-1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式有意義的條件，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，列不等式組求解．【解題過(guò)程】解：由題意得1-2x≥03x-1≥0解得13≤x故答案為：13≤x7．（2021?江西模擬）若代數(shù)式x+(x-2)0有意義，則x的取值范圍是【思路點(diǎn)撥】結(jié)合二次根式有意義和零整數(shù)指數(shù)冪有意義求x的取值范圍．【解題過(guò)程】解：x+(x-2)由題意得：x+1≥0x-2≠0解得：x≥﹣1且x≠2．故答案是：x≥﹣1且x≠2．8．（2021春?海淀區(qū)校級(jí)月考）求a+4+1|a|-2-13-a有意義的【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的范圍，進(jìn)一步求得a的整數(shù)值．【解題過(guò)程】解：由題意得，a+4≥0，|a|﹣2≠0，3﹣a＞0，解得﹣4≤a＜3且a≠±2．故a的整數(shù)值為﹣4，﹣3，﹣1，0，1．故答案為：﹣4，﹣3，﹣1，0，1．9．（2021春?饒平縣校級(jí)期中）若等腰三角形的兩邊a，b，滿足a-17+17-a=b﹣8【思路點(diǎn)撥】直接利用二次根式的性質(zhì)得出a，b的值，再利用三角形三邊關(guān)系得出答案．【解題過(guò)程】解：∵a-17，17-a，有意義，∴a＝17，∴b﹣8＝0，解得：b＝8，當(dāng)a為腰時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)為：17+17+8＝42；當(dāng)b為腰時(shí)，則8+8＜17，無(wú)法構(gòu)成三角形；綜上所述：三角形的周長(zhǎng)為42．故答案為：42．10．（2021春?澄海區(qū)期末）若實(shí)數(shù)a，b滿足關(guān)系式a+2b=16-b2+b2-16b+4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得到b＝4，代入關(guān)系式得到a＝﹣4，從而得到ab＝﹣16．【解題過(guò)程】解：根據(jù)二次根式有意義的條件得：16-b∴b2﹣16＝0，∴b＝±4，根據(jù)分式有意義的條件得：b+4≠0，∴b≠﹣4，∴b＝4，代入關(guān)系式得：a+8＝4，∴a＝﹣4，∴ab＝﹣4×4＝﹣16，故答案為：﹣16．11．（2021春?長(zhǎng)豐縣期中）若實(shí)數(shù)a滿足|2017﹣a|+a-2018=a，則a﹣20172+1＝【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式有意義的條件以及絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案．【解題過(guò)程】解：由二次根式有意義的條件可知：a﹣2018≥0，∴a≥2018，∴2017﹣a＜0，∵|2017﹣a|+a-2018=∴a﹣2017+a-2018=∴a＝2018+20172，∴a﹣20172+1＝2018+1＝2019，故答案為：2019．12．（2020秋?犍為縣期末）形如7+26的根式叫做復(fù)合二次根式，對(duì)7+26可進(jìn)行如下化簡(jiǎn)：7+26=(6)2+2【思路點(diǎn)撥】直接利用完全平方公式結(jié)合二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【解題過(guò)程】解：原式=(=7-3+（=7=7故答案為：7．13．（2021春?乾安縣期末）已知a，b為實(shí)數(shù)，且a-5+210-2a=b+4，求a+【思路點(diǎn)撥】直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進(jìn)而得出b的值，即可得出答案．【解題過(guò)程】解：由題意可得：a﹣5≥0且10﹣2a≥0，解得：a＝5，故0＝b+4，解得：b＝﹣4，則a+b＝5﹣4＝1．14．（2020秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）已知實(shí)數(shù)x滿足|2007-x|+x-2008=x【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式有意義的條件，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，就可得到x的范圍，就可去掉式子中的絕對(duì)值符號(hào)，求得x的值．【解題過(guò)程】解：∵x﹣2008≥0，∴x≥2008，則原式可化簡(jiǎn)為：x-2007+x-2008=∴x﹣2008＝2007，∴x＝4015．15．（2020秋?宛城區(qū)校級(jí)月考）已知(x-1000)2+（998-x）2＝2000，y=m+8+【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列不等式求出x的取值范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)去掉根號(hào)，然后解方程求出x的值，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列不等式求出m的值，然后求出y的值，最后根據(jù)平方根的定義解答．【解題過(guò)程】解：由題意得，998﹣x≥0，解得x≤998，∴1000﹣x+998﹣x＝2000，解得x＝﹣1，由題意得，m﹣1≥0且1﹣m≥0，解得m≥1且m≤1，∴m＝1，y=1+8=∴y﹣x＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，即y﹣x的平方根是±2．16．（2020秋?武侯區(qū)校級(jí)期中）已知x，y為實(shí)數(shù)，且滿足y＞x-2+2-x【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式有意義條件，得x﹣2≥0，2﹣x≥0，那么x＝2，故y＞4，從而解決此題．【解題過(guò)程】解：由題意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0．∴x≥2，x≤2．∴x＝2．∴y＞4．∴y﹣4＞0．∴x+2=2+2當(dāng)y﹣5≥0時(shí)，x+2+|y-4|-(y-5)＝2+y﹣4﹣（y﹣5）＝2+y﹣4﹣y+5＝3．當(dāng)4＜y＜5時(shí)，x+2+|y-4|-＝2+y﹣4﹣（5﹣y）＝2+y﹣4﹣5+y＝﹣7+2y．綜上：x+2+|y-4|-(y-5)=3或﹣7+2y17．（2021春?開(kāi)福區(qū)校級(jí)月考）a的雙重非負(fù)性是指被開(kāi)方數(shù)a≥0，其化簡(jiǎn)的結(jié)果a≥0．請(qǐng)利用a（1）已知a+6+b2-2b-3=0，求b2﹣（2）若a，b為實(shí)數(shù)，且a2=b-1+1-b（3）已知實(shí)數(shù)a，b滿足|2a-4|+|b+2|+(a-3)b2+4=2a，求【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b2﹣2b，計(jì)算即可；（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出b，進(jìn)而求出a2，計(jì)算即可；（3）根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的范圍，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【解題過(guò)程】解：（1）由題意得，a+6＝0，b2﹣2b﹣3＝0，解得，a＝﹣6，b2﹣2b＝3，∴b2﹣2b+2a＝3+（﹣12）＝﹣9；（2）由題意得，b﹣1≥0，1﹣b≥0，解得，b＝1，∴a2＝4，解得，a＝±2，∴a+b＝﹣1或3；（3）∵|2a﹣4|+|b+2|+(a-3)b2+4∴（a﹣3）b2≥0，解得，a≥3，原式變形為：2a﹣4+|b+2|+(a-3)b2=2∴|b+2|+(a-3)b則b+2＝0，a﹣3＝0，解得，b＝﹣2，a＝3，則a+b＝1．18．（2021秋?新邵縣期末）先閱讀，后回答問(wèn)題：x為何值時(shí)，x(x-3)有意義？解：要使該二次根式有意義，需x（x﹣3）≥0，由乘法法則得x≥0x-3≥0或x≤0解得x≥3或x≤0．∴當(dāng)x≥3或x≤0，x(x-3)有意義．體會(huì)解題思想后，請(qǐng)你解答：x為何值時(shí)，x-13x+6【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題目信息，列出不等式組求解即可得到x的取值范圍．【解題過(guò)程】解：要使該二次根式有意義，需x-13x+6≥由乘法法則得x-1≥0，3x+6＞解得x≥1或x＜﹣2，當(dāng)x≥1或x＜﹣2時(shí)，x-13x+619．（2021春?開(kāi)福區(qū)校級(jí)月考）已知x，y為實(shí)數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m滿足關(guān)系式3x+5y-2-m+2x+3y-m=【思路點(diǎn)撥】利用二次根式有意義的條件得到x+y-5≥05-x-y≥0，則x+y﹣5＝0，所以3x+5y-2-m+2x+3y-m=0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到3x+5y﹣2﹣m＝0，2x+3y﹣m＝0，然后解關(guān)于x、【解題過(guò)程】解：存在．∵x+y-5≥05-x-y≥0∴x+y﹣5＝0，∴3x+5y-2-m+2x+3y-m∴3x+5y﹣2﹣m＝0，2x+3y﹣m＝0，解方程組x+y=53x+5y-2-m=02x+3y-m=0得即m的值為7．20．（2021春?崇川區(qū)校級(jí)月考）已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足等式13x+12y+z＝8.5，12x+13（1）若z＝﹣1，求x+y的值；（2）若實(shí)數(shù)m=x-3y+3y-x【思路點(diǎn)撥】（1）把z＝﹣1代入已知的兩個(gè)等式，列出關(guān)于x，y的二元一次方程組進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)已知可得：x﹣3y＝0，從而得x＝3y，然后代入已知的兩個(gè)等式中，列出關(guān)于y與z的二元一次方程組