山東省濟(jì)南市市中區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

八年級期末學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)試題

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.）

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.平B.3.14c.nD.0

y

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

C

A@B能?,既

3.滿足下列條件中的△/BC,不是直角三角形的是（）

A.。2=1，力2=2，C2=3B.—NB=NC

C.ZA:ZB:ZC=3;4;5D.a：6:c=7:24:25

4.下列計算正確的是（）

A.R+QMB.8F=#C.273-73=2D-712-3=2

5.已知一次函數(shù)>=履+6的圖象過二、三、四象限，則下列結(jié)論正確的是（）

A.左>o,6>oB,左>0）<0C,k<0,b>QD.k<Q,b<Q

6.已知二元一次方程組［3x+y=5，則x—y的值為（）

x+3y=1

A.2B.6C.-2D.-6

7.若點尸(Q_I,2)和尸(3,6.1)關(guān)于入軸對稱，則(Q+Z),02,的值為()

12

A.—32024B.1C.32024D.52024

8.如圖，在△48。中，/氏4。和N48。的平分線交于點O，連接OC，若48=6cm,8C=10cm,

△450的面積為18cm2，則△BOC的面積為（）

1

A

C.27cm2D?30cm2

9.如圖，用大小形狀完全相同的長方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示的圖案，已知Z（_3,9＞則點5的

A-(-10,6)B.(,io,7)C(-9,6)口.(_/5)

10.一次函數(shù)/：＞=—2x+4，/號=注—左缶＞0），點wQb）是/,/與X軸圍成的三角形內(nèi)一點（含邊

1212

界），令S=a+b，S的最大值為5，則左的值為（）

2

A.1B.1C.3D.2

22

第n卷（非選擇題共no分）

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分.填空題請直接填寫答案.）

11.9的算式平方根是.

12.甲、乙兩名同學(xué)投擲實心球，每人投10次，平均成績都為9.5米，方差分別為S2=0,2，52=0.03-

甲.乙.

則成績筆記哦啊穩(wěn)定的是（填“甲"或''乙”）.

13.如圖，直線＞=—x+3與y=+〃交點的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x、y的二元一次方程組_天+3的

＜

y=mx+n

2

14.如圖，在Rt448C中，ZC=90°.NZ=30°，線段45的垂直平分線分別交AC,AB于點、D,E，連

接BD.若CD=4,則/￡>的長為

第14題

15.如圖，在一個長方形草地上放著一根長方體木塊，其中48=6m,4D=5m,該木塊較長的邊和場地寬

4。平行，橫截面是邊長為2m的正方形，若點4處有一只螞蟻，它從點N出發(fā)，爬過木塊到達(dá)點C處去吃

面包碎，則它需要走的最短路程是m.

16.如圖，等腰RtZk48C，48=90°，48=6，點。為邊46上一點，AD=2,點E為邊ZC上一點,

連接?！?將。E繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到DF,連接AF,BF，則AF+BF的最小值為.

三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（本小題滿分8分）計算：

⑴&⑵g+g—8邪

￥

18.（本小題滿分6分）解二元一次方程組=3

<

x+y=6

19.（本小題滿分6分）已知：如圖，ZA=ZD=90°，AC=BD-求證：OB=OC.

3

D

20.（本小題滿分6分）在平面直角坐標(biāo)系中，△48。的位置如圖所示（每個小方格都是邊長1個單位長度

的正方形）.

（1）將△48C向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度得到△zgc.畫出平移后得到的

111

A4BC；

111

（2）將△45C繞著點4順時針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后得到的C，則點8的坐標(biāo)為；點。的坐標(biāo)

2222

為______

21.（本小題滿分8分）毛澤東主席曾親筆題詞號召全國人民“向雷鋒同志學(xué)習(xí)”，“雷鋒精神”激勵著一代又

一代中國人.今年3月5號，某校團(tuán)委組織全校學(xué)生開展“學(xué)習(xí)雷鋒精神，愛心捐款活動”，活動結(jié)束后對本

次后動的捐款抽取了樣本進(jìn)行了統(tǒng)計，制作了下面的統(tǒng)計表，根據(jù)統(tǒng)計表回答下面的問題：

學(xué)生捫it金膜條出故計圖

學(xué)生m款金魄扇形統(tǒng)計圖

圖2

（1）本次共抽取了名學(xué)生的捐款；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）本次抽取樣本學(xué)生捐款的眾數(shù)是元，中位數(shù)是元;

（4）求本次抽取樣本學(xué)生捐款的平均金額.

22.（本小題滿分8分）某教育科技公司銷售45兩種多媒體，這兩種多媒體的進(jìn)價與售價如表所示:

AB

進(jìn)價（萬元/套）32.4

4

售價（萬元/套）3.32.8

（1）若該教育科技公司計劃購進(jìn)45兩種多媒體共50套，共需資金132萬元，該公司計劃購進(jìn)45兩種多

媒體各多少套？

（2）若該教育科技公司計劃購進(jìn)48兩種多媒體共50套，其中購進(jìn)4種多媒體加套（10＜加＜20），當(dāng)把

購進(jìn)的兩種多媒體全部售出，求加為何值時，能獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？

23.（本小題滿分10分）現(xiàn)有48兩種品牌的共享電動車，收費y（元）與騎行時間X（min）之間的函數(shù)關(guān)

系如圖所示，4品牌收費為y，8品牌收費為》.

Z1,2

（1）直接寫出4品牌收費方式對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）求5品牌在當(dāng)x＞10時間段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)x〉10時，求出兩種收費相差0.5元時x的值.

24.（本小題滿分10分）

如圖1,對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們在老師的帶領(lǐng)下開展了對垂美四邊

形的研究.

⑴【概念理解】如圖2,在四邊形48。。中，AB=AD,CB=CD,則四邊形48CZ）（填''是

或“不是”）垂美四邊形.

圖2

5

(2)【性質(zhì)探究】如圖1,四邊形48CD的對角線80交于點O，80.小瑩利用勾股定理的知

識探索出四邊形48CD的四條邊具有以下數(shù)量關(guān)系：AB2+CD2=ADZ+BC2.請判斷小瑩的結(jié)論是否正

確，并說明理由.

(3)【問題解決】如圖3,分別以Rta/BC的直角邊NC和斜邊48為邊向外作等腰直角三角形/CE和等

腰直角三角形48。，使得NB4D=NC4E=90°，AB^AD,AC=AE,連接CD,BE,DE，已知

BC=3,AC=4,請直接寫出的值.

圖3

25.(本小題滿分12分)

如圖，一次函數(shù))=—x+4分別與坐標(biāo)軸交于45兩點，分別與坐標(biāo)軸交于C,。兩點，c(-20))兩直線

交于點E；

(1)求上的值及E點坐標(biāo);

(2)點尸在直線CD上，連接若s=S，求出點尸坐標(biāo)；

△POE△BOE

(3)點M在坐標(biāo)軸上，點N在直線CD上，若線段被直線48垂直平分，請直接寫出N點坐標(biāo).

26.(本小題滿分12分)數(shù)學(xué)課上，老師提出一個問題：如圖1,已知等腰直角△4SC，4B=AC，等腰

直角△?！?gt;￡，DC=DE,連接BE,歹是5E中點，連接NR,DF,請?zhí)骄烤€段/尸，。尸之間的關(guān)

系.

小明通過思考，將此探究題分解出如下問題，逐步探究并應(yīng)用.請幫助他完成：

(1)如圖1,延長4尸至4,使得4尸=H廠，連接HE,線段48與線段HE的數(shù)量關(guān)系為,位置

關(guān)系為；

6

(2)如圖2,延長交氏4延長線于點G，連接/￡),小明的思路是先證明也△/'￡￡),

進(jìn)而得出4。與40的關(guān)系，再繼續(xù)探究.請判斷線段4F,DF之間的關(guān)系，并根據(jù)小明的思路，寫出完

整的證明過程.

(3)方法運用：如圖3,等邊△48。與等邊△OEC，點。,后在△48。外部.48=4,DE=2"，連

接BD,點、F為BD中息,連接4F,BE,若/尸=3,請直接寫出8E的值.

八年級數(shù)學(xué)期末階段性測試答案

一、選擇題

1—5CBCBD6—10ACDBD

二、填空題

11.312.乙13.fx=114,815.5616.27n

）=2

三、解答題

W?（8分）⑴回_g+g

解：原式=3JJ—2J5+4=JJ+4.

⑵—◎足g+欄一網(wǎng)=3+2—4=「

18.（6分）解二元一次方程組=3,

<

x+y=6

解：［2x-y=3（1）9①+②，得3x=9，解得x=3,

<

x+y=6（D

把x=3代入②，得y=3，故原方程組的解為11=3.

19.證明：...//=NQ=90°，AC=BD，BC=BC，-'-Rtz\BAC^RtZ\CDB（HL）

7

ZACB=ZDBC--,-OB=OC（等角對等邊）.

iii

⑵點g的坐標(biāo)為（4—2）；點C的坐標(biāo)為（1—3）.

2，2，

21.解：

（1）50（2）50-4-16-10-8=12（人）或50x24%=12（人）

補(bǔ)全圖形如下：

學(xué)生捐款金額條形統(tǒng)計圖

⑷（4x5+16x10+12x15+10x0+8x30）=16兀

50

答：本次抽取樣本學(xué)生捐款的平均金額16元.

22.解：（1）設(shè)購進(jìn)/種多媒體a套，5種多媒體6套，

由題意可得：ja+b=50，解得Ja=20，

[3a+2.46=13216=30

答：購進(jìn)4種多媒體20套，8種多媒體30套；

（2）設(shè)利潤為沙元，

由題意可得：甲=（3.3—3）%+（2.8-2.4）x（50-m）=-0.1m+20，

二少隨加的增大而減小，

8

,.'10<m<20,

,當(dāng)根=10時，沙取得最大值，此時少=19，

答：購進(jìn)Z種多媒體10套時，能獲得最大利潤，最大利潤是19萬元.

23.解：⑴>=0.2x；

1

(2)5品牌在當(dāng)x>10時間段內(nèi)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為>=ax+b，

2

二點(103)，(204)在該函數(shù)圖象上，

10a+b=3，解得Ja=0.1，

20a+b=4b=2

即5品牌在當(dāng)X〉1O時間段內(nèi)，y與X之間的函數(shù)關(guān)系式是y=0.1x+2；

2

(3)當(dāng)y=0.5時，0.1x+2—0.2x=0.5,解得：x=15;

J2Z1

當(dāng)y—y=0.5時，0.2x-(0.1x+2)=0.5,解得：x=25;

12

由上可得，在15分鐘或25分鐘時，兩種收費相差0.5元.

24.⑴是

(2)正確

ACLBD,???ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZAOD=90°，

由勾股定理得：

AB?+CDz=+BO2+CO2+DOi，AD?+BC?=AO2+DO[+BO?+，

AB2+CDi=AD2+BC?；

(3)DE=g

25.(1)將c(_20)代入V=區(qū)+1，0—~~2k+1，1，

K——

2

y=-x+4,￡(2,2)

<1,

[y=—2X+l

(2)方法一：過點8作8P〃O￡交CD于？，，S=S■?點即為所求；

△尸OE4BOE

?：E(2,2)，OE:y=X?：BM〃OE，；?BP:y=x+b，代入B(J),4)，

9

??BP:y=x+4-聯(lián)立y=x+4，??尸（_6,—2）

<1?

y=_x+1

2

同理為48中點，，S=S.作AP'〃OE交CD于P',

△AOE△BOE

BP':y=x-4^p（io,6>

若