2024年高考押題預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（北京卷1）含答案解析

絕密★啟用前

2024年高考押題預(yù)測(cè)卷01【北京卷】

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.設(shè)集合。={1,2,3,4},M={2,3},則必知=（）

A.{1,4}B.{1,3}C.D.

2.設(shè)xdR,貝rx=0”是“x2=x”的（)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.拋物線d=2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.B.（1,0）C.D.0,

4.已知復(fù)數(shù);三,aeR是純虛數(shù)，則在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)z=a+i的共軌復(fù)數(shù)彳對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)是（）

1+31

A.(―3,—1)B.(—3,1)C.(1,—3)D.(1,3)

”的值為（）

5.已知角。的終邊上有一點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（3,4）,貝IJcos

43「34

A.——B.--C.-D.-

5555

6.在數(shù)列｛4｝中，4=1,〃2=9,4+2=3%+]—2%—1。，則{4}的前〃項(xiàng)和S〃的最大值為（

A.64B.53C.42D.25

7.已知直線依+丁一1=0與圓C:(x-iy+(y+4)2=l相交于A,B兩點(diǎn),且ABC為等腰直角三角形，則實(shí)

數(shù)。的值為()

A.一或一1B.11C.1或一1D.1

7

8.設(shè)。=2°6,6=2%c=0.5°%則()

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.c<b<a

22

9.雙曲線土-匕=1的漸近線與圓Y+y2-4x+3=0的位置關(guān)系為

124

A.相切B.相交但不經(jīng)過圓心C.相交且經(jīng)過圓心D.相離

10.已知/(x)是定義在(0,+8)上的增函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)廣(幻滿足罷?+則下列結(jié)論正確的是

/(x)

A.對(duì)于任意xw(0,+oo),/(x)<0B.對(duì)于任意xe(0,+oo),/(x)>。，

C.當(dāng)且僅當(dāng)xe(l,+a>)J(x)<0D.當(dāng)且僅當(dāng)xe(L”)"(x)>0

第二部分(非選擇題共U0分)

二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。

11.二項(xiàng)式(》-±)6展開式的常數(shù)項(xiàng)是.

12.函數(shù)小)=倡：'：：：則”皿卜一.

13.如圖，在梯形ABCD中，AB//CD,AB=4,AD=3,CD=2,AM=2MD<如果ACBM=-3，則

ABAD=

14.在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,6,c,若2$出。0?3=251114+5指3,且AABC的面積S=@c,

4

則的最小值為

15.平面直角坐標(biāo)系中，A(-l,0),8(1.0),若曲線C上存在一點(diǎn)P,使尸4P5<0,則稱曲線C為“合作曲

線”，有下列曲線①f+V=；；②y=x2+l；③2y2_/=1；④31+丁=1；⑤2x+y=4,

其中“合作曲線''是.(填寫所有滿足條件的序號(hào))

三、解答題：本題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

16.(14分)

在如圖所示的直三棱柱A3C-AgG中，D,石分別是5C,4q的中點(diǎn).

(1)求證：DE7/平面ACGA；

(2)若為直角三角形，AB=BC=2,AAl=y/3,求直線DE與平面ABC所成角的大?。?/p>

(3)若ABC為正三角形，AB=AAi=4,問：在線段A5上是否存在一點(diǎn)M,使得二面角A-ME-。的

兀

大小為2三？若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，說明理由.

17.(13分)

已知函數(shù)〃x)=2cosx-cos(x+0)，d<m，從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已

知，使函數(shù)”X)存在.

條件①：/圖=1;

條件②：函數(shù)〃尤)在區(qū)間0,-上是增函數(shù)；

條件③：VxeR,/(x)>/^.

注：如果選擇的條件不符合要求，得。分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)

分.

(1)求。的值；

JT

(2)求/(x)在區(qū)間一萬,。上的最大值和最小值.

18.(13分)

某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理數(shù)據(jù)

并按分?jǐn)?shù)段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]進(jìn)行分組,假設(shè)同一組中的每個(gè)

數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則得到體育成績(jī)的折線圖(如下).

本各分?jǐn)?shù)段人數(shù)

45~55~65~75~85~95體普成績(jī)

（1）體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生，試估計(jì)

高一全年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；

（2）為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況，現(xiàn)從體有成績(jī)?cè)冢?0,50）和［60,70）的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求

在抽取的2名學(xué)生中，恰有1人體育成績(jī)?cè)冢?0,70）的概率；

（3）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為a,b,c,且分別在［70,80）,［80,90）,［90,100］三組中,其

中a,b,ceN.當(dāng)數(shù)據(jù)a,b,c的方差s?最小時(shí)，寫出a,b,c的值（結(jié)論不要求證明）

19.（15分）

r22113e

設(shè)橢圓方+v事=1（a>6）的右焦點(diǎn)為尸，右頂點(diǎn)為A,已知［由+阿=畫，其中。為原點(diǎn)，e為

橢圓的離心率.

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)過點(diǎn)A的直線/與橢圓交于點(diǎn)8（8不在x軸上），垂直于/的直線與1交于點(diǎn)M,與>軸交于

點(diǎn)、H,若BFLHF,且NMOA=/M4O,求直線的/斜率.

20.（15分）

已知函數(shù)/（尤）=e*sinx+^x2+1

（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0,/（0））處的切線方程；

（2）若函數(shù)8（了）=0（111元-左）+/。）-6,11工-1有兩個(gè)極值點(diǎn)玉，巧（不丁々），且不等式

g（占）+g（尤2）<〃玉+尤2）恒成立，求實(shí)數(shù)彳的取值范圍.

21.（15分）

設(shè)有數(shù)列｛0”｝,若存在唯一的正整數(shù)左（左.2）,使得以則稱｛4｝為“上墜點(diǎn)數(shù)列記｛%｝的前〃項(xiàng)

和為S”.

［2〃+1,小，2*

⑴判斷：氏=（-2）",2='''“eN是否為“左墜點(diǎn)數(shù)列”，并說明理由;

2,n>2

c

⑵已知｛叫滿足4=1,\an+l-an\=a+l,且是“5墜點(diǎn)數(shù)列"，若lim多=3,求。的值；

(3)設(shè)數(shù)列共有2022項(xiàng)且4>0.已知q-%+%=s,a2+a3++a2O22=t.若｛%｝為“P墜點(diǎn)數(shù)

列”且⑸｝為“4墜點(diǎn)數(shù)列“，試用s,f表示s20M.

2024年高考押題預(yù)測(cè)卷01【北京卷】

數(shù)學(xué).參考答案

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

910

12345678

AB

AAAADBCD

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。

8

53

2.9-13.-14.315.①③④

2

三、解答題：本題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明'證明過程或演算步聚。

16.（14分）

【詳解】（1）取AG中點(diǎn)尸，連接跖,b,

因?yàn)镋為AA的中點(diǎn)，所以所〃4G，EP=：AG，

又因?yàn)?。為BC的中點(diǎn)，所以，

所以EF//CD,EF=CD,

所以四邊形EFCD是平行四邊形，

所以CF//DE,

又C/u平面ACGA，平面ACGA，

所以DE//平面AC￡A；

（2）取AB中點(diǎn)G,連接EG,DG,

因?yàn)樗倪呅蜛A8用為矩形，且瓦6為4中,48的中點(diǎn),

所以B]E//BG,BiE=BG,

所以四邊形與EG8為平行四邊形，所以BBJ/EG

因?yàn)閹缀误w為直三棱柱，

所以3月，平面ABC,所以EG,平面ABC,

所以直線DE與平面ABC所成角即為NEDG,

因?yàn)閆>,G為3C,AB中點(diǎn)，

所以￡>G=[AC=gjAB2+3c2=母,且BB、=EG=6,

所以tan/￡DG=￡^=*=N^,

DGV22

所以ZEDG=arctan,

2

所以直線DE與平面ABC所成角的大小為arctan

2

連接EG，因?yàn)?，ABC為正三角形，所以瓦G也是正三角形，

因?yàn)镋為AA中點(diǎn)，所以

因?yàn)閹缀误w為直三棱柱，所以8為1平面A4G,

因?yàn)镋C|U平面AAG，所以3EG，

因?yàn)锽B[ABt=B[,BB[,AB{u平面AlABBl,

所以EG，平面AA34，

以E為原點(diǎn)，以馬,EG方向?yàn)閤,z軸正方向，在平面AAB耳內(nèi)過點(diǎn)E垂直于4月方向?yàn)閥軸，建立如圖所

則E(0,0,0),￡(卜1,4,白),4(2,4,0),2(-2,4,0),設(shè)AM=XS4(4e[0,1]),

所以(2-%,4-%,-z“)=；l(4,0,0),所以加(2-444,0),

所以EM=(2-42,4,0),助=卜1,4,括)，

設(shè)平面MED的一個(gè)法向量為〃=(x,y,z),

n-EM=（2-42）x+4y=0

所以

n-ED=-x+4y+Qz=0

取平面4處的一個(gè)法向量機(jī)二(0,0,1),

6-82

I加川1

所以k°s/，川=甌=

229

lx4+（22-1）2+6-82

131

解得丸=5或4=茄(舍去)，

此時(shí)由圖可知，二面角A-。的平面角為鈍角，

2冗

所以當(dāng)M為中點(diǎn)時(shí)，二面角A-。的大小為§.

17.(13分)

【詳解】(1)由題意得：/(x)=2coax,cos(x+0)=2cos%,[cosxcos0—sinxsin。]

=2cos^9cos2x一2sin夕cosxsinx=cos夕(cos2x+l)-sin°sin2x

=cos(pcos2x-sincpsin2x+coscp=cos(2x一夕)+coscp

當(dāng)選條件①：f=cos0[cos/+1)—sin(psin/=gcos(p-sin(p=cos]

又因?yàn)镸l＜^,所以一方＜0＜方，所以一焉＜0+5＜葛，

所以cos,+1]=l時(shí)，即得：9+2=。，即夕=T.

當(dāng)選條件②：

/(x)=2cosx-cos(x+協(xié)=cos(2%-0)+coscp

從而得：當(dāng)2防1一兀＜2無一。＜2E,左eZ時(shí)，/(%)單調(diào)遞增，

化簡(jiǎn)得：當(dāng)防1一色會(huì)尤VE+%eZ時(shí)，仆)單調(diào)遞增，

7T

又因?yàn)楹瘮?shù)“X)在區(qū)間0,-上是增函數(shù)，

hi--+—<0

77TT

所以得：\,keZ,解之得：-2E+—W0V-2far+7i,keZ,

E+"2

[24

當(dāng)％=0時(shí)，得兀，與已知條件時(shí)矛盾，故條件②不能使函數(shù)/（x）存在.

故：若選條件②，。不存在.

當(dāng)選條件③:

由\/xeRJ(x)2/,/(%)=2cosx-cos(x+夕)=cos(lx-(p)+cos(p,

471

得當(dāng)x=g時(shí)，COS（2X-9）=COST,又因?yàn)閨。|<],

所以得?—9=兀，得

（2）當(dāng)選條件①：

由（1）知：（?=-|,則得：/（x）=cos^2x+yj+1,

又因?yàn)閤e-|-,0,所以+,

所以當(dāng)尤=-g時(shí)，〃x）有最大值/f-2〕=cos，t+t]+〈=cosO+〈=]；

所以當(dāng)X=-]時(shí)，/（X）有最小值一■|j=COS]—7T+[]+；=COs1一5j+g=O；

當(dāng)選條件③：

由（1）知：夕=:,則得：/（^）=cos^2x-|-^+p

_,__,、>7T?_714兀71

又因?yàn)橐挥凇?所以一"T'一§'

所以當(dāng)x=0時(shí)，有最大值"O）=cos,T+：=；+；=l；

所以當(dāng)X=一々時(shí)，〃尤）有最小=COS、?_m]+；=COS（-7t）+；=一；；

18.(13分)

【詳解】（1）由折線圖，樣本中體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生有40-2-6-2=30人,

30

所以該校高一年級(jí)學(xué)生中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)大約為lOOOx—=750人；

40

（2）成績(jī)?cè)赱40,50）有2名學(xué)生，設(shè)為1,2；[60,70）有2名學(xué)生，設(shè)為A,8,

故抽取2名學(xué)生的情況有：（1,2）,（1,A）,（1,3）,（2,A）,（2,3）,（A,3）,共6種情況,

其中恰有1人體育成績(jī)?cè)冢?0,70）的情況有：（1,A）,（LB）,（2,A）,（2,3）,共4種情況,

4?

故在抽取的2名學(xué)生中，恰有1人體育成績(jī)?cè)冢?0,70）的概率為尸=；=；；

（3）甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為。，及c,且分別在［70,80）,［80,90）,［90,100］三組中,其中a,6,ceN,

要想數(shù)據(jù)"c的方差d最小，則。也c三個(gè)數(shù)據(jù)的差的絕對(duì)值越小越好，故“=79,c=90,

則甲、乙、丙三人的體育成績(jī)79+平6+9均0值169為+Z7，

33

故方差

+='［（68-與2+（26-169）2

（6/-10146+43386）,

對(duì)稱軸為人=一-10一14^=84.5,

12

故當(dāng)Z?=84或85時(shí)，/取得最小值，

。也。的值為79,84,90或79,85,90.

19.（15分）

/、113c113c

【詳解】解：（I）設(shè)“G。），由西+網(wǎng)=畫，即二片G，

可得/=3c2,又/—=/=3,

22

所以02=1,因此/=4,所以橢圓的方程為工+2L=1.

43

（II）設(shè)3（%,力），直線的斜率為刈人工0）,則直線/的方程為y=%（x—2）,

工+匚1

由方程組彳43'消去y,整理得（4/+3）尤2-163尤+16/-12=0,

y=k（x-2）,

解得x=2或x=

4r+3

.g^^zg8k2一6I，-7--—12k

由題息倚4=4防+3，從而%=止+3，

於「9-4/12k)

設(shè)（班），由（）知產(chǎn)（）

“0,11,0,有切=(-1,%),~[4k2+3"4k2+3)

由斯，HF,得BF-HF=0,

2

止-912kyH9-4k

所以2+2=0，解得y

4k+34k+3H12k

1Q-4^2

因此直線MH的方程為產(chǎn)-上工+之羨，

19-4公

y-___JQ________20/+9

設(shè)”(乙,%),由方程組＜k12k'消去y,得尤M=

12伊+1廠

y=Z(x-2),

在AMAO中，ZMOA=ZMAOo|M4|=|Ma，

20k2+9

即(人一2『+另=右+，3化簡(jiǎn)得X“=l,即12伏2+])=1,

解得上=_逅或左=逅，

44

所以直線/的斜率為k=-逅或左=逅

44

20.(15分)

【詳解】解：(1)因?yàn)?(x)=eXsinx+；%2+i,

所以f\x)=exsinx+excosx+x,

所以切線斜率無=/'(0)=L又以0)=1,

故曲線y=/(x)在點(diǎn)(o,/(o))處的切線方程為:

y-l=lx(x-0),即％_y+l=0.

(2)因?yàn)間(x)=<7(lnx-x)+f(x)-exsinx-1=a(lnx-x)+^x2,

所以g'(x)=之竺叱(尤＞0),

X

因?yàn)楹瘮?shù)且(%)=。(1口]-%)+/(%)-6、11%-1有兩個(gè)極值點(diǎn)玉，巧(石。工2)，

則＜(%)=。有兩個(gè)不同的正根，即無2一以+〃=0有兩個(gè)不同的正根,

△=4—4Q>0

則xi+x2=a>0=><7>4,

xxx2=a>0

不等式g(%)+g(W)＜"%+%)恒成立等價(jià)于

g(%)+g(X2)二g(Xl)+g(%2)

恒成立,

芯+x2a

1212

又g(%)+g(%2)=〃(lnxi-xl)+—xl+?(lnx2—x2)+—x2

=Q(ln%i+Inx2)-6Z(X1+兀2)+；(%；+%；)

12

=Qinxxx2—a(Xj+JT2)+—[(^+x2)-2x[x2]

=alna-+—(Q2-2a)=alna—--a,

所以X>ga)+gQ2)=inq_：aT,

+x22

令y=lnq-g<7-l(a>4),則/=工一：<0,

所以y=Inq-;。一1在（4,+oo）上單調(diào)遞減,

所以y<21n2—3,所以;1221n2—3.

所以實(shí)數(shù)4的取值范圍為：[21n2-3,戶）.

21.（15分）

【詳解】（1）解：對(duì)于?！?（-2）",由于4=—2,a2=4,a3=—8,a4=16,as=—32,

則存在的>%，a4>as,不滿足定義，故｛%｝不是墜點(diǎn)數(shù)列.

[2〃+1,4,2―

對(duì)于勿=2M，容易發(fā)現(xiàn)4=3，仇=5,4=4,仇=8,

即在前4項(xiàng)中只有而對(duì)于〃..3起，

1

由于bn+1-b“=2"-2"-'=2"->0,即為<6用對(duì)于*4是恒成立的.

故也｝是“3墜點(diǎn)數(shù)列”.

（2）解：由絕對(duì)值定義，“+lJW=a-1.

又因?yàn)椋?｝是“5墜點(diǎn)數(shù)列"，則｛4｝中只存在且

則當(dāng)且僅當(dāng)”=4時(shí)，?！?1-%=-（。+1）,其余均為。”+1=。+1

故可分類列舉:

當(dāng)值,4時(shí)，q=1,0-2=67+2,〃3=2〃+3,"4=3〃+4,

當(dāng)兒.5時(shí)，/=2〃+3,%=3〃+4,

分組求和知:

、““—cn(n-l)z<、a+12〃一1n,io/

當(dāng)“，4日寸,Sn—ZU---——(a+1)——-—n----—,貝(J邑—6。+10,

、“Lr,ccz八-c、(n-4)(n-5)y、a+l5a+3。小

當(dāng)九.5時(shí)，S〃=+(〃-4)(2〃+3)H------------(za+1)——-—?----——n+Set+8,

6Z+17

n^^〃+8〃+8

則當(dāng)〃―8時(shí),s~^ra+l

lim=lim-----2__________

ns〃n—^00及2"T"

貝!J〃=5,

(3)解：結(jié)論：S2O22=s+t,理由如下：

經(jīng)過分析研究發(fā)現(xiàn)：p=q,

下利用反證法予以證明.不妨設(shè)。<4,首先研究｛S“｝.

由于電｝為“4墜點(diǎn)數(shù)列”，則只存在%>邑,即％<°,

而對(duì)于啜*2022且左Hq,則有即處>。，

故在｛a“｝中有且僅有一項(xiàng)與<。，其余項(xiàng)均大于0,

又因?yàn)椋?。“｝為“。墜點(diǎn)數(shù)列”，則有且僅有<T>%,

同時(shí)，。<%<%<<%,0<ap<ap+x<<aq<aq+l<<a2022,

這與4<0是矛盾的，則P=qnax=%T且％

則q=s,

故^2022=s+t.

2024年高考押題預(yù)測(cè)卷01【北京卷】

數(shù)學(xué).全解全析

第一部分(選擇題共40分)

一、選擇題：本題共1。小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

910

12345678

AB

AAAADBCD

1.【答案】A

【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義可得出集合。

【詳解】集合"={1,2,3,4},M={2,3},則=

故選：A.

2.【答案】A

【分析】對(duì)方程9=*進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，即可進(jìn)行判斷.

【詳解】因?yàn)閂=x,故可得x=0或x=l,

則“x=0"是"=尤，，的充分不必要條件.

故選：A.

3.【答案】A

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合拋物線的幾何性質(zhì)，即可求解.

【詳解】由拋物線f=2y,可得拋物線的開口向上，且2P=2,所以p=l,

所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(0,1).

故選：A.

4.【答案】A

【分析】利用復(fù)數(shù)除法計(jì)算出也="+3+(1-3。)1,從而得到。=_3,求出答案.

l+3i10

a+i+—3i)a—3ai+i—3i2Q+3+(l-3a)i

【詳角?！縤+3「(i+3i)(i—3i)—W―W'

貝l"+3=o,解得夕=—3,貝ijz=—3+i,z=-3-i

故共鈍復(fù)數(shù)N對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為.

故選：A

5.【答案】D

【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求出sina,再用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求得結(jié)果.

,---------4

【詳解】因?yàn)榻莂的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3,4),|OP|=r=V32+42=5,貝人也a=多，

所以cosI--aI=cos\--a\=sma=—.

故選：D.

6.【答案】B

【分析】令an+1-an=bn,則由an+2=3a?+1-2%-10可得一10=2(〃一1。),所以數(shù)歹!J也-10｝是以一2為首

項(xiàng),2為公比的等比數(shù)歹U,可得到凡“-%=10-2”,然后用累加法得到4=10"2"-7,通過｛%｝的單調(diào)性即

可求出S“的最大值

【詳解】由4+2=3a“+1-2氏-10,得*一a用=2(%-%-1。,

令。=么，所以％=2?-10,則令「1。=2(6“-10),

所以數(shù)列他,-10｝是以4To=%-/T。=-2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列，

所以2-10=-2x2"-=-2",即優(yōu)=一2"+10,即a?+1-??=10-2",

由a2—%—10—21,％—4=1?！??,%—%=1°—2^,,cin_—10—2"1("22),

將以上n-1個(gè)等式兩邊相加得凡一q:)=]0“_2-8,

所以a“=10w-2"-7,〃22,

經(jīng)檢驗(yàn)％=1滿足上式,故%=1。"-2"-7,

當(dāng)“V3時(shí),?！?「?！?1。-2">0,即｛4｝單調(diào)遞增,當(dāng)“24吐。用-氏=1。-2"<。,即｛%｝單調(diào)遞減，

因?yàn)?/p>

3456

a3=10x3-2-7=15>0,a4=10x4-2-7=17>0,a5=10x5-2-7=11>0,a6=10x6-2-7=-11<0,

所以｛4｝的前W項(xiàng)和s”的最大值為$5=1+9+15+17+11=53,

故選：B

7.【答案】C

【分析】由題意可得，圓C的圓心為C（l,-4）,半徑為1,結(jié)合ABC是等腰直角三角形，可得圓心c（l,-a

到直線or+y-1=0的距離等于r-sin45。，再利用點(diǎn)到直線的距離公式，從而可求得。的值.

【詳解】解：由題意得，圓C：（x-iy+（y+a）2=l的圓心為C（l,-a）,半徑為1,

由于直線3+>-1=。與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且一ABC為等腰直角三角形，

可知ZACB=90,|AB|=|AC|=r=l,

所以NC4B=NC54=45°,

圓心C（l,-a）到直線"+y-l=0的距離等于廠.sin45。=孝，

再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：

圓心C（l,-a）到直線ar+y-l=0的距離〃=/==走，

Va2+12

解得：a=±l,所以實(shí)數(shù)。的值為1或一1.

故選：C.

8.【答案】D

【分析】先將c=0.5°-6改寫為。=246,再利用函數(shù)y=2"的單調(diào)性判斷即可

【詳解】由題，CnO.SOSnlgj'nZ"1,對(duì)于指數(shù)函數(shù)>=2,可知在R上單調(diào)遞增，

因?yàn)?0.6<0.5<0.6,所以2~°，6<2°s<2°6,BPc<b<a

故選：D

9.【答案】A

【分析】求出漸近線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到漸近線的距離，將此距離和半徑作比較，得

出結(jié)論.

22_

【詳解】雙曲線會(huì)號(hào)=1的漸近線為瓜±3y=0,

圓尤2+y2-4x+3=0,gp（x-2）2+y2=1,

圓心（-2,0）至I］直線&±3y=0的距離為呼地=1（半徑），

故漸近線與圓相切，故選A.

10.【答案】B

【解析】由題意可得寧魯+工2>1,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而可以判斷［(尤2-1)/(耳］'>。，即

J\)

g(x)=(爐-l)〃x)在(0,轉(zhuǎn))上單調(diào)遞增，從而判斷出結(jié)果.

2V（元）

【詳解】因?yàn)?%2>1,/(X)是定義在(0,3)上的增函數(shù)，/(x)>0,

7TT

所以2Vl(力+//(司>/(同，即2#口)+02-1)尸(》)>0,

所以［(尤2-1)〃同］'>0,

所以函數(shù)g(x)=(Y-l)/(x)在(0,-H?)上單調(diào)遞增，且g(l)=0,

所以當(dāng)xe(0,l)時(shí)，g(尤)<g⑴=0,Mx2-l<0,所以此時(shí)F(x)>0,

當(dāng)xe(l,+co)時(shí)，g(x)>g(l)=0,而尤2_1>0,所以此時(shí)〃x)>0,

結(jié)合選項(xiàng)，可知對(duì)于任意xe(0,+oo),/(x)>0,

故選B.

第二部分(非選擇題共110分)

二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。

11.【答案】15

【詳解】試題分析：(%-二)6的展開式的通項(xiàng)JMCjf-qA)，=(_iyc6b63,

XX

令6-37=0,可得「=2,

則常數(shù)項(xiàng)為匕i=(T)2c6?=15.

12.【答案】|

【分析】先計(jì)算出-2,然后再求解了(-2)從而求解.

【詳解】由題意得/［)=1鳴)=-2,

所以4m=”一2)=1-3一、|.

Q

故答案為：—.

3

13.【答案】|

2

1?23

【詳解】試題分析：因?yàn)锳C?BM=（AD+—AB）.（-AB+—4。）=一2-—ABAD=-3,所以ARAO=—.

2332

14.【答案】3

【分析】利用角的關(guān)系以及三角恒等變換相關(guān)公式將條件中的恒等式化簡(jiǎn)，即可求出角C,然后利用面積

公式得到必=c,結(jié)合余弦定理以及基本不等式，即可求出必的最小值.

【詳解】因?yàn)?sinCcos5=2sinA+sin5,

而sinA=sin[%一（3+C）]=sinBcosC+sinCcosB,

代入上式化簡(jiǎn)得：2sinBcosC+sin5=0

12%

所以cosC=—,因?yàn)?<C<〃，所以C=—；

23

因?yàn)镾=，QbsinC所以得而=c；

24

因?yàn)椋āā＃?=c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2+ab>3ab,

所以必23,當(dāng)且僅當(dāng)a=〃時(shí)取等號(hào)，

所以aZ?的最小值為3.

15.【答案】①③④

【分析】設(shè)點(diǎn)尸（%》）,曲線。為“合作曲線”O(jiān)存在點(diǎn)ay）使得/+y2VL解出即可判斷出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P（x,y）,曲線C上存在一點(diǎn)P,使PAPB<0，

???合作曲線O存在點(diǎn)（羽y）使得爐+y2<1.

①由/則滿足存在點(diǎn)a，y）使得爐+/<1,曲線c上存在一點(diǎn)P滿足無2+）/<1,故.1為合作曲線;

②令尸（x,v+l）,則/+（爐+1）2<1,化為公+31<0,此時(shí)無解，即不滿足Y+y2<i,故*2不為合作曲線；

③由2y2_尤2=1,可得°=正，6=1,則曲線c上存在一點(diǎn)P滿足Y+V<i,故*3為合作曲線；

2

④由3/+/=1,可得：a=l,b=顯,則曲線C上存在一點(diǎn)P滿足f+y2<i,故《4為合作曲線；

3

4

⑤因?yàn)橹本€圓心到直線2x+y=4的距離"=石>1,故曲線C上不存在一點(diǎn)P滿足尤2+丁<1,故*5不為合

作曲線；

綜上可得：“合作曲線''是①③④.

故答案為：①③④

三、解答題：本題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

16.(14分)【答案】⑴證明見解析(2)arctan(3)存在，且M為中點(diǎn)

2

【分析】(1)取AC中點(diǎn)F,連接跖,cr,證明四邊形班CD是平行四邊形可得CP//DE,結(jié)合線面平行

的判定定理可完成證明；

(2)取中點(diǎn)G,連接EG,DG,先證明EG,平面ABC,然后判斷出線面角為/EDG,最后結(jié)合線段

長(zhǎng)度求解出結(jié)果；

(3)先證明EC1，平面44班"然后建立合適空間直角坐標(biāo)系，分別求解出平面皿》和平面的一個(gè)

法向量，根據(jù)法向量夾角的余弦值的絕對(duì)值的結(jié)果求解出2的值，則結(jié)果可知.

【詳解】(1)取AG中點(diǎn)尸，連接比CP,

因?yàn)镋為A4的中點(diǎn)，所以EF//BCI，EF=；BCI，

又因?yàn)?。?C的中點(diǎn)，所以CO//BC,a>=g3C=；AG,

所以EF〃CD,EF=CD,

所以四邊形EFCD是平行四邊形，

所以CF//DE,

又CFu平面ACGA，平面4CGA，

所以DE〃平面ACC0；

(2)取A2中點(diǎn)G,連接EG,OG,

因?yàn)樗倪呅蜛A8用為矩形，且E,G為A4，AB的中點(diǎn)，

所以與E//8G,與E=BG,

所以四邊形片EG8為平行四邊形，所以BBJ/EG

因?yàn)閹缀误w為直三棱柱，

所以3瓦，平面ABC,所以EG,平面ABC,

所以直線DE與平面A3C所成角即為/EDG,

因?yàn)椤為8C,A3中點(diǎn)，

所以￡>G=gAC=gjAB2+8C2=應(yīng),且BB、=EG=6，

所以tan/E￡>G=g0=^=逅，

DG2

所以ZEDG=arctan,

2

所以直線DE與平面ABC所成角的大小為arctan

2

(3)設(shè)存在M滿足條件，

連接EG，因?yàn)?ABC為正三角形，所以也是正三角形，

因?yàn)镋為A與中點(diǎn)，所以

因?yàn)閹缀误w為直三棱柱，所以84,平面A4C,

因?yàn)镋GU平面AMG,所以BB,1EG，

因?yàn)锽B]AB]=B[,BB},AB}u平面A1ABB],

所以EC，平面AABB-

以E為原點(diǎn)，以E4,,EG方向?yàn)閤,z軸正方向，在平面AA3片內(nèi)過點(diǎn)E垂直于A與方向?yàn)閥軸，建立如圖所

則E(0,0,0),￡(卜1,4,白),4(2,4,0),5(-2,4,0),設(shè)e[0,1]),

所以(2一稅,4一%,—ZM)=4(4,0,0),所以舷(2—4九4,0),

所以EM=(2-444,0),即=卜1,4,右)，

設(shè)平面MED的一個(gè)法向量為"=(x,y,z),

?EM=(2-4/l)x+4y=0

所以'

n?ED=-x+4y+y/3z=0

取平面4腔的一個(gè)法向量機(jī)=(o,o,i),

所以gs”，川=篙=1

2'

解得幾=51或2=玲31(舍去)，

此時(shí)由圖可知，二面角A-血血-。的平面角為鈍角，

2兀

所以當(dāng)M為A3中點(diǎn)時(shí)，二面角A-ME-D的大小為三.

17.(13分)【答案】(1)選擇見解析；答案見解析(2)答案見解析

【分析】(1)根據(jù)題意先把函數(shù)/(X)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)所選的條件，去利用三角函數(shù)輔助角公式，三角

函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間而分別計(jì)算并判斷是否使函數(shù)/(x)存在，從而求解;

,JT

(2)根據(jù)(1)中選的不同條件下得出不同的函數(shù)”X)的解析式，然后求出在區(qū)間一萬,0上的最大值和

最小值.

【詳解】(1)由題意得：/(x)=2CO&Y?cos(x+^)=2cosx-[cosxcos(p-sinxsin(p\

=2cos^cos2x-2sin0cosxsinx=cos9(cos2x+1)—sin9sin2x

=cos/cos2x-sin^?sinlx+cos(p='cos(2x-cp)+coscp

當(dāng)選條件①：f(g)=cos(p(cosg+1)—sin°sin=gcos(p-sin(p-cos[0+]]=1,

又因?yàn)殚l＜g,所以一:＜e＜：,所以一〈等，

222o36

所以cos,+3=l時(shí)，即得：9+/o,即夕=g

當(dāng)選條件②：

/(%)=2co&x-cos(x+0)=cos(2x-0)+cos(p

從而得：當(dāng)2E-兀(2工一。＜2祈義EZ時(shí)，/(X)單調(diào)遞增，

化簡(jiǎn)得：當(dāng)左兀―5+5VX＜阮+5,左￡Z時(shí)，/(%)單調(diào)遞增,

■JT

又因?yàn)楹瘮?shù)“X)在區(qū)間0,-上是增函數(shù)，

lat--+—＜0

22it

所以得：MeZ,解之得：-2E+巴航+兀次eZ,

E+"2

I24

當(dāng)人=0時(shí)，得］＜夕(兀，與已知條件時(shí)矛盾，故條件②不能使函數(shù)/(x)存在.

故：若選條件②，夕不存在.

當(dāng)選條件③:

(gj,/(x)=2cosx-cos(x+^?)=cos(2x-^)+cos^>,

得當(dāng)丈=與時(shí)，cos(2x-p)=cos(?一夕］=-1，又因?yàn)閨d＜］,

所以得?_夕=兀，得/

(2)當(dāng)選條件①：

由⑴知：(p=~,則得：/(x)=cos^2x+-1^+^-,

___.、，71?—,,_兀2兀兀

又因?yàn)橐蝗f'°'所以2X+3￡--—，

所以當(dāng)x=一e時(shí)，/