2023年初中升學(xué)考試模擬卷湖南省衡陽市衡南縣中考數(shù)學(xué)三模試卷

2023年湖南省衡陽市衡南縣中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本大題12小題，每小題3分，共16分）

1.（3分）據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，截至2020年4月2號(hào)，華為官方應(yīng)用市場(chǎng)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國APP”下

載量已達(dá)88300000次.將數(shù)據(jù)88300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.883X109B.8.83X108C.8.83X107D.88.3X106

2.（3分）下列圖形，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

E..

A

3.（3分）若a+b=3,a-6=7,則/-貶的值為（）

A.-21B.21C.-10D.10

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.VBW3=V2B.3V5x273=6715c-（272）2=16

5.（3分）在下列的四個(gè)幾何體中,其主視圖與俯視圖相同的是（）

A

A.-----?圓柱B.、-------）圓錐

百

c.三棱柱D.球

6.（3分）不等式組卜2X+5>J的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

I3（x-l）<2x

III1III.III1IJI.

A.-2401234B.-2-101234

—i-?__?I?!Ji1????!f

C.-2401234D.-2-101234

7.（3分）已知fx=3是方程組卜x+by=2的解，貝g打人的值是（）

\y--2lbx+ay=-3

A.-1B.1C.-5D.5

8.（3分）某中學(xué)八（1）班8個(gè)同學(xué)在課間進(jìn)行一分鐘跳繩比賽，成績(jī)（單位：個(gè)）如下:

115,138,126,143,134,126,157,118.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.126,126B.126,130C.130,134D.118,134

9.（3分）如圖，AB//CD,AD=CD,Zl=70°,則N2的度數(shù)是（

C.40°D.70°

10.（3分）如圖，四邊形ABC。與四邊形EFGX位似，其位似中心為點(diǎn)O,且理=1,則

EA3

四（

BC

C

A-7D-3

11.（3分）如圖，在。。中，AB為直徑，BC為弦,CD為切線，連接0c.若乙BCD=50°,

則/AOC的度數(shù)為（)

A.40°B.50°C.80°D.100°

12.（3分）已知二次函數(shù)〉=0?+法+。（。/0）的圖象如圖所示，對(duì)于下列結(jié)論：①廿>4ac；

②a+b<-c；③abc<0；④8a+c>0；⑤方程的根是xi=-1,X2=3,其中

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）若二次根式/2x-l有意義,則無的取值范圍是.

14.（3分）分解因式：2/-4°+2=.

15.（3分）如圖，圓錐的底面半徑廠為6cm,高/?為8c7九，則圓錐的側(cè)面積為

16.（3分）觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有

10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，…按此規(guī)律第6個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

第1個(gè)圖第2個(gè)圖

17.（3分）在。。中，直徑A8=4,弦CD_L4B于P,OP=M，則弦C。的長(zhǎng)為

18.（3分）如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH,AB=EF=2cm,BC=FG=8cm.把紙

片ABC。交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點(diǎn)。與點(diǎn)G重合.當(dāng)

兩張紙片交叉所成的角a最小時(shí)，tana等于

三.解答題（19,20題每題6分，21-24每題8分，25題10分，26題12分，共66分）

19.（6分）計(jì)算：|V3-21+2013°-（-1）'+3tan30°.

3

20.（6分）如圖，8。是口A8CO的對(duì)角線，AE±BD,CFA.BD,垂足分別為E、F,求證:

AE=CF.

21.（8分）某校為了解本校學(xué)生對(duì)自己視力保護(hù)的重視程度，隨機(jī)在校內(nèi)調(diào)查了部分學(xué)生,

調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，并將結(jié)果繪制成如圖所

示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為,并補(bǔ)全條形

統(tǒng)計(jì)圖；

（2）該校共有學(xué)生2400人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù)；

（3）對(duì)視力“非常重視”的4人有一名男生，三名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校作

視力保護(hù)經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)利用樹狀圖或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率.

36

二6

-....1IIH＞重出程Jt

非常重視比較不重視

重視重視

22.（8分）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CZ）,在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部。

的仰角為60°,沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡

A8的坡度i=l：M，A8=8米，AE=10米.

（1）求點(diǎn)8距水平面AE的高度BH；

（2）求廣告牌的高度

23.（8分）國際風(fēng)箏節(jié)期間，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每

個(gè)為10元，當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)

減少10個(gè)，請(qǐng)回答以下問題：

（1）用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y（個(gè)）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（12/尤W

30）；

（2）王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？

24.（8分）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,N8AC的角平分線AO交8c邊于。.以

AB上某一點(diǎn)。為圓心作O。，使。。經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D.

（1）判斷直線8c與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AC=3,ZB=30°.

①求O。的半徑；

②設(shè)。。與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求線段8。、BE與劣弧OE所圍成的陰影部分的圖

形面積.（結(jié)果保留根號(hào)和it）

25.（10分）已知，把RtZXABC和Rt^OE尸按圖1擺放，（點(diǎn)C與E點(diǎn)重合），點(diǎn)B、C、E、

尸始終在同一條直線上，ZACB=ZEDF=90°,ZDEF=45°,AC=8,BC=6,EF=

10,如圖2,△DEF從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿C8方向勻速移動(dòng)，同

時(shí)，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AB以每秒1個(gè)單位向點(diǎn)8勻速移動(dòng)，AC與△DEF的直角邊相

交于。，當(dāng)P到達(dá)終點(diǎn)8時(shí)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)連接PQ,設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為（s）解答

下列問題：

（1）在平移的過程中，當(dāng)點(diǎn)。在Rt^ABC的AC邊上時(shí)，求43和f的值；

（2）在移動(dòng)的過程中，是否存在△APQ為等腰三角形？若存在，求出/的值；若不存在，

說明理由.

A

26.（12分）已知，二次函數(shù)y=-返/+工+2?圖象與x軸交于A、2兩點(diǎn)，與y軸交

62

于點(diǎn)C,連接AC、BC.

（1）如圖1,請(qǐng)判斷AABC的形狀，并說明理由；

（2）如圖2,。為線段48上一動(dòng)點(diǎn)，作。P〃AC交拋物線于點(diǎn)P,過尸作PELx軸，

垂足為E,交BC于點(diǎn)F,過產(chǎn)作FGLPE,交。尸于G,連接CG,OG,求陰影部分面

積S的最大值和。點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如圖3,將拋物線沿射線AC方向移動(dòng)旦右個(gè)單位得到新的拋物線）/=??+公+。（〃

2

W0）,是否在新拋物線對(duì)稱軸上存在點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)M使得以C、B、M、

N為頂點(diǎn)的四邊形是以CB為邊的矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說明理由.

圖1圖2圖3

2023年湖南省衡陽市衡南縣中考數(shù)學(xué)三模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題12小題，每小題3分，共16分）

1.（3分）據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，截至2020年4月2號(hào)，華為官方應(yīng)用市場(chǎng)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國4PP”下

載量已達(dá)88300000次.將數(shù)據(jù)88300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.883X109B.8.83X108C.8.83X107D.88.3X106

【答案】C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,”為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：88300000=8.83X107,

故選：C.

2.（3分）下列圖形，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念依次對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;

C.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

3.(3分)若a+b=3,a-b=I,則J-廿的值為()

A.-21B.21C.-10D.10

【答案】B

【分析】利用平方差公式分解因式，進(jìn)而將已知代入求出即可.

【解答】解：：。+6=3,a-6=7,

.'.a2-b2

=(a+b)(a-b)

=3X7

=21.

故選：B.

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.V5-V3=V2B.375X2V3=6A/15c-（272）2=16

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式的減法，乘法，除法法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

【解答】解：A、晶與不能合并，故A不符合題意；

B、3代義2愿=6/記，故8符合題意；

C、(2&)2=8,故C不符合題意；

D、三=如，故。不符合題意；

故選：B.

5.（3分）在下列的四個(gè)幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是（

圓錐

球

【答案】D

【分析】分別找到從上面看和正面看所得到的圖形即可.

【解答】解：A、圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

。、球的主視圖是圓形，俯視圖是圓，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

6.（3分）不等式組1-2X+53J的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

I3（x-l）＜2x

1I11I11?

B.-2-101234

1]????.

D.-2-101234

【答案】B

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，結(jié)合各選項(xiàng)中解集在數(shù)軸上的表示即可.

【解答】解：解不等式-2x+523,得：xWl,

解不等式3(x-1)<2%,得：x<3,

故選：B.

7.（3分）已知fx=3是方程組卜x+by=2的解，貝g什人的值是（）

（y=-2lbx+ay=-3

A.-1B.1C.-5D.5

【答案】A

【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案.

【解答】解：將卜=3代入卜'+七了=2,

ly=-2lbx+ay=-3

可得：傳-2b=2,

I3b-2a=-3

兩式相加：a+b=-1,

故選：A.

8.（3分）某中學(xué)八（1）班8個(gè)同學(xué)在課間進(jìn)行一分鐘跳繩比賽，成績(jī)（單位：個(gè)）如下:

115,138,126,143,134,126,157,118.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.126,126B.126,130C.130,134D.118,134

【答案】B

【分析】先將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可.

【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為115,118,126,126,134,138,143,157,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為126,中位數(shù)為126+134=斐0,

2

故選：B.

9.（3分）如圖，AB//CD,AD=CD,Zl=70°,則/2的度數(shù)是（）

1

D

A.20°B.35°C.40°D.70°

【答案】c

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NACD的度數(shù)，再由AO=C。得出/ZMC的度數(shù)，由

三角形內(nèi)角和定理即可得出/2的度數(shù).

【解答】'.,AB//CD,

：.ZACD=Z1=70°.

"：AD=CD,

：.ZDAC=ZACD=10°,

；./2=180°-ADAC-ZAC￡）=180°-70°-70°=40°.

故選：C.

10.（3分）如圖，四邊形ABC。與四邊形EPGH位似，其位似中心為點(diǎn)。，且還則

EA3

型（）

BC

【答案】A

【分析】利用位似的性質(zhì)得到巫=旦2=旦旦，然后根據(jù)比例的性質(zhì)求解.

BCOB0A

【解答】解：：四邊形A8CO與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O,

?FG=OF=0E

'BCOBGA）

?.0E-_--4-，

EA3

?FG=4=4

'BC4^3T

故選：A.

11.（3分）如圖，在。。中，A8為直徑，BC為弦,CD為切線，連接0c.若乙BCD=50°,

則/AOC的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

【答案】C

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出/。。=90°,進(jìn)而得出/?？?40°,再利用圓心角等

于圓周角的2倍解答即可.

【解答】解：：在。。中，為直徑，BC為弦,為切線，

AZ00）=90°,

VZBCD=5Q°,

ZOCB=40°,

：.ZAOC=80°,

故選：C.

12.（3分）已知二次函數(shù)〉=0?+以+（?（0/0）的圖象如圖所示，對(duì)于下列結(jié)論：①戶>4女；

②a+b<-c；③abc<0；④8a+c>0；⑤方程辦2+以+°=0的根是xi=-1,%2=3,其中

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】B

【分析】①由圖象與無軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷.

②由x=Ly<0進(jìn)行判斷.

③分別判斷。，6,c符號(hào)進(jìn)行判斷.

④由x=-2,y<0進(jìn)行判斷.

⑤根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)判斷.

【解答】解：①:?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

一元二次方程cu2+bx+c=0中b24ac>0,

b2>4ac,

故①正確，符合題意.

②由圖象可得拋物線頂點(diǎn)在X軸下方，對(duì)稱軸為直線x=1,

/.當(dāng)x=l時(shí)y<0,

即a+b+c<0,

'.a+b<-c,

故②正確，符合題意.

③：拋物線圖象開口向上，

/.a>0,

:對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

-也>0,

2a

：.b<0,

:拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，

.,.c<0,

abcX),

故③錯(cuò)誤，不符合題意.

?"：x=-2時(shí)y>0,

/.4a-2b+c>0,

?：

2a

??b~~~2a,

8a+c>0,

故④正確，符合題意.

⑤由圖象可得拋物線與X軸交點(diǎn)為（-1,0）,（3,0）,

.'.X--1時(shí)a^+bx+c—O,x—3時(shí)ax1+bx+c—O,

...⑤正確，符合題意.

.?.①②④⑤正確，

故選：B.

二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）若二次根式］2x-l有意義,則x的取值范圍是x式」.

2-

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得出x的取值范圍.

【解答】解：?二次根式“2x-l有意義,

：.2x-1^0,

解得：尤與上

2

故答案為：

2

14.（3分）分解因式：2a2-4。+2=2（A-1）2.

【答案】2(a-1)2.

【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=2(cz2-2cz+l)

—2(a-1)2.

故答案為：2(a-1)2.

15.(3分)如圖，圓錐的底面半徑r為6c",高7?為8c?i,則圓錐的側(cè)面積為60Tlz;毋

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長(zhǎng)，再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果.

【解答】解：".'h=8cm,r=6cm,

可設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為1cm,

由勾股定理，/=痛57”=10(cm),

圓錐側(cè)面展開圖的面積為：S?=Ax2X6nX10=60TT(cm2),

2

所以圓錐的側(cè)面積為60-rrcm2.

故答案為：60mR

16.(3分)觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有

10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，…按此規(guī)律第6個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是64.

第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由圖可知：其中第1個(gè)圖中共有1+1X3=4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有1+1X3+2義

3=10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有1+1X3+2X3+3X3=19個(gè)點(diǎn)，…，由此規(guī)律得出第“個(gè)圖

有1+1X3+2義3+3X3+…+3〃個(gè)點(diǎn)，然后依據(jù)規(guī)律解答即可.

【解答】解：第1個(gè)圖中共有1+1X3=4個(gè)點(diǎn)，

第2個(gè)圖中共有1+1X3+2X3=10個(gè)點(diǎn)，

第3個(gè)圖中共有1+1X3+2X3+3X3=19個(gè)點(diǎn)，

第w個(gè)圖有1+1X3+2X3+3X3+…+3〃個(gè)點(diǎn).

所以第6個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+1X3+2X3+3X3+4X3+5X3+6X3=64.

故答案為：64.

17.（3分）在。。中，直徑AB=4,弦COJ_4B于P,。尸=我，則弦CD的長(zhǎng)為2.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】首先連接OC,由弦CDYAB于P,OP=43,利用勾股定理即可求得CP的長(zhǎng),

然后由垂徑定理求得弦CD的長(zhǎng).

【解答】解：連接。C,

:在中，直徑A8=4,

.?.OA=OC=LB=2,

.?.弦CO_LAB于P,OP=M，

?■?CP=^oc2-OP2=b

：.CD=2CP=2.

故答案為：2.

18.（3分）如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH,AB=EF=2cm,BC=FG=8cm.把紙

片ABC。交叉疊放在紙片EFG”上，使重疊部分為平行四邊形，且點(diǎn)。與點(diǎn)G重合.當(dāng)

兩張紙片交叉所成的角a最小時(shí)，tana等于—-5__.

-15一

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由“ASA”可證△〃）河哈△H0M可證MD=Z）N,即可證四邊形ONKM是菱形，

當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，兩張紙片交叉所成的角a最小，可求。0=生cm,即可求tana

的值.

:/ADC=/HDF=90°,

：.ZCDM=ZNDH,

在△CAM和△HON中，

，ZCDM=ZNDH

<CD=DH，

ZH=ZC=90°

，△CDM^小HDN(ASA),

：.MD=ND,

，四邊形DNKM是菱形，

：.KM=DM,

sina=sin/DMC=里，

MD

當(dāng)點(diǎn)8與點(diǎn)E重合時(shí)，兩張紙片交叉所成的角a最小，

設(shè)MD=aan=BM,則CM=(8-a)(cm),

\"MD2=CD2+MC2,

.'.a2—4+(8-a)2,

?尸17

4

CM=^~(an),

4

tana=tanZDMC—^5.=.

MC15

三.解答題(19,20題每題6分，21-24每題8分，25題10分，26題12分，共66分)

19.(6分)計(jì)算：|-21+2013°-(-1)'+3tan30°.

3

【答案】6.

【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、特殊角的

三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：原式=2-E+1+3+3X1_

3

=2-V3+1+3+V3

=6.

20.(6分)如圖，80是口ABC。的對(duì)角線，AELBD,CF±BDf垂足分別為E、F,求證:

AE=CF.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CZ),AB//CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/ABE

=ZCDF,求出/AEBn/CFDngO。,根據(jù)44S推出△ABEg△(?￡)「得出對(duì)應(yīng)邊相

等即可.

【解答】證明：???四邊形A8CD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZABE=ZCDF,

'：AE±BD,CFLBD,

：.ZAEB=ZCFD=90°,

在AABE和△(?￡)尸中，

，ZAEB=ZCFD

<ZABE=ZCDF，

AB=CD

AABE^ACDF(AAS),

：.AE=CF.

21.(8分)某校為了解本校學(xué)生對(duì)自己視力保護(hù)的重視程度，隨機(jī)在校內(nèi)調(diào)查了部分學(xué)生，

調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，并將結(jié)果繪制成如圖所

示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為162°，并補(bǔ)全條形統(tǒng)

計(jì)圖；

（2）該校共有學(xué)生2400人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù)；

（3）對(duì)視力“非常重視”的4人有一名男生，三名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校作

視力保護(hù)經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)利用樹狀圖或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率.

二6

------------,II口―重河程點(diǎn)

非常重視比較不重視

重視重視

【答案】（1）162°,補(bǔ)全圖形見解答；

（2）120人；

（3）-1.

2

【分析】（1）先由“不重視”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再用3600乘以

“比較重視”人數(shù)所占比例可得其對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)，根據(jù)各重視程度人數(shù)之和等于總?cè)?/p>

數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中對(duì)視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù)所占比例即可；

（3）畫樹狀圖，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好抽到都是女生的結(jié)果有6個(gè)，再由概率

公式求解即可.

【解答】解：（1）調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為16?20%=80（人），

“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為360°X36=162°,

80

“重視”的人數(shù)為80-4-36-16=24（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖:

人數(shù)

重視重視

故答案為：162。；

（2）由題意得：2400X_￡=120（人），

80

即估計(jì)該校對(duì)視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù)為120人;

（3）畫樹狀圖為：

男女女女

A女女女男z女T\女男女女男女/N女

共有12種等可能的結(jié)果，抽到都是女孩的有6種，

恰好抽到都是女生的概率為心-」.

122

22.（8分）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CQ,在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部。

的仰角為60。，沿坡面向上走到8處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡

AB的坡度i=l：V3,AB=8米，AE=10米.

（1）求點(diǎn)8距水平面AE的高度BH；

（2）求廣告牌。的高度

(2)廣告牌C。的圖度約為3.6米.

【分析】(1)在中，通過解直角三角形求出BH、A”即可；

(2)過8作8G1,OE于G在△AOE解直角三角形求出。E的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出EH即BG

的長(zhǎng)，在Rt/XCBG中，NCBG=45°,貝UCG=BG,由此可求出CG的長(zhǎng)，然后根據(jù)CD

=CG+GE-DE即可求出廣告牌CD的高度.

【解答】解：(1)在RtzMBH中，tan/次出=工"1,

V33

/.ZBAH=30°,

.?.2"=虱2=4米；

2

(2)過8作8G_LOE于G,如圖所示：

由(1)得：84=4米，AH=4我米，

：.BG=AH+AE=(4V3+10)米，

Rt/XBGC中，ZCBG=45°,

：.CG=BG=(473+10)米.

氐△AOE中，ZDAE=60°,AE=10米，

，DE=?AE=10?米.

；.C￡)=CG+GE-OE=4?+10+4-10愿=14-6胸心3.6(米).

答：廣告牌C￡)的高度約為3.6米.

23.（8分）國際風(fēng)箏節(jié)期間，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每

個(gè)為10元，當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)

減少10個(gè)，請(qǐng)回答以下問題：

（1）用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y（個(gè)）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（12WxW

30）；

（2）王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？

【答案】（1）y=-10x+300（12WxW30）；

（2）售價(jià)應(yīng)定為16元.

【分析】（1）根據(jù)當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量

就會(huì)減少10個(gè)，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)獲得840元利潤(rùn)，列出一元二次方程，解之取滿足題意的值即可.

【解答】解：（1）由題意可知，y=180-10（%-12）=-10x+300,

即蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y（個(gè)）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為y=-10x+300（12WxW

30）；

（2）設(shè)王大伯獲得的利潤(rùn)為W元，

則W=（x-10）y=-10?+400x-3000,

由題意得：-10?+400尤-3000=840,

整理得：/-40尤+384=0,

解得：xi=16,無2=24（不符合題意，舍去），

答：王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為16元.

24.（8分）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,/8AC的角平分線AO交8c邊于。.以

AB上某一點(diǎn)0為圓心作。。，使。。經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D.

（1）判斷直線8C與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AC=3,ZB=30°.

①求OO的半徑；

②設(shè)。。與A8邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求線段8。、BE與劣弧OE所圍成的陰影部分的圖

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）連接。。，根據(jù)平行線判定推出OO〃AC,推出OOL8C,根據(jù)切線的判定

推出即可；

（2）①根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)得出OB=2OD=2r,AB=2AC=3r,從而

求得半徑r的值；②根據(jù)S陰影=SAB。。-S扇形DOE求得即可.

【解答】解：（1）直線8C與OO相切；

連接OD,\'OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

,：ABAC的角平分線AD交BC邊于D,

：.ZCAD=ZOAD,

：.ZCAD=ZODA,

：.OD//AC,

：.ZODB=ZC=90°,

即OD±BC.

又?.?直線BC過半徑OD的外端，

，直線BC與。。相切.

(2)設(shè)04=。。=，，在中，ZB=30°,

：.OB=2r,

在RtZ^ACB中，ZB=30°,

：.AB=2AC=6,

/.3r=6,解得廠=2.

(3)在RtZ\AC8中，ZB=30°,

AZBOD=60°.

?°60H-222廿

扇形ODE=F5—節(jié)兀?

VZB=30°,ODLBC,

：.OB=2OD,

：.AB=3OD,

*：AB=2AC=6f

：.0D=2,BD=2M

SABOD=Ax0D?BD=2\[^,

2

??.所求圖形面積為SABOD-S扇形ODE-fK■

25.（10分）已知，把Rt^ABC和RtZXZJEF按圖1擺放，（點(diǎn)C與E點(diǎn)重合），點(diǎn)8、C、E、

F始終在同一條直線上，ZACB=ZEDF=90°,ZDEF=45°,AC=8,BC=6,EF=

10,如圖2,△DEF從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CB方向勻速移動(dòng)，同

時(shí)，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿48以每秒1個(gè)單位向點(diǎn)8勻速移動(dòng)，AC與△ZJEF的直角邊相

交于。，當(dāng)尸到達(dá)終點(diǎn)8時(shí)，△￡）斯同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)連接P。，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為（s）解答

下列問題：

（1）△QEF在平移的過程中，當(dāng)點(diǎn)。在的AC邊上時(shí)，求和，的值；

（2）在移動(dòng)的過程中，是否存在△AP。為等腰三角形？若存在，求出/的值；若不存在,

【分析】（1）作出輔助線，計(jì)算出”C=5,即可；

（2）分情況討論.先分成0W/W5和5<fW10兩種，每一種又要按邊分情況討論分AP

=AQ,AP=PQ,AQ=PQ.即可.

【解答】解：（1）作。于H.如圖1,

A

在中，

VZACB=9Q°,AC=8,BC=6,

22

：.AB=yjg+g=10,

9：ZEDF=90°,NOE/=45°,

???NF=45°,

：.HE=HF=^EF,

2

VEF=10,

；?EH=5,

?"5s時(shí),點(diǎn)。在AC邊上；

(2)①當(dāng)0W/W5,即直角邊OE與AC相交于。點(diǎn)時(shí),

由題意知：AP=CE=CQ=t

：.AQ=S-t

(i)當(dāng)AP=A。時(shí)，t=S-t

解得％=4

(ii)如圖2-1中，當(dāng)B4=P。時(shí)，作。于M,

圖2-1

則AM=QM=工10=a(8-Z)

22

經(jīng)探索：AAPMsAABC

?AP=AM

"ABAC"

即_L=&L,

108

.".AM=-t,

5

—t——(8-f),

52

解得r=絲，

13

(iii)如圖2-2中，當(dāng)QP=QA時(shí)，作QN±AP于N,

圖2-2

則AN=PN=LAP=L,

22

經(jīng)探索：△AQNsAABC,

2.

.?.史U迪即11=在士

ACAB810

?t=64.

13

②當(dāng)5</W10時(shí)，即直角邊。尸與AC相交于。點(diǎn)時(shí)，

由題意知：AP=CE=t,CQ=CF=1O-t,PB=\Q-t,AQ=t-2

(i)當(dāng)AP=A。時(shí)，

,:佯t-2

，不存在

(ii)如圖2-3中，當(dāng)Q4=QP時(shí)，作QG_LAP于G,

圖2-3

貝UPG=AG=LP=L,

22

△AQGS"BC

?AQ=AG；

"ABAC)

gptz2=H

108

3

(iii)如圖1-4中，當(dāng)E4=PQ時(shí)，作P/_LAQ于/,

圖：M

則A/=Q/=￡0=」G-2),

22

經(jīng)探索：△APSAABC,

?AP=_M

"ABAC

ty(t-2)

即

『一8-

；，=-也（舍去）；

3

綜上所述：當(dāng)f=4,絲，型，時(shí)，△AP。是等腰三角形.

13133

26.（12分）已知，二次函數(shù)尸-返W+&+2?圖象與X軸交于42兩點(diǎn)，與y軸交

62

于點(diǎn)C,連接AC、BC.

（1）如圖1,請(qǐng)判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（2）如圖2,。為線段上一動(dòng)點(diǎn)，作。P〃AC交拋物線于點(diǎn)P,過戶作PELx軸，

垂足為E,交BC于點(diǎn)F,過產(chǎn)作FGLPE,交QP于G,連接CG,0G,求陰影部分面

積S的最大值和。點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如圖3,將拋物線沿射線AC方向移動(dòng)國個(gè)單位得到新的拋物線y'=o?+bx+c（a

2

WO）,是否在新拋物線對(duì)稱軸上存在點(diǎn)M,在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)N,使得以C、B、M、

N為頂點(diǎn)的四邊形是以C8為邊的矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說明理由.

圖1圖2圖3

【答案】（1）△A8C為直角三角形；

（2）S陰最大值為3,。（亨，0）；

（3）N^J（1咤+3,哂+3）或（3-肥,3-3?）.

【分析】（1）此題根據(jù)拋物線解析式，可以令x=O和y=O,分別求出C、A、8點(diǎn)坐標(biāo)，

繼而求得。408、OC長(zhǎng)度，利用勾股定理逆定理，來判定三角形ABC為直角三角形，

此題也可以根據(jù)相似三角形的判定來解決；

（2）根據(jù)PEJ_x軸，判定PE〃y軸，根據(jù)GfUPE,判定GF〃龍軸，陰影部分面積可

以看作ACGF與△OGB的面積之和，當(dāng)?shù)走厼镚F時(shí)，陰影部分面積轉(zhuǎn)化為點(diǎn)^-0