2024屆江蘇省蘇州市數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省蘇州數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<-4B.k<-4C.k<4D.k<4

2.要使二次根式而？有意義，則x應(yīng)滿足（）

A.x>6B.x>6C.x<6D.x<6

3.某市要組織一次足球邀請賽，參賽的每兩個隊(duì)都要比賽一場，賽程計(jì)劃安排3天，每天安排2場比賽，設(shè)比賽組織

者應(yīng)邀請x個隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）

A。、(x+l)=6|x(x-l)=6C.x(x+1)=6D.%(%-1)=6

4.一個直角三角形的兩邊長分別為2和后，則第三邊的長為（)

A.1B.2C.V2D.3

5.甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)過計(jì)算：甲、乙射擊成績的平均數(shù)都8環(huán)，甲射擊成績的方差是1.2,

乙射擊成績的方差是1.8,射擊成績穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.甲、乙一樣D.不能確定

Y-Rk

6.如果方程一-；=8有增根，那么k的值（）

X-/J-x

A.1B.-1C.±1D.7

7.函數(shù)y=正包的自變量的取值范圍是（）

x—3

A.xW3B.x》-2C.x2-2且工73D.工23

8.樣本數(shù)據(jù)3、6、a、4、2的平均數(shù)是5,則這個樣本的方差是()

A.8B.5C.272D.3

9.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丁=f+2》-3的圖象如圖所示，點(diǎn)4（%,%）,5（9,丁2）是該二次函數(shù)圖象上

的兩點(diǎn)，其中-3＜石＜々＜0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.B.%〉%c.函數(shù)y的最小值是—3D.函數(shù)y的最小值是t

10.某正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則此正比例函數(shù)的表達(dá)式為（）

1

A.y=----xB.y=-xc.y=-2xD.y=2x

22

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.函數(shù)y1=x+l與y2=ax+b的圖象如圖所示，那么，使％、y2的值都大于0的x的取值范圍是

12.如圖，把RfABC放在平面直角坐標(biāo)系中，ZCAB=9Q，BC=5,點(diǎn)A、5的坐標(biāo)分別為（1,0）、（4,0）,將

HiABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-5上時，線段3c掃過的面積為

13.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是▲.

x-2

nx—1

14.若關(guān)于x的方程一^=—7一3有增根，貝!|a=.

x-2x-2

15.如圖，0P平分NMON,PALON,垂足為A,0是射線0M上的一個動點(diǎn)，若P、。兩點(diǎn)距離最小為8,則BL=

16.計(jì)算：（7：-3.14）。+3-1=.

17.在矩形ABCD中,AB=4,AD=9點(diǎn)F是邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn),AE:ED=1:2,連接EF、DF,若EF=2后,

貝！ICF的長為。

18.一組數(shù)據(jù)共有50個，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.15、0.3,則第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在M-ABC中，ZC=90",BD是及ABC的一條角一平分線，點(diǎn)O、E、F分別在BD、BC、

AC上，且四邊形OECF是正方形，

（1）求證：點(diǎn)O在NBAC的平分線上；

（2）若AC=5,BC=12,求OE的長

20.（6分）某校七、八年級各有學(xué)生400人，為了解這兩個年級普及安全教育的情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下

選擇樣本，收集數(shù)據(jù)從七、八年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行安全教育考試，測試成績（百分制）如下：

七年級85798983899868897959

99878589978689908977

八年級71948792559498788694

62999451889794988591

分組整理，描述數(shù)據(jù)

⑴按如下頻數(shù)分布直方圖整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)，請補(bǔ)全八年級20名學(xué)生安全教育頻數(shù)分布直方圖;

(3)整體成績較好的年級為理由為__(至少從兩個不同的角度說明合理性).

21.(6分)如圖1,點(diǎn)C、O是線段A5同側(cè)兩點(diǎn)，且AC=BD,ZCAB=ZDBA,連接BC,40交于點(diǎn)E.

(1)求證：AE=BE；

(2)如圖2,△A5尸與△A5O關(guān)于直線AB對稱，連接E尸.

①判斷四邊形ACB尸的形狀，并說明理由；

②若NOHB=30°,AE=5,DE=3,求線段Ef的長.

圖1

22.(8分)某科技公司研發(fā)出一款多型號的智能手表，一家代理商出售該公司的A型智能手表，去年銷售總額為8000

元，今年A型智能手表的售價每只比去年降了60元，若售出的數(shù)量與去年相同，銷售總額將比去年減少25%.

⑴請問今年A型智能手表每只售價多少元？

⑵今年這家代理商準(zhǔn)備新進(jìn)一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它們的進(jìn)貨價與銷售價格如下表，若B型智

能手表進(jìn)貨量不超過A型智能手表數(shù)量的3倍，所進(jìn)智能手表可全部售完，請你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案，使這批智能手表獲

利最多，并求出最大利潤是多少元？

B型智能手

A型智能手表

表

進(jìn)價130元/只150元/只

售價今年的售價230元/只

23.（8分）某種型號油電混合動力汽車，從A地到5地燃油行駛需純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到3地用電行駛需純用

電費(fèi)用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元.

⑴求每行駛1千米純用電的費(fèi)用；

⑵若要使從4地到5地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過39元，則至少需用電行駛多少千米？

24.（8分）某專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動鞋，其進(jìn)價和售價如下表所示.已知用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量

與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同.

運(yùn)動鞋價格甲乙

進(jìn)價元/雙）mm-30

售價（元/雙）300200

⑴求m的值；

⑵要使購進(jìn)的甲，乙兩種運(yùn)動鞋共200雙的總利潤不少于21700元且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？

（3）在⑵的條件下，專賣店決定對甲種運(yùn)動鞋每雙優(yōu)惠a（60<a<80）元出售，乙種運(yùn)動鞋價格不變，那么該專賣店要獲得

最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？

25.（10分）如圖1,以DABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF,使點(diǎn)F落在邊AD上，連接BE,交AF于點(diǎn)G.

（1）猜想BG與EG的數(shù)量關(guān)系.并說明理由；

（2）延長DE,BA交于點(diǎn)H,其他條件不變，

DG

①如圖2,若NADC=60。，求——的值；

BH

DG

②如圖3,若NADC=a（0°<a<90°），直接寫出——的值.（用含c￡的三角函數(shù)表示）

BH

一二蘭

圖1圖2圖3

26.（10分）如圖，AE//BF,5。平分NABC交AE于點(diǎn)。，AC,皮）于點(diǎn)。，交BF于點(diǎn)G,連接CD,求證:

四邊形ABC。是菱形.

ADE

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)判別式的意義得△=/-lk>0,然后解不等式即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意得A=M-lk>0,

解得k<l.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根與A=b2-lac有如

下關(guān)系：當(dāng)△>?時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)AV。時，方程無實(shí)數(shù)根.

2、A

【解題分析】

本題主要考查自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得：x-l>0,

解得xNL

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的知識點(diǎn)為：二次根式有意義的條件：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

3、B

【解題分析】

每個隊(duì)要比(x-1)場,根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，本題得以解決.

【題目詳解】

解：由題意可得，

lx(x-l)=3x2,

2

即;x(x-l)=6,

2

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的一元二次方程，這是一道典型的

單循環(huán)問題.

4、C

【解題分析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊2既可以是直角邊，也

可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即2是斜邊或直角邊.

【題目詳解】

當(dāng)2和0均為直角邊時，第三邊=72+4=76;

當(dāng)2為斜邊，、歷為直角邊，則第三邊="5=V2，

故第三邊的長為0或n

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于分類討論第三條邊的情況.

5、A

【解題分析】

根據(jù)方差的概念判斷即可.

【題目詳解】

在平均數(shù)相同的情況下,方差小的更穩(wěn)定，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查方差的意義，關(guān)鍵在于牢記方差的概念.

6、A

【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根，那么最簡公分母X-7=O,所以增根是x=7,

把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值.

【題目詳解】

?.?方程的最簡公分母為x-7,

...此方程的增根為x=7.

方程整理得：48+A=7x,

將x=7代入，得48+4=49,則#=1,

選項(xiàng)A正確.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：

①根據(jù)最簡公分母確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

7、C

【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

解：由題意得，x+220且I-3w0,

解得龍之一2且xw3.

故選C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

8、A

【解題分析】

本題可先求出a的值，再代入方差的公式即可.

【題目詳解】

；3、6、a、4、2的平均數(shù)是5,

:.a=10,

方差S?=g[(3-5>+(6-5)2+(10—5>+(4—5>+(2—5>]=g*40=8.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識點(diǎn)是平均數(shù)和方差的求法，解題關(guān)鍵是熟記計(jì)算方差的步驟是：①計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計(jì)算偏差，

即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計(jì)算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù).

9、D

【解題分析】

根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解答.

【題目詳解】

y=X?+2x-3=(x+3)(x-l),

則該拋物線與x軸的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是-3、1.

Xy=x2+2x-3=(x+l)2-4,

.?.該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-4),對稱軸為x=-L

A.無法確定點(diǎn)A.B離對稱軸x=-l的遠(yuǎn)近，故無法判斷:與y2的大小，故本選項(xiàng)錯誤；

B.無法確定點(diǎn)A.B離對稱軸x=-l的遠(yuǎn)近，故無法判斷力與y2的大小，故本選項(xiàng)錯誤；

C.y的最小值是-4,故本選項(xiàng)錯誤；

D.y的最小值是-4,故本選項(xiàng)正確。

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)的最值，根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵

10、A

【解題分析】

本題可設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx,然后結(jié)合圖象可知，該函數(shù)圖象過點(diǎn)A(-2,1),由此可利用方程求出k的

值，進(jìn)而解決問題.

【題目詳解】

解：正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)M(-2,l),

將點(diǎn)（-2,1）代入y=kx,得：

l=-2k,

1

/.k=---,

2

1

/.y=x,

2

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，牢牢掌握該法求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、-l<x<2.

【解題分析】

根據(jù)x軸上方的圖象的y值大于0進(jìn)行解答.

【題目詳解】

如圖所示,x>-l時,yi>0,

當(dāng)x<2時,y?>0,

,使山、y2的值都大于0的x的取值范圍是：-lvxv2.

故答案為：T<x<2.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵在于x軸上方的圖象的y值大于0

12、14

【解題分析】

先求AC的長，即求C的坐標(biāo)，由平移性質(zhì)得，平移的距離，因此可求線段BC掃過的面積.

【題目詳解】

點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1,0）、（4,0）,

AB=3，

在Rt.ABC中，BC=5,AB=3,

.-.AC=4,

.-.C（l,4）,

由于沿X軸平移，點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，且點(diǎn)C落在直線y=2x-5上時，4=2x-5,

9

..X——9

2

97

二平移的距離為；;-1=二，

22

7

二掃過面積=-x4=14,

2

故答案為：14

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是找到平移的距離.

13、xw2.

【解題分析】

試題分析：由已知：x-2^0,解得存2；

考點(diǎn)：自變量的取值范圍.

14、1

【解題分析】

去分母后把x=2代入，即可求出a的值.

【題目詳解】

兩邊都乘以x-2,得

a=x-l,

???方程有增根，

.,.x-2=0,

?*.x=2,

a=2-l=l.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡

公分母等于0,不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程.

15、1.

【解題分析】

根據(jù)題意點(diǎn)Q是時線OM上的一個動點(diǎn)，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點(diǎn)Q,根據(jù)直線外一點(diǎn)與直結(jié)上各點(diǎn)連

接的所有絨段中，垂線段最短，所以過點(diǎn)P作PQ垂直O(jiān)M.此時的PQ最短，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相

等可得PA=PQ.

【題目詳解】

過點(diǎn)P作垂足為0,則尸。長為尸、。兩點(diǎn)最短距離,

產(chǎn)平分NMON,PALON,PQLOM,

.?.24=尸0=1,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了角平分線的性質(zhì),本題的關(guān)鍵是要根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上

各點(diǎn)連接的所有段中，垂線段最短，找出滿足題意的點(diǎn)Q的位置.

【解題分析】

根據(jù)零指數(shù)塞和負(fù)指數(shù)募運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得答案.

【題目詳解】

…14

原式=1+—=—.

33

4

故答案為彳

【題目點(diǎn)撥】

主要考查了零指數(shù)幕，負(fù)指數(shù)幕的運(yùn)算.負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次幕等于1.

17、8或4

【解題分析】

由題意先求出AE=3,ED=6,因?yàn)镋F=2j^>AB,分情況討論點(diǎn)F在點(diǎn)E的左側(cè)和右側(cè)的情況，根據(jù)勾股定理求出

GE(EH)即可求解.

【題目詳解】

解：；AD=9,AE:ED=1:2,

；.AE=3,ED=6,

又；EF=2?>AB,分情況討論:

如下圖:

GE

當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E的左側(cè)時，做FG垂直AD,則FCDG為矩形，AB=FG,

CF=GD=ED+GE,在RT三角形GFE中，GE=7EF2-FG1=2>

則此時CF=6+2=8；

如下圖：

當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)時，做FH垂直AD,同理可得CF=ED-EH,HF=AB=4,EH=2,

則此時CF=6-2=4；

綜上，CF的長為8或4.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查矩形，直角三角形的性質(zhì)，也考查勾股定理解三角形，注意分情況討論.

18、2

【解題分析】

先根據(jù)各小組的頻率和是2,求得第四組的頻率；再根據(jù)頻率=頻數(shù)十?dāng)?shù)據(jù)總數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可得出第四組數(shù)據(jù)的個數(shù).

【題目詳解】

解：?.?一組數(shù)據(jù)共有50個，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.2、0.3,

二第四組的頻率為：2-0.25-0.2-0.3=0.3,

...第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)為：50x0.3=2.

故答案為2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查頻率與頻數(shù)，用到的知識點(diǎn)：頻率=頻數(shù)：數(shù)據(jù)總數(shù)，各小組的頻率和是2.

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見解析；(2)2.

【解題分析】

(1)考察角平分線定理的性質(zhì)，及直角三角形全等的判斷方法，“HL”；(2)利用全等得到線段AM=BE,AM=AF,

利用正方形OECF,得到四邊都相等，從而利用OE與BE、AF及AB的關(guān)系求出OE的長

【題目詳解】

解：(1)過點(diǎn)O作OMLAB于點(diǎn)M

,正方形OECF

.,.OE=EC=CF=OF,OE_LBC于E,OF_LAC于F

；BD平分/ABC,OM_LAB于M,OE_LBC于E

/.OM=OE=OF

于M,OE_LBC于E

/.ZAMO=90°,ZAFO=90°

[OM=OF

?[AO=AO

/.RtAAMO^RtAAFO

.\ZMAO=ZFAO

...點(diǎn)O在NBAC的平分線上

(2)I，RtAABC中,ZC=90°,AC=5,BC=12

AAB=13

；.BE=BM,AM=AF

又BE=BC-CE,AF=AC-CF,而CE=CF=OE

.*.BE=12-OE,AF=5-OE

；.BM+AM=AB

即BE+AF=13

12-OE+5-OE=13

解得OE=2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查角平分線的判定，全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握HL定理的判定方法及全等三角形的性質(zhì)是本題的解題關(guān)

鍵.

20、(1)見解析；(2)91.5,94,55%；(3)八年級，八年級的中位數(shù)和優(yōu)秀率都高于七年級.

【解題分析】

(1)由收集的數(shù)據(jù)即可得；根據(jù)題意不全頻數(shù)分布直方圖即可；

(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)和優(yōu)秀率的定義求解可得；

(3)八年級的中位數(shù)和優(yōu)秀率都高于七年級即可的結(jié)論.

【題目詳解】

⑴補(bǔ)全八年級20名學(xué)生安全教育頻數(shù)分布直方圖如圖所示，

⑵八年級20名學(xué)生安全教育考試成績按從小到大的順序排列為：51556271788586878891929494

94949497989899

中位數(shù)=%；92=勿.5分；

???94分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為94分；

優(yōu)秀率為：—xl00%=55%,

20

故答案為：91.5,94,55%；

(3)整體成績較好的年級為八年級，理由為八年級的中位數(shù)和優(yōu)秀率都高于七年級。

故答案為：八年級，八年級的中位數(shù)和優(yōu)秀率都高于七年級.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).

21、(1)證明見解析；(2)①四邊形ACBF為平行四邊形，理由見解析；②EF=1.

【解題分析】

(1)利用SAS證AABC義Z\BAD可得.

(2)①根據(jù)題意知：AC=BD=BF,并由內(nèi)錯角相等可得AC〃BF,所以由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊

形，可得結(jié)論；

②如圖2,作輔助線，證明4ADF是等邊三角形，得AD=AE+DE=3+5=8,根據(jù)等腰三角形三線合一得AM=DM=4,

最后利用勾股定理可得FM和EF的長.

【題目詳解】

(1)證明：在△ABC和ABAD中，

AC=BD

VJZCAB=ZDBA,

AB=BA

/.△ABC^ABAD(SAS),

/.ZCBA=ZDAB,

.\AE=BE；

(2)解：①四邊形ACBF為平行四邊形；

理由是：由對稱得：△DAB^^FAB,

/.ZABD=ZABF=ZCAB,BD=BF,

；.AC〃BF,

VAC=BD=BF,

二四邊形ACBF為平行四邊形；

②如圖2,過F作FMLAD于，連接DF,

VADAB^AFAB,

.,.ZFAB=ZDAB=30°,AD=AF,

.,.△ADF是等邊三角形，

，AD=AE+DE=3+5=8,

VFM1AD,

；.AM=DM=4,

VDE=3,

,*.ME=1,

RtaAFM中，由勾股定理得：FM=yjAF--AM2=782-42=4.

EF=1I?+(4^/5)2=L

【題目點(diǎn)撥】

本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，本題中最后一問，

有難度，恰當(dāng)?shù)刈鬏o助線是解題的關(guān)鍵.

22、(1)180元；(2)方案為A型手表25只，B型手表75只，獲利最多，最大利潤是7250元.

【解題分析】

(1)設(shè)今年A型智能手表每只售價x元，則去年售價每只為(x+60)元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可;

(2)設(shè)今年新進(jìn)A型a只，則B型(100-a)只，獲利y元，由條件表示出W與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就

可以求出W的最大值.

【題目詳解】

解：(1)今年A型智能手表每只售價x元，去年售價每只為(x+60)元，

用出西去汨80008000x(1-25%)初用0c

根據(jù)題意得——=------------,解得：x=18110,

x+60x

經(jīng)檢驗(yàn)，x=180是原方程的根，

答：今年A型智能手表每只售價180元；

(2)設(shè)新進(jìn)A型手表a只，全部售完利潤是W元，則新進(jìn)B型手表(100-a)只，

根據(jù)題意得，W=(180-130)a+(230-150)(100-a)=-30a+8000,

V100-a<3a,.\a>25,

V-30<0,W隨a的增大而減小，

/.當(dāng)a=25時，W增大=-30x25+8000=7250元，

此時，進(jìn)貨方案為新進(jìn)A型手表25只，新進(jìn)B型手表75只，

答：方案為A型手表25只，B型手表75只，獲利最多，最大利潤是7250元.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

23、(1)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.26元.(2)至少需用電行駛74千米.

【解題分析】

(1)根據(jù)某種型號油電混合動力汽車，從A地到3地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到3地用電行駛純電費(fèi)用

26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后解分式方程即可解答

本題；

(2)根據(jù)(1)中用電每千米的費(fèi)用和本問中的信息可以列出相應(yīng)的不等式，解不等式即可解答本題.

【題目詳解】

(1)設(shè)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為x元，根據(jù)題意得：

76_26

x+0.5x

解得：x=0.26

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.26是原分式方程的解，

答：每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.26元；

(2)從A地到3地油電混合行駛，用電行駛y千米，得：

26

0.26j+(---------j)X(0.26+0.50)439

0.26

解得：y274,即至少用電行駛74千米.

24、(1)機(jī)=150；(2)該專賣店有9種進(jìn)貨方案；(3)此時應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋82雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋118雙.

【解題分析】

(1)根據(jù)“用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同”列出方程并解答；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋x雙，表示出乙種運(yùn)動鞋(200-x)雙，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組

的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答；

(3)設(shè)總利潤為W,根據(jù)總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可.

【題目詳解】

解得：m=150,

經(jīng)檢驗(yàn)：m=150是原方程的根,

(300-150)%+(200-120)(200-%)..21700

(2)設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋x雙，則乙種運(yùn)動鞋(200-x)雙，根據(jù)題意得《

(300-150)%+(200-120)(200-%)?22300

3

解得：81-<x<90,

7

；x為正整數(shù)，

/.該專賣店有9種進(jìn)貨方案;

(3)設(shè)總利潤為W元，則

W=(300-150-a)x+(200-120)(200-x)=(70-a)x+16000,

①當(dāng)60<aV70時，70-a>0,W隨x的增大而增大，當(dāng)x=90時，W有最大值，

即此時應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋90雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋110雙；

②當(dāng)a=70時，70-a=0,W=16000,(2)」中所有方案獲利都一樣；

③當(dāng)70VaV80時，70-a<0,W隨x的增大而減小，當(dāng)x=82時，W有最大值，

即此時應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋82雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋118雙.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所

求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系；解題時需要根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的情況分情況討論.

25、(1)BG=EG,理由見解析；(2)-；(3)costz.

2

【解題分析】

(1)BG=EG,根據(jù)已知條件易證△BAG之△EFG,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得結(jié)論；(2)①方法一：過點(diǎn)

G作GM〃BH,交DH于點(diǎn)M,證明AGMESABHE,即可得？一=——=一，再證明AMG。是等邊三角形，可得

BHBE2

DG=MG,由此可得型=些=4；方法二：延長ED,BC交于點(diǎn)M，證明AHBM為等邊三角形，再證明

BHBH2

0E

AEDG^AEMB,即可得結(jié)論；②如圖3,連接EC交DF于O根據(jù)三角函數(shù)定義得cosa=—,則

EF

DG

OF=bcosa,DG=a+2bcosa,同理表示AH的長，代入---計(jì)算即可.

BH

【題目詳解】

(1)BG=EG,

理由如下：

?.?四邊形是平行四邊形，

/.AB//CD,AB=CD.

?.?四邊形CO跖是菱形，

第24題圖I

/.CD//EF,CD=EF.

AAB//EF,AB=EF.

:.ZABG=NFEG.

又,：ZAGB=NFGE