2023-2024學(xué)年人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試題

2023-2024學(xué)年人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試題

一、單選題（每題3分，共24分）

1.下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是（）

A.5x（x-4）=0B.x2+y-3=0C.\+x=9D.%3-3x+6=O

2.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.下列事件必然發(fā)生的是（）

A.某人買一張彩票就中了大獎(jiǎng)B.李明同學(xué)下次數(shù)學(xué)考試滿分

C.三點(diǎn)確定一個(gè)圓D.兩點(diǎn)確定一條直線

4.已知與馬是一元二次方程V-尤-2=0的兩個(gè)根，則不+丁的值是（）

A.1B.-C.-1D.—

22

5.二次函數(shù)y=af+bx+c（a工0）與一次函數(shù)y=Q+c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為

6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于E為BC延長線上一點(diǎn).若NDCE=55°,則N30D

7.如圖，在JLBC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)8

落在點(diǎn)。處，則8、。兩點(diǎn)間的距離為（）

D

A.V10B.2拒C.3D.26

8.如圖，E是。的直徑A5上一點(diǎn)，A5=1O,3E=2,過點(diǎn)E作弦。0，他才是4（?2

上一動(dòng)點(diǎn)，連接。P,過點(diǎn)A作AQLP。，垂足為Q,則的最小值為（）

3行2A/5

Lr(-----

2■

二、填空題（每題3分，共24分）

9.拋物線y=3（x-2）2+9的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

10.不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他

差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率為.

11.若關(guān)于x的一元二次方程f—3x+2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根是。，貝1」4/-12。-3的值

為.

12.如圖，在O中，直徑AB=10,8是弦，ABLCD于E,OE=3,則8=

13.拋物線＞=。12-2內(nèi)-3（。*0）與了軸交于兩點(diǎn)，分別是（帆,0）,（〃,0）,則機(jī)+〃的值

為.

14.如圖，尸為。外一點(diǎn)，PA與IO相切于點(diǎn)A,尸。交「。于點(diǎn)8,BCLOP交PA

于點(diǎn)C,BC=3,PB=4,則。的半徑為.

15.如圖，在AOC中，Q4=3cm,將二49。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到BOD,則

Q4邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為cm2.

16.如圖，是半。的直徑，點(diǎn)C在半。上，AB=5cm,AC=4cm.。是8c上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO,過點(diǎn)C作CELAD于E,連接8E.在點(diǎn)。移動(dòng)的過程中，BE

三、解答題(共72分)

17.解方程：

(D2X2-4X+1=0(2)尤2-5x+6=0

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是4(3,4)、8(1,2)、C(5,3).

(1)將一ASC平移，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),在圖的坐標(biāo)系中畫出平移后的

⑵將44瓦G繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的并直接寫出4、層的坐標(biāo);

⑶求的面積.

19.在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，一道題滿分3分，老師評(píng)分只給整數(shù)，即得分只能為0分，1

分，2分，3分，王老師為了了解學(xué)生得分情況和試題的難易情況，對(duì)初三(1)班所有

學(xué)生的試題進(jìn)行了分析整理，并繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.

解答下列問題：

初三1班得分情況統(tǒng)計(jì)圖

(1)根并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)如果A、B、C、。四位同學(xué)得分恰好為0分，1分，2分，3分，王老師隨機(jī)叫兩位

同學(xué)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，求抽中的兩位同學(xué)得分之和為3分的概率.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程/一6元+2加-1=0有不，巧兩實(shí)數(shù)根.

(1)若a=5,求演及加的值;

(2)是否存在實(shí)數(shù)加，滿足(下-1)(%-1)=布-5加？若存在，求出實(shí)數(shù)機(jī)的值；若不存

在，請(qǐng)說明理由.

21.如圖，以線段A3為直徑作。，交射線AC于點(diǎn)C,AD平分NC4B交一。于點(diǎn)

過點(diǎn)。作直線OE人AC于點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)R連接3。并延長交射線AC于

點(diǎn)、M.

(1)求證：直線OE是；。的切線；

⑵求證：AB=AM-,

(3)若ME=2,ZF=30°,求圖中陰影部分的面積.

22.某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于

80元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，

部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)無（元/千克）506070

銷售量y（千克）1008060

（1）求y與％之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量取值范圍；

⑵設(shè)商品每天的總利潤為W（元），求卬與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤=收入-成本），

并寫出自變量取值范圍；

（3）試說明（2）中總利潤W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得

最大利潤，最大利潤是多少？

23.如圖1,等腰，ABC和等腰VADE中，AB=AC,AD=AE,將VADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),

連接B。、CE,利用上面結(jié)論或所學(xué)解決下列問題:

(1)若/54。=〃4￡=35。，求證：BD=CE；

（2）連接BE,當(dāng)點(diǎn)。在線段BE上時(shí).

①如圖2,若/54。=//必￡=60。，則一班。的度數(shù)為；線段與CE之間的

數(shù)量關(guān)系是;

②如圖3,若N54C=ND4E=90。，AM為VADE中OE邊上的高，求證:線段AVf、3E、

CE之間的數(shù)量關(guān)系.

Q

24.如圖1,已知二次函數(shù)y=aY+6x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,其圖象與無軸交于4

圖I圖2

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)尸為線段3C上方拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到線段BC的距離最大時(shí)，求點(diǎn)P的

坐標(biāo)；

(3)如圖2,已知點(diǎn)M為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)2、C、M、N為

頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

參考答案：

1.A

【分析】本題考查了一元二次方程的定義，根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為2的整

式方程是一元二次方程即可判斷.

【詳解】解：A.5x(x-4)=。即5/-20工=0符合一元二次方程的定義，是一元二次方程;

B./+、-3=。含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程；

C.二+尤=9是分式方程，不是一元二次方程；

D.三一3*+6=0未知數(shù)的最高次數(shù)為3,不是一元二次方程；

故選：A.

2.B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形

繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心

對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；

D、既不是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

3.D

【分析】本題考查了事件的分類，確定圓的條件；根據(jù)各選項(xiàng)逐項(xiàng)分析判斷，即可求解.

【詳解】解：A.某人買一張彩票就中了大獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.李明同學(xué)下次數(shù)學(xué)考試滿分，是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.三點(diǎn)確定一個(gè)圓，是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.兩點(diǎn)確定一條直線，是必然事件，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

4.D

【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.通分：,+,=^+—匚=土上，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)

石x2再-x2再?x2再?x2

bc、

系：X]+X,=—，%,9=—可得出答案.

aa

【詳解】解：根據(jù)題意得當(dāng)+%=1,尤逮2=-2,

11X,+x1

則一+—=~9

占x2%]X22

故選：D.

5.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的綜合；根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象確定出。、c的

符號(hào)，矛盾的則不符合題意，相同的則符合題意，則可判斷.

【詳解】解：A、由二次函數(shù)圖象知，a<0,c>0；由一次函數(shù)圖象知，a>0,c<0,矛

盾，不符合題意；

B、由二次函數(shù)圖象知，a>0,c<0；由一次函數(shù)圖象知，a>0,c>0,矛盾，不符合題

思；

C、由二次函數(shù)圖象知，a>o,c>0；由一次函數(shù)圖象知，〃<0,c>0,矛盾，不符合題

思；

D、由二次函數(shù)圖象知，a<0,c>0；由一次函數(shù)圖象知，a<0,c>0,符合題意；

故選：D.

6.B

【分析】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，先根據(jù)平角的定義得到

ZSCZ)=125°,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得/4=180。-/及第=55。，則由同弧所對(duì)

的圓周角度數(shù)是圓心角度數(shù)的一半可得答案.

【詳解】解：："CE=55。，

/BCD=180°-ZDCE=125°,

?..四邊形ABCD內(nèi)接于O,

二NA=180°—4c0=55°,

ZBOD=2ZA=110°,

故選B.

7.A

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)勾股定理先求AB=5,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出

AE=4,DE=3,進(jìn)而用勾股定理求值即可.

【詳解】解：連接3￡),

C

?.?在ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,

：.AB=5,

:將ASC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段43上的點(diǎn)E處，

AE=4,DE=3,

：.BE=1,

在RtABED中,

BD=^BE^+DE2=V10?

故選：A.

8.A

【分析】本題考查垂徑定理、圓周角定理、勾股定理等知識(shí)，先根據(jù)圓周角定理判斷點(diǎn)。

在以AD為直徑的圓上，連接并延長交(”于點(diǎn)。，當(dāng)。與。'重合時(shí)，OQ最小，最小

值為。。'，然后根據(jù)勾股定理求解相關(guān)線段長即可，確定。的運(yùn)動(dòng)軌跡是解答的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，連接AO、OD,

：.ZAQD=90°,

.?.點(diǎn)。在以AO為直徑的圓上，以AD為直徑作:M,如圖，

連接并延長交M于點(diǎn)0',當(dāng)。與0,重合時(shí)，OQ最小，最小值為OQ',

???CD1AB,

：.DE=CE,

在RtZXODE中，OD=O8=LB=5,OE=OB-BE=3,

2

DE=^OD2-OE2=,52—32=4，

在RtA4DE中，AE=AB-BE=8,

?*-AD=y/AE2+DE2=48：+42=475，

在RtOA?中，DM=-AD=2y[5,

2

：■OM=yjOD2-MD2=上一（2灼?=5

OQ=MQ'-OM=2卡-后=后，

即OQ的最小值為百，

故選：A.

9.（2,9）

【分析】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可直接得出答案.

【詳解】解:拋物線y=3（x-2）2+9的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,9）,

故答案為：（2,9）.

io.2

5

【分析】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率尸（A）=事件A可

能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)千所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；

②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】解：從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，共有5種等可能結(jié)果，其中摸到的是紅球的有2

種結(jié)果，

2

所以從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是紅球的概率為

故答案為：y.

11.-11

【分析】本題考查了理解方程解的含義，把x="代入d-3x+2=0得/-3口=-2,利用方

程進(jìn)行等式變形即可求解.

【詳解】解：把x=。代入f-3x+2=0得3。+2=0,

,?u~—3。=—2,

.'.4a2-12a-3

=4x(a?—3。)—3

=4x(-2)-3

=—11,

故答案為：-11.

12.8

【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理.熟練掌握垂徑定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

如圖，連接OC,由垂徑定理可得CE=：CD,由勾股定理得，CE=y/oC2-OE2＞進(jìn)而可

求8.

【詳解】解：如圖，連接OC,

?.?直徑AB=10,8是弦，ABLCD,

；.OC=5,CE=-CD,

2

OE=3,

由勾股定理得，CE=y/0C2-0E2=4-

8=8,

故答案為：8.

13.2

【分析】本題考查的是利用拋物線上對(duì)稱的兩點(diǎn)求解對(duì)稱軸，熟記拋物線的對(duì)稱軸公式是解

本題的關(guān)鍵，本題利用拋物線的對(duì)稱軸建立方程求解即可.

【詳解】解：,拋物線y=一2ax—3(〃wO)的對(duì)稱軸為直線兀=一~--=1,

2a

???拋物線y=ax2-lax-3(〃w0)與1軸交于兩點(diǎn)，分別是(m,0),(n,0),

二對(duì)稱軸為直線尤=—,

2

.m+n]

..-------=I,

2

m+幾=2,

故答案為：2

14.6

【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)得性質(zhì)與判定，切線長定理，勾股定理，連接Q4,先

證明2C是:。的切線，進(jìn)而由切線長定理得到CX=CB=3,再由切線的性質(zhì)得到

ZOAP=90°,利用勾股定理求出尸C=5,貝！]AP=8,設(shè)：O的半徑為r,則OP=r+4,在

及△AOP中，由勾股定理得/+82=(r+4)2,解方程即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，連接。4,

OB1BC,OB是O的半徑，

BC是。的切線，

?；上4與。相切于點(diǎn)A,

C4=CB=3,ZOAP^90°,

在Rt尸3c中，由勾股定理得pc=JBC，+3產(chǎn)=5，

AP=CA+PC=8,

設(shè)。。的半徑為r,則OP=r+4,

在RtAAOP中，由勾股定理得＜?A2+AP2=OP2,

Ar2+82=(r+4)2,

解得r=6,

。的半徑為6,

故答案為：6.

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及扇形的面積，掌握“旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，旋轉(zhuǎn)

前后的對(duì)應(yīng)邊相等“，以及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意可知以邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形是一個(gè)扇形，根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算

即可.

【詳解】邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形是一個(gè)扇形，

on1Q

面積為：---nxOA2=--7rx32=—K(cm2),

36044

故答案為：［9萬.

4

16.(VB-2)cm

【分析】本題主要考查了勾股定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)E的運(yùn)

動(dòng)軌跡是在以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，屬于中考填空題中的壓軸題.

如圖，取AC的中點(diǎn)為。'，連接30'、BC,在點(diǎn)。移動(dòng)的過程中，點(diǎn)E在以AC為直徑的

圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。'、E、8三點(diǎn)共線時(shí)，BE的值最小，最小值為利用勾股定理求

出O'B即可解決問題.

【詳解】解：如圖，取AC的中點(diǎn)為。'，連接30'、BC,

0rC=-AC=2cm

2f

CE1AD,

:.ZAEC=90°,

???在點(diǎn)。移動(dòng)的過程中，點(diǎn)E在以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng),

AB是直徑，

:.ZACB=90°,

在RtABC中，AC=4cm,AB=5cm,

BC=7AB2-AC2=斤彳=3cm，

在Rt3co'中，BO=JW+BC2=收+3?=而cm,

OE+BENOB,

???當(dāng)0'、E、B三點(diǎn)共線時(shí)，HE的值最小，最小值為：0方-0宏=5-2(cm),

故答案為：(9-2)cm.

17/[、2+\[22—A/2

1/?(,1)X.---------,X----------

22Q

(2)%=3,%2=2

【分析】本題主要考查一元二次方程及其解法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程

的解法，選擇合適的解法解方程即可求解.

【詳解】(1)解：用求根公式解方程，

A=Z?2-4ac=16-4x2=8,

-ZJ+VA4+2&2+拒

人1———，

12a42

—b—>/A4—25/22—yfz

"一2a―4―丁

?2+V22-五

122

⑵X2-5X+6=0

。_3)(尤_2)=0

..X]=3,%2=2.

18.⑴見解析;

(2)圖見解析，4的坐標(biāo)(-2,1),當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)(0,-1)；

(3)/\人與6的面積為3.

【分析】本題考查作圖-平移變換、旋轉(zhuǎn)、求三角形的面積.

（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B,,G即可;

（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A,4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&,即可；

（3）利用割補(bǔ)法求解即可.

【詳解】（1）解：如圖，用a即為所求；

（2）解：如圖，△436即為所求，&的坐標(biāo)鳥的坐標(biāo)（0,-1）；

(3)解：△AAG的面積=2x4一；x2xl-gxlx4一gx2x2=3.

19.(1)25；20；統(tǒng)計(jì)圖見解析

⑵」

3

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合問題、樹狀圖法或列表法求概率：

（1）利用0分的人數(shù)及百分比求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求得1分的人數(shù)，再利用人數(shù)占比等于

對(duì)應(yīng)得分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出相、〃的值，最后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可求解；

（2）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到抽中的兩位同學(xué)得分之和為3分的

結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可.

【詳解】（1）解；由題意得：初三（1）班有學(xué)生6+10%=60人，

12

-??得1分的人數(shù)為6。一6—27—12=15人,H%=—xl00%=20%,

60

Am%=—xl00%=25%,n=20,

60

/.m=25,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:

開始

A

/N

BCDACDABD

123134235345

由樹狀圖可知，共有可12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中得分之和為3分的有4中,

41

???抽中的兩位同學(xué)的得分之和為3分的概率為五=耳

20.(1)迎=1，m=3

(2)存在，m=l

【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、判別式的意義，解題的關(guān)鍵是掌握一

元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.

bc

（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：%+%=——,%?%=￡,代入數(shù)值，即可作答.

a

、ohc

（2）先算出A=（-6）-4（2m-l）＞0,得加V5,結(jié)合石+%=--，\^=~,代入數(shù)值，即

a2a

可作答.

【詳解】（1）解：,??關(guān)于x的一元二次方程d-6x+2m-1=0有4，x?兩實(shí)數(shù)根,

???根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得5+9=6,5x2=2m-l,

解得犬2=1，m=3；

（2）解：存在.

理由如下:

根據(jù)題意得A=(-6)2-4(2/n-l)>0,

解得用《5,

由根與系數(shù)的關(guān)系得尤1+入2=6,xcx2=2m-l,

2

(玉-l)(x2-1)=m-5m,

即XyX2_(玉+無2)+1=m2-5m,

BP2m-1-6+1=m2—5m,

方程化為m2—7根+6=0，

解得叫=1,鈾=6,

m<5,

.\m=l.

21.(1)見解析

(2)見解析

⑶I萬

【分析】此題重點(diǎn)考查切線的判定、直徑所對(duì)的圓周角是直角、等角的余角相等、等腰三角

形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、直角三角形中30。角所

對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等知識(shí).

(1)連接0￡>,由？O/MTOAD?ZMC證明O￡)〃AC,得NODF=ZAED=90°,即可

證明直線DE是，；。的切線；

(2)由線段48是二。的直徑證明/AZ)3=90。，再根據(jù)等角的余角相等證明=,

貝！IAB=AM；

(3))由ZAEF=9O。，ZF=30°,則/BAM=60。，貝U-ABM是等邊三角形，所以/M=60。，

則NEDM=30。，所以2WE>=2EM=4,因?yàn)?ABAf是等邊三角形，AO平分可得

MB=2MD=8,即得到O的直徑為8,半徑為4,再證△ACO是等邊三角形，得到

/4CO=60。，AC=AO,因此AC=OD,根據(jù)OD〃AC得到/C4N=NODN,從而利用

“AAS”證得ANC空NOD,則陰影部分的面積等于扇形COD的面積.

【詳解】⑴解:如圖，

M

連接0。，則。。二。4,

JZODA=ZOAD,

???AD平分/C4B,

：.?OAD?ZMC,

???ZODA=ZDAC,

：.OD//AC,

u：DEIAC,

：.ZODF=ZAED=90°f

?；OD是。的半徑，且DE八OD,

???直線是。的切線；

(2),?,線段是。的直徑，

???ZADB=9Q°f

：.ZADM=180。—ZADB=90°,

ZM+Z￡HM=90°,ZABM-^-ZDAB=90°,

'：ZDAM=ZDAB,

：.ZM=ZABM,

：.AB=AM.

(3)連接OC交AD于N,

VZAEF=90°,NF=30。,

???ZEAF=90°-ZF=90°-30°=60°,

,/AB=AM,

ABM是等邊三角形，

AZM=60°,

???ZMDE=900-ZM=90°-60°=30°,

：?MD=2ME=2x2=4,

???是等邊三角形，AD平分NM4B,

：.MB=2MD=2x4=8,

AB=MB=8,

：.OD=OA=-AB=4,

2

VAO=CO,ZCAO=60°,

???△ACO是等邊三角形，

AZACO=60°,AC=AO,

：.AC=OD,

,：OD//AC,

：.ZCOD=ZACO=60°,/CAN=/ODN,

'：ZANC=ZDNO,

??.一⑷VC冬NOO(AAS),

._60￡X￡_8

*陰影扇形coo3603兀。

22.(1)y=-2x+200(40<x<80)

⑵W=-2(尤-70)2+1800(40<x<80)

(3)當(dāng)40WxW70時(shí)，W隨x的增大而增大；當(dāng)70<xW80時(shí)，W隨x的增大而減??；當(dāng)售價(jià)

為70元時(shí)，獲得最大利潤，這時(shí)最大利潤為1800元

【分析】題目主要考查二元一次方程組及二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，列出方程組及函數(shù)關(guān)

系式是解題關(guān)鍵.

（1）設(shè)、=析+》，根據(jù)題意列出方程組求解即可；

（2）根據(jù)利潤=收入-成本列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）由（2）中結(jié)果化為頂點(diǎn)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)＞=區(qū)+6.

50左+6=100

由題意,

60左+6=80

k=-2

解得

6=200

.??所求函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+200(40<x<80).

(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x~+280%-8000=-2(x-70)2+1800.

(3)W=-2x2+280x-8000=-2(%-70)2+1800,其中40Wx<80,

V-2<0,

二當(dāng)40WxW70時(shí)，W隨x的增大而增大；

當(dāng)70<xW80時(shí)，卬隨x的增大而減??；

當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤，這時(shí)最大利潤為1800元.

23.⑴見詳解;

(2)①60°,BD=CE；?BE=CE+2AM

【分析】（1）利用MS證明△ABD之△ACE即可得證；

（2）①利用&4s證明△ABZ注△ACE得出3。=CE,ZADB=ZAEC,然后證明VADE是等

邊三角形即可求解；

②利用S4s證明△ASZ注△ACE得出AD=AE,然后利用等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）證明：連接CE,

圖1

ZBAC=ZZME=35°,

ZBAD=ZCAE,

在△ABD和ZkACE中

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

：.Z\ABD^Z\ACE,

：.BD=CE；

(2)解：①???/朋。=〃4￡=60。，

：.ZBAD=ZCAEf

在△ABD和小。石中

AB=AC

vZBAD=ZCAE,

AD=AE

：.AABZ^AACE,

:?BD=CE,ZADB=ZAEC,

VAD=AE,ZDAE=60°9

JVAPE是等邊三角形，

：.ZADE=ZAED=60°,

ZADB=\SO°-ZADE=120°=ZAEC,

：.ZBEC=ZAEC-ZAED=60°.

故答案為：60°,BD=CE：

②:ZBAC=ZDAE=90°,

：.ZBAD=ZCAEf

在△AB。和"(石中

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

：.△ABD^AACE,

：.BD=CE,

VAD=AE,ZDAE=90°,AM為VADE中DE邊上的高,

???點(diǎn)M是。石的中點(diǎn)，

:.2AM=DE,

又BE=BD+DE,BD=CE,

：.BE=CE+2AM.

【點(diǎn)睛】本題是結(jié)合了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三

角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)的綜合問題，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，由簡(jiǎn)入難，層層推進(jìn)是解答關(guān)鍵.