2024屆深圳羅湖區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆深圳羅湖區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在等腰三角形中，AB=4,BC=2,貝（J442c的周長為（）

A.10B.8C.8或10D.6或8

2.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)與方差:

甲乙丙T

平均分92929595

方差3.68.13.67.4

要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（）

111

A.一,—9—B.0.6,0.8,1.0

345

C.1,2,3D.9,40,41

4.已知四邊形45。的對(duì)角線AC、5。相交于點(diǎn)。，下列條件中，不能判定四邊形A3C。是平行四邊形的是（）

A.ZADB=NCBD,AB//CD

B.ZADB=ZCBD,ZDAB^ZBCD

C.NDAB=/BCD,AB=CD

D.ZABD=ZCDB,OA=OC

5.下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定規(guī)律組成，其中，第①個(gè)矩形的周長為6,第②個(gè)矩形的周長為10,第

③個(gè)矩形的周長為16,…則第⑥個(gè)矩形的周長為（）

①②③④

A.42B.46C.68D.72

6.下列各式從左到右的變形中，是分解因式的是()

A.+b+c)=ma+mb+meB.x2+5x=X-^+5)

C.r+5x+5=+5)+5D.a2+1=—)

a

7.三角形的三邊長分別為6,8,10,它的最短邊上的高為()

A.6B.4.5C.2.4D.8

2

8.把函數(shù)y=工與y=—的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，正確的是()

x

9.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)5(-3,2),若將AA8。繞點(diǎn)。沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到AA/i。，則點(diǎn)5的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是()

V

A.(3,1)B.(3,2)

C.(1,3)D.(2,3)

10.如圖，將半徑為4cm的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長為()

A.45/3cmB.2^/3cmC.73cmD.y/2cm

11.小明用作圖象的方法解二元一次方程組時(shí)，他作出了相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，則他解的這個(gè)方程組是（）

y=-2x+2y=3x-8y=-2,x+2

y=-2x+2

A.<1,B.<C.<1cD.〈1,

y=-x-1y=-x-3y=——x-i

222

12.下列命題是真命題的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是平行四邊形

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E是對(duì)角線8。上一點(diǎn)，連接AE,將￡>￡繞。點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到。支，連

接BE,交。。于點(diǎn)G,若。G=3,CG=2,則線段AE的長為

14.如圖，在矩形ABCD中，M,N分別是邊AD,BC的中點(diǎn)，E,F分別是線段BM,CM的中點(diǎn)，當(dāng)AB:AD=

時(shí)，四邊形MENF是正方形.

15.如圖，若點(diǎn)P（-2,4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在一次函數(shù)丫=*+11的圖象上，則b的值為

16.一次函數(shù)y=-3x+a的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是6,則a的值為.

17.如圖①，在口中，ZB=120°,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)3出發(fā)，沿BC、CD、ZM運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程

為xcm,ARIB的面積為興機(jī)2,y關(guān)于x的函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中H點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

圖①圖②

18.正比例函數(shù)y=kx（k#））的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-l,5）,則k=

三、解答題（共78分）

19.（8分）解下列各題：

1[-T12

（1）計(jì)算:萬。48-百

(2)解方程：(x+1)(x-l)=4x-l

20.（8分）解下列方程:

237

（l）x（x-3）=10；(2)-------1—=----

%+322x+6

21.（8分）如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，且MA=MD.

求證：四邊形ABCD是等腰梯形.

22.（10分）如圖，矩形ABC。的對(duì)角線AC垂直平分線與邊A。、分別交于點(diǎn)及尸，求證：四邊形A5CE為

菱形.

23.（10分）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降.今年5月份A款汽車的

售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元.

（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬元？

（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，B款汽車每輛

進(jìn)價(jià)為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？

（3）如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬

元，要使(2)中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？

24.(10分)如圖，已知等腰RtZVLBC中，AB^AC,NR4c=90，點(diǎn)A、3分別在x軸和y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,

2).

(1)如圖1,求A點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖2,延長CA至點(diǎn)，使得AO=AC,連接30,線段3。交x軸于點(diǎn)E,問：在x軸上是否存在點(diǎn)使得

△RDM的面積等于△ABO的面積，若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

圖1圖2

25.(12分)如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)P、。是CD邊上的兩點(diǎn)，且DP=CQ,過。作。GJ_AP于H,分別

交AC、BC于E,G,AP.EQ的延長線相交于R.

(1)求證：DP=CG；

(2)判斷APQR的形狀，請(qǐng)說明理由.

26.如圖，分別以ABC的邊向外作正方形ABFG和AC0E,連接EG,若。為EG的中點(diǎn),

(2)AOLBC.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

等腰AABC的兩邊長分別為4和2,具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論.

【題目詳解】

①當(dāng)腰是AB,則周長為4+4+2=10；

②當(dāng)腰是BC,則三邊為4,2,2,此時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于分情況討論

2、C

【解題分析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平

均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最小，而且平均數(shù)較大的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽.

【題目詳解】

V3.6<7.4<8.1,

二甲和丙的最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，

V95>92,

.?.丙同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)高，

/.要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇丙.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)

量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

3、D

【解題分析】

根據(jù)勾股數(shù)的定義進(jìn)行分析，從而得到答案.

【題目詳解】

解：A、不是，因(！)2+(!)2#(!)2；

453

B、不是，因?yàn)樗鼈儾皇钦麛?shù)

C、不是,因?yàn)?2+22舒;

D、是，因?yàn)?2+402=4尸；且都是正整數(shù).

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查勾股定理的逆定理和勾股數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則三角形ABC是

直角三角形.

4、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可.

【題目詳解】

A、VZADB=ZCBD,

/.AD/7BC,

VAB//CD,

二四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、VZADB=ZCBD,

；.AD〃BC,

VZDAB=ZBCD,

:.ZBAD+ZABC=ZADC+ZBCD=180°,

:.ZABC=ZADC,

二四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、ZDAB=ZBCD,AB=CD不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、VZABD=ZCDB,ZAOB=ZCOD,OA=OC,

.,.△AOB^ACOD(AAS),

.\OB=OC,

四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

■D

o

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）兩組對(duì)邊分別相

等的四邊形是平行四邊形.（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行

四邊形.（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

5、C

【解題分析】

試題分析：觀察圖形：第①個(gè)矩形的周長為6,第②個(gè)矩形的周長為10,第③個(gè)矩形的周長為16,通過計(jì)算第④矩形

的周長為26,前4個(gè)矩形的周長有這樣的一個(gè)規(guī)律，第③個(gè)的矩形的周長=第①個(gè)矩形的周長+第②個(gè)矩形的周長，即

16=6+10；第④個(gè)的矩形的周長=第③個(gè)矩形的周長+第②個(gè)矩形的周長，即26=10+16；第⑤個(gè)的矩形的周長=第③個(gè)矩

形的周長+第④個(gè)矩形的周長,即=26+16=42；第⑥個(gè)的矩形的周長=第④個(gè)矩形的周長+第⑤個(gè)矩形的周長,即=26+42=48

考點(diǎn)：矩形的周長

點(diǎn)評(píng)：本題考查矩形的周長，通過前四個(gè)2的周長找出規(guī)律是本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的歸納能力

6、B

【解題分析】

A、是整式乘法，不符合題意；B、是因式分解，符合題意；C、右邊不是整式的積的形式，不符合題意；D、右邊不是

整式的積的形式，不符合題意，

故選B.

7、D

【解題分析】

本題考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)

由勾股定理的逆定理判定該三角形為直角三角形，然后由直角三角形的定義解答出最短邊上的高.

由題意知，6--S-所以根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形為直角三角形.長為6的邊是最短邊，它上的高為另

一直角邊的長為1.故選D.

8、D

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)解析式及反比例函數(shù)解析式確定其函數(shù)圖象經(jīng)過的象限即可.

【題目詳解】

2

解：函數(shù)V=x中左=1>0,所以其圖象過一、三象限，函數(shù)y=—中左=2>0,所以其圖象的兩支分別位于第一、

x

三象限，符合的為D選項(xiàng).

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題綜合考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)的系數(shù)與其圖象經(jīng)過的象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9,D

【解題分析】

根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)Bi的坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

解：AAiBiO如圖所示，點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是（2,3）.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出圖形是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

連接AO,過O作ODLAB,交A3于點(diǎn)D,交弦AB與點(diǎn)E,根據(jù)折疊的性質(zhì)及垂徑定理得到AE=BE,再根據(jù)勾股

定理即可求解.

【題目詳解】

如圖所示，連接AO,過O作ODLAB,交A3于點(diǎn)D,交弦AB與點(diǎn)E,

折疊后恰好經(jīng)過圓心，

.\OE=DE,

?.?半徑為4,

OE=2,

VOD±AB,

1

；.AE=—AB,

2

在RSAOE中，AE=doA—OE?=26

；.AB=2AE=46

故選A.

：/B

D

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理的應(yīng)用.

11>D

【解題分析】

根據(jù)直線所在的象限，確定匕分的符號(hào).

【題目詳解】

由圖象可知，兩條直線的一次項(xiàng)系數(shù)都是負(fù)數(shù)，且一條直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，b為正數(shù)，另一條直線的

與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，b為負(fù)數(shù),符合條件的方程組只有

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

一次函數(shù)》=區(qū)+》的圖象所在象限與常數(shù)#,5的關(guān)系是：①當(dāng)左>0,5>0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一，二,

三象限；②當(dāng)上>0,6<0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一，三，四象限；③當(dāng)左<0,6>0時(shí)，函數(shù)？=區(qū)+8的

圖象經(jīng)過第一，二，四象限；④當(dāng)左<0,6<0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，反之也成立.

12、C

【解題分析】

根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平

行四邊形;對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，即可做出解答。

【題目詳解】

解：A、對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形，說法錯(cuò)誤，應(yīng)是對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；B、對(duì)角線互相

平分且相等的四邊形是平行四邊形，說法錯(cuò)誤，應(yīng)是矩形；C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；D、

對(duì)角線互相垂直平分的四邊形不一定是平行四邊形，錯(cuò)誤；故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行四邊形，以及特殊的平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握各種四邊形的判定方法.

二、填空題（每題4分，共24分）

25

13、

7

【解題分析】

GHFH

連接EF,過點(diǎn)E作EMLAD,垂足為M,設(shè)ME=HE=FH=x,則GH=3-x,從而可得到——=——，于是可求得x

CGCB

的值，最后在Rt^AME中，依據(jù)勾股定理可求得AE的長.

【題目詳解】

解：如圖所示：連接EF,過點(diǎn)E作EMLAD,垂足為M.

；ABCD為正方形，EM_LAD,ZEDF=90°,AD=BC=CD=DG+CG=5,

/.AMED和ADEF均為等腰直角三角形.

；DE=DF,ZEDH=ZFDH=45°,

.\DH±EF,EH=HF,

AFH/7BC.

設(shè)ME=HE=FH=x,貝！|GH=3-x.

工—GHFH

由FH〃BC可知：——=——，

CGCB

3-xx初加_15

即Hnc=—>解得：x------>

257

AM=AD-DM=5--=—.

77

__________r\c

在RtAAME中，AE=1AM?+ME2=二.

7

25

故答案為：

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、平行線分線段成比例定理、勾股定理的應(yīng)用，求得

ME的長是解題的關(guān)鍵.

14、1:1

【解題分析】

試題分析：當(dāng)AB：AD=1：1時(shí)，四邊形MEN歹是正方形，

理由是："：AB：AD=1：1,AM=DM,AB=CD,

.'.AB^AM^DM^DC,

'：ZA=ZZ）=90°,

:.ZABM^ZAMB=NOMC=NDCM=45°,

：.ZBMC=9Q°,

?.?四邊形ABC。是矩形，

，ZABC=ZDCB=90°,

：.NMBC=NMCB=4S°,

：.BM=CM,

,:N、E、歹分別是3C、BM.CM的中點(diǎn)，

：.BE=CF,ME=MF,NF//BM,NE//CM,

二四邊形MENF是平行四邊形，

,：ME=MF,ZBMC=9Q°,

二四邊形MENF是正方形，

即當(dāng)A5：AD=1：1時(shí)，四邊形MENF是正方形，

故答案為：1：1.

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定、三角形中位線定理等知識(shí)，熟練應(yīng)用正方形的判定方法是解題關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

先求得點(diǎn)P（-L4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（1,4）,再把對(duì)稱點(diǎn)代入一次函數(shù)即可得出方的值.

【題目詳解】

解：二?點(diǎn)P（-L4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（1,4）,

...把（1,4）代入一次函數(shù)y=x+Z>,得1+Z>=4,

解得》=1,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和關(guān)于y軸對(duì)

稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

16、±6

【解題分析】

先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式得la1=6,然后解關(guān)于a

的絕對(duì)值方程即可.

【題目詳解】

解：當(dāng)y=0時(shí)，y=-3x+a=0,解得,則直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3x+a=a,則直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,a）；

所以g?忖?la|=6,解得：a=土&故選答案為：±6.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)丫=1^+卜（kWO,且k,b為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與x軸

b

的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-一，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,b）.直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式丫=1?+1.

k）

17、14

【解題分析】

根據(jù)圖象點(diǎn)尸到達(dá)C時(shí)，AHLB的面積為66,由3c=4,NB=120?？汕蟮?3=6,打橫坐標(biāo)表示點(diǎn)尸從3開始運(yùn)

動(dòng)到A的總路程，則問題可解.

【題目詳解】

由圖象可知，當(dāng)x=4時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)的面積為6石

VZB=120°,BC=4

?,.1X2A/324B=6V3

解得45=6

H點(diǎn)表示點(diǎn)尸到達(dá)A時(shí)運(yùn)動(dòng)的路程為4+6+4=14

故答案為14

【題目點(diǎn)撥】

本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答時(shí)注意研究動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后函數(shù)圖象的變化.

18、-1.

【解題分析】

把點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

?.?正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,1),

:.l="k,

解得k=-L

故答案為：-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法，此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解

決問題.

三、解答題(共78分)

19、(1)-2^/3;(2)xi=O,X2=l

【解題分析】

(1)先化簡各二次根式，然后合并同類二次根式即可;

(2)整理后用因式分解法解答即可.

【題目詳解】

(1)解：原式=、口x48—4G

=712-473

=2A/3-4^

=-273

(2)解：化簡得：x2-lx=0,.,.x(x-1)=0,解得：xi=0,X2=l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的加減運(yùn)算及用因式分解法解一元二次方程.熟練掌握相關(guān)的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵.

20、(1)XI=5,X2=-2；(2)-2

【解題分析】

(1)整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)因?yàn)?x+6=2(x+3),所以可得方程最簡公分母為2(x+3),然后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

【題目詳解】

(1)x(x-3)=10,

整理得：x2-3x-10=0,

(x-5)(x+2)=0,

x-5=0,x+2=0,

X1=5,X2=-2；

(2)原方程的兩邊同時(shí)乘以2(x+3),

得：4+3(x+3)=7,

解這個(gè)方程，得x=-2,

檢驗(yàn)：將x=-2代入2(x+3)時(shí),該式等于2,

.?.x=-2是原方程的根

【題目點(diǎn)撥】

此題考查解一元二次方程-因式分解法，解分式方程，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

21、證明見解析

【解題分析】

解：；MA=MD,△MAD是等腰三角形，

ZDAM=ZADM.

■:AD/7BC,

，ZAMB=ZDAM,ZDMC=ZADM.

:.ZAMB=ZDMC.

又；點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，二BM=CM.

在4DMC中，

AM=DM,

[ZAMB=ZDMC,

BM=CM,

：.AAMB^ADMC.

:.AB=DC,四邊形ABCD是等腰梯形.

22、見解析

【解題分析】

由ASA證明△AOE^^COF,得出對(duì)應(yīng)邊相等EO=FO,證出四邊形AFCE為平行四邊形，再由FELAC,即可得出

結(jié)論.

【題目詳解】

解：證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD的矩形

AEFC,.-.Z1=Z2

因?yàn)樗椒諥C

:.OA=OC

ZAOE=ZCOF=90°.

:.M.OE=ACOF

:.OE=OF,

所以四邊形AFCE是平行四邊形

EFLAC

所以四邊形MCE是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定方法、平行四邊形的判定方法、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì),

證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

23、（1）1萬元（2）共有5種進(jìn)貨方案（3）購買A款汽車6輛，B款汽車1輛時(shí)對(duì)公司更有利

【解題分析】

分析：（1）求單價(jià)，總價(jià)明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系.等量關(guān)系為：今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量.

（2）關(guān)系式為：公司預(yù)計(jì)用不多于2萬元且不少于11萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛.

（3）方案獲利相同，說明與所設(shè)的未知數(shù)無關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；多進(jìn)5款汽車對(duì)公司更有利,

因?yàn)锳款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，5款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，所以要多進(jìn)3款.

詳解：（1）設(shè)今年5月份4款汽車每輛售價(jià)機(jī)萬元.貝!J：

90_100

-9

mm+1

解得：，"=L

經(jīng)檢驗(yàn)，帆=1是原方程的根且符合題意.

答：今年5月份A款汽車每輛售價(jià)1萬元；

（2）設(shè)購進(jìn)A款汽車x輛，則購進(jìn)5款汽車（15-x）輛，根據(jù)題意得：

11W7.5X+6（15-x）W2.

解得：6WxW3.

的正整數(shù)解為6,7,8,1,3,.?.共有5種進(jìn)貨方案；

(3)設(shè)總獲利為W萬元，購進(jìn)A款汽車x輛，貝!|：

W=(1-7.5)x+(8-6-a)(15-x)=(a-0.5)x+30-15a.

當(dāng)a=0.5時(shí)，(2)中所有方案獲利相同.

此時(shí)，購買A款汽車6輛，5款汽車1輛時(shí)對(duì)公司更有利.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程和一元一次不等式組的綜合應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問題的關(guān)

鍵.

Q

24、(1)A(2,0)；(2)(0,0)(--,0).

【解題分析】

(1)過C作CHLx軸于H,則CH=2,根據(jù)題意可證AADBg所以0A=CH,又因點(diǎn)A在x軸上，所以點(diǎn)A的

坐標(biāo)為(2,0).

(2)根據(jù)題意先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-2),再根據(jù)的面積的面積的面積的面積,

列出方程解出M點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目詳解】

H

(1)過C作CH，x軸于H,

圖1

貝(UADBg行人11,

又C(6,2)?

所以，OA=2,即A(2,0)

(2)如圖2所示，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,0),

VAD=AC,

...點(diǎn)A是CD的中點(diǎn)，

fr

B,

VC(6,2),A(2,0)

R32

AD(-2,-2).

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,則

b=4

<-2k+b=-2

k=3

解得：＜

b=4

直線BD的解析式為y=3x+4,

4

令y=0,解得x=-§.

4

；.E的坐標(biāo)為（—一，0）

3

VABDM的面積=/\36用的面積+/XOEM的面積=ZkA3O的面積

???-MEOB+-ME-2=-TOBOA

222

4八LJ/1

XH----4=—xx

23232

Q

解得：x=—耳或x=0.

Q

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)(0,0)或(-§,0)..

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸的坐標(biāo)特點(diǎn)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、

一次函數(shù)解析式及與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，三角形的面積公式等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，

能綜合運(yùn)用知識(shí)解題是解題的關(guān)鍵.

25、（1）見解析；（2）APCJR為等腰三角形，證明過程見解析.

【解題分析】

(1)可以證明△ADPgZ\DCG,即可求證DP=CG.

(2)由(1)的結(jié)論可以證明ACEQ絲Z