2024年遼寧省部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

2024年遼寧省部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

1.（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令

正負(fù)以名之”.如:糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，則“-30”表示（）

A.運(yùn)出30噸糧食B.虧損30噸糧食

C.賣掉30噸糧食D.吃掉30噸糧食

2.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2*a3=a6B.（-Qb）2=-a6b2

C.c^-^c？—a2D.（ci2）3=.6

3.（3分）估計(jì)近的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

4.（3分）如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是（）

5.（3分）關(guān)于x的一元二次方程8=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D.沒有實(shí)數(shù)根

6.（3分）淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀.如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向,

則淇淇家位于西柏坡的（）

C.北偏西20°方向D.北偏東70°方向

7.（3分）擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.點(diǎn)數(shù)的和為1B.點(diǎn)數(shù)的和為6

C.點(diǎn)數(shù)的和大于12D.點(diǎn)數(shù)的和小于13

8.（3分）下列命題中，是真命題的是（）

A.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

D.在△ABC中，若NA：ZB：ZC=3：4：5,則△ABC是直角三角形

9.（3分）今年2月，某班準(zhǔn)備從《在希望的田野上》、《我和我的祖國》、《十送紅軍》三首

歌曲中選擇兩首進(jìn)行排練，參加永州市即將舉辦的“唱響新時(shí)代，那么該班恰好選中前

面兩首歌曲的概率是（）

A.AB.AC.2D.1

233

10.（3分）二次函數(shù)尸ad+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=x+6的圖象一定不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）分解因式：/+尤=.

12.（3分）如圖，是貴陽市城市軌道交通運(yùn)營部分示意圖，以噴水池為原點(diǎn)，若貴陽北站

XI,尤2,尤3的大小關(guān)系是.

14.（3分）《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的

曲尺（即圖中的A3C）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度.如

圖，B,。在同一水平線上，NABC和/AQP均為直角，BD=20cm,AQ^12mm.

P

ABQ

15.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-8,6）,y軸的垂線，垂足

分別為點(diǎn)C,直線y=-2x-6與AB交于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)N在直線y=-2x

-6上，若△AMN是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.

三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.（10分）計(jì)算

（1）4sin60°+（冷）+I-2|-V12,

（2）x（x+2）+（x+1）2-4x.

17.（8分）為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號(hào)召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學(xué)畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當(dāng)起了新農(nóng)

人，創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地.最近，她準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機(jī)肥.已知甲種有機(jī)肥

每噸的價(jià)格比乙種有機(jī)肥每噸的價(jià)格多100元，購買2噸甲種有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥

共需1700元.

（1）甲、乙兩種有機(jī)肥每噸各多少元？

（2）若小姣準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機(jī)肥共10噸，且總費(fèi)用不能超過5600元，則小姣最

多能購買甲種有機(jī)肥多少噸？

18.（9分）4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，航陽中學(xué)

開展了“航空航天”知識(shí)問答系列活動(dòng)，從七、八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)問答成績中，各隨機(jī)

抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（6分及6分以上為合格）

七年級(jí)學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)圖

八年級(jí)學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)圖

A人數(shù)

15%6

5

10分4

3——

分10%2

鳴分1

‘

8分XwO56789

成績/分

X.30%

學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表

七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)7.557.55

中位數(shù)8C

眾數(shù)a7

合格率b85%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）寫出統(tǒng)計(jì)表中a,b,c的值;

（2）若該校八年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生成績合格的人數(shù);

（3）從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實(shí)際意義.

19.（8分）隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活，如代替人們在高空測量距離

和高度，借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測量方案：如圖，圓圓在離教學(xué)樓底部24a，遙控?zé)o

人機(jī)旋停在點(diǎn)C的正上方的點(diǎn)D處，測得教學(xué)樓AB的頂部B處的俯角為30°

（1）求教學(xué)樓的高度.

（2）若無人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于CA的方向，以米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛

行.求經(jīng)過多少秒時(shí)

-

二

二

二

二

二

二

一

二

20.（8分）我市“共富工坊”問海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升.為促進(jìn)生產(chǎn)，

公司提供了兩種付給員工月報(bào)酬的方案，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同.看圖

解答下列問題：

（1）直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多；

（2）求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案.

21.（8分）如圖，在△ABC中，AB=4,以AB為直徑的。。與AC相交于點(diǎn)。，E為冠,

且/AZ）E=40°.

（1）求益的長；

（2）若/胡。=76°,求證：為。。的切線.

A\^C

22.（12分）【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具.綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)

備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤?/p>

作簡易計(jì)時(shí)裝置.

【實(shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為

30cm,開始放水后每隔10加"觀察一次甲容器中的水面高度

流水時(shí)間t/min010203040

水面高度勿。機(jī)（觀察值）302928.12725.8

任務(wù)1：分別計(jì)算表中每隔10加”水面高度觀察值的變化量.

【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“f=o,h=30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的

變化不均勻

任務(wù)2：利用f=0時(shí)，/i=30；r=10時(shí)；

【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在

偏差，減少偏差.通過查閱資料后知道：r為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)

值，記為W；卬越小

任務(wù)3：（1）計(jì)算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的W值；

（2）請(qǐng)確定經(jīng)過（0,30）的一次函數(shù)解析式，使得w的值最小；

【設(shè)計(jì)刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計(jì)刻度，通

過刻度直接讀取時(shí)間.

任務(wù)4：請(qǐng)你簡要寫出時(shí)間刻度的設(shè)計(jì)方案.

23.（12分）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，發(fā)現(xiàn)四

邊形總是平行四邊形.其判定的依據(jù)是.

【探究提升】取兩張短邊長度相等的平行四邊形紙條ABCD和EFGH(ABCBC,FGW

8C),其中ZB=ZFEH,EF落在邊8c上，F(xiàn)G,N.求證：nEEMN是菱形.

【結(jié)論應(yīng)用】保持圖②中的平行四邊形紙條ABCD不動(dòng)，將平行四邊形紙條EFGH沿BC

或CB平移，且跖始終在邊BC上，延長CD,HG交于點(diǎn)P,sinZEFG=A(ZEFG為

5

2024年遼寧省部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

1.（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令

正負(fù)以名之”.如：糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，則“-30”表示（）

A.運(yùn)出30噸糧食B.虧損30噸糧食

C.賣掉30噸糧食D.吃掉30噸糧食

【解答】解：“-30”表示運(yùn)出30噸糧食，

故選：A.

2.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2*ai=a6B.（-a%）2=-

C.o64-a3=cz2D.（a2）3=a6

【解答】解：A././=小，故選項(xiàng)不符合題意；

B.（-?b）2=a%2,故選項(xiàng)不符合題意；

C.ct^a1—o',故選項(xiàng)不符合題意；

D.（a2）1=a6,故選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.（3分）估計(jì)注的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【解答】解：：4<6<2,

遍<遙，

即2Va<7,

那么近在2和5之間，

故選：B.

4.（3分）如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是（）

A.B.

【解答】解：如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是

5.（3分）關(guān)于x的一元二次方程f+wx-8=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D.沒有實(shí)數(shù)根

【解答】解：,.,△=：層-4X3X（-8）=序+32>6,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

6.（3分）淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀.如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向,

則淇淇家位于西柏坡的（）

B.南偏東20°方向

C.北偏西20°方向D.北偏東70°方向

【解答】解：如圖：

；./ABC=/DCB=76°,

.??淇淇家位于西柏坡的北偏東70°方向,

故選：D.

7.（3分）擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.點(diǎn)數(shù)的和為1B.點(diǎn)數(shù)的和為6

C.點(diǎn)數(shù)的和大于12D.點(diǎn)數(shù)的和小于13

【解答】解：4兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)的和為1,故不符合題意；

B、兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6,故符合題意；

C、點(diǎn)數(shù)的和大于12,故不符合題意；

。、點(diǎn)數(shù)的和小于13,故不符合題意；

故選：B.

8.（3分）下列命題中，是真命題的是（）

A.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

D.在△ABC中，若/A：/B：ZC=3：4：5,則△ABC是直角三角形

【解答】解：A、平行四邊形不一定是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

3、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，不符合題意；

C、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是真命題；

D、在AABC中，△A8C不是直角三角形，不符合題意；

故選：C.

9.（3分）今年2月，某班準(zhǔn)備從《在希望的田野上》、《我和我的祖國》、《十送紅軍》三首

歌曲中選擇兩首進(jìn)行排練，參加永州市即將舉辦的“唱響新時(shí)代，那么該班恰好選中前

面兩首歌曲的概率是（）

A.AB.AC.2D.1

233

【解答】解:設(shè)A《在希望的田野上》、B《我和我的祖國》.

列表如下：

歌曲ABc

A(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,C)

C(C,A)(C,B)

由上表可知，所有可能結(jié)果共有6種，其中恰好選中前面兩首歌曲的結(jié)果有2種，

則恰好選中前面兩首歌曲的概率為2=1.

62

故選：B.

10.（3分）二次函數(shù)尸af+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=x+6的圖象一定不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：由圖象開口向下可知a<0,

由對(duì)稱軸乂=上〉4，得心0?

x2a

...一次函數(shù)y=x+6的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.

故選：D.

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）分解因式：/+x=x（x+1）.

【解答】解：X2+x=x（x+1）.

故答案為：x（x+6）.

12.（3分）如圖，是貴陽市城市軌道交通運(yùn)營部分示意圖，以噴水池為原點(diǎn)，若貴陽北站

的坐標(biāo)是（-2,7）,則龍洞堡機(jī)場的坐標(biāo)是（9,-4）.

上

1

1L

h

玄

也2號(hào)戔

.工

$1女車站

線力:洞川

【解答】解：由題中條件確定點(diǎn)O即為平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn),

龍洞堡機(jī)場的坐標(biāo)為（9,-4）；

故答案為：（2,-4）.

貴

陽

北

站

及

水

一

池

o

2

13.(3分)若點(diǎn)ACxi,-2),B(x2,1),C(x3,2)都在反比例函數(shù)yj的圖象上，則

XI,XI,X3的大小關(guān)系是X2>X3>X1

【解答】解：：點(diǎn)A（xi,-2）,8（x4,1）,C（%3,8）都在反比例函數(shù)y上的圖象上,

-4J2.21

??勺W=-l'X5K=5，X3丁=1

V2>6>-1,

?\X2>X2>X1,

故答案為：X2>X6>X1.

14.（3分）《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的

曲尺（即圖中的A8C）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度.如

圖，B,。在同一水平線上，/A8C和NAQP均為直角，BD=20cm,40=12/6m.

BC//PQ,AB=40on,AQ=Um,

：.AABDsAAOP,

???A-BzzAQ?

BDQP

即也上，

20QP

解得QP=6,

樹高PQ=6m,

故答案為：4

15.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-8,6）,y軸的垂線，垂足

分別為點(diǎn)C,直線y=-2尤-6與AB交于點(diǎn)。，與y軸交于點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)N在直線y=-2x

-6上，若△AMN是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形（-8,6）或（-8,2）

3-

【解答】解：①點(diǎn)N在下方時(shí)，過點(diǎn)N作PQ，y軸交了軸于點(diǎn)P，

/.ZAPQ=ZNQM=90°,

「△AMN是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

:.AN=NM,ZANM=90°,

：.ZANP+ZMNQ=ZNMQ+ZMNQ,

：./ANP=ZNMQ,

：.AAPN^ANQM(AAS),

：.AP=NQ,NP=MQ,

設(shè)N(f,-2r-6),

:.NP=MQ=-t,0P=-6t-6,

又,：NQ=AP=8-NP=6+t,

8+E-2t~8=6,

.\t=-4,

CM=MQ+CQ=MQWP=-t-2t-6=6,

：.M(-7,6)；

②點(diǎn)N在AB上方時(shí)，過點(diǎn)N作PQ±y軸交y軸于點(diǎn)P,

同理得△APN且△NQWCAAS),

：.AP=NQ,NP=MQ,

設(shè)N(f,-2r-3),

：.NP=MQ=-t,0P=-2f-6,

又,：NQ=AP=2-NP=8+t,

~2t-6-(8+f)=6,

??L20，,

7

CM=CQ-MQ=OP-MQ=-2t-6+Z=.|,

：.M(-8,2).

3

故答案為：(-8,4)或(-8,2).

4

三、解答題(本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

16.(10分)計(jì)算

⑴4sin60°+(/)+I~2I-V12-

(2)x(x+2)+(x+1)2-4x.

【解答】解：(1)4sin60。+/)+|-2|-V12

=8X與+5+2-2點(diǎn)

=2A/3+2-273

=4；

(2)x(x+2)+(x+1)6-4x

=/+5x+/+2x+8-4x

=2X2+1.

17.（8分）為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號(hào)召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學(xué)畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當(dāng)起了新農(nóng)

人，創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地.最近，她準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機(jī)肥.已知甲種有機(jī)肥

每噸的價(jià)格比乙種有機(jī)肥每噸的價(jià)格多100元，購買2噸甲種有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥

共需1700元.

（1）甲、乙兩種有機(jī)肥每噸各多少元？

（2）若小姣準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機(jī)肥共10噸，且總費(fèi)用不能超過5600元，則小姣最

多能購買甲種有機(jī)肥多少噸？

【解答】解：（1）設(shè)甲種有機(jī)肥每噸x元，乙種有機(jī)肥每噸y元，

依題意得：（X-y=10°,

|2x+y=1700

解得：卜=600.

ly=500

答：甲種有機(jī)肥每噸600元，乙種有機(jī)肥每噸500元.

（2）設(shè)購買甲種有機(jī)肥加噸，則購買乙種有機(jī)肥（10-m）噸，

依題意得：600/H+500（10-m）W5600,

解得：mW6.

答：小姣最多能購買甲種有機(jī)肥7噸.

18.（9分）4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，航陽中學(xué)

開展了“航空航天”知識(shí)問答系列活動(dòng)，從七、八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)問答成績中，各隨機(jī)

抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（6分及6分以上為合格）

八年級(jí)學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)圖

A人數(shù)

A

成績/分

七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)7.557.55

中位數(shù)8

眾數(shù)a7

合格率b85%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)寫出統(tǒng)計(jì)表中a,b,c的值；

(2)若該校八年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生成績合格的人數(shù)；

(3)從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實(shí)際意義.

【解答】解：(1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，

〃=8,Z?=l-20%=80%,

由頻數(shù)分布直方圖可得，

八年級(jí)成績中8分有3人，6分有3人，8分有4人，10分有7人，

故中位數(shù)是c=(7+8)+7=7.5,

由上可得，a=7,c—1.5；

(2)600X85%=510(人)，

答：估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生成績合格的人數(shù)大約為510人；

(3)根據(jù)中位數(shù)可知七年級(jí)學(xué)生成績好于八年級(jí)學(xué)生成績(答案不唯一).

19.(8分)隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活，如代替人們在高空測量距離

和高度，借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測量方案：如圖，圓圓在離教學(xué)樓底部2473.遙控?zé)o

人機(jī)旋停在點(diǎn)C的正上方的點(diǎn)D處，測得教學(xué)樓的頂部B處的俯角為30°

(1)求教學(xué)樓A8的高度.

(2)若無人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于CA的方向，以4、,笈米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛

行.求經(jīng)過多少秒時(shí)

飛行方向

B

-

二

二

三

三

二

二

一

cA

【解答】解：(1)過點(diǎn)8作于點(diǎn)M,則/。8M=/2?？?30°,

在RtZXBDM中，BM=AC=24'R米，

：.DM^BM-tanZDBM=24aX叵=24(米)，

3

：.AB=CM^CD-DM=49.6-24=25.8（米）.

答：教學(xué)樓的高度為25.6米；

（2）延長EB交。N于點(diǎn)G,則/。GEn/MBE,

飛行方向G

------------N

M-

E■-

C

在RtAEMB中，8M=AC=24近米，

.".tanZMBE=^-=—

BM24723

/.ZMBE^30°=ZDGE,

'：Z￡Z）G=90°,

/.ZD￡G=90°-30°=60°,

在Rt/\EDG中，ED=CD-CE=48米,

：.DG=ED-tan600=4874（米），

；.48五+4心

，經(jīng)過12秒時(shí)，無人機(jī)剛好離開了圓圓的視線.

20.（8分）我市“共富工坊”問海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升.為促進(jìn)生產(chǎn)，

公司提供了兩種付給員工月報(bào)酬的方案，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同.看圖

解答下列問題：

（1）直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多；

（2）求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案.

【解答】解：（1）觀察圖象得：

方案一與方案二相交于點(diǎn)（30,1200）,

.?.員工生產(chǎn)30件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多；

（2）設(shè)方案二的函數(shù)圖象解析式為了=區(qū)+6,

將點(diǎn)（0,600）,1200）代入解析式中：

f30k+b=1200；

lb=600

解得：［k=20,

lb=600

即方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式：j=20x+600；

（3）由兩方案的圖象交點(diǎn)（30,1200）可知：

若生產(chǎn)件數(shù)尤的取值范圍為0Wx<30,則選擇方案二，

若生產(chǎn)件數(shù)尤=30,則選擇兩個(gè)方案都可以，

若生產(chǎn)件數(shù)x的取值范圍為x>30,則選擇方案一.

21.（8分）如圖，在△ABC中，AB=4,以AB為直徑的。。與AC相交于點(diǎn)。，E為冠,

且/AZ)E=40°.

(1)求能的長;

（2）若NEAD=76°,求證：為。。的切線.

【解答】（1）解：：44。5=40°,

/.280°，

：.ZEOB=180Q-ZAOE=100°,

VAB=4,

半徑長是4,

；?黃的長=10QKX210萬.

1809

(2)證明：VZEAB=2-ZEOB=50°,

2

:.NBAC=NEAD-/EAB=76°-50°=26°，

VZC=64°，

：.ZC+ZBAC=90°,

AZABC=180°-(ZC+ZBAC)=90°,

直徑A8_LBC,

；.CB為OO的切線.

22.（12分）【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具.綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)

備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤?/p>

作簡易計(jì)時(shí)裝置.

【實(shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為

30cm,開始放水后每隔10加〃觀察一次甲容器中的水面高度

流水時(shí)間t/min010203040

水面高度（觀察值）302928.12725.8

任務(wù)1：分別計(jì)算表中每隔10加"水面高度觀察值的變化量.

【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“f=o,/z=30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的

變化不均勻

任務(wù)2：利用t=0時(shí)，/z=30；7=10時(shí)；

【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在

偏差，減少偏差.通過查閱資料后知道：f為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)

值，記為w；w越小

任務(wù)3：（1）計(jì)算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值；

（2）請(qǐng)確定經(jīng)過（0,30）的一次函數(shù)解析式，使得w的值最??；

【設(shè)計(jì)刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計(jì)刻度，通

過刻度直接讀取時(shí)間.

任務(wù)4：請(qǐng)你簡要寫出時(shí)間刻度的設(shè)計(jì)方案.

【解答】解：任務(wù)1:

變化量分別為：29-