2024年高考數(shù)學第二輪復習：高考數(shù)學模擬試題(十)

高考數(shù)學模擬試題精編(十)

(考試用時：120分鐘分值：150分)

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置

上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，把答題卡上對應題目的答案標號填在

表格內.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合4={升？-2x—8<0},B={A||A-3|<2},則AUB=()

A.(-2,5)B.(-2,4)

C.(1,4)D.(~2,1)

2.已知復數(shù)2滿足(2z+3)i=3z,則"=()

69.口6,9.

AA--WFB--E+T?

「69.69.

C-13-131D-i3+i?

3.某鉛筆工廠有甲、乙兩條生產線，甲生產線的產品次品率為10%,乙生

產線的產品次品率為5%.現(xiàn)在某客戶在該廠定制生產同一種鉛筆產品，由甲、乙

兩條生產線同時生產，且甲生產線的產量是乙生產線產量的1.5倍.現(xiàn)在從這種

鉛筆產品中任取一件，則取到合格品的概率為()

A.0.92B.0.08

C.0.54D.0.38

4.設向量a,力滿足|a-/>|=4,ab=l,貝U|a+b|=()

A.2B.2小

C.3D.2小

5.已知A,B,C分別是人鉆。的內角，tanA$cos3=4俱，則C的

值是()

3兀一兀

A；B.4

-2兀-5兀

丁

C.3D.o

6.在Q3—2y）俁+§6的展開式中，％6>3的系數(shù)為（）

A.-10B.5

C.35D.50

7.已知函數(shù)?x）=lna+=f+D+l,若正實數(shù)o,b滿足/（4〃）+/（人一1）=2,

則5十上的最小值為（）

A.4B.8

C.9D.13

8.數(shù)學家歐拉于1765年在其著作《三角形的幾何學》中首次提出：AABC

的外心。，重心G,垂心H依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心

到垂心距離的一半，該直線被稱為歐拉線.若AB=4,AC=2,則下列各式中不

正確的是（）

A.AGBC-4=0B.2G0=-GH

C.AOBC+6=0D.0H=0A+^+0C

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項

中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的

得0分.

9.經過簡單隨機抽樣獲得的樣本數(shù)據(jù)為XI,X2,…，Xn,則下列說法正確的

是（）

A.若數(shù)據(jù)XI,X2,…，X"的方差$=0,則％1=尤2=3=尤〃

B.若數(shù)據(jù)XI,X2,…，X”的均值為3,則數(shù)據(jù)券，券，…，》（其中V=2M+

l（z=b2,〃））的均值為6

C.若數(shù)據(jù)XI,X2,…，布的中位數(shù)為90,則可以估計總體中至少有50%的

數(shù)據(jù)不大于90

D.若數(shù)據(jù)XI,X2,…，X”的眾數(shù)為78,則可以說總體中的眾數(shù)為78

10.已知拋物線C：f=2pyg>0）的準線方程為y=-2,焦點為E。為坐

標原點，A(xi,yi),3(x2,>2)是C上兩點，則下列說法正確的是()

A.點R的坐標為(0,2)

B.若依用=16,則A3的中點到x軸距離的最小值為8

C.若直線A3過點(0,4),則以A3為直徑的圓過點。

D.若直線。4與的斜率之積為一去則直線A3過點R

11.對于函數(shù)/0)=￥+$2+m+力c,d《R,下列說法正確的是()

A.存在c,d使得函數(shù)人x)的圖象關于原點對稱

B.加0是單調函數(shù)的充要條件是

C.若XI,X2為函數(shù)人x)的兩個極值點，貝Ux?+/>|

D.若c=d=—2,則過點P(3,0)作曲線y=?r)的切線有且僅有2條

12.如圖，已知矩形A3CD,AB=\[3,AD=1,AfU平面F

ABCD,且AR=3,點E為線段DC(除端點外)上一點，沿直\

線AE將△￡>&￡向上翻折成△D3E,〃為3。的中點，則下“\'\

列說法正確的有()"<$卜就沅

3J3V"'B

A.三棱錐A-3CT的體積為芋

B.當點E固定在線段DC上某位置時，。在某圓上運動

C.當點E在線段DC上運動時，。在某球面上運動

D.當點E在線段DC上運動時，三棱錐體積的最小值為總

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

2L

13.已知雙曲線C:屏x三一>2=1(m>1)的右焦點到直線x+y=0的距離為也,

則C的離心率為.

14.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛而｝的公比為啦，其前〃項和為S”，若對

任意的“?N*,(6+l?a〃+iWS2〃-65S”恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為.

15.已知實數(shù)a,b,c滿足。+2022=加「〃(其中>>0),則(a+2022)A的最

小值為?

16.某中學開展勞動實習，學生需測量某零件中圓弧的半徑.如圖，將三個

半徑均為20cm的小球放在圓弧上，使它們與圓弧都相切，左、右兩個小球與中

間小球相切.利用“十”字尺測得小球的高度差力為8cm,則圓弧的半徑為

________cm.

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或

演算步驟.

17.(本小題滿分10分)已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c

A+C

asin-2-=bsinA.

(1)求角B的大??；

(2)若2a+c=8,且△ABC的面積為2小，求△ABC的周長.

18.(本小題滿分12分)設S”為等比數(shù)列｛a〃｝的前〃項和，S3,S9,S6成等差

數(shù)列.

(1)求證:02,。8,成等差數(shù)列;

(2)若ai=2,4是數(shù)列｛成｝的前〃項積，求△的最大值及相應〃的值.

19.(本小題滿分12分)北京冬季奧運會于2022年2月4日至2022年2月20

日在中華人民共和國北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行.這是中國歷史上第一次

舉辦冬季奧運會，北京、張家口同為主辦城市.北京冬奧組委對報名參加北京冬

奧會志愿者的人員開展冬奧會志愿者培訓活動，并在培訓結束后進行一次考核.為

了解本次培訓活動的效果，從中隨機抽取80名志愿者的考核成績(單位：分)，根

據(jù)這80名志愿者的考核成績得到的統(tǒng)計圖表如下所示.

女志愿者考核成績頻率分布表

考核成績頻數(shù)頻率

[75,80)20.050

[80,85)130.325

[85,90)18m

[90,95)a0.100

[95,100]b0.075

若參加這次考核的志愿者考核成績在［90,100］內，則考核等級為優(yōu)秀.

(1)分別求出機，a,8的值，以及這次培訓考核等級為優(yōu)秀的男志愿者人數(shù);

(2)若從樣本中考核等級為優(yōu)秀的志愿者中隨機抽取3人進行學習心得分享，

記抽到男志愿者的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.

20.(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABC-AbBCi中，AC=BC=CCi=2,

。為的中點，E為棱AAi上一點，AD±DCi.

(1)求證：平面AiAD；

(2)若二面角Ai-DE-Ci的大小為30°,求直線CE與平面CLDE所成角的正弦

值.

21.(本小題滿分12分)已知橢圓C：5+/=1(。>6>0)經