2022-2023學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)塔城地區(qū)高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1新疆維吾爾自治區(qū)塔城地區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題5分，共60分）1.過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線的方程是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線的方程是，即.故選：C.2.設(shè)滿足：，則點(diǎn)的軌跡為（）A.圓 B.橢圓 C.線段 D.不存在〖答案〗B〖解析〗∵表示為到定點(diǎn)的距離之和為5，即，∴點(diǎn)的軌跡為橢圓.故選：B.3.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．由頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4知，故所求的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：D.4.已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切 B.外切 C.相交 D.外離〖答案〗B〖解析〗因?yàn)閳A的圓心為，半徑為；圓的圓心為，半徑為，因此圓心距為，所以兩圓外切.故選：B.5.直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)（）A. B.4 C. D.2〖答案〗D〖解析〗當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，不滿足條件，當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿足，解得，綜上，.故選：D.6.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由雙曲線得，所以漸近線方程為，故選：B.7.“”是“曲線表示橢圓”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗因?yàn)榍€為橢圓，所以，解得且，所以“”是“且”的必要而不充分條件.故選：B.8.拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，則（）A.1 B.2 C. D.4〖答案〗B〖解析〗拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，其到直線的距離：，解得：(舍去).故選：B.9.畫(huà)法幾何創(chuàng)始人蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓上兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)必在一個(gè)與橢圓同心的圓上，且圓半徑的平方等于長(zhǎng)半軸?短半軸的平方和，此圓被命名為該橢圓的蒙日?qǐng)A.若橢圓的蒙日?qǐng)A為，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題可得，∴，即橢圓為，∴.故選：A.10.已知雙曲線的左、右集點(diǎn)分別為，若雙曲線上點(diǎn)使，則的面積是（）A.12 B.16 C.24 D.32〖答案〗B〖解析〗由雙曲線方程可知，，所以，設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,，由雙曲線定義可得，，，，.故選：B.11.雙曲線與雙曲線具有相同的（）A.焦點(diǎn) B.實(shí)軸長(zhǎng) C.離心率 D.漸近線〖答案〗D〖解析〗將雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，所以，對(duì)于雙曲線，，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，實(shí)軸長(zhǎng)為，離心率為，漸近線方程為；對(duì)于雙曲線，，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，實(shí)軸長(zhǎng)為，離心率為，漸近線方程為；故雙曲線與雙曲線具有相同的漸近線.故選：D.12.若直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則滿足條件的直線有（）A.條 B.條 C.條 D.條〖答案〗C〖解析〗直線，即恒過(guò)點(diǎn)，又雙曲線的漸近線方程為，則點(diǎn)在其中一條漸近線上，又直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線過(guò)點(diǎn)且平行于或過(guò)點(diǎn)且與雙曲線的右支相切，即滿足條件的直線有條.故選：C.二、填空題（每小題5分，共20分）13.若過(guò)兩點(diǎn)的直線的傾斜角是，則=________________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)檫^(guò)兩點(diǎn)的直線的傾斜角是，則直線的斜率，解得.故〖答案〗為：.14.以點(diǎn)(2，－1)為圓心且與直線3x－4y＋5＝0相切的圓的方程為_(kāi)__________〖答案〗(x－2)2＋(y＋1)2＝9〖解析〗因?yàn)閳A以點(diǎn)(為圓心且與直線相切，所以圓心到直線的距離等于半徑,即，所求圓的方程為，故〖答案〗為.15.已知定點(diǎn)，P是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，Q是AP的中點(diǎn)，則點(diǎn)Q的軌跡方程是_______________.〖答案〗〖解析〗如圖所示，設(shè)，，則，①因?yàn)镼為AP的中點(diǎn)，所以，②所以由①②得：，即：，所以點(diǎn)Q的軌跡方程為：.故〖答案〗為：.16.已知過(guò)點(diǎn)的直線，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB以點(diǎn)M為中點(diǎn)，則直線AB的方程是___________________.〖答案〗〖解析〗設(shè)，，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，，，且，，兩式相減，化簡(jiǎn)可得，所以，即直線的斜率為，根據(jù)點(diǎn)斜式，得到直線的方程為，即.故〖答案〗為：.三、解答題（第17題10分，18-22每題12分，共70分）17.已知的頂點(diǎn)分別為，求：（1）直線AB的方程；（2）AB邊上的高所在直線的方程.解：（1），，由點(diǎn)斜式方程可得，

化為一般式可得.（2）由（1）可知，

故AB邊上的高線所在直線的斜率為，

又AB邊上的高線所在直線過(guò)點(diǎn)，

所以方程為，化為一般式可得.18.已知圓過(guò)兩點(diǎn)，，且圓心P在直線上．（1）求圓P的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程．解：（1）依題意圓心P在直線上，可設(shè)圓P的方程為，因?yàn)閳AP過(guò)兩點(diǎn)，，所以，解得，所以圓P的方程為.（2）由（1）可知，圓心，半徑，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，圓心到直線的距離為1，此時(shí)滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離，即有，解得，此時(shí)直線的方程為，即為.綜上，直線的方程為或.19.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，已知焦距為8，離心率為2.（1）求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸和虛軸長(zhǎng)及漸近線方程.解：（1）由題知，，解得，所以，所以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）由（1）知，雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，所以雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，實(shí)軸長(zhǎng)，虛軸長(zhǎng)，漸近線方程為，即.20.已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，且短軸長(zhǎng)為4，離心率．（1）求橢圓C的方程；（2）若過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)且斜率為2的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)．解：（1）由題意設(shè)橢圓方程為，由短軸長(zhǎng)為4，得，得，因?yàn)?，，所以解得，，所以橢圓方程為；（2）橢圓的右焦點(diǎn)，故直線的方程為，由解得：或，故、，所以.21.已知拋物線過(guò)點(diǎn).（1）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程;（2）過(guò)該拋物線的焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線，交拋物線于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度.解：（1）拋物線過(guò)點(diǎn)，則，故拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為.（2）拋物線的方程為，焦點(diǎn)為，則直線的方程為，聯(lián)立，可得，，設(shè)，則，由拋物線定義可得，故.22.已知橢圓：，若橢圓上一點(diǎn)與其中心及長(zhǎng)軸一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形.（1）求橢圓的離心率；（2）如圖所示，若直線與橢圓相交于且是圓的一條直徑，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：（1）由題意得橢圓上的點(diǎn)坐標(biāo)為，代入橢圓方程可得，即，∴，∴，∴．（2）設(shè)橢圓方程為，直線為，，由得（*）故，．又，故，則，故，，橢圓方程為.新疆維吾爾自治區(qū)塔城地區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題5分，共60分）1.過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線的方程是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線的方程是，即.故選：C.2.設(shè)滿足：，則點(diǎn)的軌跡為（）A.圓 B.橢圓 C.線段 D.不存在〖答案〗B〖解析〗∵表示為到定點(diǎn)的距離之和為5，即，∴點(diǎn)的軌跡為橢圓.故選：B.3.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．由頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4知，故所求的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：D.4.已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切 B.外切 C.相交 D.外離〖答案〗B〖解析〗因?yàn)閳A的圓心為，半徑為；圓的圓心為，半徑為，因此圓心距為，所以兩圓外切.故選：B.5.直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)（）A. B.4 C. D.2〖答案〗D〖解析〗當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，不滿足條件，當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿足，解得，綜上，.故選：D.6.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由雙曲線得，所以漸近線方程為，故選：B.7.“”是“曲線表示橢圓”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗因?yàn)榍€為橢圓，所以，解得且，所以“”是“且”的必要而不充分條件.故選：B.8.拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，則（）A.1 B.2 C. D.4〖答案〗B〖解析〗拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，其到直線的距離：，解得：(舍去).故選：B.9.畫(huà)法幾何創(chuàng)始人蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓上兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)必在一個(gè)與橢圓同心的圓上，且圓半徑的平方等于長(zhǎng)半軸?短半軸的平方和，此圓被命名為該橢圓的蒙日?qǐng)A.若橢圓的蒙日?qǐng)A為，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題可得，∴，即橢圓為，∴.故選：A.10.已知雙曲線的左、右集點(diǎn)分別為，若雙曲線上點(diǎn)使，則的面積是（）A.12 B.16 C.24 D.32〖答案〗B〖解析〗由雙曲線方程可知，，所以，設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,，由雙曲線定義可得，，，，.故選：B.11.雙曲線與雙曲線具有相同的（）A.焦點(diǎn) B.實(shí)軸長(zhǎng) C.離心率 D.漸近線〖答案〗D〖解析〗將雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，所以，對(duì)于雙曲線，，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，實(shí)軸長(zhǎng)為，離心率為，漸近線方程為；對(duì)于雙曲線，，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，實(shí)軸長(zhǎng)為，離心率為，漸近線方程為；故雙曲線與雙曲線具有相同的漸近線.故選：D.12.若直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則滿足條件的直線有（）A.條 B.條 C.條 D.條〖答案〗C〖解析〗直線，即恒過(guò)點(diǎn)，又雙曲線的漸近線方程為，則點(diǎn)在其中一條漸近線上，又直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線過(guò)點(diǎn)且平行于或過(guò)點(diǎn)且與雙曲線的右支相切，即滿足條件的直線有條.故選：C.二、填空題（每小題5分，共20分）13.若過(guò)兩點(diǎn)的直線的傾斜角是，則=________________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)檫^(guò)兩點(diǎn)的直線的傾斜角是，則直線的斜率，解得.故〖答案〗為：.14.以點(diǎn)(2，－1)為圓心且與直線3x－4y＋5＝0相切的圓的方程為_(kāi)__________〖答案〗(x－2)2＋(y＋1)2＝9〖解析〗因?yàn)閳A以點(diǎn)(為圓心且與直線相切，所以圓心到直線的距離等于半徑,即，所求圓的方程為，故〖答案〗為.15.已知定點(diǎn)，P是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，Q是AP的中點(diǎn)，則點(diǎn)Q的軌跡方程是_______________.〖答案〗〖解析〗如圖所示，設(shè)，，則，①因?yàn)镼為AP的中點(diǎn)，所以，②所以由①②得：，即：，所以點(diǎn)Q的軌跡方程為：.故〖答案〗為：.16.已知過(guò)點(diǎn)的直線，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB以點(diǎn)M為中點(diǎn)，則直線AB的方程是___________________.〖答案〗〖解析〗設(shè)，，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，，，且，，兩式相減，化簡(jiǎn)可得，所以，即直線的斜率為，根據(jù)點(diǎn)斜式，得到直線的方程為，即.故〖答案〗為：.三、解答題（第17題10分，18-22每題12分，共70分）17.已知的頂點(diǎn)分別為，求：（1）直線AB的方程；（2）AB邊上的高所在直線的方程.解：（1），，由點(diǎn)斜式方程可得，

化為一般式可得.（2）由（1）可知，

故AB邊上的高線所在直線的斜率為，

又AB邊上的高線所在直線過(guò)點(diǎn)，

所以方程為，化為一般式可得.18.已知圓過(guò)兩點(diǎn)，，且圓心P在直線上．（1）求圓P的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程．解：（1）依題意圓心P在直線上，可設(shè)圓P的方程為，因?yàn)閳AP過(guò)兩點(diǎn)，，所以，解得，所以圓P的方程為.（2）由（1）可知，圓心，半徑，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，圓心到直線的距離為1，此時(shí)滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離，即有，解得，此時(shí)直線的方程為，即為.綜上，直線的方程為或.19.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，已知焦距為8，離心率為2.（1）求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸和虛軸長(zhǎng)及漸近線方程.解：（1）由題知，，解得，所以，所以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）由（1）知，雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，所以雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，實(shí)軸長(zhǎng)，虛軸長(zhǎng)，漸近線方程為，即.20.已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，且短軸長(zhǎng)為4，離心率．（1）求橢圓C的方程；（2）若過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)且斜率為2的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)．解：（1）由題意設(shè)橢圓方程為，由短軸長(zhǎng)為4，得，得，因?yàn)?，，所以解得，，所以橢圓方程為；（2）橢圓的右焦點(diǎn)，故直線的方程為，由解得：或，故、，所以.21.已知拋物線過(guò)點(diǎn).（1）求拋物線的