2023屆安徽省滁州市高三第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省滁州市2023屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，故，所以.故選：D.2.若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗C〖解析〗，則，所以對應(yīng)點為，在第三象限.故選：C.3.在下列區(qū)間中，函數(shù)在其中單調(diào)遞減的區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由得，，的減區(qū)間是，，只有選項B的區(qū)間，故選：B．4.由中國古代勞動人民發(fā)明于東周春秋時期，距今已2000多年.龍被視為中華古老文明的象征，大型龍類風(fēng)箏放飛場面壯觀，氣勢磅磗，因而廣受喜愛.某團隊耗時4個多月做出一長達(dá)200米、重約25公斤，“龍身”共有180節(jié)“鱗片”的巨龍風(fēng)箏.制作過程中，風(fēng)箏骨架可采用竹子制作，但竹子易斷，還有一種耐用的碳桿材質(zhì)也可做骨架，但它比竹質(zhì)的成本高.最終團隊決定骨架材質(zhì)按圖中規(guī)律排列（即相鄰兩碳質(zhì)骨架之間的竹質(zhì)骨架個數(shù)成等差數(shù)列），則該“龍身”中竹質(zhì)骨架個數(shù)為（）A.161 B.162 C.163 D.164〖答案〗B〖解析〗設(shè)有個碳質(zhì)骨架，，由已知可得，如果只有個碳質(zhì)骨架，則骨架總數(shù)少于，所以，所以，且，又解得，所以共有碳質(zhì)骨架18個，故竹質(zhì)骨架有162個，故選：B.5.如圖是下列某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖象，則該函數(shù)是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗對B，由，知，但由圖象知，故可排除B，對C，因為在上，而由函數(shù)圖象知函數(shù)一個零點在上，而排除C；對D，由知，而由函數(shù)圖象可知，故可排除D.故選：A．6.如圖，在正四棱臺中，，且各頂點都在同一球面上，則該球體的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖所示的正四棱臺取上下兩個底面的中心，連接，，，過點作底面的垂線與相交于點，因為四棱臺為正四棱臺，所以外接球的球心一定在直線上，在上取一點為球心，連接，則，設(shè)，因為，所以，，所以為正方形，故必在延長線上，在中，，即，在中，，即，解得，所以，故選：D.7.已知，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗令，則恒成立，即在上單調(diào)遞增，且，故，取，則，即，可得，即；令，則恒成立，即在上單調(diào)遞減，且，故，取，則，即，可得，即；綜上可得：的大小關(guān)系為故選：B.8.若a，b，c均為正數(shù)，且滿足，則的最小值是（）A.6 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，因為a，b，c均為正數(shù)，所以有，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時取等號，故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知A，B為兩個隨機事件，且，，則（）A.B.若A，B為互斥事件，則C.若，則A，B為相互獨立事件D.若A，B為相互獨立事件，則〖答案〗BCD〖解析〗若為互斥事件，又，則且，故，，故A錯誤，B正確；若，即，故A，B為相互獨立事件，C正確；若A，B相互獨立事件，則也相互獨立，即，又，而，故，D正確.故選：BCD.10.已知拋物線的焦點為F，點P在準(zhǔn)線上，過點F作PF的垂線且與拋物線交于A，B兩點，則（）A.最小值為2 B.若，則C.若，則 D.若點P不在x軸上，則〖答案〗ABC〖解析〗點，拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，，所以點P在橫軸上時有最小值2，所以選項A正確；若，根據(jù)拋物線的對稱性可知點P在橫軸上，把代入中，得，，此時，于是有，所以選項B正確；因為，顯然點P不在橫軸上，則有，所以直線方程為代入拋物線方程中，得，設(shè)，，，所以選項C正確，點P不在x軸上，由上可知：，，，而，顯然，所以選項D不正確，故選：ABC.11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，記，若，均為奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗因為定義域均為R的奇函數(shù)，所以，即，所以，即，所以，又為奇函數(shù)，所以，當(dāng)時，，即，，故B正確；又，所以，故，即函數(shù)的周期為2，所以，，即，故D正確；由為奇函數(shù)可知，即的圖象關(guān)于成中心對稱，不妨取，則滿足周期為2，關(guān)于中心對稱條件，因為，，，可知AC錯誤.故選：BD.12.在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB為等腰三角形，頂角，點為AB的中點，記△OAB的面積，則（）A. B.S的最大值為6C.的最大值為6 D.點B的軌跡方程是〖答案〗ABD〖解析〗由，，為AB的中點，若且，則，故，整理得：，則軌跡是圓心為，半徑為2的圓（去掉與x軸交點），如下圖，由圓的對稱性，不妨令在軌跡圓的上半部分，即，令，則，所以，則，所以，A正確；由，則S的最大值為6，B正確；由下圖知：，所以無最大值，C錯誤；令，則代入軌跡得，即，所以軌跡為且，D正確；故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.展開式中的常數(shù)項為________.〖答案〗〖解析〗由題意的通項公式為，令，故展開式中的常數(shù)項為，故〖答案〗為：14.已知橢圓與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，點F是橢圓的一個焦點，若△ABF是等腰三角形，則的值為________.〖答案〗〖解析〗由題意可知：，因為，所以，因為△ABF是等腰三角形，所以由橢圓的性質(zhì)可知F是橢圓的下焦點，所以，故〖答案〗為：.15.已知平面向量，滿足，，則的最大值為________.〖答案〗20〖解析〗不妨設(shè)，，則則，即，，取，，，設(shè)點在圓上，表示，因此的最大值為，從而最大值為．故〖答案〗為：20.16.如圖，正方體的棱長為2，點E，F(xiàn)在棱AB上，點H，G在棱CD上，點，在棱上，點，在棱上，，則六面體的體積為________.〖答案〗〖解析〗取，連接，如圖，所求幾何體可以看作正方體去掉4個體積相同的三棱柱（如圖中三棱柱），再去掉四個五面體（如圖中）,五面體可分割為一個四棱錐與一個三棱錐，因為，,,所以，故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列的前n項和為，若，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.解：（1）若等差數(shù)列的公差為，由，則，所以或，當(dāng)時，，與，，成等比數(shù)列矛盾，排除；所以，則.（2）由（1）知：，則，所以.18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求；（2）已知，，求△ABC的面積.解：（1）由已知，所以，結(jié)合余弦定理，，化簡得：，所以．（2）由正弦定理知，即，又，所以，顯然，即，故，由，又，則，所以的面積.19.大氣污染物（大氣中直徑小于或等于的顆粒物）的濃度超過一定的限度會影響人的身體健康.為了研究的濃度是否受到汽車流量等因素的影響，研究人員選擇了24個社會經(jīng)濟發(fā)展水平相近的城市，在每個城市選擇一個交通點建立監(jiān)測點，統(tǒng)計每個監(jiān)測點24h內(nèi)過往的汽車流量（單位：千輛），同時在低空相同的高度測定每個監(jiān)測點空氣中的平均濃度（單位：），得到的數(shù)據(jù)如下表：城市編號汽車流量濃度城市編號汽車流量濃度11.3066111.8213521.4476121.439930.7821130.923541.65170141.445851.75156151.102961.75120161.8414071.2072171.114381.51120181.656991.20100191.5387101.47129200.9145（1）根據(jù)上表，若24h內(nèi)過往的汽車流量大于等于1500輛屬于車流量大，大于等于屬于空氣污染.請結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為車流量大小與空氣污染有關(guān)聯(lián)？（2）設(shè)濃度為y，汽車流量為x.根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立濃度關(guān)于汽車流量的線性回歸模型，并求出對應(yīng)的經(jīng)驗回歸方程（系數(shù)精確到0.01）.附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.635，，，，在經(jīng)驗回歸方程中，.解：（1）由表格，可得如下列聯(lián)表，車流量小車流量大合計空氣無污染819空氣污染4711合計12820所以，故依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能認(rèn)為車流量大小與空氣污染有關(guān)聯(lián).（2）由，，，，所以，則，故回歸直線為.20.如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，.（1）求證：；（2）若平面平面PBC，且中，AD邊上的高為3，求AD的長.（1）證明：設(shè)線段的中點為，連接，因為，所以，又因為，所以，因平面，所以平面，平面，所以；（2）解：過點作垂直直線于，則有，因為平面平面ABCD，平面平面ABCD，平面，所以平面ABCD，連接，因為，，所以可得，而，所以四邊形是菱形，而，所以四邊形是正方形，因此建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，設(shè)平面的法向量為，，同理可得平面的法向量為，，因為平面平面PBC，所以.21.已知雙曲線C：（，）的焦距為，離心率.（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)P，Q為雙曲線C上異于點的兩動點，記直線MP，MQ的斜率分別為，，若，求證：直線PQ過定點.（1）解：因為雙曲線C：（，）的焦距為，離心率，所以有；（2）證明：由題意可知直線存在斜率，所以直線的方程設(shè)為，，則有，設(shè)，則有，顯然的坐標(biāo)為，所以由，把代入上式，得，或當(dāng)時，直線方程為，過定點，當(dāng)時，直線方程為，過定點，不符合題意，因此直線過定點.22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的零點；（2）證明：對于任意的正實數(shù)k，存在，當(dāng)時，恒有.（1）解：，定義域為，，所以函數(shù)是上的減函數(shù)，而，所以函數(shù)的零點是；（2）證明：由（1）可知：當(dāng)時，，即，因此有，進(jìn)而有，當(dāng)時，等價于，等價于，設(shè)三個數(shù)中最大的數(shù)為，所以當(dāng)時，有.安徽省滁州市2023屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，故，所以.故選：D.2.若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗C〖解析〗，則，所以對應(yīng)點為，在第三象限.故選：C.3.在下列區(qū)間中，函數(shù)在其中單調(diào)遞減的區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由得，，的減區(qū)間是，，只有選項B的區(qū)間，故選：B．4.由中國古代勞動人民發(fā)明于東周春秋時期，距今已2000多年.龍被視為中華古老文明的象征，大型龍類風(fēng)箏放飛場面壯觀，氣勢磅磗，因而廣受喜愛.某團隊耗時4個多月做出一長達(dá)200米、重約25公斤，“龍身”共有180節(jié)“鱗片”的巨龍風(fēng)箏.制作過程中，風(fēng)箏骨架可采用竹子制作，但竹子易斷，還有一種耐用的碳桿材質(zhì)也可做骨架，但它比竹質(zhì)的成本高.最終團隊決定骨架材質(zhì)按圖中規(guī)律排列（即相鄰兩碳質(zhì)骨架之間的竹質(zhì)骨架個數(shù)成等差數(shù)列），則該“龍身”中竹質(zhì)骨架個數(shù)為（）A.161 B.162 C.163 D.164〖答案〗B〖解析〗設(shè)有個碳質(zhì)骨架，，由已知可得，如果只有個碳質(zhì)骨架，則骨架總數(shù)少于，所以，所以，且，又解得，所以共有碳質(zhì)骨架18個，故竹質(zhì)骨架有162個，故選：B.5.如圖是下列某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖象，則該函數(shù)是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗對B，由，知，但由圖象知，故可排除B，對C，因為在上，而由函數(shù)圖象知函數(shù)一個零點在上，而排除C；對D，由知，而由函數(shù)圖象可知，故可排除D.故選：A．6.如圖，在正四棱臺中，，且各頂點都在同一球面上，則該球體的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖所示的正四棱臺取上下兩個底面的中心，連接，，，過點作底面的垂線與相交于點，因為四棱臺為正四棱臺，所以外接球的球心一定在直線上，在上取一點為球心，連接，則，設(shè)，因為，所以，，所以為正方形，故必在延長線上，在中，，即，在中，，即，解得，所以，故選：D.7.已知，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗令，則恒成立，即在上單調(diào)遞增，且，故，取，則，即，可得，即；令，則恒成立，即在上單調(diào)遞減，且，故，取，則，即，可得，即；綜上可得：的大小關(guān)系為故選：B.8.若a，b，c均為正數(shù)，且滿足，則的最小值是（）A.6 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，因為a，b，c均為正數(shù)，所以有，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時取等號，故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知A，B為兩個隨機事件，且，，則（）A.B.若A，B為互斥事件，則C.若，則A，B為相互獨立事件D.若A，B為相互獨立事件，則〖答案〗BCD〖解析〗若為互斥事件，又，則且，故，，故A錯誤，B正確；若，即，故A，B為相互獨立事件，C正確；若A，B相互獨立事件，則也相互獨立，即，又，而，故，D正確.故選：BCD.10.已知拋物線的焦點為F，點P在準(zhǔn)線上，過點F作PF的垂線且與拋物線交于A，B兩點，則（）A.最小值為2 B.若，則C.若，則 D.若點P不在x軸上，則〖答案〗ABC〖解析〗點，拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，，所以點P在橫軸上時有最小值2，所以選項A正確；若，根據(jù)拋物線的對稱性可知點P在橫軸上，把代入中，得，，此時，于是有，所以選項B正確；因為，顯然點P不在橫軸上，則有，所以直線方程為代入拋物線方程中，得，設(shè)，，，所以選項C正確，點P不在x軸上，由上可知：，，，而，顯然，所以選項D不正確，故選：ABC.11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，記，若，均為奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗因為定義域均為R的奇函數(shù)，所以，即，所以，即，所以，又為奇函數(shù)，所以，當(dāng)時，，即，，故B正確；又，所以，故，即函數(shù)的周期為2，所以，，即，故D正確；由為奇函數(shù)可知，即的圖象關(guān)于成中心對稱，不妨取，則滿足周期為2，關(guān)于中心對稱條件，因為，，，可知AC錯誤.故選：BD.12.在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB為等腰三角形，頂角，點為AB的中點，記△OAB的面積，則（）A. B.S的最大值為6C.的最大值為6 D.點B的軌跡方程是〖答案〗ABD〖解析〗由，，為AB的中點，若且，則，故，整理得：，則軌跡是圓心為，半徑為2的圓（去掉與x軸交點），如下圖，由圓的對稱性，不妨令在軌跡圓的上半部分，即，令，則，所以，則，所以，A正確；由，則S的最大值為6，B正確；由下圖知：，所以無最大值，C錯誤；令，則代入軌跡得，即，所以軌跡為且，D正確；故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.展開式中的常數(shù)項為________.〖答案〗〖解析〗由題意的通項公式為，令，故展開式中的常數(shù)項為，故〖答案〗為：14.已知橢圓與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，點F是橢圓的一個焦點，若△ABF是等腰三角形，則的值為________.〖答案〗〖解析〗由題意可知：，因為，所以，因為△ABF是等腰三角形，所以由橢圓的性質(zhì)可知F是橢圓的下焦點，所以，故〖答案〗為：.15.已知平面向量，滿足，，則的最大值為________.〖答案〗20〖解析〗不妨設(shè)，，則則，即，，取，，，設(shè)點在圓上，表示，因此的最大值為，從而最大值為．故〖答案〗為：20.16.如圖，正方體的棱長為2，點E，F(xiàn)在棱AB上，點H，G在棱CD上，點，在棱上，點，在棱上，，則六面體的體積為________.〖答案〗〖解析〗取，連接，如圖，所求幾何體可以看作正方體去掉4個體積相同的三棱柱（如圖中三棱柱），再去掉四個五面體（如圖中）,五面體可分割為一個四棱錐與一個三棱錐，因為，,,所以，故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列的前n項和為，若，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.解：（1）若等差數(shù)列的公差為，由，則，所以或，當(dāng)時，，與，，成等比數(shù)列矛盾，排除；所以，則.（2）由（1）知：，則，所以.18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求；（2）已知，，求△ABC的面積.解：（1）由已知，所以，結(jié)合余弦定理，，化簡得：，所以．（2）由正弦定理知，即，又，所以，顯然，即，故，由，又，則，所以的面積.19.大氣污染物（大氣中直徑小于或等于的顆粒物）的濃度超過一定的限度會影響人的身體健康.為了研究的濃度是否受到汽車流量等因素的影響，研究人員選擇了24個社會經(jīng)濟發(fā)展水平相近的城市，在每個城市選擇一個交通點建立監(jiān)測點，統(tǒng)計每個監(jiān)測點24h內(nèi)過往的汽車流量（單位：千輛），同時在低空相同的高度測定每個監(jiān)測點空氣中的平均濃度（單位：），得到的數(shù)據(jù)如下表：城市編號汽車流量濃度城市編號汽車流量濃度11.3066111.8213521.4476121.439930.7821130.923541.65170141.445851.75156151.102961.75120161.8414071.2072171.114381.51120181.656991.20100191.5387101.47129200.9145（1）根據(jù)上表，若24h內(nèi)過往的汽車流量大于等于1500輛屬于車流量大，大于等于屬于空氣污染.請結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為車流量大小