江蘇省泗陽縣2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

江蘇省泗陽縣2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在6x4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均為格點，貝!JsinNACB=（）

1D.叵

A.-B.2C.

254

2.如圖，這是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，可得到該班40

名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

C.16,8.5D.16,10.5

3.如圖：將一個矩形紙片ABC。，沿著跳折疊，使C、。點分別落在點G，2處.若NG5A=50。，則/短￡的度

數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

4.某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班

的概率是（）

A—B.：C.\D.g

5.已知直線y=ax+b（a/））經(jīng)過第一，二，四象限，那么直線y=bx-a一定不經(jīng)過（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6.tan45。的值等于（）

V372ni

AA.--BR.---C.--D.1

322

7.如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為0的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離A3

smacostz

8.下列成語描述的事件為隨機事件的是（）

A.水漲船高B,守株待兔C.水中撈月D.緣木求魚

9.不等式x+2,3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

1-R__________1__________1__________1，1

_2-102-2102

...|

]..n」1：

-2-10i17-2-I012

10.下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）

A.x2-2x=0B.x2-2x-1=0C.x2-2x+l=0D.x2-2x+2=0

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，將周長為8的AABC沿BC方向向右平移1個單位得到4DEF,則四邊形ABFD的周長為

B/XEC\F

12.若x?+kx+81是完全平方式，貝!lk的值應(yīng)是________

13.在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A,B,C,。都在格點處，45與。相交于。,

則tan/BOZ)的值等于.

14.如圖，在四個小正方體搭成的幾何體中，每個小正方體的棱長都是1,則該幾何體的三視圖的面積之和是

豐視方向

vn3

15.關(guān)于x的分式方程——+，=1的解為正數(shù)，則相的取值范圍是

X—11—X

16.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球?每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任

意摸出一個球記下顏色后放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計盒子中小

球的個數(shù)是.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)已知，拋物線產(chǎn)ax2+c過點(-2,2)和點(4,5),點F(0,2)是y軸上的定點，點5是拋物線上除頂

點外的任意一點，直線/：經(jīng)過點8、F且交x軸于點A.

(1)求拋物線的解析式；

(2)①如圖1,過點3作軸于點C,連接戶C,求證：FC平分尸。；

②當(dāng)k=時，點尸是線段43的中點；

(3)如圖2,M(3,6)是拋物線內(nèi)部一點，在拋物線上是否存在點瓦使△區(qū)以尸的周長最?。咳舸嬖?，求出這個

最小值及直線/的解析式；若不存在，請說明理由.

18.(8分)觀察下列等式：

第1個等式：=^=1x(1--)；

1x323

11/I1、

第2個等式:—=—xQ——----)

9-3x5235

11A1、

第3個等式:二-x(——-)

35x7257

11/11、

第4個等式:=-X(―-—)

47x9279

請解答下列問題：按以上規(guī)律列出第5個等式：a5=—=一；用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：a?=—=一（n

為正整數(shù)）；求ai+a2+a3+a4+...+aioo的值.

19.（8分）如圖所示，PB是。O的切線，B為切點，圓心O在PC上，NP=30。，D為弧BC的中點.

（1）求證：PB=BC；

（2）試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由.

20.（8分）如圖，在△ABC中，ZB=90°,AB=4,BC=1.在BC上求作一點P,使PA+PB=BC；（尺規(guī)作圖，不

寫作法，保留作圖痕跡）求BP的長.

21.（8分）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強保護漢子的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進

入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學(xué)生成績?yōu)椋ǚ郑?，且_,

將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：

組別成績，（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

一50<x<6020.04

二600<70100.2

三70<x<8014b

四80sx<90a0.32

五新咚，，儂：80.16

請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題:

（1）本次決賽共有名學(xué)生參加；

（2）直接寫出表中a=,b=：

（3）請補全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；

（4）若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為.

22.（10分）在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1

臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.求每臺電腦、每臺電子白板各多少

萬元?根據(jù)學(xué)校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出

有幾種購買方案，哪種方案費用最低.

23.（12分）如圖1,在等邊三角形ABC中，CD為中線，點。在線段CD上運動，將線段QA繞點。順時針旋轉(zhuǎn),

使得點A的對應(yīng)點E落在射線8C上，連接BQ,設(shè)（0。＜。＜60°且。/30°）.

AA

圖1備用圖

（1）當(dāng)0°＜。＜30°時，

①在圖1中依題意畫出圖形，并求ZBQE（用含2的式子表示）;

②探究線段CE,AC,CQ之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明;

（2）當(dāng)30°＜。＜60°時，直接寫出線段CE,AC,CQ之間的數(shù)量關(guān)系.

24.如圖，RtAABC的兩直角邊AC邊長為4,BC邊長為3,它的內(nèi)切圓為。O,。。與邊AB、BC、AC分別相切

于點D、E、F,延長CO交斜邊AB于點G.

⑴求。O的半徑長；

⑵求線段DG的長.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

BD

如圖，由圖可知BD=2、CD=1、BC=逐，根據(jù)sinNBCA=——可得答案.

BC

【詳解】

,,BC=JBD。+CD。=+12=A/5，

eBD22J5

貝（IsinZBCA=-----=~j==---,

BC455

故選C.

【點睛】

本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的定義和勾股定理.

2、A

【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù).

【詳解】

解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于20,21兩個數(shù)的平均數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.

故選A.

【點睛】

考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念.本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。?/p>

重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不

把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù).

3、B

【解析】

根據(jù)折疊前后對應(yīng)角相等可知.

解：設(shè)/ABE=x,

根據(jù)折疊前后角相等可知，ZClBE=ZCBE=50°+x,

所以50°+x+x=90°,

解得x=20°.

故選B.

“點睛”本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊

前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等.

4、B

【解析】

畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

解：畫樹狀圖為：

木/R木木

234134124123

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2,

所以恰好抽到1班和2班的概率=三二

149

故選B.

5、D

【解析】

根據(jù)直線y=ax+b(a加)經(jīng)過第一，二，四象限，可以判斷a、b的正負(fù)，從而可以判斷直線y=bx-a經(jīng)過哪幾個象限,

不經(jīng)過哪個象限，本題得以解決.

【詳解】

?.,直線y=ax+b(a/0)經(jīng)過第一，二，四象限，

.?.aVO,b>0,

.??直線y=bx-a經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，

故選D.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

6、D

【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【詳解】

解：tan45°=l,

故選D.

【點睛】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

利用所給的角的余弦值求解即可.

【詳解】

【點睛】

本題主要考查學(xué)生對坡度、坡角的理解及運用.

8、B

【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；

守株待兔是隨機事件，B正確；

水中撈月是不可能事件，C不正確

緣木求魚是不可能事件，D不正確；

故選B.

考點：隨機事件.

9、B

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：先移項，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】

解：解：移項得，

x<3-2,

合并得，

x<l；

在數(shù)軸上表示應(yīng)包括1和它左邊的部分，如下：

--------1--------1-------1---------------1-----?；

-2-1012

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意數(shù)軸上包括的端點實心點表示.

10、D

【解析】

分別計算各方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可.

【詳解】

A、△=(-2)2-4xlx0=4>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以A選項錯誤；

B、△=(-2)2-4xlx(-1)=8>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以B選項錯誤；

C、△=(-2)2-4xlxl=0,方程有兩個相等的實數(shù)根，所以C選項錯誤；

D、△=(-2)2-4x1x2=-4<0,方程沒有實數(shù)根，所以D選項正確.

故選D.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、1.

【解析】

試題解析：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到ADEF,

貝！|AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,

XVAB+BC+AC=1,

:.四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.

考點：平移的性質(zhì).

12、±1

【解析】

試題分析：利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.

解：?.,x2+kx+81是完全平方式，

k=±l.

故答案為土L

考點：完全平方式.

13、3

【解析】

試題解析：平移CD到CTT交AB于。，如圖所示，

則NBO'D'=NBOD,

tanZBOD=tanZBOrDr,

設(shè)每個小正方形的邊長為a,

則O，B=G+(2a)=&0?=,紛_(2心BD，=3a，

作BELOB于點E,

BD'D'F_3Q_3&a

貝！IBE=

QD=2^=

?3E=場方一BE；=,丫一（噂尸

.BE仁

/.tanBOrE=-——=―—=Q,

O'E也

tanZBOD=3.

考點：解直角三角形.

14、1

【解析】

根據(jù)三視圖的定義求解即可.

【詳解】

主視圖是第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，主視圖的面積是4,

俯視圖是三個小正方形，俯視圖的面積是3,

左視圖是下邊一個小正方形，第二層一個小正方形，左視圖的面積是2,

幾何體的三視圖的面積之和是4+3+2=1,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵.

15、w>2：且加工3.

【解析】

方程兩邊同乘以x-L化為整數(shù)方程，求得x,再列不等式得出m的取值范圍.

【詳解】

方程兩邊同乘以x-1,得，m-l=x-l,

解得x=m-2,

m3

???分式方程--+-^=1的解為正數(shù)，

X—11—X

/.x=m-2>0且x-1^0,

即m-2>0且m-2-l^O,

.*.m>2且mrl,

故答案為m>2且mrL

16、1

【解析】

根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為1%,然后根據(jù)概率公式計算n的值.

【詳解】

9

解：根據(jù)題意得一=1%,

n

解得n=l,

所以這個不透明的盒子里大約有1個除顏色外其他完全相同的小球.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越

小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.當(dāng)實驗

的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)y=-x2+l；(2)①見解析；②土且；(3)存在點5,使AM3尸的周長最小.△M5尸周長的最小值為11,

43

直線/的解析式為yn1x+Z.

【解析】

(1)用待定系數(shù)法將已知兩點的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可解答.

(2)①由于〃/軸，容易看出尸C=N5CE想證明N5尸C=/。尸C,可轉(zhuǎn)化為求證N8尸C=N5CF,根據(jù)“等

邊對等角“，也就是求證3c=8尸，可作軸于點O,設(shè)3(m,-m2+l),通過勾股定理用心表示出8歹的長

4

度，與相等，即可證明.

②用機表示出點A的坐標(biāo)，運用勾股定理表示出AF的長度，令A(yù)F=BF,解關(guān)于加的一元二次方程即可.

(3)求折線或者三角形周長的最小值問題往往需要將某些線段代換轉(zhuǎn)化到一條直線上，再通過“兩點之間線段最短”

或者“垂線段最短”等定理尋找最值.本題可過點M作拉NJ_x軸于點N,交拋物線于點外,過點3作BEJLx軸于點E,

連接通過第(2)問的結(jié)論

將AMBF的邊5尸轉(zhuǎn)化為此，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)3點運動到與位置時，△M3尸周長取得最小值，根據(jù)求平面直角坐標(biāo)

系里任意兩點之間的距離的方法代入點"與歹的坐標(biāo)求出旅的長度，再加上即是△MB戶周長的最小值；將點

M的橫坐標(biāo)代入二次函數(shù)求出B],再聯(lián)立B1與F的坐標(biāo)求出I的解析式即可.

【詳解】

(1)解：將點(-2,2)和(4,5)分別代入丁=。必+。，得：

4〃+c=2

16〃+。=5

1

,Cl———

解得：4

c=1

1、

???拋物線的解析式為：y=-%2+l.

4

(2)①證明：過點3作軸于點O,

1,

設(shè)5(m,—tn~+1),

4

：3C_Lx軸，軸，F(xiàn)(0,2)

12,

??BC=—m~+1,

4

12,

BD^\m\,OF=-m--1

4

BF=^m2+(^m2-l)2=^m2+l

1.BC=BF

又3C〃y軸，:"OFC=NBCF

：.ZBFC=ZOFC

；?FC平分NBFO.

②±3

3

（說明：寫一個給1分）

（3）存在點B,使^MBF的周長最小.

過點M作MNLx軸于點N,交拋物線于點過點5作軸于點E,連接

由（2）知3iF=5iN,BF=BE

AMBiF的周長=MF+M3i+3iF=MF+M3i+3iN=MF+MN

△MBF^]^^z=MF+MB+BF=MF+MB+BE

根據(jù)垂線段最短可知：MN<MB+BE

，當(dāng)點5在點81處時，△M3尸的周長最小

,：M(3,6),F(0,2)

MF=百+(6-2)2=5,MN=6

：.△MBF周長的最小值=MF+MN=5+6=11

將x=3代入y=—Y+1,得：

-4

3k+b=—

4,

b=2

k-___

解得：\12

b=2

...此時直線/的解析式為：y=^x+2.

【點睛】

本題綜合考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，動點與最值問題等，熟練掌握各個知識點,

結(jié)合圖象作出合理輔助線，進行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化是解答關(guān)鍵.

111111/11、100

18、(1)--------)(2)---7,—T)(3)--

9x112911(2n-l)x(2n+l)22n-l2n+l201

【解析】

（I）（2）觀察知，找等號后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1;分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號之

間的關(guān)系為：序號的2倍減1和序號的2倍加L

（3）運用變化規(guī)律計算

【詳解】

1ixd-l

解:（1）35=

9x112911

_11______）

（2）an=（2n-l）x（2n+l）-2X2n-l2n+l；

_1

（3）31+32+33+34+.??+aioo——x4）

232352572199

1.111111111200100

=-x1----+-------+-------+???+=—x--=--

23355719920191一2012201201

19、（1）見解析；（2）菱形

【解析】

試題分析：（1）由切線的性質(zhì)得到N。3P=90。，進而得到NBOP=60。，由0C=30,得至!）NO5C=NOC3=30。，由等角

對等邊即可得到結(jié)論；

（2）由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明即可.

試題解析：證明：（1）,.,PB是。。的切線，二/。5P=90°,ZPOB=90o-30°=60°.,：OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB.'：ZPOB^ZOBC+ZOCB,二NOC3=30°=NP,；.PB=BC；

（2）連接。。交BC于點M.TO是弧5c的中點，二。。垂直平分3C.

在直角AOMC中，VZOCM=30°,：.OC=2OM=OD,：.OM=DM,二四邊形50CZ）是菱形.

20、（1）見解析；（2）2.

【解析】

（1）作AC的垂直平分線與BC相交于P；（2）根據(jù)勾股定理求解.

【詳解】

⑴如圖所示，點P即為所求.

(2)設(shè)BP=x,貝!]CP=l-x,

由(1)中作圖知AP=CP=1-x,

在RtAABP中，由AB?+BP2=AP2可得42+x2=(l-x)2,

解得：x=2,

所以BP=2.

【點睛】

考核知識點：勾股定理和線段垂直平分線.

21、(1)50；(2)a=16,b=0.28；(3)答案見解析；(4)48%.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)第一組別的人數(shù)和百分比得出樣本容量；(2)根據(jù)樣本容量以及頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系得出a和

b的值，(3)根據(jù)a的值將圖形補全；(4)根據(jù)圖示可得：優(yōu)秀的人為第四和第五組的人，將兩組的頻數(shù)相加乘以100%

得出答案.

試題解析：(1)24-0.04=50

(2)50x0.32=16144-50=0.28

(4)(0.32+0.16)x100%=48%

考點：頻數(shù)分布直方圖

22、(1)每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元(2)見解析

【解析】

解：(1)設(shè)每臺電腦X萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得:

x+2y=3.5x=0.5

￡+y=2.5'解得：｛y“5

答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元。

(2)設(shè)需購進電腦a臺，則購進電子白板(30—a)臺,

0.5a+1.5(30-a)>28

則｛解得：15<a<17,即a=15,16,17。

0.5a+1.5(30-a)<30

故共有三種方案：

方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺.總費用為0.5x15+1.5x15=30萬元；

方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺.總費用為0.5x16+1.5x14=29萬元；

方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺.總費用為0.5x17+1.5x13=28萬元。

...方案三費用最低。

(1)設(shè)電腦、電子白板的價格分別為x,y元，根據(jù)等量關(guān)系：“1臺電腦+2臺電子白板=3.5萬元”，“2臺電腦+1臺電

子白板=2.5萬元”，列方程組求解即可。

(2)設(shè)計方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組的整數(shù)解。設(shè)購進電腦x臺，電子白板有(30—x)臺，然

后根據(jù)題目中的不等關(guān)系“總費用不超過30萬元，但不低于28萬元”列不等式組解答。

23、⑴①60。+20；?CE+AC=yf3CQ,(2)AC-CE=y/3CQ

【解析】

(1)①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)的QA=QB,進而得出。3=QE,最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；②先

判斷出AQA/三AQEC,得出Qb=QC,再判斷出AQb是底角為30度的等腰三角形，再構(gòu)造出直角三角形即可

得出結(jié)論；(2)同②的方法即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)當(dāng)0°＜。＜30°時，

①畫出的圖形如圖1所示，

；AABC為等邊三角形，

:.ZABC=60.

；CD為等邊三角形的中線

.??CD是的垂直平分線，

?.?。為線段。上的點,

：.QA=QB.

VZDAQ=a,

AZABQ=ZDAQ=a,NQBE=60°—a.

?.?線段QE為線段QA繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)所得，

：.QE=QA.

：.QB=QE.

/.ZQEB=ZQBE=60°—a,

:.ZBQE=180。-2ZQBE=180°-2（60°-?）=60°+2（z;

@CE+AC=y[3CQ,

如圖2,延長C4到點P,使得AP=CE,連接QF,作Q"_LAC于點

???ZBQE=600+2a,點E在BC上，

:.NQEC=ZBQE+ZQBE=（60。+2a）+（60。-a）=120。+a.

?.?點/在C4的延長線上，ZDAQ=c（,

:.NQAF=NBA