第04講 全等三角形的判定知識解讀+真題演練+課后鞏固（原卷版）

第04講全等三角形的判定經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，掌握和會用“邊邊邊”“邊角邊”和“角邊角”“角角邊”和“斜邊、直角邊”條件判定兩個三角形全等；2.使學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等的過程，體驗操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的方法.3.通過探究三角形全等的條件的活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形的能力及運算能力，培養(yǎng)學(xué)生樂于探索的良好品質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問題的能力.知識點1判定全等三角形（邊邊邊）1、三邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。知識點2判定全等三角形（邊角邊）1、用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角(已知角∠AOB，求作∠AOB=∠A'O'B')①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C、D。②畫一條射線O'A'，以點O'為圓心，OC長為半徑畫弧，交O'A'于點C'。③以點C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點D';④過點D'畫射線O'B'，則∠A'O'B'=∠AOB。2、兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）。知識點3判定全等三角形（角邊角）兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。知識點4判定全等三角形（角角邊）兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（可以簡寫成"角角邊"或"AAS"）。知識點5判定全等三角形（直角邊、斜邊）斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡寫成"斜邊、直角邊"或"HL"）。注意：用“HL”證明兩個直角三角形全等，書寫時兩個三角形符號前面要加上“Rt”?！绢}型1判定全等角形（SSS）】【典例1】（2022秋?香洲區(qū)期末）如圖，AC＝BD，CE＝DE，AD與BC相交于點E，∠EAB＝∠EBA．求證：△ACB≌△BDA．【變式1-1】（2022秋?贛縣區(qū)期末）如圖，點A，B，C，D在同一直線上，AE＝BF，EC＝FD，AB＝CD．求證：△EAC≌△FBD．【變式1-1】（2023八上·杭州期末）已知：如圖，點A，D，B，E【變式1-2】（2022八上·京山期中）如圖，B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，【題型2判定全等角形（SAS）】【典例2】（2022秋?郴州期末）如圖，已知EC＝BF，AC＝DF，∠C＝∠F，求證：△CBA≌△FED．【變式2-1】（2022秋?鯉城區(qū)校級期末）如圖，點A、B、C、D在同一直線上，AF＝DE，AF∥DE，AC＝DB．求證：△ABF≌△DCE．【變式2-2】（2022秋?黃埔區(qū)期末）如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，BF＝CE，∠B＝∠E．求證：△ABC≌△DEF．【變式2-3】（2022秋?朝陽區(qū)校級期中）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BF＝CE，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE．求證：△ABC≌△DEF．【題型3判定全等角形（ASA）】【典例3】（2022秋?泉州期末）如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2．求證：△AEC≌△BED．【變式3-1】（2023八上·金東期末）已知：如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，∠B=∠EFD，∠ACB=∠DEF，且BF=EC.求證：△ABC≌△DFE.【變式3-2】（2023八上·漢陰期末）如圖，在△ADC和△CEB中，點A、B、C在一條直線上，∠D=∠E，AD∥EC，AD=EC.求證：△ACD≌△CBE.【變式3-3】（2022八上·甘井子期末）如圖：點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB//ED，AC//DF．【題型4判定全等角形（AAS）】【典例4】（2022秋?新昌縣期末）已知：如圖，AC與DB相交于點O，∠1＝∠2，∠A＝∠D．求證：△AOB≌△DOC．【變式4-1】（2023八上·寧波期末）如圖，點B、E、C、F是同一直線上順次四點，AB∥DE，AB=DE，∠ACB=∠F，求證：BE=CF.【變式4-2】（2023八上·臨湘期末）已知，如圖，AB=AE，AB∥DE，∠ACB=∠D，求證：△ABC≌△EAD.【變式4-3】（2022八上·西城期末）如圖，A，D兩點在BC所在直線同側(cè)，AB⊥AC，BD⊥CD，垂足分別為A，D．AC，BD的交點為E，【題型5判定全等角形（HL）】【典例5】（2022秋?宿豫區(qū)期末）如圖，ED⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，垂足分別為D、C，AC＝BD，AE＝BF．求證：△AED≌△BFC．【變式5-1】（2022八上·長春期末）如圖，已知AC平分∠BAF，CE⊥AB于點E，CF⊥AF于點F，且BC=DC．求證：△CFD≌△CEB．【變式5-2】（2023八上·岳池期末）如圖，已知AD是△ABC的邊BC上的高，E為AD上一點，且BE=AC，DE=DC．求證：∠DBE=∠DAC．【題型6全等角形判定與性質(zhì)綜合】【典例6】（2022秋?巫溪縣期末）如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．若∠B＝75°，∠AFB＝40°，則∠D的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°【變式6-1】（2022秋?萬全區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB上的一點，且BE＝BC，過E作DE⊥AB交AC于D，如果AC＝5cm，則AD+DE等于（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm【變式6-2】（2022秋?離石區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABD＝∠EBD＝90°，∠ACB＝∠E，AB＝BD＝5，BE＝3，則CD的長為（）A．1.5 B．2 C．3 D．5【變式6-3】（2022秋?平城區(qū)校級期末）如圖所示，BC、AE是銳角△ABF的高，相交于點D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，則BD的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【典例7】（2022秋?豐都縣期末）如圖，點E在△ABC的外部，點D在BC上，DE交AC于點F，∠2＝∠3，AE＝AC，DE＝BC．（1）求證：△ABC≌△ADE．（2）若∠2＝60°，猜想△ABD的形狀并證明．【變式7-1】（2023八上·金華期末）如圖，在△ABC中，D是AB上一點，CF//AB，DF交AC于點E，DE=EF.（1）求證：△ADE≌△CFE（2）若AB=5，CF=3，求BD的長.【變式7-2】（2023八上·東方期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC（1）求證：BA=BE；（2）若BC=12，求△DEC的周長.【變式7-3】（2023八上·南寧期末）如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，BF=CE，∠A=∠D.（1）求證：AB=CD.（2）若AB=CF，試判斷△CDF的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若∠B=30°，求∠DFB的度數(shù).1．（2023?天府新區(qū)模擬）如圖，已知AB＝DE，AD＝CF，添加下列條件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．∠A＝∠FDE C．∠ACB＝∠DFE D．∠B＝∠E2．（2023?雙流區(qū)模擬）如圖，在△ABC與△EBF中，若AB＝BE，BC＝BF，要使這兩個三角形全等，還需具備的條件是（）A．∠A＝∠E B．∠CBF＝∠ABF C．∠ABE＝∠CBF D．∠C＝∠F3．（2022?金華）如圖，AC與BD相交于點O，OA＝OD，OB＝OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL4．（2022?成都）如圖，在△ABC和△DEF中，點A，E，B，D在同一直線上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一個條件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D5．（2021?重慶）如圖，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一個條件，不能證明△ABC和△DCB全等的是（）A．∠ABC＝∠DCBB．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D6．（2020?永州）如圖，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判斷△ABC≌△DCB的方法是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA7．（2022?南通）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一個條件，則這個條件可以是．8．（2022?牡丹江）如圖，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEC．9．（2022?黑龍江）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OA＝OC，請你添加一個條件，使△AOB≌△COD．10．（2021?齊齊哈爾）如圖，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，應(yīng)添加的條件是．（只需寫出一個條件即可）【答案】∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．11．（2020?齊齊哈爾）如圖，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，點A、B、E在同一條直線上，若使△ABD≌△ABC，則還需添加的一個條件是．（只填一個即可）12．（2023?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，點A、B、F在同一條直線上，AC與BE交于點D，若AB＝AC．AD＝BD，∠E＝∠F，求證：△ABE≌△CAF．13．（2023?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BCD，連接AC，點M為線段AC上一點，連接BM，若AC＝BC，AB＝BM．求證：△ADC≌△CMB．14．（2023?增城區(qū)一模）如圖，點E、F在線段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF．求證：△ABE≌△DCF．15．（2023?荔灣區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，連接AC．求證：△ABC≌△CDA．16．（2023?碑林區(qū)校級四模）如圖，點E在△ABC邊AC上，AE＝BC，BC∥AD，∠CED＝∠BAD．求證：△ABC≌△DEA．17．（2023?化州市一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且AE＝CF．求證：△AEB≌△CFD．18．（2023?昆明模擬）如圖，E是AB上一點，AC與DE相交于點F，F(xiàn)是AC的中點，∠A＝∠DCF．求證：△AEF≌△CDF．19．（2022秋?常州期末）已知：如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD．求證：△AOD≌△BOC．20．（2023?天河區(qū)一模）如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，點B和點E分別位于直線AD的兩側(cè)，且∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求證：△ABC≌△DEF．1．（2022秋?香洲區(qū)期末）如圖，AC＝BD，CE＝DE，AD與BC相交于點E，∠EAB＝∠EBA．求證：△ACB≌△BDA．2．（2022秋?泉州期末）如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2．求證：△AEC≌△BED．3．（2022秋?金東區(qū)期末）已知：如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，∠B＝∠EFD，∠ACB＝∠DEF，且BF＝EC．求證：△ABC≌△DFE．4．（2022秋?廣饒縣校級期末）如圖，△ABC和△EFD的邊BC、DF在同一直線上（D點在C點的左邊），已知∠A＝∠E，AB∥EF，BD＝CF．求證：△ABC≌△EFD．5．（2022秋?城關(guān)區(qū)校級期末）如圖，已知點F、C在線段BE上，∠B＝∠E，BF＝CE，AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．6．（2023?碑林區(qū)校級三模）如圖，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．并寫出證明過程．7．（2022秋?鄰水縣期末）如圖，在△ABC中，AC＝BC，直線l經(jīng)過頂點C，過A，B兩點分別作l的垂線AE，BF，E，F(xiàn)為垂足，AE＝CF．求證：∠ACB＝90°．8．（2022春?涇陽縣期中）已知：如圖，點E、F在線段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求證：AF＝CE．9．（2022春?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB＝CD，BE＝CF．求證：Rt△ABF≌Rt△DCE．10．（2022春?景泰縣校級期中）已知：如圖，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求證：OB＝OC．11．（2021秋?鎮(zhèn)平縣期中）如圖，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．求證：BD＝EC+ED．12．（2022?益陽）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于點E，且CE＝AB．求證：△CED≌△ABC．13．（2022?樂山）如圖，B是線段AC的中點，AD∥BE，BD∥CE．求證：△ABD≌△BCE．14．（2021?宜賓）如圖，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求證：△AOB≌△COD．15．（2022秋?雄縣校級