浙江省金華市中天中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省金華市中天中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，，E是BC的中點(diǎn)，則A. B. C. D.9參考答案：D【分析】選取向量為基底，用基底表示，然后計(jì)算．【詳解】由題意，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，平面向量的線性運(yùn)算，解題關(guān)鍵是選取基底，把向量用基底表示．2.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象()(A)向左平移個(gè)單位

(B)向右平移個(gè)單位

(C)向右平移個(gè)單位

(D)向左平移個(gè)單位參考答案：D略3.若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】作出棱錐的高與斜高，得出側(cè)面與底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面邊長(zhǎng)，代入體積公式計(jì)算．【解答】解：過(guò)棱錐定點(diǎn)S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，則E為AD的中點(diǎn)，O為正方形ABCD的中心．連結(jié)OE，則∠SEO為側(cè)面SAD與底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°.設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，則AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱錐的體積V==．故選B．4.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則在該正方體各個(gè)面上的正投影（實(shí)線部分）可能是（

）A.①④ B.①② C.②③ D.②③參考答案：A【分析】由題意需要從三個(gè)角度對(duì)正方體進(jìn)行平行投影，首先確定關(guān)鍵點(diǎn)P，A，C在各個(gè)面上的投影，再把它們連接起來(lái)，即得到在各個(gè)面上的投影．【詳解】從上下方向上看，△PAC的投影為①圖所示的情況；從左右方向上看，△PAC的投影為④圖所示的情況；從前后方向上看，△PAC的投影為④圖所示的情況；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行投影和空間想象能力，關(guān)鍵是確定投影圖的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)等，再依次連接即可得在平面上的投影圖．5.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，則點(diǎn)B到平面D1AC的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等體積法：得到分別求出三角形的面積代入上式得到結(jié)果.【詳解】連接BD交AC于O點(diǎn)，根據(jù)長(zhǎng)方形對(duì)角線互相平分得到O點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，故點(diǎn)B到面的距離等于點(diǎn)D到面的距離，根據(jù)，設(shè)點(diǎn)D到面的距離為h,故得到根據(jù)余弦定理得到，將面積代入上式得到h=.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)面距離的求法，點(diǎn)面距可以通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)求得點(diǎn)面距離，或者尋找面面垂直，再直接過(guò)點(diǎn)做交線的垂線即可;當(dāng)點(diǎn)面距離不好求時(shí)，還可以等體積轉(zhuǎn)化.6.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（

）.

A.85（9）

B.210（6）

C.1000（4）

D.1111111（2）參考答案：C85（9）=8×9+5=77；210（6）=2×62+1×6=78；1000（4）=1×43=64；1111111（2）=26+25+24+23+22+21+20=127．故1000（4）最小，

7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A.－5 B.－2 C.－1 D.1參考答案：C【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由實(shí)數(shù)，滿足約束條件：，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，直線在軸上的截距最小，此時(shí)有最大值為-2+1=-1．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．8.已知數(shù)列，,…，…，則是這個(gè)數(shù)列的（

）A．第10項(xiàng)

B．第11項(xiàng)

C．第12項(xiàng)

D．第21項(xiàng)參考答案：B9.（5分）下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（） A． f（x）=（）x B． f（x）=x C． f（x）=lnx D． f（x）=﹣x2+4參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可．解答： 對(duì)于A，f（x）=是定義域R上的非奇非偶的函數(shù)，∴不滿足題意；對(duì)于B，f（x）=是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴滿足題意；對(duì)于C，f（x）=lnx是定義域（0，+∞）上的非奇非偶的函數(shù)，∴不滿足題意；對(duì)于D，f（x）=﹣x2+4是定義域R上的偶函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了常見(jiàn)的基本初等函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．10.如果二次函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，，若在每相鄰兩項(xiàng)之間各插入一個(gè)數(shù)，使之成為等差數(shù)列，那么新的等差數(shù)列的公差是________．參考答案：略12.已知不等式的解集為或，則實(shí)數(shù)a=__________.參考答案：6【分析】由題意可知，3為方程的兩根，利用韋達(dá)定理即可求出a的值.【詳解】由題意可知，3為方程兩根，則，即.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.的值等于．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】切化弦，利用差角的正弦公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：=﹣====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查差角的正弦公式，考查學(xué)生的技術(shù)能力，屬于中檔題．14.設(shè)D是不等式組表示的平面區(qū)域，則D中的點(diǎn)P（x,y）到直線x+y=10距離的最大值是

.參考答案：415.已知△ABC是銳角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，則P與Q的大小關(guān)系為．參考答案：P＞Q考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)線；兩角和與差的正弦函數(shù)．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：作差由和差化積公式可得P﹣Q=2cos（sin﹣cos），由銳角三角形角的范圍可判每個(gè)式子的正負(fù)，由此可得結(jié)論．解答：解：由題意可得P﹣Q=（sinA+sinB）﹣（cosA+cosB）=2sincos﹣2coscos=2cos（sin﹣cos）∵△ABC是銳角三角形，∴A+B=π﹣C＞，∴＞，∴sin＞cos，由A和B為銳角可得﹣＜＜，∴cos＞0，∴P﹣Q＞0，即P＞Q，故答案為：P＞Q．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及和差化積公式及三角函數(shù)的值域，屬中檔題．16.如圖，有一塊等腰直角三角形的空地，要在這塊空地上開(kāi)辟一個(gè)內(nèi)接矩形的綠地，已知,，綠地面積最大值為A. B. C. D.參考答案：C略17.已知a，b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a，b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)．在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))．參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合=,,=求：（I）；

（II）若,求的取值范圍；

（III）若中恰有兩個(gè)元素，求a的取值范圍.參考答案：解：由題意知（I）（II）因?yàn)?所以(III)因?yàn)橹星∮袃蓚€(gè)元素，又可知所以略19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連結(jié)AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣5），再利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式．（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得到周長(zhǎng)最短的情況，再根據(jù)已知兩點(diǎn)求得直線解析式，即可求得所求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）根據(jù)三角形的面積計(jì)算方法可以將三角形切割為兩個(gè)便于計(jì)算的小三角形，再求每個(gè)三角形的底和高，即可表示出三角形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得面積最大時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）因?yàn)閽佄锞€在x軸上的交點(diǎn)為B（1，0），和C（5，0），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣5），由拋物線過(guò)A（0，4），∴a（0﹣1）（0﹣5）=4，∴a=，∴拋物線解析式為y=（x﹣1）（x﹣5），即y=x2﹣x+4，對(duì)稱軸為直線x==3，（2）存在．如圖所示，連接AC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接BP，AB，∵B，C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小，設(shè)直線AC方程為y=mx+n，將A（0，4），B（1，0），代入可得，解得：，即y=﹣x+4，當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣×3+4=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）；（3）存在．設(shè)N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如圖所示，過(guò)N作NF∥OA，分別交x軸和AC于F，G，過(guò)A作AD⊥FG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接CN，根據(jù)（2）的AC解析式y(tǒng)=﹣x+4，可得G（t，﹣t+4），∴NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵S△ANC=S△AGN+S△CGN，S△AGN=GN×AD，S△CGN=CF×GN，∴S△ANC=GN×（AD+FC）=（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，∴當(dāng)t=時(shí)△NAC的面積最大，最大值為，此時(shí)t2﹣+4=×（）2﹣×+4=﹣3，∴此時(shí)N的坐標(biāo)為（，﹣3）．20.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求集合；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①當(dāng)時(shí),因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，解?/p>

②若時(shí),，顯然有，所以成立

③若時(shí),因?yàn)椋?

又，因?yàn)?，所?解得

綜上所述,的取值范圍是.

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a＞0且a≠1）.（1）若f(x)在[－1,1]上的最大值與最小值之差為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若.當(dāng)a＞1時(shí)，解不等式.

參考答案：解：（1）①當(dāng)時(shí)，

②當(dāng)時(shí)，綜上可得，實(shí)數(shù)的值為或.

……6分（另解：或）（2）由題可得的定義域?yàn)?，且，所以為上的奇函?shù)；

……7分又因?yàn)榍宜栽谏蠁握{(diào)遞增；……9分所以或

……11分所以不等式的解集為或

……12分

22.（12分）若函數(shù)f（x）和g（x）滿足：①在區(qū)間[a，b]上均有定義；②函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在區(qū)間[a，b]上至少有一個(gè)零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上具有關(guān)系G．（1）若f（x）=lgx，g（x）=3﹣x，試判斷f（x）和g（x）在[1，4]上是否具有關(guān)系G，并說(shuō)明理由；（2）若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有關(guān)系G，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）先判斷它們具有關(guān)系G，再令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+x﹣3，利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理判斷．（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，當(dāng)m≤0時(shí)，易知h（x）在[1，4]上不存在零點(diǎn)，當(dāng)m＞0時(shí)，h（x）=；再分段討論函數(shù)的零點(diǎn)即可．解答： （1）它們具有關(guān)系G：令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+x﹣3，∵h(yuǎn)（1）=﹣2＜0，h（4）=lg4+1＞0；故h（1）?h（4）＜0，又h（x）在[1，4]上連續(xù)，故函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在區(qū)間[a，b]上至少有一個(gè)零點(diǎn)，故f（x）和g（x）在[1，4]上具有關(guān)系G．（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1