2022年河南省商丘市李堂鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年河南省商丘市李堂鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則這個(gè)冪函數(shù)的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.下列命題正確的是（

）A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。B.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。C.繞直角三角形的一邊旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體叫圓錐。D.用一個(gè)面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)。參考答案：B【分析】根據(jù)課本中的相關(guān)概念依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，幾何體可以是棱臺(tái)，滿足有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，故選項(xiàng)不正確；對(duì)于B，根據(jù)課本中棱柱的概念得到是正確的；對(duì)于C，當(dāng)繞直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)時(shí)構(gòu)成的幾何體不是圓錐，故不正確；對(duì)于D，用平行于底面的平面截圓錐得到的剩余的幾何體是棱臺(tái)，故不正確.故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了幾何體的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.3.已知是平面上的兩個(gè)不共線向量，向量，．若，則實(shí)數(shù)A．6

B．

C．3

D．參考答案：B略4.函數(shù)的最小值和最小正周期分別是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知集合A={y|y=2﹣x，x＜0}，集合B={x|x≥0}，則A∩B=（） A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．[0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算． 【專題】集合． 【分析】求出A中y的范圍確定出A，找出A與B的交集即可． 【解答】解：由A中y=2﹣x，x＜0，得到y(tǒng)＞1，即A=（1，+∞）， ∵B=[0，+∞）， ∴A∩B=（1，+∞）， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵． 6.若直線ax+my+2a=0（a≠0）過點(diǎn)，則此直線的斜率為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的斜率．【分析】根據(jù)直線過所給的點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，整理后得到關(guān)于a，m的等式，得到這兩個(gè)字母相等，寫出斜率的表示式，根據(jù)所得的a，m之間的關(guān)系，寫出斜率的值．【解答】解：∵直線ax+my+2a=0（a≠0）過點(diǎn)，∴a﹣m+2a=0，∴a=m，∴這條直線的斜率是k=﹣=﹣，故選D．7.的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，設(shè)，，若∥，則角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.函數(shù)與的圖象交點(diǎn)為，則所在區(qū)間是（）．A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)參考答案：C設(shè)函數(shù)，則，，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即函數(shù)與的圖象交點(diǎn)為時(shí)，所在區(qū)間是．故選．9.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.從裝有2個(gè)黑球和3個(gè)白球的盒子中任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．恰有一個(gè)白球和恰有兩個(gè)白球

B．至少有一個(gè)黑球和都是白球C．至少一個(gè)白球和至少一個(gè)黑球

D．至少兩個(gè)白球和至少一個(gè)黑球參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次不等式的解集為，則_____

___．參考答案：－6∵不等式的解集為，，

∴原不等式等價(jià)于，

由韋達(dá)定理知．12.函數(shù)恒過定點(diǎn)

▲

.參考答案：13.計(jì)算

參考答案：014.一個(gè)圓錐有三條母線兩兩垂直，則它的側(cè)面展開圖的圓心角大小為

.參考答案：略15.規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，即，若，則的值為

。參考答案：116.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，則a4=___________．參考答案：-8設(shè)等比數(shù)列的公比為，很明顯，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和題意可得方程組：，由可得：，代入①可得，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得.【名師點(diǎn)睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡化運(yùn)算過程.17.口袋內(nèi)裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球；從中摸出1個(gè)球，若摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為____________．參考答案：0.32略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，側(cè)面．（Ⅰ）證明：;（Ⅱ）若，求三棱錐的體積．參考答案：（1）根據(jù)題意，由于在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，側(cè)面，那么在底面Z中，利用相似三角形可知，,,進(jìn)而得到,則可知;……6分（2）如果，那么利用，為的中點(diǎn)，勾股定理可知,根據(jù)柱體的高，以及底面積可知三棱柱的體積為……12分19.．(本小題滿分12分)已知直線l經(jīng)過直線3x＋4y－2＝0與直線2x＋y＋2＝0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x－2y－1＝0．（1）求直線l的方程；

（2）求直線l關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的直線方程。參考答案：解：由于所求直線l與x－2y－1＝0垂直，可設(shè)直線l的方程為2x＋y＋C＝0.…………4分把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2.所求直線l的方程為2x＋y＋2＝0.…………6分(2)又直線l在x軸、y軸上的截距分別是－1與－2.…………8分則直線l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線在x軸、y軸上的截距分別是1與2，……10分所求直線方程為2x+y-2=0……………………12分

略20.為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為。若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和。由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí)，它才能起到凈化空氣的作用．（1）若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)幾天?（2）若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，6天后再噴灑a（）個(gè)單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）。參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得；綜上可知，所以若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)8天。（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)過天（）濃度因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)，有最小值。令，解得，所以得最小值為。21.設(shè)兩個(gè)不共線的向量的夾角為，且，.（1）若，求的值；（2）若為定值，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，的最小值為，求的值.參考答案：解：（1）因?yàn)椋?，，?/p>

……4分所以

………7分（2）因點(diǎn)在直線上，故可設(shè)，

………9分則=，

………12分當(dāng)時(shí)，的最小值為，

………14分于是=，，又，所以或.

………16分略22.(本小題13分)在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向距A為－1海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距A為2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時(shí)的速度追截走私船．此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿著什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的時(shí)間．(注：≈2.449)參考答案：解：設(shè)緝私船追上走私船所需時(shí)間為t小時(shí)，如圖所示，則有CD＝10t海里，BD＝10t海里．在△ABC中，∵AB＝(－1)海里，AC＝2海里，∠BAC＝45°＋75°＝120°，根據(jù)余弦定理可得BC＝[