貴州省遵義市永興中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

貴州省遵義市永興中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1與平面ABCD所成角的余弦值為（）

A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題： 空間角．分析： 找出BD1與平面ABCD所成的角，計(jì)算余弦值．解答： 解：連接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1與平面ABCD所成的角；設(shè)AB=1，則BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題以正方體為載體考查了直線(xiàn)與平面所成的角，是基礎(chǔ)題．2.（5分）方程lg|x|=cosx根的個(gè)數(shù)為（） A． 10 B． 8 C． 6 D． 4參考答案：C考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專(zhuān)題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象，由方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系求方程的根的個(gè)數(shù)即可．解答： 作函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象如下，函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，故方程lg|x|=cosx根的個(gè)數(shù)為6；故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生作圖的能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.若，則角的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C解析：方法1：由因?yàn)?/p>

方法2：原不等式可變形為

構(gòu)造函數(shù)，

則原不等式為易知在R上是增函數(shù)，因此。注

意到，解得4.直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為（

）A.4 B. C. D.參考答案：B【分析】先由圓的一般方程寫(xiě)出圓心坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)m的距離d，則弦長(zhǎng)等于.【詳解】∵，∴，∴圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，又點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，∴直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)等于.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的弦長(zhǎng)公式的求法，常用方法有代數(shù)法和幾何法；屬于基礎(chǔ)題型.5.若A,B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則點(diǎn)P在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略6.三個(gè)正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則lga、lgb、lgc是

A．等比數(shù)列

B．既是等差又是等比數(shù)列

C．等差數(shù)列

D．既不是等差又不是等比數(shù)列

參考答案：C7.已知是等差數(shù)列，且，，則（

）A.-5 B.-11 C.-12 D.3參考答案：B【分析】由是等差數(shù)列，求得，則可求【詳解】∵是等差數(shù)列，設(shè),∴故故選B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題8.（4分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，則B=（） A． 60° B． 30° C． 60°或120° D． 120°參考答案：B考點(diǎn)： 正弦定理．專(zhuān)題： 解三角形．分析： 由正弦定理可得：sinB==，B=30°+k360°或B=150°+k360°，k∈Z，由0＜B＜180°，a=2＞b=2，即可求B的值．解答： ∵由正弦定理可得：sinB====sin30°．∴B=30°+k360°或B=150°+k360°，k∈Z，又∵0＜B＜180°，a=2＞b=2，∴由大邊對(duì)大角可得：0＜B＜60°，∴B=30°．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了正弦定理，三角形中大邊對(duì)大角等知識(shí)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x（1﹣x），則當(dāng)x＜0時(shí)f（x）的解析式是f（x）=(

)A．﹣x（x﹣1） B．﹣x（x+1） C．x（x﹣1） D．x（x+1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.下列命題正確的有（

）（1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；（2）集合與集合是同一個(gè)集合；（3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；（4）的減區(qū)間為。A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為某三角形三邊之比為，則該三角形最大角為_(kāi)__________參考答案：略12.在四邊形ABCD中,=,且||=||,則四邊形ABCD是____參考答案：菱形13.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則_______。參考答案：

解析：14.若，則值為

.1.參考答案：15.（5分）若點(diǎn)A（x，y）是300°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的定義，是300°角的正切值，求解即可．解答： 點(diǎn)A（x，y）是300°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則的值就是：tan300°=

所以=tan300°=﹣tan60°=故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一條直線(xiàn)（歐拉線(xiàn)）上，且，其中外心O是三條邊的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，重心G是三條邊的中線(xiàn)的交點(diǎn)，垂心H是三條高的交點(diǎn)．如圖，在△ABC中，，，M是邊BC的中點(diǎn)，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，，則根據(jù)定理可求得的最大值是

．參考答案：17.（5分）（1+tan1°）（1+tan44°）=

．參考答案：2考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先利用兩角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2．解答： ∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44°=1+tan（1°+44°）[1﹣tan1°?tan44°]+tan1°?tan44°=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(共12）分已知角A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a、b、c，若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，a＝2，且·＝．（1）若△ABC的面積S＝，求b＋c的值．（2）求b＋c的取值范圍．參考答案：（1）4;（2）?2，4?（1）∵＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，且·＝，∴－cos2＋sin2＝，即－cosA＝，又A∈(0，π)，∴A＝．

（3分)又由S△ABC＝bcsinA＝，所以bc＝4，由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc·cos＝b2＋c2＋bc，∴16＝(b＋c)2，故b＋c＝4．(6分)（2）由正弦定理得：＝＝4，(7分）

又B＋C＝?－A＝，∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝4sin(B＋)，

（9分）∵0＜B＜，則＜B＋＜，則＜sin(B＋)≤1，（11分）即b＋c的取值范圍是?2，4?（12分

19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知平面向量，，函數(shù)．（1）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，求直線(xiàn)與在閉區(qū)間上的圖像的所有交點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：解：（1），…3分單調(diào)遞減區(qū)間；

……6分（2），……………8分解，即，得，…………10分所以交點(diǎn)坐標(biāo)為：．

……12分略20.已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，﹣sinx），且x∈[0，]．求：（Ⅰ）及；（Ⅱ）若f（x）=﹣2λ的最小值是﹣，求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】（I）利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合差角的三角函數(shù)，角的范圍，即可得出結(jié)論；（II）f（x）=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣1﹣4λcosx，設(shè)t=cosx，可得y=f（x）=2t2﹣4λt﹣1=2（t﹣λ）2﹣1﹣2λ2，分類(lèi)討論，利用最小值是﹣，即可求λ的值．【解答】解：（Ⅰ）=cos2x﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=∵x∈[0，]，∴cosx＞0，∴=2cosx．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣1﹣4λcosx，設(shè)t=cosx，則∵，∴t∈[0，1]即y=f（x）=2t2﹣4λt﹣1=2（t﹣λ）2﹣1﹣2λ2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①λ＜0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)t=0時(shí)，y取最小值﹣1，這與已知矛盾﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)0≤λ≤1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)t=λ時(shí)，y取得最小值﹣1﹣2λ2，由已知得，解得λ=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③當(dāng)λ＞1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)，y取得最小值1﹣4λ．由已知得，解得λ=，這與λ＞1相矛盾．綜上λ=為所求．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求m,n的值;(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）∵在定義域?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以…………1分又由

…………2分檢驗(yàn)知,當(dāng)時(shí),原函數(shù)是奇函數(shù).

…………3分

（2）.由(1)知

任取設(shè)

…………4分則

因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù),且所以又

…………6分即函數(shù)在上是減函數(shù).

…………7分因是奇函數(shù),從而不等式等價(jià)于因在上是減函數(shù),由上式推得

…………8分即對(duì)一切有:恒成立,

…………9分