河北省邢臺(tái)市寧晉縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河北省邢臺(tái)市寧晉縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則“”是“”恒成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A由題意得，，故“”是“恒成立”的充分不必要條件，故選A．

2.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，則（）A．若α∥β，則l∥m B．若l∥m，則α∥β C．若α⊥β，則l⊥m D．若l⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，l與m平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，l與m相交、平行或異面；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，知：在A中，若α∥β，則l與m平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中，若l∥m，則α與β相交或平行，故B錯(cuò)誤；在C中，若α⊥β，則l與m相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；在D中，若l⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正確．故選：D．3.已知集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設(shè)集合，則滿(mǎn)足的集合的個(gè)數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.（5分）函數(shù)y=1﹣的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 作圖題．分析： 把函數(shù)先向右平移一個(gè)單位，再關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，再向上平移一個(gè)單位．解答： 解：把的圖象向右平移一個(gè)單位得到的圖象，把的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)得到的圖象，把的圖象向上平移一個(gè)單位得到的圖象．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)圖象的平移，對(duì)稱(chēng)，以及學(xué)生的作圖能力．6.是虛數(shù)單位，若集合=，0，1，則（

）

A．

B．

C．

D．

∈參考答案：A7.設(shè)，，，則（

）A． B．

C． D．參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）=ax+b的圖象如圖所示，則g（x）=loga（x+b）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】結(jié)合函數(shù)f（x）=ax+b的圖象知0＜a＜1，b＞1，故y=logax的圖象單調(diào)遞減，由此能得到g（x）=loga（x+b）的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax+b的圖象如圖所示，∴0＜a＜1，b＞1，故y=logax的圖象單調(diào)遞減，∵g（x）=loga（x+b）的圖象是把y=logax的圖象沿x軸向左平移b（b＞1）個(gè)單位，∴符合條件的選項(xiàng)是D．故選D．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡(jiǎn)單幾何體的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡(jiǎn)單組合體的體積問(wèn)題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于常考題型.10.一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球，則該正方體的體積是（）A．2R3 B．πR3 C．R3 D．R3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球內(nèi)接多面體．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用已知條件求出正方體的棱長(zhǎng)，然后求解正方體的體積．【解答】解：一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球，可知正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是球的直徑，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：a，可得=2R，解得a=．該正方體的體積是：a3=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，幾何體的體積的體積的求法，正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是球的直徑是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：12.計(jì)算：=______.參考答案：113.已知某線路公交車(chē)從6：30首發(fā)，每5分鐘一班，甲、乙兩同學(xué)都從起點(diǎn)站坐車(chē)去學(xué)校，若甲每天到起點(diǎn)站的時(shí)間是在6：30--7：00任意時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，乙每天到起點(diǎn)站的時(shí)間是在6：45-7：15任意時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，那么甲、乙兩人搭乘同一輛公交車(chē)的概率是__________．參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：15.一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其正視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由題意可知原四棱錐為正四棱錐，由四棱錐的主視圖得到四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高，則其側(cè)面積和體積可求【解答】解：因?yàn)樗睦忮F的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，所以該四棱錐為正四棱錐，其主視圖為原圖形中的三角形PEF，如圖，由該四棱錐的主視圖可知四棱錐的底面邊長(zhǎng)AB=2，高PO=2，則四棱錐的斜高PE==．所以該四棱錐側(cè)面積S=4××2×=4，故答案是4．16.要得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin2（x﹣）的圖象，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），故把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．17.若函數(shù)f（x）=，在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為．參考答案：[，0]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性及增函數(shù)的定義便可得到，解該不等式組即可得出實(shí)數(shù)b的取值范圍．【解答】解：f（x）在R上為增函數(shù)；∴；解得；∴實(shí)數(shù)b的取值范圍為[]．故答案為：[]．【點(diǎn)評(píng)】考查分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)平面上有點(diǎn)A（2，–1），B（1,4）D（4，–3）三點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AB上；

⑴計(jì)算;

⑵若,

連接DC延長(zhǎng)至E，使,求E點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：解：⑴

。。。。。。4分⑵設(shè)C（x,y）由

得

。。。。。8分

又連接DC延長(zhǎng)至E，使，

。。。。。。10分設(shè)E（a,b）

19.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的，an與1的等差中項(xiàng)等于Sn與1的等比中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，求證：．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析.【分析】（I）根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，然后利用求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（II）由（Ⅰ）可得，求得的表達(dá)式，然后利用裂項(xiàng)求和法求得的值，再利用基本不等式證得不等式成立.【詳解】（Ⅰ）根據(jù)已知條件得，即，由作差可得：，故，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列，因是正項(xiàng)數(shù)列，所以（Ⅱ），，故，故則根據(jù)基本不等式知識(shí)可得：故【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查已知求的方法，考查裂項(xiàng)求和法，考查基本不等式求最值，屬于中檔題.20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系，某班6名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)绫恚?/p>

學(xué)生學(xué)科數(shù)學(xué)成績(jī)（）837873686373物理成績(jī)（）756575656080

（1）求物理成績(jī)對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的線性回歸方程；

（2）當(dāng)某位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分時(shí)，預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)．

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：

參考數(shù)據(jù)：，參考答案：（1）由題意，，

…………2分.

…………4分，

…………7分，

…………10分∴.

…………11分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)， ，

…………13分∴當(dāng)某位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分時(shí)，估計(jì)他的物理成績(jī)?yōu)?8.2.

…………14分21.

參考答案：解析：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為，則有

∴扇形的面積22.已知=（﹣1，3），=（3，m），=（1，n），且∥．（1）求實(shí)數(shù)n的值；（2）若⊥，求