搶分通關(guān)06 統(tǒng)計和概率問題（3易錯6題型）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)搶分秘籍（解析版）

第第頁搶分通關(guān)06統(tǒng)計和概率問題（3易錯6題型）目錄【中考預(yù)測】預(yù)測考向，總結(jié)?？键c及應(yīng)對的策略【誤區(qū)點撥】點撥常見的易錯點【搶分通關(guān)】精選名校模擬題，講解通關(guān)策略（含新考法、新情境等）統(tǒng)計和概率題是全國中考的熱點內(nèi)容，更是全國中考的必考內(nèi)容。每年都有一些考生因為知識殘缺、基礎(chǔ)不牢、技能不熟、答欠規(guī)范等原因?qū)е率Х帧?．從考點頻率看，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是高頻考點、必考點，所以必須熟練各種情況下求解能力。2．從題型角度看，以解答題的第四題或第五題為主，分值8分左右，著實不少！易錯點一與其他知識綜合求概率【例1】（2024·廣東江門·一模）有、兩個盒子．盒內(nèi)有三個球，分別標(biāo)有數(shù)字、、．盒有二個球，分別標(biāo)有數(shù)字、．所有的球除所標(biāo)數(shù)字，外形狀大小完全相同．先從盒中隨機抽出一個球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為，再從盒中隨機抽出一個球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為，以此確定點的一個坐標(biāo)為．(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點的所有可能坐標(biāo)；(2)求點落在第三象限的概率．【答案】(1)見解析(2)點落在第三象限的概率為．【分析】本題主要考查利用列表和畫樹狀圖計算概率：（1）根據(jù)列表和畫樹狀圖的方法即可求得答案；（2）根據(jù)列表和畫樹狀圖可求得事件所有可能的結(jié)果和點落在第三象限的結(jié)果．【詳解】（1）列表如下所示．樹狀圖如下所示．（2）點共有種可能的結(jié)果，其中事件“落在第三象限”包含和兩種結(jié)果．所以，點落在第三象限的概率為．本題主要考查利用列表和畫樹狀圖計算概率.本題主要考查利用列表和畫樹狀圖計算概率.【例2】（2024·安徽合肥·一模）把一副撲克牌中的黑桃3，4，5，6抽出來放在一個不透明的紙盒里，然后從紙盒里隨機取出一張牌，記作，再從剩下的3張牌中隨機取出一張牌，記作.(1)請用作樹狀圖或列表的方法，求出兩次取出的牌面數(shù)字之差的絕對值等于2的概率；(2)結(jié)合題（1）的樹狀圖或列表，直接寫出點落在直線上的概率是__________．【答案】(1)(2)【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，（1）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次取出的牌面數(shù)字之差的絕對值等于2的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．（2）由表格可得點落在直線上的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算即可．熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：列表如下：34563456共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的牌面數(shù)字之差的絕對值等于2的結(jié)果有：，，，，共4種，兩次取出的牌面數(shù)字之差的絕對值等于2的概率為．（2）由表格可知，點落在直線上的結(jié)果有：，，，共3種，點落在直線上的概率是．故答案為：．【例3】（2024·安徽亳州·一模）在五張大小、材質(zhì)完全相同的卡片上分別寫上數(shù)字，將這五張卡片放置于暗箱內(nèi)搖勻．(1)從箱中隨機摸出一張卡片，求卡片上寫的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率；(2)先從箱中摸出一張卡片，將卡片上的數(shù)字作為點的橫坐標(biāo)，不放回，再摸出一張卡片，將卡片上的數(shù)字作為點的縱坐標(biāo)，求確定的點恰好在反比例函數(shù)的圖象上的概率．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率，反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）根據(jù)概率計算公式求解即可；（2）先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到橫縱坐標(biāo)乘積為的情況，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】（1）解：∵一共有5張卡片，其中寫的數(shù)字是負(fù)數(shù)的卡片有3張，且每張卡片被摸出的概率相同，∴從箱中隨機摸出一張卡片，求卡片上寫的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為；（2）解：列表如下：第一次第二次3636由表格可知一共有20種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中確定的點恰好在反比例函數(shù)的圖象上的結(jié)果數(shù)有4種（橫縱坐標(biāo)乘積為），∴確定的點恰好在反比例函數(shù)的圖象上的概率為．易錯點二通過求概率確定游戲是否公平問題【例1】（2024·廣東廣州·一模）甲、乙兩位同學(xué)相約玩紙牌游戲．(1)有4張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別有四個不同的數(shù)字，將這四張紙牌洗勻后，背面朝上放在桌面上．若甲從中隨機選擇一張牌翻開，求他選中的牌面數(shù)字是整數(shù)的概率；(2)雙方約定：兩人各摸出一張牌，放回洗勻后再摸一張，若摸出的兩張牌面數(shù)字之積為正數(shù)，那么甲贏，否則乙贏．這個規(guī)定是否公平？為什么？【答案】(1)(2)這個規(guī)定否公平，理由見解析【分析】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式．（1）直接根據(jù)概率公式計算即可．（2）首先畫出樹狀圖或列表列出可能的情況，再計算出甲贏和乙贏的概率，最后進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：共有4張牌，正面是整數(shù)的情況有2種，所以摸到正面是整數(shù)的紙牌的概率是；（2）解：這個規(guī)定否公平，理由如下：畫樹狀圖如下：共產(chǎn)生16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩張牌面數(shù)字之積為正數(shù)的有8種，∴甲贏的概率為，乙贏的概率為，∴甲贏的概率=乙贏的概率，故這個規(guī)定否公平本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式,通過概率大小比較游戲是否公平.本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式,通過概率大小比較游戲是否公平.【例2】（2024·陜西西安·一模）小亮和小麗兩位同學(xué)玩轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字如圖所示，若轉(zhuǎn)盤指針指向交界處則忽略不計，重新轉(zhuǎn)動一次．(1)小亮先轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)到數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為；(2)小亮轉(zhuǎn)一次后，小麗再轉(zhuǎn)一次，利用兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之差的絕對值判斷輸贏，規(guī)定：若所得數(shù)值等于0，1，則小亮獲勝，若所得數(shù)值等于2，3，4，則小麗獲勝．請用列表或畫樹狀圖的方法，判斷該游戲是否公平．【答案】(1)(2)不公平，理由見解析【分析】本題考查了概率公式，畫樹狀圖求概率及概率的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握列舉法求概率及利用概率判斷游戲公平性．（1）求出轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字是3的倍數(shù)的結(jié)果在全部可能的結(jié)果所占的比，即可得出答案；（2）畫出樹狀圖，即可得到共有25種等可能的結(jié)果，數(shù)出兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之差的絕對值等于0，1的結(jié)果有13種，等于2，3，4的結(jié)果有12種，再由概率公式求出小亮獲勝的概率和小麗獲勝的概率，利用兩概率進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：小亮轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，共有5種結(jié)果，即1，2，3，4，5，而轉(zhuǎn)到數(shù)字是3的倍數(shù)的結(jié)果有1種，即3，∴小亮先轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)到數(shù)字是3的倍數(shù)的概率，故答案為：．（2）解：畫樹狀圖如下：共有25種等可能的結(jié)果，其中兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之差的絕對值等于0，1的結(jié)果有13種，等于2，3，4的結(jié)果有12種，∴小亮獲勝的概率，小麗獲勝的概率，∵，∴小亮獲勝的概率小麗獲勝的概率，∴該游戲不公平．【例3】（2024·山東青島·一模）4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、、3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來．(1)第一次抽取的卡片上數(shù)字是非負(fù)數(shù)的概率為______；(2)小敏設(shè)計了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時，甲獲勝；否則，乙獲勝．小敏設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請用樹狀圖或列表等方法說明理由）【答案】(1)(2)公平，理由見解析【分析】本題考查的是概率以及游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）利用樹狀圖法列舉出所有可能，再利用概率公式進(jìn)而得出甲、乙獲勝的概率即可得出答案．【詳解】（1）解：共有4種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字是非負(fù)數(shù)情況占3種，則，第一次抽取的卡片上數(shù)字是非負(fù)數(shù)的概率為，故答案為：；（2）公平，理由如下：畫樹狀圖如圖，∵共有12種等可能的結(jié)果，兩個數(shù)的差為非負(fù)數(shù)的情況有6種，兩個數(shù)的差為負(fù)數(shù)的情況有6種，∴（結(jié)果為非負(fù)數(shù)），（結(jié)果為負(fù)數(shù)）．∴游戲規(guī)則公平．易錯點三求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)【例1】（2024·云南曲靖·模擬預(yù)測）為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下：月用水量/t1013141718戶數(shù)31321則這10戶家庭月用水量的中位數(shù)是．【答案】14噸【分析】本題考查了求中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．根據(jù)中位數(shù)的定義，即得答案．【詳解】將表中數(shù)據(jù)為從小到大排列，處在第5位、第6位的是14噸，所以這10戶家庭月用水量的中位數(shù)是14噸．故答案為：14噸．.本題考查了求中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．根據(jù)中位數(shù)的定義，即得答案．本題考查了求中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．根據(jù)中位數(shù)的定義，即得答案．【例2】（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）已知一組數(shù)據(jù)：3，6，m，2，4，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則中位數(shù)是.【答案】【分析】本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義．根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求得m的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是5，即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為：5，故，將這組數(shù)從小到大排列為：2，3，4，5，5，6，最中間的兩個數(shù)為4，5，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．故答案為：．【例3】（2024·山西臨汾·一模）為提高城區(qū)居民的生活質(zhì)量，政府對其配套設(shè)施進(jìn)行了改造，共有休閑設(shè)施、兒童設(shè)施、娛樂設(shè)施、健身設(shè)施項．改造完成后，該政府部門對各項設(shè)施進(jìn)行居民滿意度考核，任選城區(qū)內(nèi)的，兩個小區(qū)下發(fā)滿意度調(diào)查問卷，其結(jié)果（單位：分，滿分分）如下表：休閑設(shè)施兒童設(shè)施娛樂設(shè)施健身設(shè)施小區(qū)小區(qū)若各項設(shè)施以的比例進(jìn)行考核，則小區(qū)滿意度更高．（填“”或“”）【答案】【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式解答即可作出判斷．【詳解】解：∵小區(qū)得分：（分），小區(qū)得分：（分），，∴小區(qū)滿意度更高．故答案為：．題型一求概率問題【例1】（2024·陜西西安·二模）小明、小華一起到西安游玩，他們決定在三個熱門景點（A．大雁塔；B．秦始皇兵馬俑；C．城墻）中各自隨機選擇一個景點游玩．(1)小華選擇到秦始皇兵馬俑景點游玩的概率是；(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明、小華選擇到不同景點游玩的概率．【答案】(1)；(2)圖見解析，．【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式可得答案．（2）畫樹狀圖可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明、小華選擇到不同景點游玩的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）由題意得，小華選擇到秦始皇兵馬俑景點游玩的概率是．故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小華、小明選擇到不同景點游玩的結(jié)果共有6種，∴小華、小明選擇到不同景點游玩的概率為本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．【例2】（2024·江西南昌·一模）江西省將于2024年整體實施高考綜合改革．其中，考試科目將不再分文理科，改為“3+1+2”模式：“3”為全國統(tǒng)一考試科目語文、數(shù)學(xué)、外語；“1”為首選科目，考生從物理、歷史2門科目中自主選擇1門：“2”為再選科目，考生從思想政治、地理、化學(xué)、生物4門科目中自主選擇2門；(1)選擇歷史的概率是________；(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選擇思想政治和地理的概率．【答案】(1)(2)【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）由概念公式可得答案；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和恰好選擇思想政治和地理的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：考生從物理、歷史2門科目中自主選擇1門，選擇歷史的概率是；故答案為：；（2）解：記思想政治、地理、化學(xué)、生物分別為①，②，③，④，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選擇思想政治和地理有：①②，②①，共2種，恰好選擇思想政治和地理的概率為．1．（2024·山西呂梁·一模）截止2024年1月，山西省教育廳共公布了三批“山西省省級中小學(xué)研學(xué)實踐教育示范基地名單”．小宇計劃周末和妹妹一起到“研學(xué)基地”參觀，他收集了如圖所示的四個基地的卡片（A：太原古縣城；B：六味齋；C：山西文旅數(shù)字體驗館；D：山西中醫(yī)藥博物館），這些卡片的背面完全相同．(1)把這四張卡片背面朝上洗勻后，妹妹從中隨機抽取一張，記錄后放回洗勻，小宇再隨機抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法求兩人抽到同一張卡片的概率；(2)把這四張卡片背面朝上洗勻后，小宇和妹妹從中各隨機抽取一張（不放回），然后根據(jù)抽到的卡片到相應(yīng)的“研學(xué)基地”參觀．請用列表或畫樹狀圖的方法求兩人分別到太原古縣城和山西文旅數(shù)字體驗館參觀的概率．【答案】(1);(2)【分析】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．（1）根據(jù)題意列表可得共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人抽到同一景點的結(jié)果有4種，進(jìn)而由概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意列表可得共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人分別到太原古縣城和山西文旅數(shù)字體驗館參觀的結(jié)果有2種，進(jìn)而由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：列表如下：所有等可能的情況數(shù)為16種，兩人抽到同一景點的結(jié)果有4種，所以兩人抽到同一景點的概率為.（2）列表如下：所有等可能的情況數(shù)為12種，其中小宇和妹妹兩人分別到太原古縣城和山西文旅數(shù)字體驗館參觀的的結(jié)果有2種，∴兩人分別到太原古縣城和山西文旅數(shù)字體驗館參觀的的概率為.2．（2024·江蘇淮安·一模）在如圖電路中，A燈通電時隨機發(fā)出紅色或紫色光，B燈通電時隨機發(fā)出紅色、綠色或黃色光．(1)電路通電時，B燈發(fā)出綠色光的概率是；(2)電路通電時，請用樹狀圖或列表格求出A、B兩燈發(fā)出不同顏色光的概率．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了概率公式以及列表或畫樹狀圖求概率，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）直接由概率公式求解即可；（2）列出表格把所有情況列舉出來，再把滿足條件的情況數(shù)除以總情況數(shù)，即可作答．【詳解】（1）解：電路通電時，B燈發(fā)出：紅色、綠色或黃色光3種等可能情況，其中發(fā)出綠色光有1種，故B燈發(fā)出綠色光的概率是，故答案為：；（2）列表如下：BA紅色綠色黃色紅色紅色，紅色紅色，綠色紅色，黃色紫色紫色，紅色紫色，綠色紫色，黃色總共有6種情況，滿足A、B兩燈發(fā)出不同顏色光的有5種，則A、B兩燈發(fā)出不同顏色光的概率．3．（2024·陜西西安·一模）2024年元宵節(jié)，西安城墻燈會深挖春節(jié)文化、詩詞文化內(nèi)核，將非遺制燈工藝與經(jīng)典古詩詞有機融合，營造出“一步一絕句，一燈一詩詞；龍行五千年，華燈滿城彩”的節(jié)慶文化氛圍．中國古詩詞作為中國文化的瑰寶，承載了豐富的歷史和文化內(nèi)涵，喜歡古詩詞的宋宇和趙云兩人制作了4張背面完全相同的卡片，并在卡片正面寫上四首古詩（其中三首是李白的詩，一首是杜甫的詩），如圖，現(xiàn)將卡片背面朝上洗勻后，宋宇從4張卡片中隨機抽取一張進(jìn)行朗誦后，放回，洗勻后，趙云再從4張卡片中隨機抽取一張進(jìn)行朗誦(1)宋宇朗誦的是李白的詩的概率為______；(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法求宋宇和趙云兩人朗誦的是同一首詩的概率．【答案】(1)(2)【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式可得答案；（2）畫狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及宋宇和趙云兩人朗誦的是同一首詩的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）由題意得，宋宇朗誦的是李白的詩的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中宋宇和趙云兩人朗誦的是同一首詩的結(jié)果共種，∴宋宇和趙云兩人朗誦的是同一首詩的概率為．題型二由頻率估計概率問題【例1】（2024·江西·一模）主題為“安全騎行，從頭殟開始”的安全教育活動在某市全面開展．為了解市民騎電動自行車出行自覺佩戴頭盔的情況，某數(shù)學(xué)實踐探究小組在某路口進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過連續(xù)6天的同一時段的調(diào)查統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)并整理如下表：經(jīng)過路口的電動自行車數(shù)量/輛180230300260240280自覺佩戴頭盔人數(shù)/人171216285250228266自覺佩戴頭盔的頻率0.950.940.950.960.95(1)表格中______；(2)由此數(shù)據(jù)可估計，經(jīng)過該路口的電動自行車騎行者佩戴了頭盔的概率為______；（結(jié)果精確到0.01）(3)若該小組某天調(diào)查到經(jīng)過該路口的電動自行車共有1200輛，請問其中佩戴了頭盔的騎行者大約有多少人？【答案】(1)0.95(2)0.95(3)1140人【分析】本題考查運用頻率估計概率，用樣本反映總體，掌握通過大量實驗得到的頻率即為事件發(fā)生的概率是解題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)自覺佩戴頭盔人數(shù)經(jīng)過路口的電動自行車數(shù)量計算即可；（2）根據(jù)實驗發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.95左右，即概率估計就為0.95；（3）根據(jù)樣本的概率解題即可.【詳解】（1）解：，故答案為：0.95；（2）解：根據(jù)實驗發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.95左右則自覺佩戴頭盔的頻率為0.95，∴經(jīng)過該路口的電動自行車騎行者佩戴了頭盔的概率為0.95，故答案為：0.95；（3）解：（人），答：佩戴了頭盔的騎行者大約有人.本題考查運用頻率估計概率，用樣本反映總體，掌握通過大量實驗得到的頻率即為事件發(fā)生的概率是解題的關(guān)鍵.本題考查運用頻率估計概率，用樣本反映總體，掌握通過大量實驗得到的頻率即為事件發(fā)生的概率是解題的關(guān)鍵.1．（2022·安徽·模擬預(yù)測）一個不透明的箱子里裝有藍(lán)、白兩種顏色的球共個，它們除顏色外，其他都相同．李明將球攪勻后從箱子中隨機摸出個球，記下顏色后，再將它放回，不斷重復(fù)實驗．多次實驗結(jié)果如表．摸球次數(shù)白球頻率(1)當(dāng)摸球次數(shù)足夠多時，摸到白球的頻率將會穩(wěn)定于______（精確到）左右，從箱子中摸一次球，估計摸到藍(lán)球的概率是______．(2)從該箱子里隨機摸出個球，不放回，再摸出個球．用列舉法求摸到個藍(lán)球、個白球的概率．【答案】(1)；（或）(2)摸到個藍(lán)球、個白球的概率為【分析】（1）運用頻率估算概率的方法即可求解；根據(jù)概率和為即可求解；（2）運用列表或畫樹狀圖求隨機事件的概率的方法即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)表格信息可得，摸到白球的頻率將會穩(wěn)定于，摸到藍(lán)球的概率是，故答案為：；（或）（2）解：由（1）知，袋中白球的個數(shù)約為，藍(lán)球的個數(shù)約為，列表如下：藍(lán)藍(lán)由表知，共有種等可能的結(jié)果，其中摸到1個藍(lán)球、1個白球的結(jié)果有6種，摸到1個藍(lán)球、1個白球的概率為．2．在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共個，小穎做摸球試驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色，然后把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程．如圖所示為“摸到白球”的頻率折線統(tǒng)計圖．(1)請估計：當(dāng)n足夠大時，摸到白球的頻率將會接近__________（結(jié)果精確到），假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率為__________；(2)試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個；(3)在（2）的條件下，如果要使摸到白球的頻率穩(wěn)定在，需要往盒子里再放入多少個白球？【答案】(1)，(2)估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有個(3)個【分析】本題考查了用頻率估計概率，已知概率求數(shù)量，分式方程的應(yīng)用．熟練掌握用頻率估計概率，已知概率求數(shù)量，分式方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)用頻率估計概率求解作答即可；（2）由題意知，盒子里白顏色的球有（個），則黑顏色的球有（個）；（3）設(shè)需要往盒子里再放入個白球，依題意得，，計算求解，然后作答即可．【詳解】（1）解：由統(tǒng)計圖可知，當(dāng)n足夠大時，摸到白球的頻率將會接近，假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率為，故答案為：，；（2）解：由題意知，盒子里白顏色的球有（個），黑顏色的球有（個）；∴估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有個；（3）解：設(shè)需要往盒子里再放入個白球，依題意得，，，解得，，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，∴需要往盒子里再放入個白球．題型三條形統(tǒng)計圖問題【例1】（2024·陜西寶雞·一模）為了學(xué)生的身心健康，提高學(xué)生就餐滿意度，某學(xué)校對全體學(xué)生開展了食堂滿意度問卷調(diào)查，滿意度以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)，從低到高為1分，2分，3分，4分，5分共五檔，調(diào)查人員隨機抽取了40份調(diào)查問卷，將數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計圖．(1)這40份調(diào)查問卷的眾數(shù)是______分，中位數(shù)是______分；(2)學(xué)校規(guī)定：若學(xué)生所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)低于3.5分，則食堂需要進(jìn)行整改．根據(jù)這40份調(diào)查問卷的評分，判斷學(xué)校食堂是否需要整改；(3)若全校共收回600份調(diào)查問卷，請估計這600份調(diào)查問卷中，評分在4分及以上（含4分）的有多少人？【答案】(1)4，3.5(2)學(xué)校食堂需要整改(3)估計這600份調(diào)查問卷中，評分在4分及以上（含4分）的有300人【分析】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)及樣本估計總體思想，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義．（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)求解即可；（3）利用樣本估計總體的思想求解即可．【詳解】（1）由條形統(tǒng)計圖可知，4分的最多，所以眾數(shù)是4（分），從低到高排列后，第20個和21個數(shù)據(jù)分別為3分和4分，所以中位數(shù)是（分）；故答案為：4，3.5；（2）學(xué)生所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為（分），，學(xué)校食堂需要整改；（3）（人），答：估計評分在4分及以上（含4分）的有300人．本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)及樣本估計總體思想，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義．本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)及樣本估計總體思想，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義．【例2】（2024·河北石家莊·一模）某班進(jìn)行中考體育適應(yīng)性練習(xí)，球類運動可以在籃球、足球、排球中選擇一種．該班體委將測試成績進(jìn)行統(tǒng)計后，發(fā)現(xiàn)選擇足球的同學(xué)測試成績均為7分、8分、9分、10分中的一種（滿分為10分），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的扇形統(tǒng)計圖（如圖1）和條形統(tǒng)計圖（如圖2）(1)該班選擇足球的同學(xué)共有人，其中得8分的有人；(2)若小宇的足球測試成績超過了參加足球測試的同學(xué)半數(shù)人的成績，則他的成績是否超過了所有足球測試成績的平均分?通過計算說明理由．【答案】(1)20，3(2)小宇的測試成績超過了平均分，理由見解析【分析】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，加權(quán)平均數(shù)的計算，讀懂統(tǒng)計圖并從統(tǒng)計圖中獲取解決問題的信息，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)得9分的人數(shù)是4人，對應(yīng)的扇形圓心角為即可求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可得出得8分的人數(shù)；（2）根據(jù)得7分8人，得8分的3人得第10名的成績?yōu)?分，再根據(jù)小宇的成績超過半數(shù)人的成績，得小宇的成績不低于9分，再計算出平均成績即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：由統(tǒng)計圖得：得9分的人數(shù)是4人，對應(yīng)的扇形圓心角為，總?cè)藬?shù)為：（人，得8分的人數(shù)是：（人，故答案為：20；3；（2）解：小宇的成績超過了平均分，理由如下：得7分8人，得8分的3人，第10名的成績?yōu)?分，小宇的成績超過半數(shù)人的成績，小宇的成績不低于9分，又得7分8人，得8分的3人，得9分的4人，得10分的5人，平均成績?yōu)椋海ǚ?，，小宇的成績超過了平均分．1．（23-24八年級下·江蘇宿遷·階段練習(xí)）某市教育行政部門為了了解八年級學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調(diào)查了某校八年級學(xué)生一學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)，繪制成部分統(tǒng)計圖如下．

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)扇形統(tǒng)計圖中的值為________，“活動時間為4天”的扇形所對圓心角為________，八年級學(xué)生為________人；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該市共有6000名學(xué)生，請你估計其中“活動時間不少于4天”的學(xué)生大約有多少名？【答案】(1)，，(2)見解析(3)4500【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖相關(guān)數(shù)據(jù)，圓心角度數(shù)，求樣本總量，補全條形統(tǒng)計圖．（1）用將其余數(shù)值減去即可得到的值，用“活動時間為4天”的占比乘以即可得到“活動時間為4天”的扇形所對圓心角度數(shù)，在條形統(tǒng)計圖中找出一個已知數(shù)值結(jié)合扇形統(tǒng)計圖作除法即可得到八年級學(xué)生人數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其余數(shù)值即可；（3）先求出“活動時間不少于4天”占比，再乘以該市6000名學(xué)生，即可得到．【詳解】（1）解：由題意得：，“活動時間為4天”的扇形所對圓心角：，八年級學(xué)生：（名），故答案為：，，；（2）解：∵八年級學(xué)生：（名），∴“活動時間為7天”學(xué)生人數(shù)：（名），∴“活動時間為5天”學(xué)生人數(shù)：（名），條形統(tǒng)計圖如下：

；（3）解：∵“活動時間不少于4天”的學(xué)生占比：，∴“活動時間不少于4天”的學(xué)生大約有：（名），答：“活動時間不少于4天”的學(xué)生大約有4500名．2．（2024·安徽合肥·一模）在2024年4月23日“世界讀書日”之前，某校為了了解學(xué)生的閱讀情況，對學(xué)生在2023年讀課外書的數(shù)量進(jìn)行了調(diào)查．所示圖表是根據(jù)隨機抽取的部分學(xué)生的讀書數(shù)量情況整理的表格和兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題．2023年學(xué)生的讀書數(shù)量分組0~3本4~8本9~14本15~20本超過20本(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)請說明樣本數(shù)據(jù)中，學(xué)生讀書數(shù)量的中位數(shù)落在哪個范圍內(nèi)；(3)該校共有3600名學(xué)生，估計在2023年讀課外書的數(shù)量超過20本的學(xué)生有多少名？【答案】(1)見解析(2)D組，見解析(3)1260【分析】（1）先計算樣本容量（人），根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，計算判斷即可；（3）利用樣本估計總體的思想計算即可得到結(jié)論．本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，求中位數(shù)等等，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）根據(jù)題意，得樣本容量（人），∴C組的人數(shù)為（人），補圖如下：（2）根據(jù)題意，中位數(shù)應(yīng)是第50個數(shù)據(jù)，第51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵A組數(shù)據(jù)為5個，B組數(shù)據(jù)為15個，C組數(shù)據(jù)為25個，∴，故中位數(shù)落在D組中．（3）根據(jù)題意，得在2023年讀課外書的數(shù)量超過20本的學(xué)生有（名）．題型四數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析【例1】（2024·河南信陽·一模）新鄭紅棗又名雞心棗，是河南省鄭州市新鄭市的特產(chǎn)，素有“靈寶蘋果潼關(guān)梨，新鄭大棗甜似蜜”的盛贊．某外貿(mào)公司從甲、乙兩個紅棗廠家各隨機抽取10盒進(jìn)行檢測，共分為三個等級：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：10盒甲廠質(zhì)量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，9810盒乙廠質(zhì)量中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94抽取的甲、乙廠質(zhì)量統(tǒng)計表廠家平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比甲9089a26.640%乙90b903930%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：______，______，______；(2)這個月乙廠可包裝3000盒紅棗，估計該月“優(yōu)秀”等級的盒數(shù)；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為外貿(mào)公司會選擇______紅棗廠家（填“甲”或“乙”）．請說明理由（寫出一條理由即可）．【答案】(1)95，90，20．(2)900盒(3)甲紅棗廠家，平均數(shù)一樣，但“優(yōu)秀”等級占比大，甲廠方差比乙廠小，質(zhì)量比乙廠穩(wěn)定，眾數(shù)比乙廠大．【分析】題目主要考查數(shù)據(jù)的處理及利用樣本估計總體，理解題意，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)等的計算方法是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，百分比的概念或公式計算即可；（2）由乙的“優(yōu)秀”等級所占百分比乘以包裝總盒數(shù)即可；（3）根據(jù)平均數(shù)一樣，比較優(yōu)秀率、方差、眾數(shù)即可判斷．【詳解】（1）解：甲廠10盒中數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的是95，故，乙廠“優(yōu)秀”等級所占百分比為，故“優(yōu)秀”等級有3盒，而“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94，“合格”等級有2盒，故10個數(shù)據(jù)由小到大排列，第5、6個數(shù)據(jù)是90，90，故中位數(shù)，乙廠“合格”等級占比，故，故答案為：95，90，20．（2）這個月乙廠可包裝3000盒紅棗，估計該月“優(yōu)秀”等級的盒數(shù)（盒）（3）選擇甲紅棗廠家，平均數(shù)一樣，但“優(yōu)秀”等級占比大，甲廠方差比乙廠小，質(zhì)量比乙廠穩(wěn)定，眾數(shù)比乙廠大．題目主要考查數(shù)據(jù)的處理及利用樣本估計總體，理解題意，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)等的計算方法是解題關(guān)鍵．題目主要考查數(shù)據(jù)的處理及利用樣本估計總體，理解題意，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)等的計算方法是解題關(guān)鍵．【例2】（2024·陜西商洛·一模）國家利益高于一切，國家安全人人有責(zé)，年月日是第八個全民國家安全教育日，某校開展了樹牢，總體國家安全觀，感悟新時代國家安全成就的國安知識競賽，隨機抽取名學(xué)生進(jìn)行測試，對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，成績劃分為，，，四個等級，并制作出不完整的統(tǒng)計圖如下：

等級數(shù)據(jù)（單位：分）：，，，，，，，，，．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)補全條形統(tǒng)計圖，并填空：______，______；(2)抽取的名學(xué)生中，等級成績的中位數(shù)是______分，眾數(shù)是______分；(3)這所學(xué)校共有名學(xué)生，若全部參加這次測試，請你估計成績能達(dá)到等級的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)，(2)，(3)人【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)和用樣本估計總體，（1）根據(jù)等級的人數(shù)和所占的百分比即可求出的值，根據(jù)總?cè)藬?shù)和等級的人數(shù)即可求出的值；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案；（3）用乘以等級所占的百分比即可．【詳解】（1）解：，∵，；故答案為：，；（2）B等級成績從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)是和，因此中位數(shù)是=83.5，成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是，因此眾數(shù)是，故答案為：，；（3）（人），答：估計成績能達(dá)到等級的學(xué)生人數(shù)有人1．（23-24九年級上·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）2023年10月8日第十九屆亞運會在中國杭州圓滿閉幕．某校舉行了七、八年級亞運知識競賽，現(xiàn)分別在兩個年級中各隨機抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理和分析（其中成績大于等于80的視為優(yōu)秀）：【收頻數(shù)據(jù)】七年級10名同學(xué)測試成績統(tǒng)計如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95八年級10名同學(xué)測試成績統(tǒng)計如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82【整理、分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級80a72八年級8080b【問題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：，，；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生知識競賽成績更好？請說明理由．(3)若該校七年級學(xué)生共1000人，八年級學(xué)生共1200人，請估計這兩個年級競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生的總?cè)藬?shù)．【答案】(1)，80，60；(2)八年級學(xué)生的競賽成績更好（答案不唯一），理由見解析；(3)估計這兩個年級競賽成績達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)有人【分析】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念求解即可．（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的大小進(jìn)行比較，即可得出答案．（3）用各年級的人數(shù)乘以對應(yīng)比例，然后相加即可．【詳解】（1）解：將七年級抽樣成績重新排列為：，，，，，，，，，，∴中位數(shù)a=，八年級抽樣成績?yōu)椋海?，，，，，，，，∵出現(xiàn)的次數(shù)最多，為2次，∴眾數(shù)，，∴，故答案為：，，；（2）可以推斷出八年級年級學(xué)生知識競賽成績更好，理由為兩班平均數(shù)相同，而八年級的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于七年級，說明八年級學(xué)生的競賽成績更好（答案不唯一）；（3）解：由題意得：（人），答：估計這兩個年級競賽成績達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)有人．題型五頻數(shù)直方圖【例1】（2024·安徽滁州·一模）在“雙減”政策的落實中，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A，B兩所學(xué)校九年級各500名學(xué)生每天的課后書面作業(yè)的時長（單位：）情況，從這兩所學(xué)校分別隨機抽取50名九年級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理數(shù)據(jù)（保留整數(shù)）得出如下不完整的統(tǒng)計圖表（作業(yè)時長用表示）：A，B兩所學(xué)校分別被抽取的50名學(xué)生每天的課后書面作業(yè)的時長頻數(shù)分布表組別A學(xué)校人數(shù)5a1884B學(xué)校人數(shù)710b174A學(xué)校50名九年級學(xué)生中每天課后書面作業(yè)時長在的具體數(shù)據(jù)如下：80，78，77，77，77，76，76，76，75，75，75，75，75，74，74，73，72，72．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)______，______，補全頻數(shù)直方圖；(2)A學(xué)校50名九年級學(xué)生每天課后書面作業(yè)時長的中位數(shù)是______；(3)依據(jù)國家政策，九年級學(xué)生每天課后書面作業(yè)時長不得超過，估計兩所學(xué)校1000名學(xué)生中，能在內(nèi)（包含）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有多少人．【答案】(1)15，12，圖形見解析；(2)74.5(3)能在內(nèi)（包含）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有920人．【分析】（1）根據(jù)每個學(xué)校抽查人數(shù)為50人，結(jié)合頻數(shù)分布表及分布直方圖可進(jìn)行求解；（2）中位數(shù)的定義：一組數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，如果這組數(shù)有偶數(shù)個，通常取最中間的兩個數(shù)值的平均數(shù)作為中位數(shù)；（3）根據(jù)A、B學(xué)校能在90分鐘內(nèi)完成課后作業(yè)所占比例可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：，補全頻數(shù)分布直方圖：（2）解：中位數(shù)為第25個和第26個平均數(shù)，故答案為74.5，（3）解：（人）．故答案為：920．本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)、樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是分析好題中所給相關(guān)數(shù)據(jù)．本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)、樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是分析好題中所給相關(guān)數(shù)據(jù)．【例2】（2024·陜西商洛·一模）國家利益高于一切，國家安全人人有責(zé)，年月日是第八個全民國家安全教育日，某校開展了樹牢，總體國家安全觀，感悟新時代國家安全成就的國安知識競賽，隨機抽取名學(xué)生進(jìn)行測試，對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，成績劃分為，，，四個等級，并制作出不完整的統(tǒng)計圖如下：

等級數(shù)據(jù)（單位：分）：，，，，，，，，，．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)補全條形統(tǒng)計圖，并填空：______，______；(2)抽取的名學(xué)生中，等級成績的中位數(shù)是______分，眾數(shù)是______分；(3)這所學(xué)校共有名學(xué)生，若全部參加這次測試，請你估計成績能達(dá)到等級的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)，(2)，(3)人【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)和用樣本估計總體，（1）根據(jù)等級的人數(shù)和所占的百分比即可求出的值，根據(jù)總?cè)藬?shù)和等級的人數(shù)即可求出的值；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案；（3）用乘以等級所占的百分比即可．【詳解】（1）解：，∵，；故答案為：，；（2）B等級成績從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)是和，因此中位數(shù)是=83.5，成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是，因此眾數(shù)是，故答案為：，；（3）（人），答：估計成績能達(dá)到等級的學(xué)生人數(shù)有人1．（2024·湖南常德·一模）2023年11月7日，世界互聯(lián)網(wǎng)大會“互聯(lián)網(wǎng)之光”博覽會在浙江烏鎮(zhèn)開幕，大會主題為“建設(shè)包容、普惠、有韌性的數(shù)字世界——攜手構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)空間命運共同體”．為增強學(xué)生網(wǎng)絡(luò)常識及安全意識，某校舉行了一次全校6000名學(xué)生參加的安全知識競賽．從中隨機抽取名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行了分析，把成績（滿分100分，所有競賽成績均不低于60分）分成四個等級（：；：；：；：），并根據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：______，______；(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中等級所在扇形的圓心角度數(shù)為______；(4)若把等級定為“優(yōu)秀”等級，請你估計該校參加競賽的6000名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)，(2)見詳解(3)(4)估計人【分析】本題考查了從關(guān)聯(lián)統(tǒng)計圖中獲取信息，樣本估計總體；（1）由等級人數(shù)除以所占百分比，即可求出抽取的總?cè)藬?shù)，從而可求出，即可求解；（2）可求等級的人數(shù)為，補全圖，即可求解；（3）所占百分比，即可求解；（4）用樣本中等級人數(shù)除以所占百分比乘以總?cè)藬?shù)，即可求解；能正確從頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖得等級有人占，，，；故答案：，；（2）解：由題意得等級的人數(shù)為：（人）；補全圖，如下：（3）解：由題意得，故答案：；（4）解：由題意得（人），答：估計該校參加競賽的6000名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù)為人．2．某校加強了1分鐘定時跳繩的訓(xùn)練后，抽樣調(diào)查部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形圖（如圖）．根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題：(1)抽樣的人數(shù)是______人，扇形中______；(2)抽樣中組人數(shù)是______人，本次抽取的部分學(xué)生“1分鐘跳繩”成績組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組（填、、、、），并補全頻數(shù)分布直方圖；(3)如果“1分鐘跳繩”成績大于等于160次為滿分，那么該校2100名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)闈M分的大約有多少人？【答案】(1)60；84(2)16；C；補全頻數(shù)分布直方圖見解析(3)175【分析】（1）根據(jù)A組的占比及頻數(shù)即可求得抽樣的總?cè)藬?shù)；由B組的占比可求得扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)的扇形的圓心角；（2）根據(jù)（1）求得的抽樣總?cè)藬?shù)即可求得D組的人數(shù)，可確定中位數(shù)落在哪組，補全統(tǒng)計圖即可；（3）用樣本估計總體的思想方法可求得該校2100名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)闈M分的大約人數(shù)．【詳解】（1）解：抽樣總?cè)藬?shù)為：（人）；B組對應(yīng)的扇形的圓心角為：，∴；故答案為：60；84．（2）解：抽樣中D組人數(shù)為：（人），把數(shù)據(jù)按大小排列后，中間第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，則中位數(shù)落在C組；故答案為：16，C；補全圖形如下：（3）解：（人），答：該校2100名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)闈M分的大約有人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，用樣本頻數(shù)估計總體頻數(shù)，求扇形圓心角，判斷中位數(shù)等知識，善于從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．3．（2024·黑龍江齊齊哈爾·一模）為了迎接中考體考，在臨考前初三年級進(jìn)行了全真模擬考試，并對各個項目進(jìn)行了統(tǒng)計和分析．某數(shù)學(xué)興趣小組從初三年級男、女同學(xué)中各隨機抽取名學(xué)生，對其一分鐘跳繩的個數(shù)進(jìn)行整理和分析（跳繩個數(shù)記為，共分為五組：A、，B、，C、，D、，E．）．下面給出了部分信息：被抽取的男同學(xué)的跳繩個數(shù)在組的數(shù)據(jù)是：．被抽取的女同學(xué)的跳繩個數(shù)在組的數(shù)據(jù)是．被抽取的男、女同學(xué)跳繩個數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男同學(xué)女同學(xué)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：，，；(2)請求出扇形統(tǒng)計圖中“組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(3)若該校初三年級參加此次體育模擬考試的男生有人，女生有人，請你估計全年級跳繩個數(shù)不少于個的人數(shù)．【答案】(1)(2)(3)人【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得的值，先求出被抽取的女同學(xué)跳繩個數(shù)在組人數(shù)所占百分比，再根據(jù)百分比之和為可得的值；（2）根據(jù)被抽取的女同學(xué)跳繩個數(shù)在組人數(shù)所占百分比即可算出圓心角的度數(shù)；（3）總?cè)藬?shù)分別乘以男、女生跳繩個數(shù)不少于個的人數(shù)所占比例，再求和即可得出答案．【詳解】（1）由題意知：被抽取的男同學(xué)跳繩個數(shù)數(shù)據(jù)的第個數(shù)據(jù)分別為．所以其中位數(shù)：被抽取的女同學(xué)跳繩個數(shù)在組人數(shù)所占百分比為：組人數(shù)所占百分比即：由已知數(shù)據(jù)可知，被抽取的女同學(xué)跳繩個數(shù)的眾數(shù)：故答案為：．（2）由（1）可知被抽取的女同學(xué)跳繩個數(shù)在組人數(shù)所占百分比為：所以組對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：．（3）根據(jù)已知條件，可知全年級跳繩個數(shù)不少于個的組為：根據(jù)男生跳繩頻數(shù)分布直方圖可知組的人數(shù)分別為：根據(jù)女生跳繩扇形統(tǒng)計圖可知組的人數(shù)占比分別為：（人）答：估計全年級跳繩個數(shù)不少于個的人數(shù)約為人．【點睛】本題考查了：求扇形統(tǒng)計圖的圓心角、用樣本估計總體、頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計算方法，從統(tǒng)計圖表中獲取數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．題型六統(tǒng)計和概率綜合問題【例1】（2024·廣東深圳·一模）某校為落實“雙減”工作，增強課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個活動小組（每位學(xué)生只能參加一個活動小組）：A．音樂：B．體育：C．美術(shù)；D．閱讀：E．人工智能，為了解學(xué)生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)①此次調(diào)查一共隨機抽取了______名學(xué)生；②A組人數(shù)______，C組人數(shù)______；③扇形統(tǒng)計圖中，圓心角______度；(2)若該校有名學(xué)生，估計該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；(3)學(xué)校計劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機抽取兩人參加市青少年機器人競賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．【答案】(1)①；②，；③(2)(3)【分析】（1）①根據(jù)計算求解即可；②由題意知，A組人數(shù)為（人），C組人數(shù)為，計算求解即可；③根據(jù)，計算求解即可；（2）根據(jù)，計算求解即可；（3）根據(jù)題意畫樹狀圖，然后求概率即可．【詳解】（1）①解：由題意知，此次調(diào)查一共隨機抽取學(xué)生（名）；故答案為：；②解：由題意知，A組人數(shù)為（人），C組人數(shù)為（人），故答案為：，；③解：由題意知，；故答案為：；（2）解：由題意知，（人），∴估計該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)為人；（3）解：由題意畫樹狀圖如下：∵，∴恰好抽中甲、乙兩人的概率為．本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，圓心角，用樣本估計總體，列舉法求概．從條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，圓心角，用樣本估計總體，列舉法求概．從條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．【例2】（2024·四川·模擬預(yù)測）“春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“餃子”的習(xí)俗我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的豬肉餡餃、牛肉餡餃、蝦肉餡餃、素餡餃（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味餃子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．請根據(jù)以上信息回答(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有人；(2)將兩幅不完整的圖補充完整；(3)若居民區(qū)有人，請估計愛吃D餃的人數(shù)；(4)若有外型完全相同的A、、、餃子各一個，煮熟后，小王吃了兩個，用列表或畫樹狀圖的方法，求他吃到餃的概率．【答案】(1)600(2)補圖見解析(3)3200人(4)列表見解析，【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，列舉法求概率．解題的關(guān)鍵在于從統(tǒng)計圖中獲取正確的信息．（1）根據(jù)計算求解抽樣調(diào)查的居民人數(shù)即可（2）由題意知，愛吃A餃的占比為：