專題02 方程（組）與不等式（組）的應(yīng)用（講練）-2024年中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)講練測（浙江新中考）（解析版）

第第頁

考點要求命題預(yù)測一次方程（組）應(yīng)用中考中主要考查簡單的應(yīng)用，中考以容易題為主，題型多為選擇題、填空題和解答題。一元二次方程應(yīng)用中考中主要考查簡單的應(yīng)用，中考以容易題為主，題型多為選擇題、填空題和解答題。一、單選題1．（2023·浙江紹興·中考真題）《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容是單位）；大容器1個，小容器5個，總?cè)荼?斛．問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為斛，小容器的容量為斛，則可列方程組是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)“大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛；大容器1個，小容器5個，總?cè)萘繛?斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】解：設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)題意得：．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2．（2023·浙江溫州·中考真題）一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g．設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為，，可列出方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g列方程．【詳解】解：設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為，，則碳水化合物含量為，則：，即，故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程．3．（2023·浙江湖州·中考真題）某品牌新能源汽車2020年的銷售量為20萬輛，隨著消費人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增，2022年的銷售量比2020年增加了萬輛．如果設(shè)從2020年到2022年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為x，那么可列出方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)2020年銷量為20萬輛，到2022年銷量增加了萬輛列方程即可．【詳解】解：設(shè)年平均增長率為x，由題意得，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用—增長率問題，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江衢州·中考真題）某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了人，則可得到方程（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】患流感的人把病毒傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數(shù)中．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了人，則第一輪傳染了個人，第二輪作為傳染源的是人，則傳染人，依題意列方程：．【詳解】由題意得：，故選：C．【點睛】本題考查的是根據(jù)實際問題列一元二次方程．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題5．（2023·浙江·中考真題）古代中國的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問生絲幾何？”意思是：“今有生絲斤，干燥后耗損斤兩（古代中國斤等于兩）．今有干絲斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為斤．【答案】【分析】設(shè)原有生絲斤，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)原有生絲斤，依題意，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程解題的關(guān)鍵．6．（2023·浙江嘉興·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢，現(xiàn)花錢買了只雞．若公雞有8只，設(shè)母雞有只，小雞有只，可列方程組為．【答案】【分析】根據(jù)“現(xiàn)花錢買了只雞”，列出方程組即可．【詳解】解：依題意得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用．明確題意，準(zhǔn)確列出方程組是解題的關(guān)鍵．7．（2023·浙江金華·中考真題）如圖是一塊矩形菜地，面積為．現(xiàn)將邊增加．

（1）如圖1，若，邊減少，得到的矩形面積不變，則的值是．（2）如圖2，若邊增加，有且只有一個的值，使得到的矩形面積為，則的值是．【答案】6/【分析】（1）根據(jù)面積的不變性，列式計算即可．（2）根據(jù)面積，建立分式方程，轉(zhuǎn)化為a一元二次方程，判別式為零計算即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，得，起始長方形的面積為，變化后長方形的面積為，∵，邊減少，得到的矩形面積不變，∴，解得，故答案為：6．（2）根據(jù)題意，得，起始長方形的面積為，變化后長方形的面積為，∴，，∴，∴，∴，∵有且只有一個的值，∴，∴，解得（舍去），故答案為：．【點睛】本題考查了圖形的面積變化，一元二次方程的應(yīng)用，正確轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．（2023·浙江臺州·中考真題）3月12日植樹節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹活動．第一組植樹12棵；第二組比第一組多6人，植樹36棵；結(jié)果兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等，則第一組有人．【答案】3【分析】審題確定等量關(guān)系：第一組平均每人植樹棵數(shù)＝第二組平均每人植樹棵數(shù)，列方程求解，注意檢驗．【詳解】設(shè)第一組有x人，則第二組有人，根據(jù)題意，得去分母，得解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根．故答案為：3【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，審題明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意分式方程的驗根．三、解答題9．（2020·浙江湖州·中考真題）某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，計劃安排甲、乙兩個車間的共50名工人，合作生產(chǎn)20天完成．已知甲、乙兩個車間利用現(xiàn)有設(shè)備，工人的工作效率為：甲車間每人每天生產(chǎn)25件，乙車間每人每天生產(chǎn)30件．（1）求甲、乙兩個車間各有多少名工人參與生產(chǎn)?（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該企業(yè)設(shè)計了兩種方案：方案一甲車間租用先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高20%，乙車間維持不變．方案二乙車間再臨時招聘若干名工人（工作效率與原工人相同），甲車間維持不變．設(shè)計的這兩種方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時間相同．①求乙車間需臨時招聘的工人數(shù)；②若甲車間租用設(shè)備的租金每天900元，租用期間另需一次性支付運輸?shù)荣M用1500元；乙車間需支付臨時招聘的工人每人每天200元．問：從新增加的費用考慮，應(yīng)選擇哪種方案能更節(jié)省開支？請說明理由．【答案】（1）甲車間有30名工人參與生產(chǎn)，乙車間各有20名工人參與生產(chǎn)；（2）①乙車間需臨時招聘5名工人；②選擇方案一能更節(jié)省開支．【分析】（1）設(shè)甲、乙兩車間各有x、y人，根據(jù)甲、乙兩車間共有50人和甲、乙兩車間20天共生產(chǎn)零件總數(shù)之和為2700個列方程組，解方程組即可解決問題；（2）①設(shè)方案二中乙車間需臨時招聘m名工人，根據(jù)“完成生產(chǎn)任務(wù)的時間相同”列分式方程求解即可；②先求得企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間，分別求得需增加的費用，再比較即可解答．【詳解】（1）設(shè)甲車間有x名工人參與生產(chǎn)，乙車間各有y名工人參與生產(chǎn)，由題意得：，解得．∴甲車間有30名工人參與生產(chǎn)，乙車間各有20名工人參與生產(chǎn)；（2）①設(shè)方案二中乙車間需臨時招聘m名工人，由題意得：=，解得m=5．經(jīng)檢驗，m=5是原方程的解，且符合題意，∴乙車間需臨時招聘5名工人；②企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間為：=18（天）．∴選擇方案一需增加的費用為900×18+1500=17700（元）．選擇方案二需增加的費用為5×18×200=18000（元）．∵17700＜18000，∴選擇方案一能更節(jié)省開支．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．10．（2019·浙江溫州·中考真題）某旅行團(tuán)32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人．（1）求該旅行團(tuán)中成人與少年分別是多少人?（2）因時間充裕，該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年（至少各1名）帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩．景區(qū)B的門票價格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費攜帶一名兒童．①若由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是多少元?②若剩余經(jīng)費只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊?求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費用最少．【答案】（1）該旅行團(tuán)中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人帶隊，有三個方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中當(dāng)成人10人，少年2人時購票費用最少.【分析】（1）設(shè)該旅行團(tuán)中成人人，少年人，根據(jù)兒童10人，成人比少年多12人列出方程組求解即可；（2）①根據(jù)一名成人可以免費攜帶一名兒童以及少年8折，兒童6折直接列式計算即可；②分情況討論，分別求出在a的不同取值范圍內(nèi)b的最大值，得到符合題意的方案，并計算出所需費用，比較即可.【詳解】解：（1）設(shè)該旅行團(tuán)中成人人，少年人，根據(jù)題意，得，解得.答：該旅行團(tuán)中成人17人，少年5人.（2）∵①成人8人可免費帶8名兒童，∴所需門票的總費用為：（元）.②設(shè)可以安排成人人、少年人帶隊，則.當(dāng)時，（?。┊?dāng)時，，∴，∴，此時，費用為1160元.（ⅱ）當(dāng)時，，∴，∴，此時，費用為1180元.（ⅲ）當(dāng)時，，即成人門票至少需要1200元，不合題意，舍去.當(dāng)時，（ⅰ）當(dāng)時，，∴，∴，此時，費用為1200元.（ⅱ）當(dāng)時，，∴，∴，此時，不合題意，舍去.（ⅲ）同理，當(dāng)時，，不合題意，舍去.綜上所述，最多可以安排成人和少年共12人帶隊，有三個方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中當(dāng)成人10人，少年2人時購票費用最少.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程組與不等式組．11．（2022·浙江衢州·中考真題）金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．(1)用含的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用．(2)若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元．①分別求出這兩款車的每千米行駛費用．②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為4800元和7500元．問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源車的年費用更低？（年費用=年行駛費用+年其它費用）【答案】(1)元(2)①燃油車的每千米行駛費用為元，新能源車的每千米行駛費用為元；②每年行駛里程超過5000千米時，買新能源車的年費用更低【分析】（1）利用電池電量乘以電價，再除以續(xù)航里程即可得；（2）①根據(jù)燃油車的每千米行駛費用比新能源車多元建立方程，解方程可得的值，由此即可得；②設(shè)每年行駛里程為千米時，買新能源車的年費用更低，根據(jù)這兩款車的年費用建立不等式，解不等式即可得．【詳解】（1）解：新能源車的每千米行駛費用為元，答：新能源車的每千米行駛費用為元．（2）解：①由題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，則，，答：燃油車的每千米行駛費用為元，新能源車的每千米行駛費用為元；②設(shè)每年行駛里程為千米時，買新能源車的年費用更低，由題意得：，解得，答：每年行駛里程超過5000千米時，買新能源車的年費用更低．【點睛】本題考查了列代數(shù)式、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，正確建立方程和不等式是解題關(guān)鍵．考點一一次方程（組）應(yīng)用題型01一元一次方程的應(yīng)用一元一次方程的應(yīng)用(1)審清題意，搞清楚什么是條件，求什么(2)設(shè)未知數(shù)(直接設(shè)未知數(shù)，問什么就設(shè)什么；或間接設(shè)未知數(shù))(3)找出能夠包含未知數(shù)的等量關(guān)系(一般情況下設(shè)幾個未知數(shù)，就找?guī)讉€等量關(guān)系)(4)列出方程(組)(5)求出方程(組)的解(6)檢驗(看是否符合題意)(7)寫出答案(包括單位名稱)1．（2023·浙江寧波·模擬預(yù)測）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”其大意為：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車輛，則符合題意的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，注意正確理解題意即可．【詳解】解：∵每車坐3人，兩車空出來∴總?cè)藬?shù)為∵每車坐2人，多出9人無車坐∴總?cè)藬?shù)為故可列方程，故選：A．2．（2024·浙江臺州·一模）某省居民生活用電實施階梯電價，年用電量分為三個階梯．階梯電費計價方式如下：階梯檔次年用電量電價（單位：元/度）第一階梯2760度及以下部分0.538第二階梯2761度至4800度部分0.588第三階梯4801度及以上部分0.838小聰家去年12月份用電量為500度，電費為319元，則小聰家去年全年用電量為（

）A．5250度 B．5100度 C．4900度 D．4850度【答案】C【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先判斷出小聰家去年前11個月用電量超過2761度，不足4800度，設(shè)小聰家去年12月份用電量500度超過4800度的部分為x度，根據(jù)12月份用電量為500度，電費為319元，列出方程，解方程即可．【詳解】解：∵（元），（元），又∵，∴小聰家去年前11個月用電量超過2761度，不足4800度，設(shè)小聰家去年12月份用電量500度超過4800度的部分為x度，根據(jù)題意得：，解得：，（度），答：小聰家去年全年用電量為4900度．故選：C．3．（2024·浙江·模擬預(yù)測）從某個月的月歷表中取一個方塊．已知這個方塊所圍成的4個方格的日期之和為44，求這4個方格中的日期．若設(shè)左上角的日期為x，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．左上角的日期為x，則其余三個數(shù)分別為，，，根據(jù)和為44，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)左上角的日期為x，依題意得，故選：C4．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測）2024年元旦期間，小華和家人到汾河公園景區(qū)游玩，湖邊有大小兩種游船，小華發(fā)現(xiàn)：2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客人．則1艘大船可以滿載游客的人數(shù)為（

）

A．15 B．16 C．17 D．19【答案】D【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意列出等量關(guān)系式．設(shè)1艘大船可以滿載游客人，1艘小船可以滿載游客人，由題意：2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客人，列出二元一次方程組，解方程組，即可求解，【詳解】解：設(shè)1艘大船可以滿載游客人，1艘小船可以滿載游客人，依題意得：，解得：，即1艘大船可以滿載游客的人數(shù)為人，故選:．5．（2024·浙江·一模）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題：今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百．今并買一頃，價錢一萬．問善、惡各幾何？意思是：今有好田畝價值錢，壞田畝價值錢．今用錢購入好、壞田共頃（頃畝）．問好田、壞田各有多少畝？如果設(shè)好田為畝，壞田為畝，那么可列方程組為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出二元一次方程組即可求解，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)好田為畝，壞田為畝，由題意可得，，故選：．6．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測）某公司有一批貨物需要分別寄到上海和北京．某快遞公司規(guī)定：寄件不超過1千克的部分按起步價計費；寄件超過1千克部分的按千克計費．收費標(biāo)準(zhǔn)及實際收費如表：收費標(biāo)準(zhǔn)目的地起步價（元）超過1千克的部分（元/千克）上海ab北京實際收費目的地質(zhì)量（千克）費用（元）上海210北京323則，．【答案】82【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵，根據(jù)寄往上海和北京的快遞的質(zhì)量及所需費用，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意：，解得：，故答案為：8，2．7．（2024·浙江杭州·一模）某公司后勤部準(zhǔn)備去超市采購牛奶和咖啡若干箱，現(xiàn)有兩種不同的購買方案，如下表：牛奶（箱咖啡（箱金額（元方案一20101100方案二3015__________(1)采購人員不慎將污漬弄到表格上，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷污漬蓋住地方對應(yīng)金額是__元；(2)若后勤部購買牛奶25箱，咖啡20箱，則需支付金額1750元；①求牛奶與咖啡每箱分別為多少元？②超市中該款咖啡和牛奶有部分因保質(zhì)期臨近，進(jìn)行打六折的促銷活動，后勤部根據(jù)需要選擇原價或打折的咖啡和牛奶，此次采購共花費了1200元，其中購買打折的牛奶箱數(shù)是所有牛奶、咖啡的總箱數(shù)的，則此次按原價采購的咖啡有箱（直接寫出答案）．【答案】(1)1650(2)①牛奶與咖啡每箱分別為30元、50元；②6【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，二元一次方程的實際應(yīng)用：（1）設(shè)牛奶一箱元，咖啡一箱元，由題意得：，再由，即可求解；（2）①設(shè)牛奶一箱元，咖啡一箱元，由題意列出方程組，求解即可；②設(shè)牛奶與咖啡總箱數(shù)為箱，則打折的牛奶箱數(shù)為箱，設(shè)原價咖啡為箱，則打折咖啡與原價牛奶共有箱，由題意列出方程，求出正整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：設(shè)牛奶一箱元，咖啡一箱元，由題意得：，（元），故答案為：1650；（2）解：①①設(shè)牛奶一箱元，咖啡一箱元，由題意得：，解得：，答：牛奶與咖啡每箱分別為30元、50元；②設(shè)牛奶與咖啡總箱數(shù)為，則打折的牛奶箱數(shù)為箱，打折牛奶價格為：（元，打折咖啡價格為：（元），即打折咖啡價格與牛奶原價相同，設(shè)原價咖啡為箱，則打折咖啡與原價牛奶共有箱，由題意得：，整理得：，∴、均為正整數(shù)，∴是正整數(shù)，∴a必須是20的倍數(shù)，，或，，，，即此次按原價采購的咖啡有6箱，故答案為：6．考點二分式方程的應(yīng)用題型01分式方程列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審：即審題：根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系.（2）設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)，注意單位要統(tǒng)一，選擇一個未知量用未知數(shù)表示，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)量.（3）列：即列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程.（4）解：即解所列的分式方程，求出未知數(shù)的值.（5）驗：即驗根，要檢驗所求的未知數(shù)的值是否適合分式方程，還要檢驗此解是否符合實際意義.（6）答：即寫出答案，注意答案完整.1．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測）某種罐裝涼茶一箱的價格為元，某商場實行促銷活動，買一箱送四罐，每罐的價格比原來便宜元，設(shè)每箱中有涼茶罐，則可列方程：．【答案】【分析】解：本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)每箱中有涼茶罐，根據(jù)題意，列出方程即可，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)每箱中有涼茶罐，依題意可得，，故答案為：．2．（2023·浙江杭州·二模）現(xiàn)有甲、乙兩種糖混合而成的什錦糖50千克，兩種糖的千克數(shù)和單價如下表．甲種糖果乙種糖果千克數(shù)2030單價（元/千克）2515商店以糖果的平均價格作為什錦糖的單價，要使什錦糖的單價每千克提高1元，需加入甲種糖千克．【答案】10【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用．設(shè)需加入甲種糖千克，利用單價總價數(shù)量，結(jié)合要使什錦糖的單價每千克提高1元，可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)需加入甲種糖千克，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，需加入甲種糖10千克．故答案為：10．題型02方程與不等式綜合應(yīng)用列不等式（組）解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）找出能夠包含未知數(shù)的不等量關(guān)系；（4）列出不等式（組）；（5）求出不等式（組）的解；（6）在不等式（組）的解中找出符合題意的值；（7）寫出答案（包括單位名稱）．1．（2023·浙江·模擬預(yù)測）某校科技館位于一樓的活動室比二樓的活動室少5間，某班48人分組展開活動，若全安排在一樓，每間4人，活動室不夠，每間5人，則有些活動室坐不滿；若全安排在二樓，每間3人，活動室不夠，每間4人，則有些活動室坐不滿，該科技館位于一樓的活動室數(shù)為．【答案】【分析】設(shè)一樓有間房，則二樓有間房，再根據(jù)題意可列出不等式組，求得解集即可．【詳解】解：設(shè)一樓有間房，則二樓有間房，根據(jù)題意有：，解得：，且，即，所以，又因為：為正整數(shù)，因此．故答案為：．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的運用，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．2．（2023·浙江衢州·二模）（1）【閱讀理解】倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活．為了對回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某垃圾處理廠計劃向機器人公司采購一批包含、兩款不同型號的垃圾分揀機器人．已知1臺型機器人和1臺型機器人同時工作10小時，可處理垃圾5噸；若1臺型機器人先工作5小時后，再加入1臺型機器人同時工作，則還需工作8小時才能處理完5噸垃圾．問1臺型機器人和1臺型機器人每小時各處理垃圾多少噸？分析

可以用線段圖（如圖）來分析本題中的數(shù)量關(guān)系．由圖可得如下的數(shù)量關(guān)系：①1臺型10小時的垃圾處理量臺型10小時的垃圾處理量噸；②________________噸．（2）【問題解決】請你通過列方程（組）解答（1）中的問題．（3）【拓展提升】據(jù)市場調(diào)研，機器人公司對、兩款機器人的報價如下表：型號型型報價（萬元／臺）2014若垃圾處理廠采購的這批機器人（、兩款機器人的總臺數(shù)不超過80臺）每小時共能處理垃圾20噸，請利用（2）中的數(shù)據(jù)回答：如何采購才能使總費用最?。孔钌儋M用是多少萬元？【答案】（1）1臺型8小時的垃圾處理量，1臺型13小時的垃圾處理量（2）1臺型機器人和1臺型機器人每小時分別處理垃圾0.3噸和0.2噸（3）當(dāng)采購型機器人66臺，型機器人1臺時，采購費用最低，為1334萬元【分析】（1）根據(jù)第二個線段圖可以得到解答；（2）設(shè)1臺型機器人和1臺型機器人每小時分別處理垃圾噸和噸，由題意得到關(guān)于、的二元一次方程組并解方程組即可；（3）設(shè)采購型機器人臺，由題意可以用表示型機器人的臺數(shù)，并求得的取值范圍．然后用表示出采購費用，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得解．【詳解】解：（1）根據(jù)第二個線段圖可得：1臺型8小時的垃圾處理量臺型13小時的垃圾處理量噸；故答案為：1臺型8小時的垃圾處理量，1臺型13小時的垃圾處理量；（2）設(shè)1臺型機器人和1臺型機器人每小時分別處理垃圾噸和噸，則：，解之可得：，經(jīng)檢驗，是原方程組的解，且符合題意，答：1臺型機器人和1臺型機器人每小時分別處理垃圾0.3噸和0.2噸；（3）設(shè)采購型機器人t臺，則采購型機器人（臺），則：，解之可得：（為整數(shù)），由題意可知，采購費用為：，∵，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時，采購費用最低，為（萬元），此時臺，即采購型機器人66臺，型機器人1臺，答：當(dāng)采購型機器人66臺，型機器人1臺時，采購費用最低，為1334萬元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用及一次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．考點三一元二次方程的應(yīng)用題型01傳播問題有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人：1．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）衛(wèi)生部疾病控制專家經(jīng)過調(diào)研提出，如果1人傳播10人以上而且被傳染的人已經(jīng)確定為非典型肺炎，那么這個傳播者就可以稱為“超級傳播者”．如果某鎮(zhèn)有1人不幸成為新冠肺炎病毒的攜帶者，假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同，經(jīng)過兩輪傳染后共有225人成為新冠肺炎病毒的攜帶者．（1）經(jīng)過計算，判斷最初的這名病毒攜帶者是“超級傳播者”嗎？寫出過程．（2）若不加以控制傳染渠道，經(jīng)過3輪傳染，共有多少人成為新冠肺炎病毒的攜帶者？【答案】（1）是“超級傳播者”，過程見解析；（2）3375人【分析】（1）設(shè)每人每輪傳染x人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有225人成為新冠肺炎病毒的攜帶者，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，將其正值與10比較后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)經(jīng)過3輪傳染后病毒攜帶者的人數(shù)=經(jīng)過兩輪傳染后病毒攜帶者的人數(shù)×（1+每人每輪傳染的人數(shù)），即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每人每輪傳染x人，依題意，得：1+x+（1+x）x=225，解得：x1=14，x2=-16（不合題意，舍去），∵14＞10，∴最初的這名病毒攜帶者是“超級傳播者”，（2）225×（1+14）=3375（人），答：若不加以控制傳染渠道，經(jīng)過3輪傳染，共有3375人成為新冠肺炎病毒的攜帶者．【點睛】本題考查了一元二次方程應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．題型02單循環(huán)和雙循環(huán)問題握手問題：n個人見面，任意兩個人都要握一次手，問總共握次手。贈卡問題：n個人相互之間送卡片，總共要送張卡片。1．（2020·浙江·一模）某校九年級（1）班在舉行元旦聯(lián)歡會時，班長覺得快要畢業(yè)了，決定臨時增加一個節(jié)目：班里面任意兩名同學(xué)都要握手一次．小張同學(xué)統(tǒng)計了一下，全班同學(xué)共握手了465次．你知道九年級（1）班有多少名同學(xué)嗎？設(shè)九年級（1）班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出的方程是（）A．=465 B．=465 C．x（x﹣1）=465 D．x（x+1）=465【答案】A【分析】因為每位同學(xué)都要與除自己之外的（x﹣1）名同學(xué)握手一次，所以共握手x（x﹣1）次，由于每次握手都是兩人，應(yīng)該算一次，所以共握手x（x﹣1）÷2次，解此方程即可.【詳解】解：設(shè)九年級（1）班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出的方程是=465，故選A．【點睛】本題主要考查一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用，明白兩人握手應(yīng)該只算一次并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵.題型03增長率問題設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為a，兩次增長（或下降）后為b；增長率（下降率）為x，第一次增長（或下降）后為；第二次增長（或下降）后為2．可列方程為2=b。1．（2023·浙江臺州·二模）陽光體育用品商店籃球銷售價為每只100元，一次購買10只以上（含10只）可降價銷售，購買30只以上（含30只）可再次降價銷售．若兩次降價的百分?jǐn)?shù)相同，且一次購買30只，共需費用為2430元．若設(shè)每次降價的百分?jǐn)?shù)為，則可列方程為．【答案】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)原銷售價每只100元，連續(xù)兩次降價，兩次降價的百分?jǐn)?shù)相同，且一次購買30只，共需費用為2430元，列一元二次方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故答案為：．2．（2023·浙江金華·二模）今年某百貨公司“五一黃金周”進(jìn)行促銷活動期間，前四天的總營業(yè)額為360萬元，第五天的營業(yè)額是前四天總營業(yè)額的．(1)求該百貨公司今年“五一黃金周”這五天的總營業(yè)額；(2)今年，該百貨公司2月份的營業(yè)額為300萬元，3、4月份營業(yè)額的月增長率相同，“五一黃金周”這五天的總營業(yè)額與4月份的營業(yè)額相等，求該百貨公司今年3、4月份營業(yè)額的月增長率．【答案】(1)432萬元(2)【分析】（1）利用該百貨公司今年“五一黃金周”前四天的總營業(yè)額乘以，求得第五天的營業(yè)額，再利用前四天的總營業(yè)額加上第五天的營業(yè)額即可求解；（2）設(shè)百貨公司今年3、4月份營業(yè)額的月增長率為x，根據(jù)“五一黃金周”這五天的總營業(yè)額與4月份的營業(yè)額相等，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：（1）（元），答：今年“五一黃金周”這五天的總營業(yè)額為432萬元；（2）解：設(shè)百貨公司今年3、4月份營業(yè)額的月增長率為x，根據(jù)題意，得，解這個方程，得（不合題意，舍去），，經(jīng)檢驗，滿足題意．答：百貨公司今年3、4月份營業(yè)額的月增長率為．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，明確題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．題型04銷售問題①常用公式：利潤=售價-成本；總利潤=每件利潤×銷售量；②每每問題中，單價每漲a元，少買y件。若漲價y元，則少買的數(shù)量為1．（2023·浙江寧波·一模）烏饅頭是江北慈城地方特色點心，用麥粉發(fā)酵，再摻以白糖黃糖，蒸制而成．因其用黃糖，顏色暗黃，所以稱之謂“烏饅頭”．某商店銷售烏饅頭，通過分析銷售情況發(fā)現(xiàn)，烏饅頭的日銷售量（盒）是銷售單價（元/盒）的一次函數(shù)，銷售單價、日銷售量的部分對應(yīng)值如下表，已知銷售單價不低于成本價且不高于20元，每天銷售烏饅頭的固定損耗為20元，且銷售單價為18元/盒時，日銷售純利潤為1180元．銷售單價（元/盒）1513日銷售量（盒）500700(1)求烏饅頭的日銷售量（盒）與銷售單價（元/盒）的函數(shù)表達(dá)式；(2)“端午烏饅重陽粽”是慈城的習(xí)俗．端午節(jié)期間，商店決定采用降價促銷的方式回饋顧客．在顧客獲得最大實惠的前提下，當(dāng)烏饅頭每盒降價多少元時，商店日銷售純利潤為1480元？(3)當(dāng)銷售單價定為多少時，日銷售純利潤最大，并求此日銷售最大純利潤．【答案】(1)(2)當(dāng)烏饅頭每盒降價3元時，商店每天獲利為1480元(3)當(dāng)銷售單價定為16元/盒時，日銷售純利潤最大，最大純利潤為1580元【分析】（1）設(shè)，根據(jù)表格即可求解；（2）根據(jù)：銷售量單件利潤損耗費用銷售總利潤，列出方程即可求解；（3）設(shè)日銷售純利潤為元，根據(jù)：銷售量單件利潤損耗費用銷售總利潤，列出函數(shù)關(guān)系式，并在求最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)，由題意得，解得，∴．（2）解：當(dāng)時，，即銷售200盒的純利潤為1180元，成本價為：（元），，解得：（舍），，（元）．答：當(dāng)烏饅頭每盒降價3元時，商店每天獲利為1480元．（3）解：設(shè)日銷售純利潤為元，由題意得，，，當(dāng)時，有最大值1580元，答：當(dāng)銷售單價定為16元/盒時，日銷售純利潤最大，最大純利潤為1580元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)，一元二次方程，二次函數(shù)在銷售利潤中的應(yīng)用，掌握銷售問題中的