21.3 實際問題與一元二次方程 第1課時 人教版數(shù)學(xué)九年級上冊教學(xué)課件

21.3實際問題與一元二次方程(第1課時)

第二十一章一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程并求解，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界某些問題的一個有效的數(shù)學(xué)模型2.理解“連續(xù)傳播”型問題的實質(zhì)，會檢驗所得結(jié)果是否合理

3.進一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵探究新知復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.回顧用一元一次方程解決實際問題需要哪些步驟？審；設(shè)；列；解；答2簡單回顧一元二次方程的解法有哪些？直接開平方法；配方法；公式法；因式分解法圖片導(dǎo)入傳染病，一傳十,

十傳百……

探究一傳播問題與一元二次方程

問題1有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.傳染源記作小明，其傳染示意圖如下：探究一傳播問題與一元二次方程

小明注意：不要忽視小明的二次傳染第2輪第1輪1???2x小明第1輪傳染后人數(shù)x+1第2輪傳染后人數(shù)x（x+1）探究一x1=

,x2=

.根據(jù)示意圖，列表如下：解方程,得答:平均一個人傳染了________個人.10-12(不合題意,舍去)10解:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.(1+x)2=121注意:一元二次方程的解有可能不符合題意，所以一定要進行檢驗.傳染源人數(shù)第1輪傳染后的人數(shù)第2輪傳染后的人數(shù)

1

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2思考如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?第2種做法

以第2輪傳染后的人數(shù)121為傳染源,傳染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.第一輪傳染后的人數(shù)第二輪傳染后的人數(shù)第三輪傳染后的人數(shù)(1+x)1(1+x)2

分析

第1種做法

以1人為傳染源,3輪傳染后的人數(shù)是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)3總結(jié)歸納列一元二次方程解應(yīng)用題時，要注意應(yīng)用題的內(nèi)在數(shù)量關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)臈l件列代數(shù)式，選擇剩下的一個關(guān)系列方程.在解出方程后要注意檢驗結(jié)果符不符合題意或?qū)嶋H情況，要把不符合實際情況的方程的根舍去.典例

例1

某種電腦病毒傳播速度非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有100臺電腦被感染．請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，4輪感染后，被感染的電腦會不會超過7000

臺？解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x

臺電腦，則1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解得x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4輪感染后，被感染的電腦數(shù)為(1＋x)4＝104>7000.答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染

9臺電腦，4輪感染后，被感染的電腦會超過

7000臺．典例利用一元二次方程解決數(shù)字問題例2：一個數(shù)平方的2倍等于這個數(shù)的7倍,求這個數(shù).解：設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意,得2x2=7x.

整理，得：2x2-7x=0,x(2x-7)

=0.∴x=0或2x–7=0.典例例3：有一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14,交換為之后，得到新的兩位數(shù)，比這兩個數(shù)字的積還大38，求這個兩位數(shù).解:設(shè)個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為14-x,兩數(shù)字之積為x（14-x）,兩個數(shù)字交換位置后的新兩位數(shù)為10x+（14-

x）.根據(jù)題意，得10x+（14-

x）-

x（14-

x）=38.整理，得x2-5x-24=0,解得x1=8,x2=-3.因為個位數(shù)上的數(shù)字不可能是負(fù)數(shù)，所以x=-3應(yīng)舍去.當(dāng)x=8時，14-

x=6.所以這個兩位數(shù)是68.強化練習(xí)兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)．解：設(shè)較小奇數(shù)為x，則另一個為

x+2，依題意，得

x(x+

2)=323.整理后，得

x2+2x-

323=0.解得x1=17，x2=-

19.由x=17，得x+2=19.由x=-

19，得x+2=-

17.答：這兩個奇數(shù)是17,19

或者-

19，-

17.若是設(shè)兩個奇數(shù)分別為（x-1），(x+1)，請幫忙寫出解答過程強化練習(xí)解：設(shè)較小奇數(shù)為x-1，則另一個為

x+1，依題意，得(x-

1)

(x+

1)=323.整理后，得

x2

=324.解得x1=18，x2=-

18.由x=18，得

x-

1=17，x+1=19.由x=-

18，得

x-

1=-

19，

x+1=-

17.答：這兩個奇數(shù)是17,19

或者-

19，-

17.練一練【解析】1.2021年7月1日是建黨100周年紀(jì)念日,在本月日歷表上可以用一個方框圈出4個數(shù)(如圖所示),若圈出的四個數(shù)中,最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65,求這個最小數(shù)(請用方程知識解答).練一練【解析】2.畢業(yè)之際,某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)相約到同一家禮品店購買紀(jì)念品,每兩個同學(xué)都相互贈送一件禮品,禮品店共售出禮品30件,則該興趣小組的人數(shù)為多少?練一練【解析】3.一個兩位數(shù),十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字的平方小3,如果把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換,那么所得到的兩位數(shù)比原來的數(shù)小27,求原來的兩位數(shù).練一練4.參加某商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同,所有公司共簽訂了45份合同.(1)設(shè)共有x家公司參加商品交易會,用含x的代數(shù)式表示:每家公司與其他________