教師公開招聘考試小學數(shù)學（線性代數(shù)）模擬試卷1

教師公開招聘考試小學數(shù)學（線性代數(shù)）模擬試卷1一、選擇題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)1、()．A、44B、4C、－44D、－4標準答案：C知識點解析：原式＝2×4×1＋5×0×9＋1×4×1－9×4×1－4×5×1－2×0×1＝－44．2、已知，則χ3的系數(shù)為()．A、－1B、0C、1D、2標準答案：A知識點解析：由公式可知，含有χ3的項只有兩項，分別是(－1)τ(1234)a11a22a33a44＝χ.χ.χ.1＝χ3，(－1)τ(1243)a11a22a34a43＝(－1).χ.χ.1.2χ＝－2χ3，故χ3的系數(shù)為1－2＝－1．3、A、B均是2×2非零矩陣，下列說法錯誤的是()．A、AB＝BAB、AB＝O可能成立C、(A＋B)T＝AT＋BTD、｜AB｜＝｜A｜｜B｜標準答案：A知識點解析：在一般情況下，矩陣的乘法不滿足交換律，即AB≠BA．故A項錯誤．4、設，則R(A)＝()．A、5B、4C、3D、2標準答案：C知識點解析：將矩陣A進行初等變換可得由初等變換得到的行階梯形矩陣有3個非零行，所以R(A)＝3．5、計算()．A、－12B、－3C、3D、12標準答案：A知識點解析：＝3×(－2)×2＋1×0×1＋2×(－3)×(－1)－(－1)×(－2)×1－1×2×2－3×0×(－3)＝－12．6、已知n階矩陣A，則下列關于A的說法正確的是()．A、若A可逆，則λA(λ為實數(shù))也可逆B、若A是非奇異的，則它是可逆的C、若A可逆，則(kAk)－1＝－k(A－1)k(k≠0，k∈R)D、(A*)*＝｜A｜n-1A標準答案：B知識點解析：A項，如果λ＝0，則λM是不可逆的，故A項錯誤；B項，A是非奇異的，則｜A｜≠0，則A是可逆的，故B項正確；C項，若A可逆，則(kAk)-1＝(A-1)k，故C項錯誤；D項，(A*)*＝｜A｜n-2A，故D項錯誤．所以本題選B．7、已知矩陣，則AT的秩是()．A、1B、2C、3D、4標準答案：B知識點解析：因為，故r(A)＝2，所以r(AT)＝r(A)＝2．8、已知f(χ)＝χ2－2χ－3，A＝，則f(A)＝()．A、－4B、C、0D、標準答案：D知識點解析：因為f(χ)＝χ2－2χ－3＝(χ－3)(χ＋1)，故．f(A)＝(A－3E)(A＋E)＝9、計算[13－2－1]＝()．A、14B、[14]C、13D、[13]標準答案：C知識點解析：[13－2－1]＝1×2＋3×4＋(－2)×1＋(－1)×(－1)＝13·10、已知函數(shù)f(χ)＝，下列說法正確的是()．A、函數(shù)f(χ)是斜率為5的一次函數(shù)B、函數(shù)f(χ)是只有一個零點的二次函數(shù)C、函數(shù)f(χ)是正比例函數(shù)D、函數(shù)f(χ)是對稱軸為χ＝－的二次函數(shù)標準答案：D知識點解析：因為f(χ)＝－2χ＋2χ－3χ2－4χ－χ－3χ2＝－6χ2－5χ，令f(χ)＝0，得χ1＝0，χ2＝－，所以f(χ)有兩個零點，且f(χ)的對稱軸為χ＝－．故本題選D．11、下列排列中，屬于偶排列的是()．A、32514B、23514C、32145D、23415標準答案：B知識點解析：排列32514的逆序數(shù)為5；排列23514的逆序數(shù)為4；排列32145的逆序數(shù)為3；排列23415的逆序數(shù)為3．故本題選B．12、下列命題正確的是()．A、A是可逆矩陣的充要條件是A為非奇異矩陣B、含有0的矩陣稱為零矩陣C、只有當兩個矩陣是同型矩陣時，這兩個矩陣才能進行運算D、兩個矩陣的乘積的轉(zhuǎn)置等于這兩個矩陣的轉(zhuǎn)置的乘積標準答案：A知識點解析：根據(jù)逆矩陣的定理可知，A是可逆矩陣的充要條件是｜A｜≠0，而｜A｜≠0時稱其為非奇異矩陣，故A項正確．元素都是0的矩陣稱為零矩陣，故B項錯誤．兩個矩陣間的加減運算要求兩個矩陣必須是同型矩陣，而矩陣間的乘法運算則要求左矩陣的列數(shù)等于右矩陣的行數(shù)，故C項錯誤．由于矩陣相乘有順序的要求，且(AB)T—BTAT，故D項的表述不夠準確，故D項錯誤．本題應選A．二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)13、已知，則AB9C_______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：AB9C＝．14、已知(a，b∈R)的一個特征值為3，其對應的特征向量α＝，則A＝_______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：由題意可知，15、已知，則它的特征值λ＝_______．FORMTEXT標準答案：1或4知識點解析：A的特征多項式｜A－λE｜＝＝(2－λ)(3－λ)－2＝(1－λ)(4－λ)，則λ1＝1，λ2＝4．故A的特征值為1或4．16、已知矩陣，則其秩r(A)_______．FORMTEXT標準答案：2知識點解析：因為矩陣則其秩r(A)＝2．17、＝_______．FORMTEXT標準答案：－18知識點解析：＝2×3×1＋3×0×4＋1×4×0－4×3×1－4×3×1－2×0×0＝－18．18、矩陣方程AX＝B有解的充分必要條件是_______．FORMTEXT標準答案：R(A)＝R(A，B)知識點解析：R(A)＝R(A，J6i)是矩陣方程AX＝B有解的充分必要條件．三、解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)19、求非齊次線性方程組標準答案：由已知得，矩陣，對增廣矩陣B進行初等變換得，由此可見R(A)＝2，R(B)＝3，即