河北省石家莊市正定縣部分學(xué)校2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(答案不全)

2024年河北省石家莊市正定縣部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共16個(gè)小題.共38分.1-6小題各3分，7-16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．如：糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，則“﹣30”表示（）A．運(yùn)出30噸糧食 B．虧損30噸糧食 C．賣掉30噸糧食 D．吃掉30噸糧食答案：A2．（3分）某校九年級(jí)選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“法治和安全知識(shí)競(jìng)賽”．比賽規(guī)定，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序、主持人將表示出場(chǎng)順序的數(shù)字1，2，3分別寫在3張同樣的紙條上，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個(gè)抽（）A．小星抽到數(shù)字1的可能性最小 B．小星抽到數(shù)字2的可能性最大 C．小星抽到數(shù)字3的可能性最大 D．小星抽到每個(gè)數(shù)的可能性相同答案：D3．（3分）如圖，A處在B處的北偏東45°方向，A處在C處的北偏西15°方向（）A．30° B．45° C．50° D．60°答案：D4．（3分）若分式□運(yùn)算結(jié)果為x，則在“□”中添加的運(yùn)算符號(hào)為（）A．+ B．﹣ C．+或× D．﹣或÷答案：D5．（3分）對(duì)于二次根式的乘法運(yùn)算，一般地，有?＝．該運(yùn)算法則成立的條件是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0 C．a(chǎn)≤0，b≤0 D．a(chǎn)≥0，b≥0答案：D6．（3分）一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°（如圖），連續(xù)四條邊的長(zhǎng)依次為1，3，3，2，則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是（）A．13 B．14 C．15 D．16答案：C7．（2分）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，將98×102變形正確的是（）A．98×102＝1002+22 B．98×102＝（100﹣2）2 C．98×102＝1002﹣22 D．98×102＝（100+2）2答案：C8．（2分）如圖（1），銳角△ABC中，AB＞BC＞AC，使△ACD為等腰三角形，關(guān)于圖（2），下列說(shuō)法正確的是（）A．甲、乙、丙都正確 B．甲、丙正確，乙錯(cuò)誤 C．甲、乙正確，丙錯(cuò)誤 D．只有甲正確答案：A9．（2分）淇淇用圖1的六個(gè)全等△ABC紙片拼接出圖2，圖2的外輪廓是正六邊形．如果用若干個(gè)△ABC紙片按照?qǐng)D3所示的方法拼接，外輪廓是正n邊形圖案（）A．7 B．8 C．9 D．10答案：C10．（2分）迄今為止，神舟號(hào)飛船已經(jīng)將多位宇航員送入了中國(guó)空間站，已知中國(guó)空間站繞地球運(yùn)行的速度約為7.7×103m/s，則中國(guó)空間站繞地球運(yùn)行2×103s走過(guò)的路程（m）用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．15.4×105 B．1.54×104 C．15.4×106 D．1.54×107答案：D11．（2分）如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在⊙O上的位置，其中，且＝，＝．若在上取一點(diǎn)P，在，使得∠APQ＝130°，則下列敘述何者正確？（）A．Q點(diǎn)在上，且＞ B．Q點(diǎn)在上，且＜ C．Q點(diǎn)在上，且＞ D．Q點(diǎn)在上，且＜答案：B12．（2分）如圖，由七個(gè)相同的小正方體拼成立體圖形，若從標(biāo)有①②③④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)或多個(gè)后，則取走的正方體不可能是（）A．④ B．③ C．② D．①答案：A13．（2分）如圖，在三角形紙片ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將三角形紙片沿AD對(duì)折，當(dāng)B′D⊥BC時(shí)，則∠BAD＝（）A．25°或115° B．35°或125° C．25°或125° D．35°或115°答案：A14．（2分）如圖，長(zhǎng)方體水池內(nèi)有一無(wú)蓋圓柱形鐵桶，現(xiàn)用水管往鐵桶中持續(xù)勻速注水，y1（細(xì)實(shí)線）表示鐵桶中水面高度，y2（粗實(shí)線）表示水池中水面高度（鐵桶高度低于水池高度，鐵桶底面積小于水池底面積的一半，注水前鐵桶和水池內(nèi)均無(wú)水），則y1，y2隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．答案：C15．（2分）將兩個(gè)完全相同的菱形按如圖方式放置，若∠BAD＝α，∠CBE＝β（）A．45°+α B．45°+α C．90°﹣α D．90°﹣α答案：D16．（2分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線y＝ax2+4ax+3（a是常數(shù)，a≠0）上的點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣2（0，3）在拋物線上；③若x1＞x2＞﹣2，則y1＞y2；④若y1＝y(tǒng)2，則x1+x2＝﹣2，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案：B二、填空（本大題共3個(gè)小題，共10分，17小題2分，18-19小題各4分，每空2分）17．（2分）如圖，已知直線y＝2x與雙曲線y＝（k為大于零的常數(shù)，且x＞0）交于點(diǎn)A，則k的值為2．答案：218．（4分）已知m為正整數(shù)，若是整數(shù)，則根據(jù)＝可知m有最小值3×7＝21．設(shè)n為正整數(shù)，若是大于1的整數(shù)3，最大值為75．答案：見(jiàn)試題解答內(nèi)容19．（4分）如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上（點(diǎn)C在點(diǎn)A，D之間），BC為邊向同側(cè)作等邊三角形ADE與等邊三角形CBF，邊長(zhǎng)分別為a，b，延長(zhǎng)AE，BF交于點(diǎn)G（1）若四邊形EHFG的周長(zhǎng)與△CDH的周長(zhǎng)相等，則a，b，c之間的等量關(guān)系為5a+5b＝7c；（2）若四邊形EHFG的面積與△CDH的面積相等，則a，b，c之間的等量關(guān)系為a2+b2＝c2．答案：（1）5a+5b＝7c；（2）a2+b2＝c2．三、解答題20．（9分）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義關(guān)于“?”的一種運(yùn)算：a?b＝2a+b，例如3?4＝2×3+4＝10．（1）求4?（﹣3）的值；（2）若x?（﹣y）＝2，（2y）?x＝﹣1答案：略21．（9分）在七年級(jí)活動(dòng)課上，有三位同學(xué)各拿一張卡片，卡片上分別為A，B，三張卡片如下，其中C的代數(shù)式是未知的．A＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1B＝﹣2（x2﹣x+2）C（1）若A為二次二項(xiàng)式，則k的值為1；（2）若A﹣B的結(jié)果為常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是5，此時(shí)k的值為﹣1；（3）當(dāng)k＝﹣1時(shí)，C+2A＝B，求C．答案：（1）1；（2）5，﹣1；（3）2x2﹣2x﹣6．22．（9分）某市教育局以“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)知識(shí)內(nèi)容為依托，要求市直轄學(xué)校利用“豫事辦”手機(jī)客戶端開(kāi)展“回顧二十大”全民知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，市教育局隨機(jī)抽取了兩所學(xué)校各10名教師進(jìn)行測(cè)試（滿分10分）收集數(shù)據(jù)：一中抽取的10名教師測(cè)試成績(jī)：9.1，7.8，8.5，7.2，8.4，7.2，6.9二中抽取的10名教師測(cè)試成績(jī)：9.2，8.0，7.6，8.0，7.2，7.4，7.5分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量如下（規(guī)定9.0分及其以上為優(yōu)秀）：平均數(shù)中位數(shù)方差優(yōu)秀率一中8.07.850.666c二中8.0b0.3310%問(wèn)題解決：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）若繪制分?jǐn)?shù)段頻數(shù)分布表，則一中分?jǐn)?shù)段0≤x＜8.0的頻數(shù)a＝6；（2）填空：b＝8.0，c＝20%；（3）若一中共有教師280人，二中共有教師350人，估計(jì)這兩個(gè)學(xué)校競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的教師總?cè)藬?shù)為多少人？（4）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你對(duì)一、二中教師的競(jìng)賽成績(jī)做出分析評(píng)價(jià)．（寫出兩條即可）答案：（1）6；（2）8.0，20%；（3）91人；（4）①?gòu)钠骄鶖?shù)的角度看兩個(gè)學(xué)校競(jìng)賽成績(jī)一樣；從中位數(shù)的角度看二中比一中的成績(jī)好，所以二中教師的競(jìng)賽成績(jī)更好．②從平均數(shù)的角度看兩個(gè)學(xué)校競(jìng)賽成績(jī)一樣，從優(yōu)秀率的角度看一中比二中的成績(jī)好，所以一中教師的競(jìng)賽成績(jī)更好．（答案不唯一）．23．（10分）小軍老師不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線路的分析．如圖，點(diǎn)A，C在x軸上，CA＝2m，擊球點(diǎn)P在y軸上．若選擇扣球（m）與水平距離x（m）近似滿足一次函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.4x+2.8，羽毛球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）（x﹣1）2+3.2．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值．（2）小軍老師分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過(guò)網(wǎng)．則球網(wǎng)AB的高度范圍0～1.6m；（3）要使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．答案：（1）P（0，2.8）；（2）0～1.6；（3）吊球．24．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，AB＝10，且CE＝2，DO＝3，OE為半徑，在其左側(cè)作半圓O，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）AG＝6．（2）如圖2，將半圓O繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O′，當(dāng)半圓O′交BC于P、R兩點(diǎn)時(shí)，若弧PR的長(zhǎng)為π（3）當(dāng)半圓O′與正方形ABCD相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為N，直接寫出tan∠END的值．答案：（1）6；（2）+π；（3）或．25．（12分）如圖，直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（OA＞OB）為一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求直線l的解析式；（2）點(diǎn)P（m，n）為直線l上的點(diǎn)，求mn的最大值；（3）平移直線l，使直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，3），與x軸交于點(diǎn)N若從點(diǎn)A引出一條直線a，請(qǐng)求出a的表達(dá)式（不含點(diǎn)M和N）．答案：（1）直線l的解析式為；（2）mn的最大值是2；點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）；（3）a的表達(dá)式為y＝﹣x+4或y＝﹣2x+8或y＝x﹣4．26．（13分）如圖，在△ABC中，AB＝5，S△ABC＝，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿射線AB方