2024屆四川省宜賓市數(shù)學八年級第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆四川省宜賓市數(shù)學八年級第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列命題中，錯誤的是（）

A.過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n-2）個三角形

B.斜邊和一條直角邊分別對應相等的兩個直角三角形全等

C.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分

D.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

2.甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差統(tǒng)計如表：

選手甲乙丙

平均數(shù)9.39.39.3

方差0.026a0.032

已知乙是成績最穩(wěn)定的選手，且乙的10次射擊成績不都一樣，則a的值可能是（）

A.0B.0.020C.0.030D.0.035

3.如圖，矩形紙片ABCD,AB=3,AD=5,折疊紙片，使點A落在BC邊上的E處，折痕為PQ,當點E在BC邊上

移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點E在BC邊上可移動的最大

距離為（）

4.若反比例函數(shù)y=上的圖象經(jīng)過點（-L-2）,則該反比例函數(shù)的圖象位于（）

x

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第一、三象限

5.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（）

111

A.一，一，—B.0.6,0.8,1.0

345

C.1,2,3D.9,40,41

6.分式方程9的解是（）

7+3=°

A.3B.-3C.±3D.9

7.一直尺與一個銳角為30。角的三角板如圖擺放，若/1=115。，則N2的度數(shù)為（）

A.75°B.80°C.85°D.90°

8.如圖，直線y=x+i與y軸交于點A，依次作正方形ABiG。、正方形2c20］、…正方形A&GGi使得點A、

4、…，4在直線％+1上，點G、。2、…，c”在》軸上，則點紇的坐標是（）

9.點（-2,-1）在平面直角坐標系中所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.已知一組數(shù)據(jù)：1,2,8,%,7,它們的平均數(shù)是1.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.7B.1C.5D.4

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在正方形ABC。外取一點E,連接AE、BE、OE.過點A作AE的垂線交OE于點尸，連接若

AE=AP=\,PB=5下列結論：①AAPDMAAEB;②EBLED；③點3到直線AE的距離為0；

④51如+5AAM=匕逅，其中正確的結論有（填序號）

/\/ilLJ!\r\iD

12.若加是0的小數(shù)部分，則加2+2加的值是.

13.若解分式方程士士=旦的解為負數(shù)，則加的取值范圍是一

x+4x+4

14.如圖，RtaABC中，。,后分別是3cAe的中點，BF平分NABC,交DE于點F.若A3=10,BC=6,

則EF的長是

15.如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O,AO=CO,請?zhí)砑右粋€條件（只添一個即可），使四邊形ABCD

是平行四邊形.

17.直角三角形兩直角邊的長分別為3和4,則此直角三角形斜邊上的中線長為.

18.如圖，直線丁=丘+可左/0）經(jīng)過點P（—l,2）,則不等式依+b<2的解集為

三、解答題（共66分）

19.（10分）在所給的網(wǎng)格中，每個小正方形的網(wǎng)格邊長都為1,按要求畫出四邊形，使它的四個頂點都在小正方形的

頂點上.

（1）在網(wǎng)格1中畫出面積為20的菱形（非正方形）；

（2）在網(wǎng)格2中畫出以線段AC為對角線、面積是24的矩形A5C。；直接寫出矩形ABCD的周長.

20.（6分）如圖，在RtZVLBC中，4=90°,BC=5A/3，ZC=30°.點。從點C出發(fā)沿C4方向以每秒2個單

位長的速度向4點勻速運動，同時點E從點4出發(fā)沿方向以每秒1個單位長的速度向點3勻速運動，當其中一個

點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點。、E運動的時間是，秒（/>0）.過點D作DFLBC于點F,連

接DE、EF.

（1）AC的長是,AB的長是；

（2）在。、E的運動過程中，線段所與AO的關系是否發(fā)生變化？若不變化，那么線段研與AD是何關系，并給

予證明；若變化，請說明理由.

（3）四邊形AEED能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的/值；如果不能，說明理由.

21.（6分）我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，用a表示大于a的最小整數(shù).例如：[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3；

<2.5>=3><4>=5,<—1.5>=—1.解決下歹I）問題：

(1)[-4.5]=,<3.5>=

(2)若[x]=2,則＜x＞的取值范圍是；若＜y＞=-l,則y的取值范圍是

3[x]+2^=1

(3)已知x,y滿足方程組求x,y的取值范圍.

〔3印_y=—5

22.(8分)為積極響應“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召，萬州區(qū)某中學舉行了一次中學生詩詞大賽活動.小何同學對他所在

八年級一班參加詩詞大賽活動同學的成績進行了整理，成績分別100分、90分、80分、70分，并繪制出如下的統(tǒng)計圖.

八年級一班參加大賽活動八年級一班參加大賽活動

同學的成績的條形統(tǒng)計圖同學的成績的扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題:

(1)該校八年級(1)班參加詩詞大賽成績的眾數(shù)為分；并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)求該校八年級(1)班參加詩詞大賽同學成績的平均數(shù);

(3)結合平時成績、期中成績和班級預選成績(如下表)，年級擬從該班小何和小王的兩位同學中選一名學生參加區(qū)

級決賽，按1:3:6的比例計算兩位同學的最終得分，請你根據(jù)計算結果確定選誰參加區(qū)級決賽.

學生姓名平時成績期中成績預選成績

小何8090100

小王9010090

23.(8分)如圖，矩形A3CZ)中，AB=9,AD=1.E為CD邊上一點，CE=2.點尸從點5出發(fā)，以每秒1個單位

的速度沿著邊8A向終點A運動，連接PE.設點尸運動的時間為f秒.

(1)求AE的長；

(2)當f為何值時，ABLE為直角三角形？

c

24.(8分)如圖，在ABC。中，AD//BC,AC=BC=4,/。=90°,M,N分別是A3、OC的中點，過B作BE_L4C

交射線AO于點E,8E與AC交于點F.

(1)當NACB=30°時，求MN的長：

⑵設線段C〃=x,四邊形A3。的面積為y,求y與x的函數(shù)關系式及其定義域;

(3)聯(lián)結CE,當CE=A3時，求四邊形A5CE的面積.

25.(10分)學校規(guī)定學生的學期總評成績滿分為100分，學生的學期總評成績根據(jù)平時成績、期中考試成績和期末

考試成績按照2：3：5的比確定，小欣的數(shù)學三項成績依次是85、90、94,求小欣這學期的數(shù)學總評成績.

26.(10分)為了參加“仙桃市中小學生首屆詩詞大會”，某校八年級的兩班學生進行了預選，其中班上前5名學生的

成績(百分制)分別為：A(1)班86,85,77,92,85；八(2)班79,85,92,85,1.通過數(shù)據(jù)分析，列

表如下：

班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

A(1)85b85d

八(2)a85C19.2

(1)直接寫出表中a,b,c,d的值;

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪個班前5名同學的成績較好？說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

根據(jù)多邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定、三角形中線及平行四邊形的判定即可依次判斷.

【題目詳解】

A.過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成(n-2)個三角形，正確；

B.斜邊和一條直角邊分別對應相等的兩個直角三角形全等，正確；

C.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，正確；

D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故錯誤；

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查幾何圖形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟知多邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定、三角形中線及平行四邊

形的判定.

2、B

【解題分析】

解：?.?乙的11次射擊成績不都一樣，，。丹...?乙是成績最穩(wěn)定的選手，，乙的方差最小，二”的值可能是1.121.故

選B.

3、B

【解題分析】

ED=AD=5,

在RtAECD中，EDi=EC+CDi,

即5]=(5-EB)M1,

解得EB=1,

如圖1,當點P與點B重合時，根據(jù)翻折對稱性可得EB=AB=3,

；3-1=1,

...點E在BC邊上可移動的最大距離為1.

故選B.

【題目點撥】

本題考查翻折變換（折疊問題）.

4、D

【解題分析】

首先將點坐標代入函數(shù)解析式，即可得出左的值，即可判定反比例函數(shù)所處的象限.

【題目詳解】

解：；反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（T-2）,

k=2

...該反比例函數(shù)圖像位于第一、三象限，

故答案為D.

【題目點撥】

此題主要考查利用點坐標求出反比例函數(shù)解析式，即可判定其所在象限.

5、D

【解題分析】

根據(jù)勾股數(shù)的定義進行分析，從而得到答案.

【題目詳解】

解：A、不是，因（!）2+（工）2彳（1）2.

453

B、不是，因為它們不是正整數(shù)

C、不是，因為12+2V32;

D、是，因為92+402=412；且都是正整數(shù).

故選:D.

【題目點撥】

此題考查勾股定理的逆定理和勾股數(shù)的定義，解題關鍵在于掌握三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則三角形ABC是

直角三角形.

6、A

【解題分析】

方程兩邊同時乘以x+3,化為整式方程，解整式方程后進行檢驗即可得.

【題目詳解】

方程兩邊同時乘以x+3,得

x2-9=0,

解得：x=±3,

檢驗：當x=3時，x+3=0,當x=-3時，x+3=0,

所以x=3是原分式方程的解，

所以方程的解為：x=3,

故選A.

【題目點撥】

本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法以及注意事項是解題的關鍵.

7、C

【解題分析】

由直尺為矩形，有兩組對邊分別平行，則可求N4的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理可以求NEAD,而N2與NEAD為

對頂角，則可以求N2=NEAD.

【題目詳解】

如圖，

???直尺為矩形，兩組對邊分別平行

.,.Zl+Z4=180°

:.Z4=180°Z1=180°-115°=65°

VZEDA=Z4

.?.在AEAD中，ZEAD=1800-ZE-ZEDA

?/ZE=30°

.,.ZEAD=180°-ZE-ZEDA=180o-30o-65o=85°

VZ2=ZEAD

:.Z2=85°

故選c.

【題目點撥】

此題主要考查平行線的性質(zhì)，遇到三角板的題型，要注意在題中有隱藏著已知的度數(shù).

8、D

【解題分析】

先求出直線y=x+l與y軸的交點坐標即可得出A1的坐標，故可得出OAi的長，根據(jù)四邊形AiBiCiO是正方形即可

得出所的坐標，再把Bi的橫坐標代入直線y=x+l即可得出Ai的坐標，同理可得出B2,B3的坐標，可以得到規(guī)律:

B?(2n-l,2-1),據(jù)此即可求解.

【題目詳解】

解：?.?令x=0,貝!Jy=l,

AAi(0,1),

/.OAi=l.

?/四邊形AiBiCiO是正方形，

.,.AiBi=l,

ABi(1,1).

?.?當x=l時，y=l+l=2,

；.B2(3,2)；

同理可得，Ba(7,4)；

；.Bi的縱坐標是：1=2。,Bi的橫坐標是：1=2」!,

；.B2的縱坐標是：2=21，B2的橫坐標是：3=22-1,

；.B3的縱坐標是：4=22,B3的橫坐標是：7=23-1,

.?.Bn的縱坐標是：2-T,橫坐標是：2匚1,

1

則Bn(2"-1,2-)

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)和坐標的變化規(guī)律.此題難度較大，注意正確得到點的坐標

的規(guī)律是解題的關鍵.

9、C

【解題分析】

根據(jù)橫縱坐標的符號可得相關象限.

【題目詳解】

?.?點的橫縱坐標均為負數(shù)，

...點（-1,-2）所在的象限是第三象限，

故選C.

【題目點撥】

本題考查了點的坐標，用到的知識點為：橫縱坐標均為負數(shù)的點在第三象限.

10、A

【解題分析】

分析：首先根據(jù)平均數(shù)為1求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解.

詳解：由題意得：l+2+8+x+2=lX5,解得：x=2,這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2,1,2,2,8,則中

位數(shù)為2.

故選A.

點睛：本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的

個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平

均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、①②④

【解題分析】

①利用同角的余角相等，易得NEAB=NPAD,再結合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；

②利用①中的全等，可得NAPD=NAEB,結合三角形的外角的性質(zhì)，易得NBEP=90。，即可證；

③過B作BFJ_AE,交AE的延長線于F,利用③中的NBEP=90。，利用勾股定理可求BE,結合AAEP是等腰直角三

角形，可證ABEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；

④連接BD,求出AABD的面積，然后減去ABDP的面積即可。

【題目詳解】

解：

①：ZEAB+ZBAP=90°,ZPAD+ZBAP=90°,

,\ZEAB=ZPAD,

又,.?AE=AP,AB=AD,

?.?在AAPD和AAEB中,

AE=AP

<ZEAB=/PAD

AB=AD

/.△APD^AAEB(SAS)；

故此選項成立；

②?.?△APD^^AEB,

.,.ZAPD=ZAEB,

,:ZAEB=ZAEP+ZBEP,ZAPD=ZAEP+ZPAE,

，NBEP=NPAE=90°,

/.EB±ED；

故此選項成立；

③過B作BF_LAE,交AE的延長線于F,

VAE=AP,NEAP=90°,

.,.ZAEP=ZAPE=45°,

又?③中EB_LED,BF±AF,

.?.ZFEB=ZFBE=45°,

又BE=>JBP2-PE2=75^2=A/3

BF^EF=-

2

...點B到直線AE的距離為遠

故此選項不正確；

④如圖，連接BD,

在RtAAEP中,

VAE=AP=1,

EP=y/2

又PB^y/5

BE=6

VAAPD^AAEB,

PD=BE=C

一SABP+SADP=SABD_SBDP

=—S正方形ABCD——XDPxBE=-x(4+V6)--x73x^=-+—

222222

故此選項正確.

,正確的有①②④，

故答案為：①②④

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運用、正方形的性質(zhì)的運用、正方形和三角形的面積公式的運用、勾股定理的

運用等知識.

12、1

【解題分析】

先估計0的近似值,再求得m,代入山2+2根計算即可.

【題目詳解】

Vm是0的小數(shù)部分

m=-y/2"1

故答案為1.

【題目點撥】

此題主要考查了代數(shù)式，熟練掌握無理數(shù)是解題的關鍵.

13、m<-5

【解題分析】

試題解析：去分母得，

即％=加+1.

Y—1rri

分式方程^—=--的解為負數(shù)，

x+4x+4

〃2+1<0且〃2+1/-4,

解得：加<一1且7”/-5.

故答案為：/〃<—1且5.

14、1；

【解題分析】

依據(jù)題意，DE是△ABC的中位線，則DE=5,根據(jù)平分線和角平分線的性質(zhì)，易證△BDF是等腰三角形，BD=DF,

D是BC中點，DF^-BC,由EF=DE-DF,即可解出EF.

2

【題目詳解】

；D、E點是AC和BC的中點，

則DE是中位線，

，DE〃AB,且DE=；AB=5

/.ZABF=ZBFD

又BF平分NABC,

:.ZABF=ZFBD

.\ZBFD=ZFBD

???△FDB是等腰三角形

；.DF=BD

又是BC中點，

；.BD=3

；.DF=3

.\EF=DE-DF=5-3=1

故本題答案為1.

【題目點撥】

本題考查了平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，熟練掌握相關知識點事解

決本題的關鍵.

15、BO=DO.

【解題分析】

解：；AO=CO,BO=DO,二四邊形ABCD是平行四邊形.

故答案為BO=DO.

【解題分析】

直接利用分式的混合運算法則即可得出.

【題目詳解】

?(%2-4%+4^(4-X-2A

原式:21十———>

1%+2xJIx+2)

」x-2)2/2—x],

“x-2)2(x+2],

x(x+2)Ix-2J

x—2

x

Y—2

故答案為—:一.

X

【題目點撥】

此題主要考查了分式的化簡，正確掌握運算法則是解題關鍵.

17、2.1.

【解題分析】

已知直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求斜邊的長度，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可

解題.

【題目詳解】

已知直角三角形的兩直角邊為3、4,則斜邊長為反百=1,

故斜邊上的中線長為：[x1=2.1.

2

故應填：2.1.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握基礎知識即可解答.

18、x<—1.

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關系進行解答即可.

【題目詳解】

解：?.?直線y=kx+b(k#O)經(jīng)過一、三象限且與y軸交于正半軸,

/.k>0,b>0,

；.y隨x的增大而增大，y隨x的減小而減小，

?直線y=kx+b(k#O)經(jīng)過點P(-l,2),

當y<2,即kx+b<2時，x<-l.

故答案為x<-l.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)160

【解題分析】

(1)根據(jù)邊長為5,高為4的菱形面積為20作圖即可；

(2)邊長為2逝和6拒的矩形對角線AC長為4石，面積為24,據(jù)此作圖即可.

【題目詳解】

解：(1)如圖1所示，菱形ABCD即為所求；

(2)如圖2所示，矩形ABC。即為所求.

,:AD=BC=2。AB=CD=60

二矩形ABCD的周長為16五.

故答案為：1672.

【題目點撥】

本題考查的知識點是菱形的性質(zhì)以及作圖，根據(jù)題意計算得出菱形的邊長和矩形的邊長是解此題的關鍵.

20、(1)AC=10,AB=5；(2)即與A￡＞平行且相等；(3)當。=§時，四邊形AEED為菱形

【解題分析】

(1)在RtAABC中，ZC=30°,則AC=2AB,根據(jù)勾股定理得到AC和AB的值.

(2)先證四邊形AEFD是平行四邊形，從而證得AD〃EF,并且AD=EF,在運動過程中關系不變.

(3)求得四邊形AEFD為平行四邊形，若使nAEFD為菱形則需要滿足的條件及求得.

【題目詳解】

(1)解：在RtZXABC中，ZC=30°,:.AC=2AB,

根據(jù)勾股定理得：AC2-AB2=BC~,3AB-=75?

:.AB=5,AC=10；

(2)砂與AO平行且相等.

證明：在△OFC中，ZDFC=90°,ZC=30°,DC=2t,:.DF=t.

又AE=t,:.AE=DF.ABLBC,DELBC,〃。戶..??四邊形AEED為平行四邊形.

???E尸與AO平行且相等.

(3)解：能；

理由如下：AB±BC,DF±BC,:.AE//DF.

又AE=D/，，四邊形AEED為平行四邊形.

AB=5,AC=10,:.AD=AC-DC=10-2t.

若使平行四邊形AEFD為菱形，則需AE=A。，即f=10-2/,解得：t=—.

3

即當f=3時，四邊形AEEO為菱形.

3

【題目點撥】

本題考查勾股定理、菱形的判定及平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握勾股定理的使用、菱形的判定及平行

四邊形的判定與性質(zhì).

21、(1)-5,4；(1)1WXV3,-lWyV-1；(3)-IWXVO,iWyVl

【解題分析】

(1)根據(jù)題目所給信息求解；

(1)根據(jù)［3］=3,［」.5］=-3,可得［x］=l中的lWx＜3,根據(jù)＜a＞表示大于a的最小整數(shù)，可得＜y＞=-l中，

(3)先求出［x］和Vy＞的值，然后求出x和y的取值范圍.

【題目詳解】

解：(1)由題意得：[45]=-5,<y>=4；

故答案為：-5,4；

(1)V[x]=l,

.?.X的取值范圍是lWx<3；

V<y>=-1,

，y的取值范圍是

故答案為：1WXV3,-lWyV-1；

3[x]+2y=l

(3)解方程組<

3[x]-y=-5

???x的取值范圍為-lWx<0,y的取值范圍為

【題目點撥】

本題考查了一元一次不等式的應用與解二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，根據(jù)題目所給的信息進行解答.

22、90,見解析；(2)86；(3)選小何參加區(qū)級決賽.

【解題分析】

(1)根據(jù)條形圖、扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可得出眾數(shù)為90分，同時知道80分的人數(shù)為6人，即可補全條形圖；(2)根

據(jù)求平均數(shù)的方法計算平均數(shù)即可；(3)用加權平均數(shù)計算公式計算然后做比較即可.

【題目詳解】

(1)90

全條形統(tǒng)計圖80分6人.

(2)(100x2+90x10+80x6+70x2)-20=86.

(3)小何得分：(80x1+90x3+100x6)-10=95(分)

小王得分：(90x1+100x3+90x6)+10=93(分)

95>93

...選小何參加區(qū)級決賽.

【題目點撥】

本題考查了條形圖、扇形統(tǒng)計圖的制作特點、平均數(shù)、加權平均數(shù)的意義和求法，掌握平均數(shù)、加權平均數(shù)的計算方

法是解答的關鍵.

2

23、(1)5；(2)當/=2或/=二時，AME為直角三角形；

3

【解題分析】

(1)在直角AADE中，利用勾股定理進行解答；

(2)需要分類討論：AE為斜邊和AP為斜邊兩種情況下的直角三角形；

【題目詳解】

解：(1)...矩形ABC。中，AB=9,AD=1,

：.CD=AB=9,N￡)=90°,

：.DE=9-2=3,

???AE=y/DE-+AD2="+42=5;

(2)①若NEPA=90。，t=2；

②若NPEA=90°,(2-f)2+l2+52=(9-/)2,

解得t=之.

3

2

綜上所述，當f=2或時，△RLE為直角三角形；

【題目點撥】

本題考查了四邊形綜合題，綜合勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，一元二次方程的應用等知識點，要注意分類討論，

以防漏解.

24、(1)MN=2+G；(2)J=I716_^22X(0<X<4)；(3)1或16.

【解題分析】

(1)解直角三角形求出AD,利用梯形中位線定理即可解決問題；

(2)求出AD,利用梯形的面積公式計算即可；

(3)作AG±BC于G,EH±BC于H.想辦法證明△ABCg^ECB,推出AC=BE=4,因為AC_LBE,可得S四邊形ABCE=-?AC?BE,

2

由此計算即可；

【題目詳解】

(1)'：AD//BC,

/.ZDAC=ZACB=30°，

在RtZ\ACZ)中，'：AC=4,ZZ>=90°,ZACD=30°,

：.CD=^AC=2,AD=MCD=20

跖DN=CN,

：.MN是梯形ABCD的中位線，

/.MN=^(AD+BC)=2+V3.

⑵在RtZ\ACD中，?.,AC=4,NZ)=90°,CD^x,

AD=VAC2-CD2=V16-X2,

=；?(AD+BC)*CD--^^'\J"-+4)x—個］6-x二+2x(0<x<4).

⑶①當點E在線段AD上時，作AGLBC于G,EHL5c于H.

'：AD//BC,AG_LBC于G,EHLBC^H.

：.AG=EH,ZAGB=ZEHC=90°,

'：AB=EC,

：.RtAABG^RtAECH,

：.ZABC^ZECB,

'：AB=EC,BC=CB,

：./\ABC^AECB,

：.AC=BE=4,

'：AC±BE,

???S四邊形AbCE=—?AC?BE=—X4X4=1.

2