四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣2023屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023年四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.2022年6月5日上午10時(shí)44分07秒，熊熊的火焰托舉著近500000千克的火箭和飛船沖上云霄，這是我國(guó)長(zhǎng)征2F運(yùn)載火箭將“神舟十四號(hào)”載人飛船送入太空的壯觀情景.其中，數(shù)據(jù)500000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(

)A.0.5×106 B.50×104 C.2.下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.溫州博物館 B.西藏博物館

C.廣東博物館 D.湖北博物館3.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑.若∠CAD=∠B，AD=8，則AC的長(zhǎng)為(

)A.5

B.42

C.54.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a3?a4=a12 B.5.某校對(duì)部分參加研學(xué)旅行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的中學(xué)生的年齡(單位：歲)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)年齡1213141516人數(shù)1223

1A.15，14 B.15，13 C.14，14 D.13，146.如圖，點(diǎn)B、C、D在⊙O上，若∠BCD=140°，則∠BOD的度數(shù)是(

)A.40°

B.50°

C.80°

D.90°7.下列命題中正確的是(

)A.平分弦的直徑垂直于弦

B.經(jīng)過(guò)半徑一端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線

C.平面內(nèi)三點(diǎn)確定一個(gè)圓

D.三角形的外心到三角形的各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等8.關(guān)于x，y的方程組2x-y=2k-3,x-2y=k的解中x與y的和不小于5，則k的取值范圍為(

)A.k≥8 B.k>8 C.k≤8 D.k<89.已知實(shí)數(shù)a，b分別滿足a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且a≠b，則aA.36 B.50 C.28 D.2510.如圖，一次函數(shù)y1=x-1的圖象與反比例函數(shù)y2=kx的圖象交于點(diǎn)A(2,m)，B(n,-2)，當(dāng)y1A.x<-1或x>2

B.x<-1或0<x<2

C.-1<x<0或0<x<2

D.-1<x<0或x>211.如圖，點(diǎn)A，B，C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sin∠BAC=(

)A.1313

B.66

12.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H.給出下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP～△BPH；③PFPH=35A.①②③④ B.①③④ C.②③ D.①②④第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.若式子x+1x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．14.分解因式：4x2-8x+4=

15.如圖是某圓錐的主視圖和左視圖，則該圓錐的表面積是______．16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如列表所示：則一元二次方程a(2x-1)x…-30135…y…7-8-9-57

…17.如圖，在?OABC中，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓切AB于點(diǎn)B，F(xiàn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，作直線AF交⊙O于另一點(diǎn)E，當(dāng)EF=BC時(shí)，∠BAF的度數(shù)為______．18.平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C，點(diǎn)D坐標(biāo)分別為(0,m)，(4-m,0)(0<m<4)，則AC+BD的最小值為______．

三、解答題（本大題共7小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題16.0分)

(1)計(jì)算：(12)-2-(π-3)0+|3-2|+2sin60°；

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(20.(本小題12.0分)

民俗村的開發(fā)和建設(shè)帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市有A、B、C、D、E五個(gè)民俗旅游村及“其它”景點(diǎn)，該市旅游部門繪制了2018年“五?一”長(zhǎng)假期間民俗村旅游情況統(tǒng)計(jì)圖如下：

根據(jù)以上信息解答：

(1)2018年“五?一”期間，該市五個(gè)旅游村及“其它”景點(diǎn)共接待游客______萬(wàn)人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D民俗村所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根裾近幾年到該市旅游人數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，預(yù)計(jì)2019年“五?一”節(jié)將有70萬(wàn)游客選擇該市旅游，請(qǐng)估計(jì)有多少萬(wàn)人會(huì)選擇去E民俗村旅游？

(3)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、C、D三個(gè)民俗村中，同時(shí)選擇去同一個(gè)民俗村的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法加以說(shuō)明．21.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A(a,-2)，B兩點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)C是反比例函數(shù)第一象限圖象上一點(diǎn)，且△ABC的面積是△AOB面積的一半，求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；

(3)將△AOB在平面內(nèi)沿某個(gè)方向平移得到△DEF(其中點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E、F)，若D、F同時(shí)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，求點(diǎn)22.(本小題12.0分)

紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國(guó)的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用4200元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)比甲燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)多9元．

(1)求甲、乙兩種燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià)；

(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對(duì)售價(jià)50元時(shí)，每天可售出98對(duì)，售價(jià)每提高1元，則每天少售出2對(duì)：物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每對(duì)65元，設(shè)乙燈籠每對(duì)漲價(jià)x元，小明一天通過(guò)乙燈籠獲得利潤(rùn)y元．

①求出y與x之間的函數(shù)解析式；

②乙種燈籠的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？23.(本小題12.0分)

已知如圖，△ABC中AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過(guò)B、M兩點(diǎn)的⊙O交BC于G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．

(1)求證：AE與⊙O相切；

(2)當(dāng)BC=6，cosC=14，求⊙O的直徑．24.(本小題12.0分)

【基礎(chǔ)鞏固】

(1)如圖1，AB⊥BC于點(diǎn)B，CE⊥BC于點(diǎn)C，AC⊥DE交BC于點(diǎn)D，求證：ACDE=BCCE．

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖2，在矩形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，作DF⊥AE交BC于點(diǎn)F，CE=EF，若AB=2，AD=4，求AEDF的值．

【拓展提高】

(3)如圖3，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10,tan∠ACD=34,E為AD上的一點(diǎn)，作DG⊥CE交AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)25.(本小題14.0分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于A(-1,0)，B(5,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖2，CE//x軸與拋物線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BC，CE分別相交于點(diǎn)F，G，試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CHEF的面積最大，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)M(4,m)是該拋物線上的一點(diǎn)，在x軸，y軸上分別找點(diǎn)P，Q，使四邊形PQKM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)．

答案和解析1.D

解析：解：數(shù)據(jù)500000用科學(xué)記數(shù)法表示為5×105．

故選：D．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a2.A

解析：解：A.既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

3.B

解析：解：連接CD，如圖：

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ACD=90°，

∴∠ADC+∠CAD=90°，

∵∠CAD=∠B，

∴∠ADC+∠B=90°，

∵AC=AC，

∴∠ADC=∠B，

∴∠ADC=45°=∠B，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴AC=AD2=82=42，

故選：B．

連接CD，由AD是⊙O的直徑，得4.D

解析：解：A、a3?a4=a7，故A錯(cuò)誤；

B、a5÷a-3=a8，故B錯(cuò)誤；

C、(3a45.A

解析：解：這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15；

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第5個(gè)數(shù)據(jù)，而第5個(gè)數(shù)據(jù)為14，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為14，

故選：A．

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．

6.C

解析：解：圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，

∵點(diǎn)A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=140°，

∴∠BAD=40°，

∴∠BOD=80°，

故選：C．

首先圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案．

此題考查了圓周角的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．

7.D

解析：解：A、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、經(jīng)過(guò)半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、三角形的外心到三角形的各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，說(shuō)法正確，符合題意；

故選：D．

根據(jù)垂徑定理的推論、切線的判定定理、確定圓的條件、三角形的外心的性質(zhì)判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

8.A

解析：解：把兩個(gè)方程相減，可得x+y=k-3，

根據(jù)題意得：k-3≥5，

解得：k≥8．

所以k的取值范圍是k≥8．

故選：A．

兩個(gè)方程相減可得出x+y=k-3，根據(jù)x+y≥5列出關(guān)于k的不等式，解之可得答案．

本題主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的能力、不等式的基本性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．

9.C

解析：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí)，x1+x2=-ba，x1x解：∵a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且a≠b，

∴a，b可看作方程x2-6x+4=0的兩根，

∴a+b=6，ab=4，

∴

10.D

解析：解：把B(n,-2)代入y1=x-1，得-2=n-1，

解得：n=-1，

∴B(-1,-2)，

∵圖象交于A(2,m)、B(-1,-2)兩點(diǎn)，

∴當(dāng)y1>y2時(shí)，-1<x<0或x>2．

故選：D．

先把B(n,-2)代入y11.D

解析：解：連接AC延長(zhǎng)到D，連接BE交CD于點(diǎn)O，

由圖可知：BE⊥CD，AB=22+32=13，OB=12BE=121212.D

解析：解：∵△BPC是等邊三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°，

∴BE=2AE；故①正確；

∵PC=CD，∠PCD=30°，

∴∠PDC=75°，

∴∠FDP=15°，

∵∠DBA=45°，

∴∠PBD=15°，

∴∠FDP=∠PBD，

∵∠DFP=∠BPC=60°，

∴△DFP∽△BPH；故②正確；

∵∠DCF=90°-60°=30°，

∴tan∠DCF=DFCD=33，

∵△DFP∽△BPH，

∴FPPH=DFBP=33，

∵BP=CP=CD，

∴PFPH=DFCD=33；故13.x≠2且x≥-1

解析：解：由題意，得：x+1≥0且x-2≠0，

∴x≥-1且x≠2；

∴x的取值范圍是x≥-1且x≠2；

故答案為：x≥-1且x≠2．

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，進(jìn)行求解即可．

本題考查代數(shù)式有意義．熟練掌握二次根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，是解題的關(guān)鍵．

14.4(x-1)解析：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．解：4x2-8x+4=4(x215.36π

解析：本題主要考查了由三視圖判斷幾何體以及圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．

解：由題可得，圓錐的底面直徑為8，高為3，

∴圓錐的底面周長(zhǎng)為8π，

圓錐的母線長(zhǎng)為32+42=5，

∴圓錐的側(cè)面積=12×8π×5=20π，

底面積為4216.x1=-1，解析：解：由表值值數(shù)據(jù)得x=-3或x=5時(shí)，y=7，

∴一元二次方程ax2+bx+c的解為x1=-3，x2=5，

把方程a(2x-1)2+b(2x-1)+c=7看作關(guān)于(2x-1)的一元二次方程，

∴2x-1=-3或2x-1=5，

解得x1=-1，x2=3，

即一元二次方程a(2x-1)2+b(2x-1)+c=7的解為x1=-1，x2=3．

故答案為：x1=-1，x2=3．

利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到一元二次方程a17.75°或15°

解析：解：如圖，當(dāng)AF在OA的上方，連接OE，OF，OB，過(guò)O作OH⊥EF于H，

∵OE=OF=OB=OC，EF=BC，

∴△OEF≌△OBC(SSS)，

∴∠C=∠OBC=∠E=∠OFE，

∵OC為半徑的圓切AB于點(diǎn)B，

∴OB⊥AB，

∵四邊形ABCO是平行四邊形，

OA//BC，

∴OB⊥OA，

∴△OBC是等腰直角三角形，

∴∠C=∠OAB=∠OBC=45°，

∴∠E=∠EFO=45°，

∴OH=12EF，

∵OA=BC=EF，

∴OH=12OA，

∴∠OAH=30°，

∴∠BAF=45°+30°=75°，

當(dāng)AF在OA的下方時(shí)，同理可得∠BAF=45°-30°=15°，

綜上所述，∠BAF的度數(shù)為75°或15°，

故答案為：75°或15°．

如圖，當(dāng)AF在OA的上方，連接OE，OF，OB，過(guò)O作OH⊥EF于H，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△OEF≌△OBC(SSS)，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OB⊥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OB⊥OA，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠C=∠OAB=∠OBC=45°，求得∠E=∠EFO=45°，求得∠OAH=30°，求得∠BAF=45°+30°=75°，當(dāng)AF在OA18.4解析：解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-1×0+4=4，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4)；

當(dāng)y=0時(shí)，-x+4=0，

解得：x=4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0)．

如圖，取點(diǎn)E(-4,4)，連接BE，CE，AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-4,0)．

在△CBE和△DOB中，

BE=OB=4∠CBE=∠DOB=90°CB=OD=4-m，

∴△CBE≌△DOB(SAS)，

∴BD=EC，

∴AC+BD=AC+EC，

∴當(dāng)點(diǎn)A，C，E三點(diǎn)共線時(shí)，AC+BD有最小值A(chǔ)E．

在Rt△AEF中，∠AFE=90°，EF=4-0=4，AF=4-(-4)=8，

∴AE=EF2+AF2=42+82=45，

∴AC+BD的最小值為45．

故答案為：45．

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，取點(diǎn)E(-4,4)，連接BE，CE，AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，易證△CBE≌△DOB(SAS)，利用全等三角形的性質(zhì)，可得出BD=EC，進(jìn)而可得出AC+BD=AC+EC，利用三角形的三邊關(guān)系，可得出當(dāng)點(diǎn)A，C，E三點(diǎn)共線時(shí)，19.解：(1)原式=4-1+2-3+2×32

=4-1+2-3+3

=5；

(2)原式=(x+1x-2-x-2x-2)÷x(x-2)(x-2)2

=3x-2?x-2x

=3x

∵整數(shù)x與2、3構(gòu)成△ABC的三條邊長(zhǎng)，

∴3-2<x<3+2，即1<x<5，

∴x=2，3，解析：(1)分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值以及三角函數(shù)值，然后合并；

(2)先化簡(jiǎn)分式，然后求出x的取值范圍，求出x的整數(shù)值，代入計(jì)算即可．

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確運(yùn)用分式運(yùn)算法制是解題的關(guān)鍵．

20.(1)50，64.8°，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)估計(jì)選擇去E民俗村旅游的人數(shù)約為70×650=8.4(萬(wàn)人)；

(3)畫樹狀圖可得：

∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果有3種，

∴同時(shí)選擇去同一個(gè)民俗村的概率是13解析：解：(1)該市五個(gè)旅游村及“其它”景點(diǎn)共接待游客15÷30%=50(萬(wàn)人)，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中D民俗村所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是18%×360°=64.8°，

B景點(diǎn)接待游客數(shù)為：50×24%=12(萬(wàn)人)，

故答案為：50，64.8°；

(2)見答案；

(3)見答案．

(1)根據(jù)A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分比進(jìn)行計(jì)算即可得到該市景點(diǎn)共接待游客數(shù)，用360°乘以D對(duì)應(yīng)的百分比可得其圓心角度數(shù)，總?cè)藬?shù)乘以B對(duì)應(yīng)百分比求得其人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖；

(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可；

(3)根據(jù)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、C、D三個(gè)景點(diǎn)中各選擇一個(gè)景點(diǎn)，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率．

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體以及概率的計(jì)算的綜合應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖、從中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

21.解：(1)將點(diǎn)A(a,-2)代入y=2x+4得，-2=2a+4，

解得a=-3，

∴A(-3,-2)，

∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，

∴k=-3×(-2)=6，

∴反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=6x；

(2)解y=2x+4y=6x，

得x=-2y=-3或x=1y=6，

∴B(1,6)，

設(shè)直線y=2x+4與y軸交于M，

∴M(0,4)，

∴點(diǎn)C是反比例函數(shù)第一象限圖象上一點(diǎn)，且△ABC的面積是△AOB面積的一半，

在點(diǎn)M下方的y軸上取OM的中點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作CD//AB，交反比例函數(shù)第一象限圖象上一點(diǎn)C，

∴直線CD的解析式為y=2x+2，

∴2x+2=6x，

解得x1=-1+132，x2=-1-132(舍)，

∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1+132，

在點(diǎn)M上方的y軸上取ME=2，過(guò)點(diǎn)E作CE//AB，交反比例函數(shù)第一象限圖象上一點(diǎn)C，

同理可得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3+212，

綜上：C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1+132或-3+212；

(3)由題意可知AB=DF，AB//DF，

∴四邊形ABFD是平行四邊形，解析：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形面積，平移的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

(1)將點(diǎn)A(a,-2)代入y=2x+4，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得出答案；

(2)首先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，分情況討論：在點(diǎn)M下方的y軸上取OM的中點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作CD//AB，交反比例函數(shù)第一象限圖象上一點(diǎn)C，或在點(diǎn)M上方的y軸上取ME=2，過(guò)點(diǎn)E作CE//AB，交反比例函數(shù)第一象限圖象上一點(diǎn)C，根據(jù)平行關(guān)系可得直線CD的解析式，求出直線與雙曲線交點(diǎn)可得結(jié)論；

(3)由平行四邊形和反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知B與D，A與F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可求得F(3,2)，根據(jù)B、F的坐標(biāo)得到平移的距離，從而求得點(diǎn)E的坐標(biāo)．

22.解：(1)設(shè)甲種燈籠單價(jià)為x元/對(duì)，則乙種燈籠的單價(jià)為(x+9)元/對(duì)，由題意得：

3120x=4200x+9，

解得x=26，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=26是原方程的解，且符合題意，

∴x+9=26+9=35，

答：甲種燈籠單價(jià)為26元/對(duì)，乙種燈籠的單價(jià)為35元/對(duì)．

(2)①y=(50+x-35)(98-2x)=-2x2+68x+1470，

答：y與x之間的函數(shù)解析式為：y=-2x2+68x+1470．

②∵a=-2<0，

∴函數(shù)y有最大值，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=-b2a=17，

物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每對(duì)65元，

∴x+50≤65，

∴x≤15，

∵x<17時(shí)，y隨x的增大而增大，解析：本題屬于分式方程和二次函數(shù)的應(yīng)用題綜合．由于前后步驟有聯(lián)系，第一問解對(duì)，后面才能做對(duì)．本題還需要根據(jù)問題的實(shí)際意義來(lái)確定銷售單價(jià)的取值，本題中等難度．

(1)設(shè)甲種燈籠單價(jià)為x元/對(duì)，則乙種燈籠的單價(jià)為(x+9)元/對(duì)，根據(jù)用3120元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用4200元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，列分式方程可解；

(2)①利用總利潤(rùn)等于每對(duì)燈籠的利潤(rùn)乘以賣出的燈籠的實(shí)際數(shù)量，可以列出函數(shù)的解析式；

②由函數(shù)為開口向下的二次函數(shù)，可知有最大值，結(jié)合問題的實(shí)際意義，可得答案．

23.(1)證明：連接OM．

∵OB=OM，

∴∠1=∠3，

又BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，

∴∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴OM//BE．

∵AB=AC，AE是角平分線，

∴AE⊥BC，

∴OM⊥AE，

∴AE與⊙O相切；

(2)解：設(shè)圓的半徑是r．

∵AB=AC，AE是角平分線，

∴BE=CE=3，∠ABC=∠C，

又cosC=14，

∴AB=BE÷cosB=12，則OA=12-r．

∵OM//BE，

∴OMBE=OAAB，

即r3=解析：(1)連接OM.根據(jù)OB=OM，得∠1=∠3，結(jié)合BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，得∠1=∠2，則OM//BE；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得AE⊥BC，則OM⊥AE，從而證明結(jié)論；

(2)設(shè)圓的半徑是r.根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得BE=CE=3，再根據(jù)解直角三角形的知識(shí)求得AB=12，則OA=12-r，從而根據(jù)平行線分線段成比例定理求解．

此題綜合運(yùn)用了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)、切線的判定、平行線分線段成比例定理以及解直角三角形的知識(shí)．連接過(guò)切點(diǎn)的半徑是圓中常見的輔助線之一．

24.解：(1)∵AC⊥DE，

∴∠DCA+∠CDE=90°，

∵CE⊥BC，

∴∠ECD=90°，∠CDE+∠E=90°，

∴∠CDA=∠E，

又∵AB⊥BC，

∴∠B=90°，

∴∠B=∠ECD，

∴△ABC∽△DCE，

∴ACDE=BCCE；

(2)∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB=2，BC=AD=4，∠B=∠C=90°，

∴∠BAE+∠BEA=90°，

∵DF⊥AE，

∴∠DFC+∠BEA=90°，

∴∠DFC=∠BAE，

∴△ABC∽△FCD，

∴AEDF=ABCF=BECD，

設(shè)CE=EF=x，則