2024年陜西省西安市西咸新區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

西咸新區(qū)2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（一）

數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分?？荚?/p>

時間120分鐘。

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)

考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）。

3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.目前正值冬春交替季節(jié)，晝夜溫差較大.青青所在的城市某天上午氣溫上升8℃記作+8C,那么該城市這

天傍晚氣溫下降6℃應(yīng)記作（）

A.+14℃B.14℃C.+6℃D.-6℃

2.如圖，在點(diǎn)A處，有一個牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，牧童把牛牽到河邊，沿的路徑走才能

使所走的路程最少，其依據(jù)是（）

牧童工

河邊

A.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線B,垂線段最短

C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.兩點(diǎn)確定一條直線

3.下列計算正確的是（）

A.X2+X3=X5B.X2-X3=X5C.X2-X=XD.X64-%2=%3

4.將一次函數(shù)y=-2x+4向左平移旭個單位后得到一個正比例函數(shù)，則機(jī)的值為（）

A.2B.-2C.4D.-4

5.五線譜是一種記譜法，通過在五根等距離的平行線上標(biāo)以不同時值的音符及其他記號來記載音樂，如圖,

一條直線上的三個點(diǎn)A、B、C都在五線譜的線上，若的長為3,則AC的長為（）

C

1

A.3B.6C.9D.12

6.如圖，點(diǎn)。為正方形A3CD的對角線應(yīng)）的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段。3上一點(diǎn)，連接CE,ACDE是以CE為

底邊的等腰三角形，若A5=4,則0E的長為（）

A.472-4B.2C.V2D.4-272

7.在源遠(yuǎn)流長的歲月中，小小的扇子除日用外，還孕育著中華文化藝術(shù)的智慧，凝聚了古今工藝美術(shù)之精華.將

如圖①所示的扇子完全打開后可近似看成如圖②所示的幾何圖形，外側(cè)兩根竹條Q4、03的夾角

ZAOB=120°,點(diǎn)。為和CD所在圓的圓心，點(diǎn)C、。分別在Q4、0B上,經(jīng)測量，

OA=27cm,AC=18cm,則貼紙部分（即圖②中陰影部分）的面積為（）

圖①圖②

A.243^cm2B.240^cm2C.216^cm2D.108^cm2

8.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)丁=0?+2改+3（。。0）的圖象向右平移2個單位長度后得到一個新的

二次函數(shù)圖象，當(dāng)0<x<3時，平移后所得的新二次函數(shù)的最大值為9,則。的值為（）

A.6B.-2C.2或—6D.-2或6

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是-1,則與點(diǎn)M相距4個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是.

10.如圖，由六個全等的正五邊形和五個全等的等腰三角形鑲嵌組成一個大五邊形，則圖中等腰三角形的頂角

ZBAC=

11.我國古代數(shù)學(xué)名著《增刪算法統(tǒng)宗》中有題如下：一千官軍一千布，一官四正無零數(shù)，四軍才分布一JE,

請問官軍多少數(shù).其大意為：今有1000官兵分1000布，1官分4正，4兵分1JE,請問官、兵各幾人？若

2

設(shè)官X人，兵y人，依題意可列方程組為

Q

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—的圖象上，連接A0并延長交該

反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)3,點(diǎn)C在y軸正半軸上，連接AC、BC,BC=OB,則八鉆。的面積為.

B

D

13.如圖，在RtZiABM中，=90°,5M=1,AM=2,點(diǎn)C為AM延長線上一動點(diǎn)，連接BC,以

AB.3c為一組鄰邊作平行四邊形A3CD,連接8。交AC于點(diǎn)P,則△3CD周長的最小值為.

三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.（本題滿分5分）

15.（本題滿分5分）

x+3>8,

解不等式組：\x+1

---------3<1.

I4

16.（本題滿分5分）

人八方_■，士（°m-1ym2+10/H+25“

先化簡，再求值：2---------k---------j----------,其中機(jī)=—4.

Im+2Jm--4

17.（本題滿分5分）

如圖，在四邊形A3CD中，AD〃3C,點(diǎn)E為邊A￡）的中點(diǎn)，請用尺規(guī)作圖法在邊上求作一點(diǎn)尸，連

接EF,使得四邊形AEKB和四邊形。跳C的面積相等.（保留作圖痕跡，不寫作法）

3

18.（本題滿分5分）

如圖，AA5C的邊3C與△/）￡下的邊EF在一條直線上，點(diǎn)A恰好在邊￡>￡的延長線上，且

AB=AE=DE,ZACB=ZF,求證：AC=DF.

A

D

19.（本題滿分5分）

如圖，在RtAABC中，NACB=90°,tanB=L,AC=6,點(diǎn)。為邊上一點(diǎn)，BD=4,連接AO,點(diǎn)￡

2

為A￡）的中點(diǎn)，連接CE,求CE的長.

A

20.（本題滿分5分）

2024年元宵節(jié)，西安城墻燈會深挖春節(jié)文化、詩詞文化內(nèi)核，將非遺制燈工藝與經(jīng)典古詩詞有機(jī)融合，營造

出“一步一絕句，一燈一詩詞；龍行五千年，華燈滿城彩”的節(jié)慶文化氛圍.中國古詩詞作為中國文化的瑰寶，

承載了豐富的歷史和文化內(nèi)涵，喜歡古詩詞的宋宇和趙云兩人制作了4張背面完全相同的卡片，并在卡片正面

寫上四首古詩（其中三首是李白的詩，一首是杜甫的詩），如圖，現(xiàn)將卡片背面朝上洗勻后，宋宇從4張卡片

中隨機(jī)抽取一張進(jìn)行朗誦后，放回，洗勻后，趙云再從4張卡片中隨機(jī)抽取一張進(jìn)行朗誦

（1）宋宇朗誦的是李白的詩的概率為;

（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法求宋宇和趙云兩人朗誦的是同一首詩的概率.

ABCD

21.（本題滿分6分）

為實現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)，走向綜合性、實踐性的課程教學(xué)變革，某中學(xué)推進(jìn)項目式學(xué)習(xí)，組織九年級

數(shù)學(xué)研學(xué)小組，進(jìn)行了“測量古樹高度”的項目式學(xué)習(xí)活動.其中甲、乙兩個研學(xué)小組分別設(shè)計了不同的測量

方案，他們各自設(shè)計的測量方案示意圖及測量數(shù)據(jù)如下表所示：

4

請你選擇其中的一種測量方案，求古樹A8的高度.(結(jié)果保留根號)

22.(本題滿分7分)

“千里游學(xué)、古已有之”，為傳承紅色基因，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，提高學(xué)生的社會責(zé)任感，小蘇和小李兩家

周末帶孩子前往某愛國主義教育基地進(jìn)行參觀.已知小蘇家、小李家和愛國主義教育基地在同一條筆直的道路

上，如圖.小蘇和家人從家出發(fā)，開車以60km/h的速度前往愛國主義教育基地，同時，小李和家人騎自行車

從家出發(fā)，勻速前往愛國主義教育基地，小李到小蘇家的距離y(km)與行駛時間x(h)之間滿足一次函數(shù)

關(guān)系，其圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)出發(fā)多久后，小蘇與小李在途中相遇，相遇時他們距離小蘇家多遠(yuǎn)？

23.(本題滿分7分)

據(jù)中國乘用車市場信息聯(lián)席會整理的海關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2023年全年中國汽車出口的數(shù)量和金額均達(dá)到世界第一,

首次超越日本成為全球最大汽車出口國.為保護(hù)中國汽車出口的大好形勢，各大品牌嚴(yán)把質(zhì)量關(guān).某品牌汽車

計劃對該品牌下其中一種型號某一批次新能源汽車的電池續(xù)航里程進(jìn)行檢測，隨機(jī)抽取20輛這種型號汽車，

將其電池續(xù)航里程的檢測結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

5

數(shù)量例

450460470480490500電池續(xù)航里程/km

(1)所抽取汽車電池續(xù)航里程的眾數(shù)是______km,中位數(shù)是______km；

(2)求所抽取汽車電池續(xù)航里程的平均數(shù)；

(3)若該種型號新能源汽車本批次共生產(chǎn)了150輛，請估計電池續(xù)航里程能達(dá)到500km的有多少輛?

24.(本題滿分8分)

如圖，在八45。中，點(diǎn)。為邊A8的中點(diǎn)，以應(yīng))為直徑的切AC于點(diǎn)G,點(diǎn)E是上一點(diǎn)，且

EG=DG,連接DE.

(1)求證：DE//AC；

(2)若AD=6,求。石的長.

25.(本題滿分8分)

為了弘揚(yáng)耕讀文化，進(jìn)一步引導(dǎo)中學(xué)生樹立正確的勞動價值觀，提升勞動技能，某校搭建了一座勞動實踐基

地.基地中某一根黃瓜藤在鋼圈的支撐下，其形狀近似呈如圖所示的拋物線形，黃瓜藤的藤根。和藤梢A均

在地面上，以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，Q4所在直線為x軸，過點(diǎn)。且垂直于。4的豎直線為y軸建立如圖所示的平

面直角坐標(biāo)系，矩形3cDE是鋼圈的支架，邊3c在x軸上，頂點(diǎn)￡＞、石均在拋物線上，經(jīng)測量,

OA=6dm,BC=2dm,BE=—dm,已知圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi).

3

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)已知在瓜藤上的點(diǎn)P處有一根黃瓜，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為gdm,為使黃瓜不長成彎曲狀(黃瓜長度大

于點(diǎn)P到x軸的距離時，黃瓜會長成彎曲狀)，在黃瓜不超過多長時就應(yīng)該從瓜藤上摘下？

6

26.（本題滿分10分）

【問題提出】

（1）如圖1,點(diǎn)。為△ABC的邊上一點(diǎn)，連接=變=工，若"50的面積為4,

AB3

則AACD的面積為；

【問題探究】

（2）如圖2,在矩形A3CD中，AB=6,BC=5,在射線BC和射線C。上分別取點(diǎn)區(qū)F,使得些=9,

CF5

連接AE、3/相交于點(diǎn)尸，連接CP,求CP的最小值；

【問題解決】

（3）如圖3,菱形A3CD是某社區(qū)的一塊空地，經(jīng)測量，A5=120米，ZABC=60°.社區(qū)管委會計劃對

該空地進(jìn)行重新規(guī)劃利用，在射線AD上取一點(diǎn)E,沿BE、C石修兩條小路，并在小路BE上取點(diǎn)將CH

段鋪設(shè)成某種具有較高觀賞價值的休閑通道（通道寬度忽略不計），根據(jù)設(shè)計要求，ZBHC=NBCE,為了

節(jié)省鋪設(shè)成本，要求休閑通道的長度盡可能小，問CH的長度是否存在最小值？若存在，求出CH長度

圖1圖2圖3

西咸新區(qū)2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（一）

數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.D2.B3.B4.A5.C6.D7.C8.C

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

%+y=1000,

9.一5或310.3611.\1（其他形式正確也可）12.16

4x+—y=1000

L4

13.厲+J?【解析】過點(diǎn)。作。N,AC于點(diǎn)N,由平行四邊形的對角線互相平分可得到即二。3,由

此可判定ABPM2△DPN,即DN=RW=1,過點(diǎn)。作直線/,使得/〃AC,則點(diǎn)。在直線/上.作點(diǎn)

8關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)6',連接3'M、B'D,B'A,則3位=3,//4^0'=90。，結(jié)合勾股定理可求得

AB'^^/13.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得==+=+=即

7

BD+BC的最小值為V13,ABCD周長的最小值為5+卮

三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.解：原式=2指一3+6+C—3

=3^/6.

15.解：解不等式尤+3>8,得x>5,

Y+1

解不等式------3<1,得％<15,

4

原不等式組的解集為5<x<15.

2m+4m-1m2+10m+25

16.解：原式=

m+2m+2m2-4

m+5(m+2)(m-2)

m+2(m+5)2

_m—2

m+5

-4-2

當(dāng)切=-4時，原式=------=-6.

-4+5

17.解：如圖，點(diǎn)方即為所求.

18.證明：AB=AE,:.ZB=ZAEB.

又?.ZAEB=/DEF,1?/B=/DEF.

在AABC和ADEF中，NB=NDEF,ZACB=NF,AB=DE,

AABC^ADEF(AAS),

AC=DF.

19.解：在RtAABC中，ZACB=90°,tanB=-,

2

8

BD=4,:.CD=BC—BD=8.

22

在RtzXACD中,AD=VAC+CD=10.

一點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，

:.CE=-AD=5.

2

，一3

20.解：（1）一.

4

（2）根據(jù)題意，畫樹狀圖如下:

開始

ABCD

由樹狀圖可知，共有16種等可能的情況，其中宋宇和趙云兩人朗誦的是同一首詩的情況有4種，二尸（宋宇和

41

趙云兩人朗誦的是同一首詩）=n=

21.解：甲組：.NACE=30°,CE=12m,

AE=—CE=4j3m.

3

四邊形3ECD為矩形，

/.BE=CD=4m,

AB=BE+AE=+,

即古樹A3的高度為（4+4班）m.

乙組：CD±AB,ZACD=45°,

.?.AACD為等腰直角三角形，

/.AD=CD=4m.

\CD±AB,ZBCD=60°,

BD=y/3CD=4-\/3ni,

:.AB=AD+BD=（4+4^m,

即古樹A5的高度為（4+46）m.

k+b=60,左=30,

22.解：⑴設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為丁=履+6（左00）,貝卜解得《

2k+b=90,b=30,

9

???丁與彳之間的函數(shù)關(guān)系式為丁=30%+30.

(2)由題意可知，出發(fā)xh后，小蘇距家60;tkm.

令30%+30=60%,

解得x=l,

當(dāng)x=l時，y=60,

出發(fā)lh后，小蘇和小李在途中相遇，相遇時他們距離小蘇家60km.

23.解：(1)470470

(2)—x(450x2+460x4+470x5+480x4+490x1+500x4)=475(km),

所抽取汽車電池續(xù)航里程的平均數(shù)為475km.

4

(3)150x—=30(輛)，

20

估計電池續(xù)航里程能達(dá)到500km的有30輛.

24.(1)證明：連接OE、OGQG交DE于點(diǎn)、F,如圖.

C

。與AC相切于點(diǎn)G,ZAGO=90°.

EG=DG,:.NEOG=NDOG.

又?OE=OD,

OFLDE,即ZD/0=90°,

ZAGO=ADFO=90°,DE//AC.

(2)解：點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，AD=6,

BD=6,OD—3,OG—3,/.OA=9.

在RtZXQ4G中，AG=y/o^-OG2=672.

ZOFD=ZOGA=90°,ZFOD=ZGOA,

△ODFs^OAG,;.—,

AGOA

即與=3,解得。尸=20.

6V29

OG±DE,且OG為；。的半徑，

EF=DF=2y/2,DE=4后.

25.解：(1)CM=6dm,.-.A(6,0),拋物線的對稱軸為直線x=3.

10

BC=2dm,且矩形3cDE的頂點(diǎn)□E均在拋物線上,

???點(diǎn)8到拋物線對稱軸的距離為1,即3(2,0).

8￡=#(1111,二點(diǎn)七的坐標(biāo)為［2,1).

拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，

設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx(a^0).

(、36〃+6。=0,

將點(diǎn)A(6,0)、E2,￡代入，得16

I3J4。+2Z?=—

I3

2

a=—,

解得《3

b=4,

2

?,?該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-§/9+4%.

(2)當(dāng)x=!時，y=——xf—+4x—=—

23UJ26

.?.點(diǎn)P到x軸的距離為Udm,

6

.?.為使黃瓜不長成彎曲狀，在黃瓜不超過Udm的長度時就應(yīng)該從瓜藤上摘下.