2024年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學零模試卷

2024年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學零模試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.（3分）沈陽某天4個時刻的氣溫（單位：C）分別為-5,0,-1,其中最低的氣溫是

（）

A.-5℃B.0℃C.-1℃D.-2℃

2.（3分）孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會時擊

鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形（）

A

己弄

正面

A.________B.O

C.D.

3.（3分）下列運算正確的是（）

A.x+x+x+x=4xB.x-x-x-x=-4x

C.X9X9X9X=J?D.

4.（3分）如圖是我國古建筑墻上采用的八角形空窗,其輪廓是一個正八邊形，則這個正八

邊形的一個內角是（）

A.45°B.60°C.110°D.135°

5.（3分）如圖是度量衡工具漢尺、秦權、新莽銅卡尺和商鞅方升的示意圖，其中既是軸對

A.5n2B.25/C.75后D.125層

7.（3分）新高考“3+1+2”選科模式是指除語文、數(shù)學、外語3門科目以外，學生應在歷

史和物理2門首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學、生物學4門再選科目中

選擇2科.某同學從4門再選科目中隨機選擇2科（）

A.-LB.Ac.AD.A

12643

8.（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

1x+l>0

_1__1_I——I——t

A.-2-1012

-l——1——?——?——IX

B.-2-1012

4---1---1---

C.-2-1012

■6^

D.-2-1012

9.（3分）將一副三角板（含30°,45°，60°,90°角）按如圖所示的位置擺放在直尺上,

C.75°D.105°

10.（3分）如圖，點A為反比例函數(shù)y：（左<o,x<o）的圖象上一點,點C是y軸正半

軸上一點，連接BC,若S四邊形ABCD=0.5,貝隈的值為（)

0.5C.-0.5D.-1

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）將甲、乙兩組各10個數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖（如圖），兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是7,

12.（3分）我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈

三，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：“幾個人一起去購買某物品，則多出3錢;

每人出7錢..錢.

13.（3分）圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機.如圖2,它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點

A與8之間的距離為12aw,且與閘機側立面夾角.當雙翼收起時,

可以通過閘機的物體的最大寬度為

圖1圖2

14.（3分）如圖，某品牌的形狀是“萊洛三角形”，它的三“邊”分別是以等邊三角形的三

個頂點為圓心，則這個“萊洛三角形”的周長是

15.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=7-3x-4與x軸交于A,B兩點，與y

軸交于點C,且與點C關于拋物線對稱軸對稱，則點D坐標為,連接

OD,DB,點尸在拋物線第四象限內不與3,以PE為邊作RtZiPER《吏NPE尸=90°,

且EFq，點尸恰好落在射線上，再將△?￡尸蹺點E旋轉得到△「'EF'（點尸的

對應點為點P',當P'E與。。垂直時，點P'的橫坐標為.

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.（10分）（1）先化簡，再求值：（1+xx廠x+1,其中〈娟;

1-2Y-12n..1

x-2x+l

（2）計算：g）-ls^?tan30°-（兀-2024）°+|l~V§|?

17.（8分）某中學積極推進校園文學創(chuàng)作，倡導每名學生每學期向校報編輯部至少投1篇

稿件.學期末，學校對七、八年級的學生投稿情況進行調查.

【數(shù)據(jù)的收集與整理】

分別從兩個年級隨機抽取相同數(shù)量的學生，統(tǒng)計每人在本學期投稿的篇數(shù)，制作了頻數(shù)

分布表.

投稿篇數(shù)（篇）12345

七年級頻數(shù)（人）71015126

八年級頻數(shù)（人）21013m4

【數(shù)據(jù)的描述與分析】

（1）求扇形統(tǒng)計圖中圓心角a的度數(shù)，并通過計算補全條形統(tǒng)計圖.

七年級樣本學生投稿篇數(shù)扇形統(tǒng)計圖/領樣本學生投稿篇數(shù)條形統(tǒng)計圖

5篇1篇

12%14%

2

O

2345篇數(shù)7篇

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表分別計算相關統(tǒng)計量:

統(tǒng)計量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)

七年級（篇）3y3

八年級（篇）X43.3

請直接寫出尤=,y=；

【數(shù)據(jù)的應用與評價】

（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)中，任選一個統(tǒng)計量，對七、八年級學生的投稿情況進行

比較

18.（9分）為推進全民健身設施建設，某體育中心準備改擴建一塊運動場地.現(xiàn)有甲、乙

兩個工程隊參與施工，具體信息如下:

信息一

工程隊每天施工每天施工

面積（單費用（單

位：位：元）

甲x+2003000

乙X2000

信息二

甲工程隊施工1500初2所需天數(shù)與乙工程隊施工900"，所需天數(shù)相等.

（1）求x的值；

（2）該工程計劃先由甲工程隊單獨施工若干天，再由乙工程隊單獨繼續(xù)施工，兩隊共施

工20天2.求該段時間內體育中心至少需要支付多少施工費用？

19.（8分）如圖1,是我國古代著名的“趙爽弦圖”，它是由4個全等的直角三角形圍成，

其中四邊形ABCD是正方形，四邊形EFGH是正方形，將圖1中的線段EA和線段GC

分別延長到點M和點N,使連接MB,BN,DM,得到四邊形MBND.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若4H=4,DH=5,求四邊形KBND的面積.

20.（8分）隨著科技的發(fā)展，掃地機器人（圖1）已廣泛應用于生活中.某公司推出一款新

型掃地機器人，每臺的銷售價格隨銷售月份的變化而變化.設該產品2023年第尤（x為

整數(shù)）個月每臺的銷售價格為y（單位：元）（圖中ABC為一折線）.

圖2

求每臺的銷售價格y與x之間的一次函數(shù)關系式;

（2）設該產品2023年第x個月的銷售數(shù)量為優(yōu)（單位：臺），機與龍的關系可以用機

lOOx+lOOO來描述.求哪個月的銷售收入最多？（銷售收入=每臺的銷售價格X銷售數(shù)

量）

21.（8分）如圖，A8是。。的弦，直徑。GJ_A8,C為余上的一點，交線段A8于點E,

作/。CH=ZAED

（1）求證：CH是的切線；

（2）若。。的半徑為5,tanH=旦，求CD的長.

（1）如圖1,正方形A8CD中，AB=4,點F在邊CD上，連接AE,將△&〃￡1沿著直線

AE折疊，將△BCF沿著直線折疊，點C的對稱點恰好都為點G,過點G作垂直

于AB,交CD于點N,請直接寫出線段GN的長度.

【類比分析】

（2）如圖2,矩形A2CD中，AB=6,點E,點尸在邊CO上，BF,將△&￡>￡沿著直線

AE折疊，點D,點、C的對稱點恰好都為點G,交AB于點M,交CD于點N

【學以致用】

(3)如圖3,四邊形中，AB//CD,連接GA,GB,CD,ZAGB+ZCGD=180°,

ZBAD=ZADG.求證：GA=GB.

圖1

.（12分）根據(jù)以下素材,

你知道羽毛球的比賽規(guī)則嗎？

問題背景

素材1如圖1,在羽毛球單打比發(fā)球

賽中，場地的邊界線分為

左右邊界和前后邊界.球

員站在自己一方的后場發(fā)

球，或使用其他技巧將球

圖1

發(fā)到對方的前場.

素材2球員在發(fā)球時，必須將球

擊過網并發(fā)到對方場地的

對角后場邊界之內.如果

球落在邊界之外，則發(fā)球

方失分.在接發(fā)球時

素材3如圖2,若發(fā)球隊員的擊

球點距離地面1米，網高

1.55米，對方的后邊界與

擊球點水平距離為8.68

米，羽毛球的運行軌跡可

以抽象為拋物線的一部分

圖象.

問題解決

條件|在水平地面上建無軸，過擊球點A向水平地面作垂線，建y軸.在平面

直角坐標系中（0,1）.（以下三次發(fā)球均為有效發(fā)球，不考慮左右邊界）

任務1第一次發(fā)球時，羽毛球的請問此時的羽毛球是否出界？請說明理由.

運行軌跡近似滿足y=

cv^+bx+c（aWO）,此時球

網與發(fā)球人的擊球點的水

平距離為2米，且拋物線

恰好關于球網對稱，羽毛

球能夠過網并落在對方前

場.

任務2第二次發(fā)球時，羽毛球的請問此時的羽毛球過網了嗎？請說明理由.

運行軌跡近似滿足y=-

—j?+bx+c,如果按軌跡運

4

行，落地點與擊球點的水

平距離為4米

任務3第三次發(fā)球時，羽毛球的請問該球員至少要后退多少米才能接到球？請

運行軌跡近似滿足y=-說明理由.

^-x2+bx+c,如果按軌跡

128

運行，落地點與擊球點的

水平距離為8米，此時對

方球員站立的地點與球網

的水平距離為3米，該球

員向上伸直手臂揮拍的最

大高度為2.2米.（參考數(shù)

據(jù)：682=4624）

2024年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學零模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.（3分）沈陽某天4個時刻的氣溫（單位：。C）分別為-5,0,-1,其中最低的氣溫是

A.-5℃B.0℃C.-1℃D.-2℃

【解答】解：V|-5|=5,|-2|=1,

又心力〉：!，

-5<-3<-1<0,

最低的氣溫是-3°C,

故選：A.

2.（3分）孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會時擊

鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形（）

【解答】解：這個立體圖形的左視圖為:

故選：D.

3.（3分）下列運算正確的是（

A.x+x+x+尤=4%B.x-x-x-尤=-4無

C.X9X9X*X=JTD.1

【解答】解：A.x+x+x+x=4xf符合題意；

B.x-x-x-x=-2x,不符合題意；

C.原計算錯誤，不符合題意；

D.x4-x4-x4-x=^-,不符合題意.

2

x

故選：A.

4.（3分）如圖是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，則這個正八

邊形的一個內角是（）

A.45°B.60°C.110°D.135°

【解答】解：（8-2）780°=有5。,

7

即這個正八邊形的一個內角是135°,

故選：D.

5.（3分）如圖是度量衡工具漢尺、秦權、新莽銅卡尺和商鞅方升的示意圖，其中既是軸對

稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

【解答】解：A.該圖形既是軸對稱圖形，符合題意；

B.該圖形是軸對稱圖形，不符合題意；

C.該圖形既不是軸對稱圖形，不符合題意；

D.該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：A.

6.（3分）因式分解"16毋-?”得（4〃?+5"）（4m-5n）,則"？”是（）

A.5/B.25/C.75層D.125層

【解答】解：（4m+5〃）（3MJ-5n）=16m2-25n4,

則“？”是25層,

故選：B.

7.（3分）新高考“3+1+2”選科模式是指除語文、數(shù)學、外語3門科目以外，學生應在歷

史和物理2門首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學、生物學4門再選科目中

選擇2科.某同學從4門再選科目中隨機選擇2科（）

A.-LB.Ac.AD.A

12643

【解答】解：列表如下：

思想政治地理化學生物

思想政治（思想政（思想政（思想政

治，地理）治，化學）治，生物）

地理（地理，思（地理，化（地理，生

想政治）學）物）

化學（化學，思（化學，地（化學，生

想政治）理）物）

生物（生物，思（生物，地（生物，化

想政治）理）學）

共有12種等可能的結果，其中恰好選擇化學和生物的結果有2種,

恰好選擇化學和生物的概率為2=旦.

126

故選：B.

8.（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

x+l>0

-i~~1~?——?~~

A.-2-1012

I1——?------1——

B.-2-1012

C.-2-1

D.

[x-240①

【解答】解:

1x+5>0②‘

由①xW2,

由②得x>-5,

不等式組的解集為-1<XW2.

故選：C.

9.（3分）將一副三角板（含30°,45°,60°,90°角）按如圖所示的位置擺放在直尺上,

C.75°D.105°

【解答】解：如下圖所示:

依題意得：N2=45°,N3=60°,

.,.Z3+Z3=1O5°,

VZ4+Z6+Z3=180°,

；./4=75°,

根據(jù)直尺的對邊平行得N2=N4=75°,

.../I的余角為：90°-Z3=90°-75°=15°.

故選：A.

10.（3分）如圖，點A為反比例函數(shù)（左<0,x<0）的圖象上一點，點C是y軸正半

軸上一點，連接3C,若S四邊形ABCD=0.5,貝晨的值為（）

A.1B.0.5C.-0.5D.-1

【解答】解：尤軸于點2,AD〃BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

過點作AMLy軸，

矩形ABOM=S平行四邊形ABCD=IkI=0.5,

:反比例函數(shù)圖象在第二象限，

：.k=-2.5.

故選：C.

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）將甲、乙兩組各10個數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖（如圖），兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是7,

【解答】解：從圖看出：甲組數(shù)據(jù)的波動較小，故甲的方差較小甲2<S乙2.

故答案為：<.

12.（3分）我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈

三，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：“幾個人一起去購買某物品，則多出3錢;

每人出7錢53錢.

【解答】解：設該問題中的人數(shù)為x人，物品的價格為y錢，

根據(jù)題意得：儼

ly-5x=4

解得：卜=7,

ly=53

???該問題中物品的價格為53錢.

故答案為：53.

13.（3分）圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機.如圖2,它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點

A與B之間的距離為12cm,且與閘機側立面夾角NPC4=N8Z）Q=30°.當雙翼收起時,

可以通過閘機的物體的最大寬度為76cm.

圖1圖2

【解答】解：如圖所示過A作AELCP于E,過B作BfUOQ于R

同理可得，BF=32cm,

又,點A與B之間的距離為12cm,

...通過閘機的物體的最大寬度為32+12+32=76(cm),

故答案為：76.

14.(3分)如圖，某品牌的形狀是“萊洛三角形”，它的三“邊”分別是以等邊三角形的三

個頂點為圓心，則這個“萊洛三角形”的周長是3TT.

【解答】解：如圖，△ABC是等邊三角形，

：.AB=BC=AC=30,ZABC=ZACB=ZBAC=60°,

窟的長=前波的長=60冗X30,

180

這個“萊洛三角形”的周長是307T.

故答案為：301T.

15.(3分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=7-3x-4與x軸交于A,B兩點，與y

軸交于點C,且與點C關于拋物線對稱軸對稱，則點。坐標為(3,-4),連接

OD,DB,點尸在拋物線第四象限內不與3,以PE為邊作Rt/kPER使NPEP=90°,

且EF仔，點尸恰好落在射線8。上，再將APE尸蹺點E旋轉得到△?'EF'(點尸的

對應點為點P',當P'E與。。垂直時，點P'的橫坐標為工或國.

一2。一20一

【解答】解：(1)由y=7-3尤-6得C(0,-4),8),

對稱軸為直線％=旦，

2

與C關于對稱軸對稱，

：.D(7,-4).

(2)延長EP交尤軸于凡延長所交無軸于N,

過。作DM±x軸，過P作PKLx軸.

如圖：

設直線BC解析式為y=mx+n,

.(4m+n=7

ln=-4

??i7i~-1jn.---4,

?.y=x-4,

設直線BD解析式為y=ax+b,

.(4a+b=8

13a+b=~4

:*a=1,b—~16?

'.y=Ax-16.

：E在直線BC上，

...設E(6L4),

：.F(t,6t-16),

：.EF=(f-4)-(4r-16)=12-31=2

4

-t=7

8

：.E(工，-2),F(1.

446

-3x-5=——,

4

.'.x——(x=-—,舍去).

27

：.P(工，-8).

2

設直線OD解析式為y=hx,

D(3,-4),

-3=3/z,

:?h=-

3

.?.y=-

3

:.EN=^,DM=4,

4

'：EP'±OD,

：.ZMOD+ZNRE=9Q°,

VZMOD+ZMDO^90°,

ZNRE=ZMDO,

■:/ENR=NDMO=90°,

:AOMD?叢ENR,

?EN=RN=ER

"ONDMCD)

2_

?1-RN-ER

??,

345

:.RN=3,廝=耳

8

,:PK〃EN,

?EP'=NK

ERNR，

：.NK=1~,

5

?：N（A,0）,

4

：.K（A_Z,o）或（工

4865

：.K（2,0）或（毀，

2020

???P'的橫坐標為：工或毀.

2020

故答案為：（2,-4）,工或毀.

2020

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.（10分）（1）先化簡，再求值：（上+―二且一，其中W^<x〈愿;

22

1-xx-1X-2X+1

(2)計算：g)Ts^.tan30°-(7T-2024)°+|lW^|―

【解答】解：⑴1+xxsx+1

84

1-xx-1-X-2X+1

=[6+x-x(5+x)].(x-3)2

(1+x)(1-x)(1-x)(1+x)x+1

=7+x+x+x。.(x-l)2

(1-x)(4+x)x+6

=(x+1)2?(x-1)6

(2-x)(1+x)x+1

=x+1.(x-1)2

7-xx+2

=1-x,

V1-1+XWO,

?W2,-1,

V-V2<X<V4,且X為整數(shù)，

.??x=0,

當％=0時，原式=8-x=l；

⑵（4）-1+V3-tan30°-（7T-2024）3+11-V3|

=8+依X近-1+F

7

=5+1-1+71-1

=1+V8.

17.（8分）某中學積極推進校園文學創(chuàng)作，倡導每名學生每學期向校報編輯部至少投1篇

稿件.學期末，學校對七、八年級的學生投稿情況進行調查.

【數(shù)據(jù)的收集與整理】

分別從兩個年級隨機抽取相同數(shù)量的學生，統(tǒng)計每人在本學期投稿的篇數(shù)，制作了頻數(shù)

分布表.

投稿篇數(shù)（篇）12345

七年級頻數(shù)（人）71015126

八年級頻數(shù)（人）21013m4

【數(shù)據(jù)的描述與分析】

（1）求扇形統(tǒng)計圖中圓心角a的度數(shù)，并通過計算補全條形統(tǒng)計圖.

七年級樣本學生投稿篇數(shù)扇形統(tǒng)計圖）領樣本學生投稿篇數(shù)條形統(tǒng)計圖

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表分別計算相關統(tǒng)計量:

統(tǒng)計量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)

七年級（篇）3y3

八年級（篇）X43.3

請直接寫出x=3.5，v=3

【數(shù)據(jù)的應用與評價】

（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)中，任選一個統(tǒng)計量，對七、八年級學生的投稿情況進行

比較

【解答】解：（1）a=360°X（1-14%-30%-24%-12%）=72°,

七年級投稿的人數(shù)為：7?14%=50（名），

???兩個年級隨機抽取相同數(shù)量的學生，

八年級投稿的人數(shù)為50名，

（2）...八年級投稿篇數(shù)數(shù)據(jù)由小到大排列第25、26個數(shù)據(jù)分別為3,4,

3

???七班級投稿篇數(shù)2篇是出現(xiàn)最多的，

眾數(shù)y=3；

故答案為：3.2,3；

（3）從平均數(shù)看：八年級平均數(shù)高于七年級平均數(shù)，所以八班級投稿情況好于七年級.

18.（9分）為推進全民健身設施建設，某體育中心準備改擴建一塊運動場地.現(xiàn)有甲、乙

兩個工程隊參與施工，具體信息如下：

信息一

工程隊每天施工每天施工

面積（單費用（單

位：m2）位：元）

甲x+2003000

乙X2000

信息二

甲工程隊施工15007/所需天數(shù)與乙工程隊施工900病所需天數(shù)相等.

（1）求X的值；

（2）該工程計劃先由甲工程隊單獨施工若干天，再由乙工程隊單獨繼續(xù)施工，兩隊共施

工20天2.求該段時間內體育中心至少需要支付多少施工費用？

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：&2_=眄，

x+200x

解得：尤=300,

經檢驗，x=300是所列方程的解.

答：尤的值為300；

（2）設甲工程隊施工機天，則乙工程隊單獨施工（20-%）天，

根據(jù)題意得：（300+200）m+300（20-m）N7000,

解得：機25,

設該段時間內體育中心需要支付w元施工費用，則w=3000m+2000（20-m）,

即w=1000/77+40000,

V1000>0,

隨m的增大而增大，

當機=5時，w取得最小值.

答：該段時間內體育中心至少需要支付45000元施工費用.

19.(8分)如圖1,是我國古代著名的“趙爽弦圖”，它是由4個全等的直角三角形圍成，

其中四邊形ABCD是正方形，四邊形EFGH是正方形，將圖1中的線段EA和線段GC

分別延長到點M和點N,使AM=AE,連接MB,BN,DM,得到四邊形M8NO.

(1)求證：四邊形是平行四邊形；

(2)若A//=4,DH=5,求四邊形的面積.

圖1圖2

【解答】(1)證明：VRtADHA^RtACGD^RtABFC^RtAAEB,

:./AHD=NCGD=NBFC=/AEB=90°,DH=CG=BF=AE,

'：AM=AE,CN=CG,

：.AM=CN,

：.AH+AM=CF+CN,AE+AM=CG+CN,

：.MH=NF,ME=NG,

在4MDH和ANBF中，

rMH=NF

<ZMHD=ZNFB-

DH=BF

AMD曄叢NBF(SAS),

:.DM=BN；

在和△NDG中，

fME=NG

'ZMEB=ZNFD-

BE=DG

:?叢MBE”叢NDG(SAS),

:.BM=DN,

：.四邊形MBND是平行四邊形.

（2）解：*：AH=4,DH=5,

:?AH=BE=5,DH=AE=5,

：.AM=AE=5,EH=AE-AH=2-4=1,

MH^AH+AM=6+5=9,ME=AE+AM=8+5=10,

S/\MDH=S^NBF=—DH*MH=S^MBE=S^NDG=—BE*ME=—,

62422

??,四邊形EFGH是正方形，

2

?'?S四邊形EFGH=EH=52=1,

.4545/

-?S圖h彩MBND=S&MDH+SANBF+SAMDH+S&NBF+S四邊形EFGH=——+-^=-+20+20+1=86，

52

四邊形MBND的面積是86.

20.（8分）隨著科技的發(fā)展，掃地機器人（圖1）已廣泛應用于生活中.某公司推出一款新

型掃地機器人，每臺的銷售價格隨銷售月份的變化而變化.設該產品2023年第x（x為

整數(shù)）個月每臺的銷售價格為y（單位：元）（圖中A8C為一折線）.

圖1圖2

（1）當IWXWIO時，求每臺的銷售價格y與x之間的一次函數(shù)關系式；

（2）設該產品2023年第尤個月的銷售數(shù)量為優(yōu)（單位：臺），相與x的關系可以用

lOOx+lOOO來描述.求哪個月的銷售收入最多？（銷售收入=每臺的銷售價格X銷售數(shù)

量）

【解答】解：（1）當IWxWlO時，設每臺的銷售價格y與尤之間的函數(shù)關系式為y=fcc+b

（左WO）,

;圖象過A（5,2850）,1500）兩點，

.jk+b=2850

ll0k+b=1500

解得k=-150

b=3000

...當IWxWlO時，每臺的銷售價格y與尤之間的函數(shù)關系式為y=-15Ox+3OOO；

（2）設銷售收入為卬元,

①當IWXWIO時，w=(-15Ox+3OOO)(lOOx+lOOO)=-15000(x-8)2+3375000,

?/-15<0,

當尤=8時，w最大=3375000&泌卯；（元）；

&泌sp;②當10<xW12時，w=1500（lOOx+lOOO）=150000^+1500000,

.?.w隨x的增大而增大，

當尤=12時，w最大=150000XI2+1500000=3300000（元）；

V3375000>3300000,

，第5個月的銷售收入最多，最多為3375000元.

21.（8分）如圖，是。。的弦，直徑。GLAB,C為會上的一點，交線段AB于點E,

作/DCH=ZAED

（1）求證：CH是。。的切線；

（2）若。。的半徑為5,tanH=旦，求的長.

【解答】（1）證明：連接OC,貝|OC=。。,

：.ZOCD=ZD,

：OG_LA8于點F,

：.ZDFE^90°,

?/ZDCH=ZOCH+ZOCD,NAED=ZDFE+ZD,

：.ZOCH+ZOCD^ZDFE+ZD,

；./OCH=/DFE=90°,

：OC是。。的半徑，且CH_LOC,

；.C”是。。的切線.

(2)解：作CL_LOH于點L則N￡)LC=/OCH=90°,

：.ZOCL^ZH^90°-ZCOH,

=tanZOCL=tanf/=—,

CL4

：.OL=^CL,

4

VOO的半徑為5,

OC=O￡>=3,

2KL2=’(n)2KL8=2=8,

：.CL=4,

.\OL=2x4=3,

3

￡)L=OD+OL=8+3=8,

?，?CD=7CL3+DL2=^45+82=8心

.?.CD的長是4我.

(1)如圖1,正方形A8CD中，AB=4,點/在邊C。上，連接AE,將△&￡)￡沿著直線

AE折疊，將△8CF沿著直線3尸折疊，點C的對稱點恰好都為點G,過點G作MN垂直

于A3,交CD于點、N,請直接寫出線段GN的長度.

【類比分析】

(2)如圖2,矩形中，AB=6,點、E,點尸在邊CD上，BF,將△ADE沿著直線

AE折疊，點。，點C的對稱點恰好都為點G,交AB于點M,交CD于點N

【學以致用】

(3)如圖3,四邊形ABC。中，AB//CD,連接GA,GB,CD,ZAGB+ZCGD=180°,

ZBAD=ZADG.求證：GA=GB.

圖1圖2圖3

【解答】(1)解：?.?將△ADE沿著直線AE折疊，將△BCF沿著直線8F折疊,

：.ZD=ZAGE=90°,AD=AG=4,

?..四邊形ABC。是正方形，

：.AD=BC,

J.AG^BG,

'：MG±AB,

：.AM=BM^2,

：.AM=^AG,

2

：.ZAGM=3Q°,

:./EGN=60°，G^=VAG2-AM8V3-

\MNLAB,ZD=ZDAB=90°,

四邊形ZMMN是矩形，

：.MN^AD^4,

：.GN=MN-GM=6-2近；

(2)解：同(1)可知AG=BG=4,AM=BM=3,

GM=VAG2-AM7=W,

:.GN=4-底,

,：ZAGE^9Q0,

:./EGN+/AGM=90°,

VZAGM+ZGAM=90°,

ZEGN=ZGAM,

又,：Z.ENG=/AMG=9Q°,

AENGsAGMA,

???E--N二---G-N,

GMAM_

.EN_4-夜

.?萬I-

:,EN=4%—7,

3

同理可得NMGB=/NFG,

???/NEG=ZAGM,

：.ZGEF=ZGFE,

:?GE=GF,

■:GNLCD,

：.EN=NF,

：.EF=4EN=&G74；

7

(3)證明：延長0C至N,使CN=CG,使。M=OG,

???/ABC=/BCN,

/ABC=/BCG,

：?/BCN=/BCG,

?:BC=BC,

:ABCG經ABCN(SAS),

；?BG=BN,/BGC=/N,

同理可得△AOG絲△ADM(SAS),

：.AG=AM,ZAGD=ZM,

'：ZAGB+ZCGD=i80°,

：.ZAGD+ZBGC=3600-ZAGB