2024年廣東省深圳市八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案【范圍：1-3章】

八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)是正確的）

1.下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，中心對(duì)稱圖形是（）

2.交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全.在通過(guò)橋洞時(shí)，我們往往會(huì)看到下圖所示的標(biāo)志，這是限制

車高的標(biāo)志，則通過(guò)該橋洞的車高1（m）的范圍可表示為（）

A.XN45B.X>45c.XS4.5D.0<v<4.5

3.若U?，那么下列各式中正確的是（）

A.a-2</>-2B.-a>-ft

C.D.-<—

4.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上，ZDBC=40°,則NADB的度數(shù)為（）

A.25°B.60°C.90°D.100°

5.如圖所示，在“8C中，48二/C，彳。是48C的角平分線./正U6,DF1AC,垂足分別為E、

F,下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）

A.BD且IDA8(

B.DE=DF

C./BDE-/CDF

D.若點(diǎn)P為,4。上任意一點(diǎn)，且//3，則/，，的取值范圍是P/A3

6.用I表示一只螞蟻的位置，若這只螞蟻先水平向右爬行3個(gè)單位，然后又豎直向下爬行2個(gè)單位,

()

A.(16)B.(5.2)C.(1.2)D.(2.1)

7.下列命題的逆命題是真命題的是()

A.對(duì)頂角相等

B.有兩邊相等的三角形是等腰三角形

C.等邊三角形是銳角三角形

D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

[x+A>0

8.如圖，直線V-1.A和\=H+2與X軸分別交于點(diǎn)4(-2Q),點(diǎn)加WU,貝U解

it+2>0

c.x<-2或K>3D.-2<v<3

9.把一些書分給同學(xué)，設(shè)每個(gè)同學(xué)分x本.若—;若分給11個(gè)同學(xué)，則書有剩余.可列不等式8(x+6)

>15，則橫線的信息可以是()

A.分給8個(gè)同學(xué)，則剩余6本

B.分給6個(gè)同學(xué)，則剩余8本

C.如果分給8個(gè)同學(xué)，則每人可多分6本

D.如果分給6個(gè)同學(xué)，則每人可多分8本

10.如圖,BD為△仍C的角平分線，且8DBC，￡.為8。延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BI，過(guò)￡作罰1Iff，

/為垂足.下列結(jié)論：①仍觸△//（'；②/BCE+z7?（D=IX0:；③AI）-At：-EC；

④m（2/?廠.其中正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分）

11.如圖，在中，彳6=/C，0是BC邊上的中點(diǎn)，若46=13，/。=12，則8c的長(zhǎng)為_(kāi)______

12.小雨是小學(xué)一年級(jí)的小朋友，在認(rèn)識(shí)直角三角形的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，需要完成一個(gè)剪直角三角形的剪紙活

動(dòng)，上初二的姐姐知知?jiǎng)倢W(xué)完勾股定理的相關(guān)知識(shí)，她對(duì)妹妹說(shuō)，我不用直角三角尺或量角器也可以判斷

你剪的卡片是否為直角三角形.知知量出兩個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為：圖形①Wm,I2cni,15cm；圖

形②I“cm,10cm，15cm.請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)判斷：圖形是直角三角形.

13.如圖，在△48C中，ZC=45°,4B的垂直平分線交48于點(diǎn)E,交3c于點(diǎn)D；/C的垂直平分線交

/C于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)、F,連接ND,AF.若4F=2cm,3c=8cm,則=cm.

14.如圖，將線段，〃，平移到線段（7）的位置，則"」，的值為

15.如圖，已知等腰△ABC,AB=AC,ZBAC=120°,ADLBC于點(diǎn)D,點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O

是線段AD上一點(diǎn)，OP=OC,下面結(jié)論：①NAPO=NACO；@ZAPO+ZPCB=90°；③PC=PO；

④AO+AP=AC；其中正確的有.（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題（共7題，共55分）

16.解不等式組：、，并寫出它的所有整數(shù)解.

----->2x

17.某公司為了開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，用/、8兩種原料各360千克、290千克，試制甲、乙兩種新型產(chǎn)品共50件,

下表是試驗(yàn)每件新產(chǎn)品所需原料的相關(guān)數(shù)據(jù)：

原料

含量B

A（單位：千

產(chǎn)品（單位：千克）克）

甲93

乙410

（1）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，根據(jù)題意列出不等式組，求出x的取值范圍；

（2）若甲種產(chǎn)品每件成本為70元，乙種產(chǎn)品每件成本為90元，設(shè)兩種產(chǎn)品的成本總額為y元，求出

成本總額y（元）與甲種產(chǎn)品件數(shù)x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件時(shí)，產(chǎn)品

的成本總額最少？并求出最少的成本總額.

18.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，上,4刖'的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

“13),僅4.0),((04)).

(1)將向上平移I個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的.?.」"(’，畫出，?」/?(.：,并

直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；

(2)\HC繞原點(diǎn)0逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)?！傅玫?，??工也。，按要求作出圖形；

(3)如果通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以得到,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo).

19.如圖，點(diǎn)。是等邊、.48C內(nèi)一點(diǎn)，將CO繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到CD,連接OD,AO,BO,AD.

(2)若。4=10,08=8,OC=6,求N20C的度數(shù).

20.某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買」型和夕型課桌凳共200套，經(jīng)招標(biāo)，購(gòu)買一套.1型課桌凳比購(gòu)買一套8型課桌凳

少用40元，且購(gòu)買4套尺型和5套型課桌凳共需IX20元.

(1)求購(gòu)買一套.4型課桌凳和一套8型課桌凳各需多少元？

(2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購(gòu)買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過(guò)4(IKXO元，求該校本次至少購(gòu)買」型

課桌凳多少套？

21.如圖，在Rt^ACB中，ZACB=90°,D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線BC上(點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合)，連

接DE,過(guò)點(diǎn)D作DFLDE交直線AC于點(diǎn)F,連接EF.

(1)如圖(a),當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段EF與BE的數(shù)量關(guān)系：

(2)如圖(b),當(dāng)點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合時(shí),證明：AF2+BE2=EF2；

(3)若AC=5,BC=3,EC=1,請(qǐng)直接寫出線段AF的長(zhǎng).

22.綜合實(shí)踐

在學(xué)習(xí)全等三角形的知識(shí)時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)模型：它是由兩個(gè)共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰

三角形構(gòu)成的，在相對(duì)位置變化的同時(shí)，適中存在一對(duì)全等三角形，興趣小組成員經(jīng)過(guò)研討給出定義：如

果兩個(gè)等腰三角形的頂角相等，且頂角的頂點(diǎn)互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”.因?yàn)轫旤c(diǎn)相連

的四條邊，可以形象地看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”，如圖1,AABC與AADE都是等腰三角

形，其中NBAC=NDAE,則△ABD/^ACE(SAS).

(1)［初步把握］如圖2,AABC與4ADE都是等腰三角形，AB=AC,且NBAC=/DAE,則有一

CO

⑵［深入研究］如圖3,已知aABC,以AB、AC為邊分別向外作等邊4ABD和等邊AACE,并連接

BE、CD,求證：BE=CD.

(3)［拓展延伸］如圖4,在兩個(gè)等腰直角三角形AABC和AADE中，AB=AC,AE=AD,ZBAC=

NDAE=90。，連接BD,CE,交于點(diǎn)P,請(qǐng)判斷BD和CE的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

n.【答案】10

12?【答案】①

13.【答案】:

14.【答案】4

15.【答案】①②③④

x-553(x-l)(3)

16.【答案】解：i；，

『？一'

解不等式①，得一-I,

解不等式②，得工<1,

原不等式組的解集為-1、「I,

,適合原不等式組的整數(shù)解為為|,0.

17.【答案】(1)解：依題意列不等式組得:

9x+4(50-1)436000

3-10(50門J295,'

由①得r<32；

由②得i7。；

??.X的取值范圍為30-；

(2)解：i=70x+90(50-X),

化簡(jiǎn)得i-2(h?45(M)

-20<0,

Ay隨x的增大而減小，

而X）、i「k,

...當(dāng)i32,50iI、時(shí)，”.k+4"K）="M）（元）.

答：當(dāng)甲種產(chǎn)品生產(chǎn)32件，乙種18件時(shí)，甲、乙兩種產(chǎn)品的成本總額最少，最少的成本總額為3860元.

18.【答案】（1）解：如圖，A.f/?（即為所求.

（2）解:如圖，A/LS.O即為所求.

作II.與Bfi的垂直平分線，相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為AIflO與A1/?(的旋轉(zhuǎn)中心,

,,旋轉(zhuǎn)中心廣的坐標(biāo)為(3,-2)

19.【答案】(1)證明：1?CO繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到CD

.,.CO=CD,ZOCD=60°

VAABC是等邊三角形

；.CA=CB,ZBCA=60°

.,.ZBCA=ZOCD

/.ZBCO=ZACD

在△BCO和AACD中

CB-CA

y￡BCO=￡ACD

CO-CD

.".△BCO^AACD(SAS).

(2)解：VCO=CD,ZOCD=60°

/.△OCD是等邊三角形

.\OD=OC=6.ZODC=60°

VABCO^AACD

.\AD=OB=8,ZBOC=ZADC

VOA=10

.,.OA2=AD2+OD2

ADO=90°

.,.ZADC=ZADO+ZCDO=150°

/.ZBOC=ZADC=150°.

20.【答案】(1)解：設(shè)」型課桌凳需X元，由題意得：

4i*5(v-41)|1820,

解得\-1X0,

i+40220.

答：購(gòu)買一套,I型課桌凳和一套R(shí)型課桌凳各需IS0元和”。元.

(2)解：設(shè)購(gòu)買,4型課桌凳。套，則購(gòu)買8型課桌凳(200-a)套.

由題意得180"220(200./H40SK0,

解得：7X〈a，

答：該校本次至少購(gòu)買4型課桌凳78套.

21.【答案】(1)EF=EB

(2)證明：如圖(b)中，

過(guò)點(diǎn)A作AJ±AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)J,

連接FJ.VAJXAC,ECXAC,AJ/7BE,NAJD=NDEB,