2024年遼寧省初中學(xué)業(yè)水平練習(xí)卷（二）數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題（含答案解析）

2024年遼寧省初中學(xué)業(yè)水平練習(xí)卷（二）數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列各數(shù)中，最小的無理數(shù)是（）

A.—2萬B.-6.28C.—4D.」乃

2.如圖所示的幾何體從上面看到的形狀圖是（）

從正面看

3.如圖所示圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

4.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.x3*x2=x5B.（x2）3=x5

C.2X34-X2=XD.-（x-1）=-x-l

5.一元二次方程4--4x+l=0根的情況是（）

A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.根的情況無法確定

6.不等式4x-8NO的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.B.

當(dāng)立+62：尤時，則尤的取值范圍為

7.如圖，直線丁="+仇左＜。）經(jīng)過點(diǎn)尸（2,1),

尸(2,1)

A.x<2B.x<l

C.x>lD.x>2

8.為了能讓更多人接種，某藥廠的新冠疫苗生產(chǎn)線開足馬力，24小時運(yùn)轉(zhuǎn)，該條生產(chǎn)

線計劃加工320萬支疫苗，前5天按原計劃的速度生產(chǎn)，5天后以原來速度的1.25倍生

產(chǎn),結(jié)果比原計劃提前3天完成任務(wù).設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x萬支疫苗,則可列方程為（）

320=3203320-5%_320-5%

A.B.3

X1.25%1.25x

320=出+3320-5%_320-5%?3

C.D.

X1.25x%1.25%

9.如圖，AB//CD,/1=/2,/3=130°,則N2等于()

A.30°B.25°C.35°D.40°

10.如圖，已知，ABC,按如下步驟作圖：①分別以A,C為圓心，大于!AC的長為半

2

徑畫弧，兩弧交于P,。兩點(diǎn)；②作直線PQ,分別交AB,AC于點(diǎn)E,D,連接CE；

③過C作C尸〃交PQ于點(diǎn)F連接AF.則四邊形AECP的形狀是（）

C.菱形D.正方形

二、填空題

試卷第2頁，共6頁

11-計算：下.

12.如圖，已知AC與8。相交于點(diǎn)P,AB〃CD點(diǎn)尸為89中點(diǎn)，若CD=7,AE=3,

則BE=.

13.在以“激情五月，唱響青春''為主題的演講比賽中，只剩甲，乙，丙，丁四名同學(xué)進(jìn)

入決賽時段，則甲，乙同學(xué)獲得前兩名的概率是.

14.若一個〃邊形的邊數(shù)增加一倍，則內(nèi)角和將增加一度.

15.如圖，點(diǎn)E、尸分別在正方形ABC。的邊A。、OC上，AE=DF=2,BE與相交

于點(diǎn)G,點(diǎn)H為8尸的中點(diǎn)，連接GH,若GH的長為回，則正方形的邊長為.

AE

、解答題

16.(1)計算：(石『一(兀一如)°一仿■_|退_2卜

⑵化簡：

17.某公司計劃購買A,2兩種型號的機(jī)器人搬運(yùn)材料.已知A型機(jī)器人比8型機(jī)器人

每小時多搬運(yùn)30kg材料，且A型機(jī)器人2h搬運(yùn)的材料比B型機(jī)器人3h搬運(yùn)的材料少

60kg.

(1)求A,B兩種型號的機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少材料；

(2)該公司計劃采購A,2兩種型號的機(jī)器人共20臺，要求每小時搬運(yùn)材料不得少于

2800kg,則至少購進(jìn)A型機(jī)器人多少臺？

18.課外閱讀是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑.某中學(xué)為了了解全校學(xué)生課外閱讀情況，隨

機(jī)抽查了200名學(xué)生，統(tǒng)計他們平均每天課外閱讀時間(小時).根據(jù)每天課外閱讀時

間的長短分為A,B,C.D四類，下面是根據(jù)所抽查的人數(shù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計

圖表，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：

200名學(xué)生平均每天課外閱讀時間條形統(tǒng)計圖

類別時間t（小時）人數(shù)

At<0.540

B0.5<t<l80

Cl<t<1,560

Dt>1.5a

（1）求表格中a的值，并在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖：

（2）該?，F(xiàn)有1800名學(xué)生，請你估計該校共有多少名學(xué)生課外閱讀時間不少于1小時？

（3）請你根據(jù)上述信息對該校提出相應(yīng)的建議

19.如圖，直線y=〃式+〃與反比例函數(shù)y=?x>0）的圖象交于A（2,3）,2（6,。兩點(diǎn)，

與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)連接。4,OB.

⑴求直線AB與反比例函數(shù)的表達(dá)式.

⑵求..的面積.

k

（3）觀察該函數(shù)圖象，請直接寫出不等式+—的解集.

x

20.如圖1是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成加如圖2所示的示意圖，已知

點(diǎn)8,A,D,E均在同一直線上，AB=AC—AD,測得

ZB=55°,BC=1.8m,DE=2m.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

試卷第4頁，共6頁

E,

J

T圖1圖2

(1)連接CD,求證：DCA.BC；

(2)求雕塑的高(即點(diǎn)E到直線BC的距離).

(參考數(shù)據(jù)：sin55°x0.82,cos55°?0.57,tan55。a1.43)

21.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,ZB=60°,CD是。O的直徑，點(diǎn)P是CD延長線上的一

點(diǎn)，且AP=AC,

(1)求證：PA是。O的切線；

(2)若PD=VL求。。的直徑.

22.圖1所示是一個簡易桶裝水的取水裝置，圖2是其示意圖.從出水口A處噴出的水

流可抽象為拋物線，點(diǎn)C是水流與杯子底部的接觸點(diǎn).水流運(yùn)動的高度y(cm)與運(yùn)動的

水平距離x(cm)近似滿足函數(shù)關(guān)系式：y=a(x+5)2.

圖1

(1)求拋物線的解析式；(不必寫x的取值范圍)

(2)為了取水便捷舒適，要將取水裝置墊高，若墊高后點(diǎn)C離出水口的水平距離不得小

于25cm,求取水裝置至少要墊高多少厘米？

23.李老師善于通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的

眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣.下面是李老師在“圖形的變化”主題下設(shè)計的問題,

（1）問題背景

如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)E為A8邊上一點(diǎn)，連接DE,過點(diǎn)E作交3c邊

于點(diǎn)尸，將VADE■沿直線DE折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，當(dāng)NBEF=25。時，ZFEA=_■,

如圖2,連接。尸，當(dāng)點(diǎn)A，恰好落在。尸上時，其他條件不變，則二：￡=_

Ar

⑵探究遷移

如圖3,在（1）的條件下，若把正方形ABCD改成矩形ABCD,且AD=〃i4B,其他條

件不變，請寫出AE與AF之間的數(shù)量關(guān)系式（用含機(jī)的式子表示），并說明理由;

（3）拓展應(yīng)用

如圖4,在（1）的條件下，若把正方形ABCD改成菱形ABCD,且ZB=60°,ZDEF=120°,

其他條件不變，當(dāng)AE=2"時，請直接寫出AN的長.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】此題主要考查了無理數(shù)的大小比較.利用無理數(shù)大小的比較方法：正數(shù)大于0,負(fù)

數(shù)小于0,兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小比較得出答案即可.

【詳解】解：：2乃>6.28>4>］，

??—2兀<-6.28<—4<—7t,

故選：A.

2.D

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【詳解】解：從上面看共有兩層，底層右邊是1個小正方形，上層有2個小正方形.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

3.C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義求解即可.軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形

沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個

圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中

心對稱圖形.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱圖形

和中心對稱圖形的定義.軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠完全重合的圖形.中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果

旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.

4.A

【分析】由同底數(shù)幕的乘法判斷A,由幕的乘方判斷B,由合并同類項(xiàng)判斷C,由去括號判

斷D.

【詳解】解：龍352=無5,故A正確，

答案第1頁，共14頁

（%2）3=x6^=x5,故B錯誤,

2一,/不是同類項(xiàng)，不能合并，故C錯誤，

一（了-1）=—x+1H—x—1,故D錯誤，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)暴的乘法，塞的乘方，合并同類項(xiàng)，去括號，掌握以上知識是

解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】利用一元二次方程根的判別式（A=b2-4ac）判斷方程的根的情況即可.

【詳解】解：對于方程程4x2-4x+l=0,

VA=16-4X4X1=0,

二方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根的判別式，記住一元二次方程ax2+bx+c=0（a加）的根

與△=b?-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=（）時，

方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；③當(dāng)A<0時，方程無實(shí)數(shù)根.上面的結(jié)論反過來也成立.

6.D

【分析】首先解出不等式的解集，然后看四個答案中哪個符合，即可解答；

【詳解】解：不等式4x-8N0,

4x>8,

x>2；

D符合；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法:

“〉”空心圓點(diǎn)向右畫折線，嗆”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，空心圓點(diǎn)向左畫折線，實(shí)心

圓點(diǎn)向左畫折線.

7.A

【分析】首先求得直線。尸的解析式，再根據(jù)兩函數(shù)圖象及交點(diǎn)，即可求解.

【詳解】解：設(shè)直線OP的解析式為y=匕*0）

答案第2頁，共14頁

把P(2,1)代入得:2k,=1

解得尢=；

故直線。尸的解析式為丫=3萬

由圖象可知：當(dāng)乙時，則X的取值范圍為X-

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用兩個一次函數(shù)的交點(diǎn)求不等式的解集，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決

此類題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】根據(jù)“結(jié)果比原計劃提前3天完成任務(wù)”建立方程即可得.

【詳解】由題意，可列方程為32。f=*5尤+3,

x1.25%

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9.B

【分析】根據(jù)AB〃CDZ3=130°,求得/G4B=N3=130。，利用平行線的性質(zhì)求得NBAE

=180。-ZGAB=180°-130。=50。，由N1=N2求出答案即可.

【詳解】解：；AB〃CD,/3=130°,

.../G4B=N3=130°,

VZBAE+ZGAB=180°,

AZBAE=180°-ZGAB=180°-130°=50°,

VZ1=Z2,

Z2=1ZBAE=1X50°=25°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，熟記

性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】先根據(jù)作圖①得直線PQ是線段AC的垂直平分線，從而得到AD=CD,EFJ.AC,

根據(jù)作圖③得到/日7)=乙回,/尸8=/皿＞,從而證明進(jìn)而證明四邊

形AECF是平行四邊形，結(jié)合/1AC即可證明平行四邊形AECF是菱形.

答案第3頁，共14頁

【詳解】解：由作圖①得直線PQ是線段AC的垂直平分線，

AAD^CD,EF1AC,

由作圖③得CF〃&B,

/.ZCFD=ZAED,ZFCD=ZEAD,

：./\FCD^/\EAD,

,FD=ED,

又,:AD=CD,

四邊形MC廠是平行四邊形，

EF1AC,

平行四邊形AECP是菱形.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，菱形的判定、平行四邊形的判定、全等三

角形的判定與性質(zhì)等知識，熟知菱形的判定定理，根據(jù)題意得到直線PQ是線段AC的垂直

平分線是解題關(guān)鍵.

11.V2

【分析】本題考查了二次根式的乘法，根據(jù)二次根式的乘法法則計算即可.

【詳解】解：君xJ|=S1=0,

故答案為：41■

12.4

【分析】由題意利用全等三角形的判定得出三進(jìn)而依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得

出=進(jìn)行分析計算即可.

【詳解】W：'.,AB//CD,

：.ZA=ZACD,NB=ND,

:點(diǎn)尸為8。中點(diǎn)，

BP=DP,

ZA=ZACD,ZB=ZD,BP=DP,

：.ZXABPNACDP(AAS),

：.DC=AB,

'：CD=7,AE=3,

答案第4頁，共14頁

BE=BA-AE=CD-AE=1-3=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

13.-

6

【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率；

畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖得出所有情況數(shù)和甲，乙同學(xué)獲得前兩名的情況數(shù)，再利用概率公

式計算即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如圖：

開始

由樹狀圖可得：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲，乙同學(xué)獲得前兩名的情況有2種，

21

所以甲，乙同學(xué)獲得前兩名的概率是二二二，

126

故答案為：—?

0

14.180M

【分析】〃邊形的內(nèi)角和是（“-2”80。，將〃邊形的邊數(shù)增加一倍就變成2〃邊形，2a邊形

的內(nèi)角和是（2〃-2）480。，據(jù)此即可求得增加的度數(shù).

【詳解】：”邊形的內(nèi)角和是（〃-2卜180。，2”邊形的內(nèi)角和是⑵7-2）480。，

內(nèi)角和將增加（2〃-2）180。-（〃-2/80。,

=360%-3600-（180%-360°）,

=360%-360°-l80°n+360°,

=180。”，

故答案為：180〃.

【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式的計

答案第5頁，共14頁

算.

15.5

【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得A3=A。，每一個角都是直角可得N84E=NO=

90°,然后利用“邊角邊”證明△ABEgADA尸得NABE=ND4R進(jìn)一步得NAGE=N5GF=

90°,從而知利用勾股定理求出3尸的長即可得出答案.

【詳解】解：???四邊形ABC。為正方形，

：.ZBAE=ZD=90°,AB=AD,

在△A5E和△ZM/中，

AB=AD

<NBAE=ND,

AE=DF

：.AABE^ADAF（SAS）,

???ZABE=ZDAF9

???ZABE+ZBEA=90°,

：.ZDAF+ZBEA=90°,

：.ZAGE=ZBGF=90°,

??,點(diǎn)H為8廠的中點(diǎn)，

：.GH=^BF,

-：GH=J^~,

2

BF—y/34,

設(shè)正方形的邊長為a,則

BC—a,CF—CD-DF—a-2,

在Rt&BCF中,

由勾股定理得，BF2=CF2+BC2,

；.（庖［=。2+（0-2）2,

解得a=5或a=-3（舍去），

；?正方形的邊長為5,

故答案為：5.

答案第6頁，共14頁

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知

識，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.(1)-273；(2)—

a-b

【分析】本題考查的是零次累的含義，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的加減運(yùn)算，分式的加減

乘除混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵；

(1)先計算乘方運(yùn)算，零次幕，化簡二次根式，絕對值，再合并即可；

(2)先計算括號內(nèi)的減法運(yùn)算，再計算除法運(yùn)算即可.

［詳解］解：(1)(百)_(兀一0)-^27-|A/3-2|

=3-1-3石+6-2

=-2石；

a

a-bIa+b

bb

-a+b

—b?a+b

（〃+。）（〃一b）b

1

a-b

17.(1)A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)150kg材料，B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)120kg材料

⑵至少購進(jìn)A型機(jī)器人14臺

【分析】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用.

(1)設(shè)8型機(jī)器人每小時搬運(yùn)xkg材料，則A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)(x+30)kg材料，根據(jù)“A

型機(jī)器人2h搬運(yùn)的材料比B型機(jī)器人3h搬運(yùn)的材料少60kg”列一元一次方程，即可求解;

(2)設(shè)購進(jìn)A型機(jī)器人機(jī)臺，則購進(jìn)2型機(jī)器人(20-祖)臺，根據(jù)題意列不等式，求出不

等式的最小整數(shù)解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)8型機(jī)器人每小時搬運(yùn)xkg材料，則A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)(x+30)kg

材料，

依題意得：3x-2(x+30)=60,

解得：x=120,

答案第7頁，共14頁

x+30=120+30=150.

答：A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)150kg材料，B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)120kg材料；

(2)解：設(shè)購進(jìn)A型機(jī)器人機(jī)臺，則購進(jìn)B型機(jī)器人(2。一帆)臺，

依題意得：150%+120(20—相)22800,

40

解得：7說耳.

又二?機(jī)為整數(shù)，

■'?tn的最小值為14.

答：至少購進(jìn)A型機(jī)器人14臺.

18.(1)a的值為20,見解析；(2)720；(3)課外活動應(yīng)該多增加閱讀量和多運(yùn)動.

【分析】(1)用抽查的學(xué)生的總?cè)藬?shù)減去A,B,C三類的人數(shù)即為D類的人數(shù)也就是a的

值，并補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

(2)先求出課外閱讀時間不少于1小時的學(xué)生占的比例，再乘以1800即可.

(3)結(jié)合圖上信息，符合實(shí)際意義即可.

【詳解】(1)200-40-80-60=20(名)，

故a的值為20,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

200名學(xué)生平均每天課外閱讀時間條形統(tǒng)計圖

答：該校共有720名學(xué)生課外閱讀時間不少于1小時；

(3)合理即可.如：課外活動應(yīng)該多增加閱讀量和多運(yùn)動.

【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的條形圖的知識和分析問題以及解決問題的能力.

19.(l)y=_；x+4,y=—

答案第8頁，共14頁

(2)8

(3)2<x<6

【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.

(1)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出

直線的解析式即可；

(2)利用分割法求Q4B的面積即可；

(3)圖象法解不等式即可.

正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：由題意，得：左=2x3=61,

k—6,t—1,

，反比例函數(shù)的解析式為：v=8(6,1),

把A(2,3),8(6』)代入一次函數(shù)解析式，得：

L「解得：2,

om+n=1.

i=4

.??直線AB的解析式為：y=-1x+4

(2)?：y=-^x+4,當(dāng)x=0時，y=4,當(dāng)y=0時，x=8,

C(0,4),D(8,0),

VA(2,3),8(6,1)，

OAB的面積為工X4X8-'X4X2-LX8X1=8；

222

(3)由圖象可知，」的解集為：2<x<6.

20.⑴見解析

⑵雕塑的高約為4.2米

【分析】(1)根據(jù)等邊對等角得出N8=NACB,NACD=NAT>C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得

出2(/3+NADC)=180。，進(jìn)而得出/BCD=90。，即可得證；

答案第9頁，共14頁

（2）過點(diǎn)E作所15C,交的延長線于點(diǎn)尸，在Rt中，得出AO=--------=——

cosBcos55

1Q

貝U5E1=AD+DE1=2+---,在Rt△班廠中，根據(jù)￡F=BEsinB,即可求解.

cos550

【詳解】（1）解：???AB=AC=AD,

.?.NB=ZACB,ZACD=ZADC

???AB+ZADC+Z.BCD=180°

即2（ZB+ZAT>C）=180。

JZB-^-ZADC=90°

即/BCD=90。

???DC.LBC；

(2)如圖所示，過點(diǎn)后作所15。，交的延長線于點(diǎn)尸,

在RtSDC中，ZB=55°,BC=1.8m,DE=2m

Be

cosB=,

BD

；.BD=.1.8

cos5cos55°

1Q

.?.BE=BD+DE=2+—:—

cos55°

EF

在RtZk￡B尸中，sinB=——

BE

：.EF=BEsinB

2+4xsin55°

cos55°

懸

2+x0.82

?4.2（米）.

答：雕塑的高約為4.2米.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用,

熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

答案第10頁，共14頁

21.(1)見解析⑵

【詳解】解：(1)證明：連接OA,

VZB=60°,.?.ZAOC=2ZB=120°.

VOA=OC,ZOAC=ZOCA=30°.

又：AP=AC,.,.ZP=ZACP=30°.

ZOAP=ZAOC-ZP=90°.AOAXPA.

：OA是。。的半徑，；.PA是。。的切線.

(2)在RSOAP中，*.?ZP=30°,

.?.PO=2OA=OD+PD.

XVOA=OD,，PD=OA.

??PD=百，2OA=2PD=2V3.

???。0的直徑為2石..

(1)連接OA,根據(jù)圓周角定理求出/AOC,再由OA=OC得出/ACONOACM30。，再由

AP=AC得出

ZP=30°,繼而由/OAP=/AOC-/P,可得出OALPA,從而得出結(jié)論.

(2)禾U用含30。的直角三角形的性質(zhì)求出OP=2OA,可得出OP-PD=OD,再由PD=g,

可得出。。的直徑.

1iOS

22.(Dy=--(x+5)2+—

(2)為了取水便捷舒適，取水裝置至少要墊高mcm

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用:

(1)運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可;

1iOS

(2)設(shè)墊高的高度為dem,寫出墊高后的函數(shù)解析式為丫=一\。+5)2+寧+4,根據(jù)二

次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

答案第11頁，共14頁

【詳解】（1）由已知，把點(diǎn)（0,40）、（20,。）代入y=a（x+5y+M“N0）,

不p（O+5）2+/?=4O

何1/、2'

tj（20+5）+/i=0

解得

[3

；?拋物線的解析式為y=-祗1（彳+5）2+i號OS；

1iOS

（2）設(shè)墊高dem,則墊高后的函數(shù)解析式為>=一百5+5）2+飛_+〃，

117S

把（25,0）代入,§0=-—（25+5）2+—+rf,

解得1=票，

為了取水便捷舒適，取水裝置至少要墊高,cm.

23.（1）25°,2

（2）AE=2mA'F,理由見詳解

（3）473

【分析】（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)以，全等三角形的性質(zhì)平角的概念求出4￡=血，再根據(jù)相似

三角形的性質(zhì)，得出AE和A戶的關(guān)系即可求解；

（2）根據(jù)（1）中三角形的全等與相似條件不變，得出他=仍不變，再根據(jù)AO和的

關(guān)系，AE和A_F的關(guān)系即可；

（3）構(gòu)造相似三角形，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，得出防和AR相等，然后根據(jù)相似三角形

的性