考向21 電磁感應(yīng)能量問題-備戰(zhàn)2023年高考物理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)微

考向21電磁感應(yīng)中的能量與動量問題【重點(diǎn)知識點(diǎn)目錄】電磁感應(yīng)中的能量問題電磁感應(yīng)中的動量問題電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題1．（2022?上海）寬L＝0.75m的導(dǎo)軌固定，導(dǎo)軌間存在著垂直于紙面且磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T的勻強(qiáng)磁場。虛線框Ⅰ、Ⅱ中有定值電阻R0和最大阻值為20Ω的滑動變阻器R。一根與導(dǎo)軌等寬的金屬桿以恒定速率向右運(yùn)動，圖甲和圖乙分別為變阻器全部接入和一半接入時(shí)沿abcda方向電勢變化的圖像。求：（1）勻強(qiáng)磁場的方向；（2）分析并說明定值電阻R0在Ⅰ還是Ⅱ中，并且R0大小為多少：（3）金屬桿運(yùn)動時(shí)的速率；（4）滑動變阻器阻值為多少時(shí)變阻器的功率最大？并求出該最大功率Pm。【答案】（1）勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里（2）定值電阻R0在Ⅰ中，定值電阻R0＝5Ω（3）金屬桿運(yùn)動時(shí)的速率為5m/s（4）滑動變阻器阻值為5Ω時(shí)變阻器的功率最大，最大功率為0.1125W【解析】解：（1）a點(diǎn)電勢比d點(diǎn)電勢高，說明導(dǎo)體棒上端為電源正極，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流向上，根據(jù)右手定則判斷得出勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里（2）滑動變阻器從全部接入到一半接入電路，回路里電流變大，定值電阻R0上電壓變大，圖甲的Ucd小于圖乙的Ucd，可以推理得定值電阻在Ⅰ內(nèi)，滑動變阻器在Ⅱ根據(jù)歐姆定律得：甲圖中回路電流I甲＝＝，乙圖中回路電流I乙＝＝＝0.1A甲圖中定值電阻R0上電壓φ0﹣1.2＝0.06R乙圖中定值電阻R0上電壓φ0﹣1.0＝0.1R聯(lián)立解得：R＝5Ω，φ0＝1.5V（3）金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝BLv，E＝φ0聯(lián)立解得v＝＝＝5m/s（4）根據(jù)甲乙兩圖可知導(dǎo)體棒電阻不計(jì)，由閉合電路歐姆定律得I＝滑動變阻器上的功率p＝I2R＝＝，當(dāng)R＝5Ω時(shí)，滑動變阻器有最大功率Pm＝0.1125W2．（2022?浙江）艦載機(jī)電磁彈射是現(xiàn)代航母最先進(jìn)的彈射技術(shù)，我國在這一領(lǐng)域已達(dá)到世界先進(jìn)水平。某興趣小組開展電磁彈射系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究，如圖1所示，用于推動模型飛機(jī)的動子（圖中未畫出）與線圈絕緣并固定，線圈帶動動子，可在水平導(dǎo)軌上無摩擦滑動。線圈位于導(dǎo)軌間的輻向磁場中，其所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。開關(guān)S與1接通，恒流源與線圈連接，動子從靜止開始推動飛機(jī)加速，飛機(jī)達(dá)到起飛速度時(shí)與動子脫離；此時(shí)S擲向2接通定值電阻R0，同時(shí)施加回撤力F，在F和磁場力作用下，動子恰好返回初始位置停下。若動子從靜止開始至返回過程的v﹣t圖如圖2所示，在t1至t3時(shí)間內(nèi)F＝（800﹣10v）N，t3時(shí)撤去F。已知起飛速度v1＝80m/s，t1＝1.5s，線圈匝數(shù)n＝100匝，每匝周長l＝1m，飛機(jī)的質(zhì)量M＝10kg，動子和線圈的總質(zhì)量m＝5kg，R0＝9.5Ω，B＝0.1T，不計(jì)空氣阻力和飛機(jī)起飛對動子運(yùn)動速度的影響，求（1）恒流源的電流I；（2）線圈電阻R；（3）時(shí)刻t3?！敬鸢浮浚?）恒流源的電流為80A；（2）線圈電阻為0.5Ω；（3）時(shí)刻t3為?！窘馕觥拷猓海?）根據(jù)安培力公式可得：F安＝nBIl動子和線圈在0～t1時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，運(yùn)動的加速度為根據(jù)牛頓第二定律得：F安＝（M+m）a代入數(shù)據(jù)解得：I＝80A（2）當(dāng)S撥至2時(shí)，接通定值電阻R0，此時(shí)的感應(yīng)電流為此時(shí)的安培力為F安1＝nBI1l根據(jù)牛頓第二定律得：由圖可知在t1到t3的過程中，加速度恒定，則有解得：R＝0.5Ω；（3）根據(jù)圖像可知，則0～2s時(shí)間內(nèi)，位移大小為根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：根據(jù)電流的定義式可得：Δq＝It聯(lián)立解得：從t3時(shí)刻到最后返回初始位置停下的時(shí)間段內(nèi)通過回路中的電荷量，根據(jù)動量定理得：﹣nBlΔq＝0﹣ma1（t3﹣t2）聯(lián)立解得：t3＝3．（2021?全國）如圖，質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為l的正方形導(dǎo)線框置于光滑水平面上，虛線右側(cè)區(qū)域存在垂直于水平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．線框在恒力F作用下從距磁場左邊界一定距離處由靜止開始運(yùn)動。（1）若線框前端進(jìn)入磁場后即保持勻速直線運(yùn)動，求線框開始運(yùn)動時(shí)距磁場左邊界的距離s；（2）若其他條件不變，t＝0時(shí)線框從距磁場左邊界處由靜止開始運(yùn)動，線框經(jīng)過多少時(shí)間其前端剛進(jìn)入磁場？此時(shí)的速度為多少？（3）已知在（2）的情況下，線框始終做加速運(yùn)動，定性畫出線框運(yùn)動的v﹣t圖像?！敬鸢浮浚?）若線框前端進(jìn)入磁場后即保持勻速直線運(yùn)動，求線框開始運(yùn)動時(shí)距磁場左邊界的距離s為；（2）若其他條件不變，t＝0時(shí)線框從距磁場左邊界處由靜止開始運(yùn)動，線框經(jīng)過時(shí)間其前端剛進(jìn)入磁場。此時(shí)的速度為；（3）已知在（2）的情況下，線框始終做加速運(yùn)動，定性畫出線框運(yùn)動的v﹣t圖像如解析所示?！窘馕觥拷猓海?）線框未進(jìn)入磁場時(shí)，在水平方向上僅受外力作用，有：F＝ma做勻加速運(yùn)動，前端進(jìn)入瞬間有：v2＝2as＝進(jìn)入磁場后還受安培力作用，有：Fm＝BIl＝＝勻速運(yùn)動時(shí)有：F＝Fm，即：F＝解得：s＝（2）由題意可知，線框受力仍為F，加速度a＝由運(yùn)動學(xué)公式有：v12＝2a×而：v1＝at聯(lián)立可得：v1＝＝，t＝（3）在上一問的情況下，由于進(jìn)入磁場的速度v1＝，則進(jìn)入磁場時(shí)，外力大于安培力，所以線框做加速度減小的加速運(yùn)動，全部進(jìn)入磁場后再做勻加速運(yùn)動，于是畫出其v﹣t圖象如圖所示；4．（2022春?淄川區(qū)校級期中）如圖所示，兩條水平虛線之間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d。質(zhì)量為m、電阻為R的單匝正方形線圈邊長為L（L＜d），線圈下邊沿到磁場上邊界的距離為h。將線圈由靜止釋放，其下邊沿剛進(jìn)入磁場和剛要穿出磁場時(shí)的速度相同，重力加速度為g。則從線圈下邊沿剛進(jìn)入磁場到上邊沿剛穿出磁場的過程中，求：（1）線圈下邊沿剛進(jìn)入磁場時(shí)，線圈的加速度大??；（2）線圈的最小速度；（3）產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮浚?）線圈下邊沿剛進(jìn)入磁場時(shí)，線圈的加速度大小為﹣g；（2）線圈的最小速度為；（3）產(chǎn)生的焦耳熱為2mgd?！窘馕觥拷猓海?）線框從開始下落到進(jìn)入磁場前由速度—位移關(guān)系有：2gh＝根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：E＝BLv0根據(jù)閉合電路歐姆定律有：I＝根據(jù)安培力計(jì)算公式有F＝BIL根據(jù)牛頓第二定律有：F﹣mg＝ma由以上各式解得a＝﹣g（2）線框下邊緣進(jìn)入磁場和離開磁場時(shí)速度相同，但完全進(jìn)入磁場后又經(jīng)歷了加速度運(yùn)動，故線框進(jìn)入磁場時(shí)必須做減速運(yùn)動，在線框完全進(jìn)入磁場前可能已經(jīng)勻速也可能仍在減速，故無論如何，當(dāng)線框完全進(jìn)入磁場時(shí)速度一定是最小的，從此時(shí)到線框下邊緣剛要離開磁場作為研究階段，由勻變速運(yùn)動規(guī)律得2g（d﹣L）＝﹣解得：v1＝（3）因線框下邊緣剛進(jìn)入磁場和剛離開磁場時(shí)的運(yùn)動情況完全相同，故線框完全進(jìn)入磁場和離開磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱相同，故從線框下邊緣剛進(jìn)入磁場到剛離開磁場作為研究階段，由功能關(guān)系得mgd﹣Q＝0解得Q＝2mgd

1．電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化特點(diǎn)

外力克服安培力做功，把機(jī)械能或其它能量轉(zhuǎn)化成電能；感應(yīng)電流通過電路做功又把電能轉(zhuǎn)化成其它形式的能（如內(nèi)能）．這一功能轉(zhuǎn)化途徑可表示為：

2．電能求解思路主要有三種

（1）利用克服安培力做功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功．

（2）利用能量守恒求解：其它形式的能的減少量等于產(chǎn)生的電能．

（3）利用電路特征來求解：通過電路中所消耗的電能來計(jì)算．3．能量觀點(diǎn)其中一個(gè)金屬桿機(jī)械能的減少量等于另一個(gè)金屬桿機(jī)械能的增加量與回路中產(chǎn)生的焦耳熱之和。4動量觀點(diǎn)對于兩導(dǎo)體棒在平直的光滑導(dǎo)軌上運(yùn)動的情況，如果兩棒所受的外力之和為0，則考慮應(yīng)用動量守恒定律處理問題，由可知，當(dāng)目中涉及電荷量或平均電流時(shí)，可應(yīng)用動置定理來解決問題電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問題電磁感應(yīng)中電路知識關(guān)系圖“三步走”分析電路為主的電磁感應(yīng)問題電磁感應(yīng)中的圖像類問題解決方法1．電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是其它形式的能轉(zhuǎn)化成電能．

2．感應(yīng)電流在磁場中受安培力，外力克服安培力做功，將其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能，電流做功再將電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能．

3．電流做功產(chǎn)生的熱量用焦耳定律計(jì)算，公式為Q=I2Rt．易錯(cuò)題【01】電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的電路、圖象、及能量問題易錯(cuò)題【03】要注意實(shí)際情況中的能量轉(zhuǎn)化問題易錯(cuò)題5．（2022春?金東區(qū)校級期中）如圖甲所示，絕緣水平面上固定著兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌PQ、MN，相距為L＝0.5m，ef右側(cè)導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小如圖乙變，開始ab棒和cd棒鎖定在導(dǎo)軌如圖甲位置，ab棒和cd棒平行，ab棒離水平面高度為h＝0.2m，cd棒與ef時(shí)之間的距離也為L，ab棒的質(zhì)量為m1＝0.2kg，有效電阻R1＝0.05Ω，cd棒的質(zhì)量為m2＝0.1kg有效電阻為R2＝0.15Ω（設(shè)a、b棒在運(yùn)動過程始終與導(dǎo)軌垂直，兩棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)），在1s末解除對ab棒和cd棒的鎖定。問：（1）0～1s時(shí)間段通過cd捧的電流大小與方向；（2）ab進(jìn)入磁場后兩棒的速度和加速度如何變化？（3）求從解除鎖定到最終穩(wěn)定狀態(tài)，ab棒產(chǎn)生的熱量為多少？（4）ab棒和cd棒速度相同時(shí)，它們之間的距離為多大？（保留兩位有效數(shù)字）6．（2022春?廣州期末）如圖甲所示，固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，垂直于導(dǎo)軌放置的兩根金屬棒MN和PQ長度也為l、電阻均為R，兩棒與導(dǎo)軌始終接觸良好。MN兩端通過開關(guān)S與電阻為R的單匝金屬線圈相連，線圈面積為S，線圈內(nèi)存在豎直向下均勻增加的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率為常量k。圖中虛線右側(cè)有垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，PQ的質(zhì)量為m，金屬導(dǎo)軌足夠長，電阻忽略不計(jì)。（1）閉合S，若使PQ保持靜止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；（2）斷開S，使PQ在外力作用下做周期性運(yùn)動，其瞬時(shí)速度滿足乙圖所示的正弦變化規(guī)律，圖中v0、T為已知物理量，PQ棒運(yùn)動過程中始終未越出磁場區(qū)域，求：0～時(shí)間內(nèi)外力對PQ棒所做的功W。7．（2022春?成都期中）如圖，面積為S＝0.25m2、電阻為r＝1Ω、匝數(shù)為n＝10匝的圓形線圈mpn內(nèi)有垂直于紙面向里、大小隨時(shí)間均勻變化的勻強(qiáng)磁場B。線圈的兩個(gè)端點(diǎn)m、n通過導(dǎo)線接有阻值為R1＝3Ω和R2＝6Ω的定值電阻，R2兩端用導(dǎo)線連接一正對的水平金屬板AC，板長為L＝1.0m，板間距離為d＝0.8m．一質(zhì)量為m＝0.5kg、電量為q＝1C的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，從兩板正中央以v0＝2.5m/s的水平初速度向右射入板間并沿直線穿過極板．導(dǎo)線電阻不計(jì)，重力加速度大小為g＝10m/s2．求：（1）A、C兩板間的電勢差大小；（2）若t＝0時(shí)刻勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0＝2T，寫出磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律；（3）若要使帶電小球不打在極板上，則磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率的范圍應(yīng)為多少？8．（2022春?成都月考）如圖，面積為S＝0.25m2、電阻為r＝1Ω、匝數(shù)為n＝10匝的矩形線圈MNPQ內(nèi)有垂直于線圈平面的勻強(qiáng)磁場B。矩形線圈MNPQ的兩個(gè)端點(diǎn)e、f通過導(dǎo)線連接有阻值為R1＝3Ω和R2＝6Ω的定值電阻，R2兩端用導(dǎo)線連接一理想電壓表。當(dāng)線圈內(nèi)磁場隨時(shí)間均勻變化時(shí)，電壓表的示數(shù)為4.0V。求：（1）線圈內(nèi)因磁場變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大?。唬?）線圈內(nèi)磁場隨時(shí)間變化的變化率。9．（2021秋?皇姑區(qū)校級月考）兩根平行金屬導(dǎo)軌水平放置，間距d＝0.6m，右邊接有定值電阻R，導(dǎo)軌間有一個(gè)寬為x1＝2.5m的磁場區(qū)MM'NN'和寬為x2＝7.5m的磁場區(qū)OO'PP'，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B＝2T，方向垂直導(dǎo)軌平面向下。兩個(gè)磁場之間有寬為L＝2m的無磁場區(qū)NN'OO'，NO、N'O粗糙?，F(xiàn)有質(zhì)量為m1＝0.6kg，m2＝1.8kg，有效長度均為d＝0.6m的兩根金屬桿ab、cd架在兩平行導(dǎo)軌上，金屬桿cd架在右邊磁場邊界OO'的左側(cè)，金屬桿ab以初速度v0＝8m/s從MM'處進(jìn)入左邊磁場，然后穿過左邊磁場，滑過無場區(qū)，最終在OO'處與金屬桿cd發(fā)生彈性碰撞。金屬桿ab與粗糙導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，運(yùn)動過程中，桿ab、cd與導(dǎo)軌始終接觸良好，且保持與導(dǎo)軌垂直。已知桿ab、cd和電阻R的阻值均為2Ω，忽略導(dǎo)軌電阻，不計(jì)導(dǎo)軌上其余部分的阻力，忽略磁場邊界效應(yīng)。求：（1）ab桿進(jìn)入磁場的瞬間a、b兩點(diǎn)的電勢差Uab以及流過ab桿的電流方向；（2）ab桿與cd桿碰撞前瞬間ab桿的速度；（3）最后ab桿與cd桿之間的距離以及ab桿上全過程產(chǎn)生的焦耳熱？10．（2021秋?河南月考）如圖1所示為一個(gè)特制燈泡兩端的電壓與通過它的電流的關(guān)系曲線，二者不成線性關(guān)系，這是由于焦耳熱使燈絲的溫度發(fā)生了變化，假設(shè)最終通過燈泡的電流為0.52A。將該燈泡用導(dǎo)線接在光滑豎直平行導(dǎo)軌上端MN兩點(diǎn)間，如圖2所示。該導(dǎo)軌間距L＝1.0m，MN下方有一根質(zhì)量m＝0.2kg、接入電阻R＝10.0Ω的導(dǎo)體棒AB水平跨接在導(dǎo)軌上，緊接AB正下方的導(dǎo)軌間交替分布著垂直導(dǎo)軌所在平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0T、寬度d＝0.20m的勻強(qiáng)磁場，除導(dǎo)體棒和燈泡以外，其余電阻不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長，重力加速度g取10m/s2，空氣阻力不計(jì)。（1）開始時(shí)鎖定導(dǎo)體棒AB，在AB與MN之間半徑r＝0.1m圓形區(qū)域內(nèi)施加一垂直導(dǎo)軌所在平面均勻增加的勻強(qiáng)磁場，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為＝×102T/s時(shí)，求燈泡的實(shí)際功率；（結(jié)果保留2位小數(shù)）（2）撤去圓形區(qū)域里的磁場同時(shí)解除鎖定，并將兩個(gè)這樣的燈泡并聯(lián)接在MN兩點(diǎn)間，求每個(gè)燈泡最終發(fā)光的功率和通過燈泡的交流電的頻率；（3）撤去圓形區(qū)域內(nèi)磁場的同時(shí)解除鎖定，在MN兩點(diǎn)間只接入一只這樣的燈泡，求導(dǎo)體棒最終的加速度大小。11．（2021春?和平區(qū)期末）如圖所示，傾角為θ的足夠長平行光滑的兩導(dǎo)軌，間距為L，導(dǎo)軌間有垂直于軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；底端ab間連一阻值為R的電阻；頂端通過導(dǎo)線連接一橫截面積為S、總電阻為、匝數(shù)為N的線圈（線圈中軸線沿豎直方向），線圈內(nèi)有沿豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B'隨時(shí)間均勻變化的另一磁場。一質(zhì)量為m、電阻同為R、長度同為L的導(dǎo)體棒cd橫放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終良好接觸。不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻，重力加速度為g，求：（1）若斷開開關(guān)K，靜止釋放導(dǎo)體棒，則導(dǎo)體棒能達(dá)到的最大速率是多少？并求出導(dǎo)體棒下滑距離為d時(shí)，流經(jīng)電阻R的電量q；（2）若閉合開關(guān)K，為使導(dǎo)體棒始終靜止在導(dǎo)軌上，請直接判斷線圈中所加磁場的變化（增強(qiáng)還是減弱）并計(jì)算其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率.12．（2021春?黃埔區(qū)校級期中）如圖所示，固定金屬圓環(huán)內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，方向垂直圓環(huán)向下，在外力作用下金屬棒ab可繞著圓心O勻速轉(zhuǎn)動。從圓心和圓環(huán)邊緣用細(xì)導(dǎo)線連接足夠長的兩平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌與水平面夾角為30°，空間存在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場。將金屬棒cd垂直導(dǎo)軌輕輕放上，金屬棒處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知圓環(huán)內(nèi)和導(dǎo)軌平面的磁場大小均為B＝1T，圓環(huán)半徑和金屬棒ab長均為d＝1m，導(dǎo)軌寬度和金屬棒cd長度均為L＝2m，金屬棒cd質(zhì)量為m＝1kg，與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ＝，ab棒電阻為r＝2Ω，cd棒電阻為R＝4Ω，其余電阻不計(jì)，sin30°＝，cos30°＝，重力加速度g取10m/s2。求：（1）若ab棒以ω0＝12rad/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，則流過ab棒的電流方向和ab棒兩端的電壓；（2）要使金屬棒與導(dǎo)軌保持相對靜止，則ab棒轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)滿足什么條件？（3）若ab棒以ω3＝31rad/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)cd棒勻速時(shí)，cd棒的位移為x＝16m，求：①cd棒勻速的速度大小及此時(shí)ab棒所受外力的功率；②從靜止到勻速，安培力對cd棒做的功。13．（2021春?南開區(qū)校級期中）如圖甲所示，長、寬分別為L1＝0.3m、L2＝0.1m的矩形金屬線框位于豎直平面內(nèi)，其匝數(shù)為n＝200，總電阻為r＝1Ω，可繞其豎直中心軸O1O2轉(zhuǎn)動，線框的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)C、D（集流環(huán)）焊接在一起，并通過電流和阻值為2Ω的定值電阻R相連，線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，0～s時(shí)間內(nèi)，線框保持靜止，且線框平面和磁場垂直，s時(shí)刻以后線框在外力的驅(qū)動下開始繞其豎直中心軸以角速度ω＝50πrad/s勻速轉(zhuǎn)動，求：（運(yùn)算結(jié)果中可保留π）（1）0～s時(shí)間內(nèi)通過電阻R的電流大?。唬?）線框勻速轉(zhuǎn)動后，電路中產(chǎn)生的電動勢的最大值；（3）在轉(zhuǎn)動一周的過程中電流通過電阻R產(chǎn)生的熱量。14．（2021?宣城模擬）如圖所示，PQMN和P'Q'M'N'為在同一平面內(nèi)足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向豎直向下，MN和M'N'段平行，間距d＝1.0m，導(dǎo)軌的PQ段與P'Q'段相互平行，間距為2d；兩根質(zhì)量均為m＝2kg、電阻均為R＝1.0Ω的金屬桿a、b垂直于導(dǎo)軌放置，桿的長度略大于導(dǎo)軌間距，且保持良好接觸。a、b用一根不可伸長的絕緣輕繩栓接，輕繩處于拉直狀態(tài)，a的中點(diǎn)通過另一根絕緣輕繩通過光滑定滑輪與c連接，c的質(zhì)量m＝2kg，已知a、b始終在原來軌道上運(yùn)動，c不會著地，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及電磁輻射，重力加速度g＝10m/s2。（1）求c由靜止釋放瞬間a、b之間輕繩的拉力F；（2）c由靜止釋放，求c的最大速度vm及此時(shí)b的熱功率P；（3）c由靜止釋放，c達(dá)到最大速度后，某時(shí)刻同時(shí)燒斷連接a與b、a與c間的輕繩，求穩(wěn)定后b的速度vb。15．（2021?丹陽市校級模擬）如圖甲所示，一水平放置的線圈，匝數(shù)n＝100匝，橫截面積S＝0.2m2，電阻r＝1Ω，線圈處于水平向左的均勻變化的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖乙所示。線圈與足夠長的豎直光滑導(dǎo)軌MN、PO連接，導(dǎo)軌間距l(xiāng)＝20cm，導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌始終接觸良好，ab棒的電阻R＝4Ω，質(zhì)量m＝5g，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌處在與導(dǎo)軌平面垂直向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝0.5T．t＝0時(shí)，導(dǎo)體棒由靜止釋放，g取10m/s2，求：（1）t＝0時(shí)，線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢太??；（2）t＝0時(shí)，導(dǎo)體棒ab兩端的電壓和導(dǎo)體棒的加速度大?。唬?）導(dǎo)體棒ab到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體棒所受重力的瞬時(shí)功率。16．（2021?湖北）如圖（a）所示，兩根不計(jì)電阻、間距為L的足夠長平行光滑金屬導(dǎo)軌，豎直固定在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。導(dǎo)軌上端串聯(lián)非線性電子元件Z和阻值為R的電阻。元件Z的U﹣I圖像如圖（b）所示，當(dāng)流過元件Z的電流大于或等于I0時(shí)，電壓穩(wěn)定為Um。質(zhì)量為m、不計(jì)電阻的金屬棒可沿導(dǎo)軌運(yùn)動，運(yùn)動中金屬棒始終水平且與導(dǎo)軌保持良好接觸。忽略空氣阻力及回路中的電流對原磁場的影響，重力加速度大小為g。為了方便計(jì)算，取I0＝，Um＝。以下計(jì)算結(jié)果只能選用m、g、B、L、R表示。（1）閉合開關(guān)S，由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度v1；（2）斷開開關(guān)S，由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度v2；（3）先閉合開關(guān)S，由靜止釋放金屬棒，金屬棒達(dá)到最大速度后，再斷開開關(guān)S。忽略回路中電流突變的時(shí)間，求S斷開瞬間金屬棒的加速度大小a。17．（2021?乙卷）如圖，一傾角為α的光滑固定斜面的頂端放有質(zhì)量M＝0.06kg的U形導(dǎo)體框，導(dǎo)體框的電阻忽略不計(jì)；一電阻R＝3Ω的金屬棒CD的兩端置于導(dǎo)體框上，與導(dǎo)體框構(gòu)成矩形回路CDEF；EF與斜面底邊平行，長度L＝0.6m。初始時(shí)CD與EF相距s0＝0.4m，金屬棒與導(dǎo)體框同時(shí)由靜止開始下滑，金屬棒下滑距離s1＝m后進(jìn)入一方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場邊界（圖中虛線）與斜面底邊平行；金屬棒在磁場中做勻速運(yùn)動，直至離開磁場區(qū)域。當(dāng)金屬棒離開磁場的瞬間，導(dǎo)體框的EF邊正好進(jìn)入磁場，并在勻速運(yùn)動一段距離后開始加速。已知金屬棒與導(dǎo)體框之間始終接觸良好，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1T，重力加速度大小取g＝10m/s2，sinα＝0.6。求（1）金屬棒在磁場中運(yùn)動時(shí)所受安培力的大??；（2）金屬棒的質(zhì)量以及金屬棒與導(dǎo)體框之間的動摩擦因數(shù)；（3）導(dǎo)體框勻速運(yùn)動的距離。18．（2020?浙江）如圖1所示，在絕緣光滑水平桌面上，以O(shè)為原點(diǎn)、水平向右為正方向建立x軸，在0≤x≤1.0m區(qū)域內(nèi)存在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場。桌面上有一邊長L＝0.5m、電阻R＝0.25Ω的正方形線框abcd，當(dāng)平行于磁場邊界的cd邊進(jìn)入磁場時(shí)，在沿x方向的外力F作用下以v＝1.0m/s的速度做勻速運(yùn)動，直到ab邊進(jìn)入磁場時(shí)撤去外力。若以cd邊進(jìn)入磁場時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，在0≤t≤1.0s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與時(shí)間t的關(guān)系如圖2所示，在0≤t≤1.3s內(nèi)線框始終做勻速運(yùn)動。（1）求外力F的大??；（2）在1.0s≤t≤1.3s內(nèi)存在連續(xù)變化的磁場，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與時(shí)間t的關(guān)系；（3）求在0≤t≤1.3s內(nèi)流過導(dǎo)線橫截面的電荷量q。

考向21電磁感應(yīng)中的能量與動量問題【重點(diǎn)知識點(diǎn)目錄】電磁感應(yīng)中的能量問題電磁感應(yīng)中的動量問題電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題1．（2022?上海）寬L＝0.75m的導(dǎo)軌固定，導(dǎo)軌間存在著垂直于紙面且磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T的勻強(qiáng)磁場。虛線框Ⅰ、Ⅱ中有定值電阻R0和最大阻值為20Ω的滑動變阻器R。一根與導(dǎo)軌等寬的金屬桿以恒定速率向右運(yùn)動，圖甲和圖乙分別為變阻器全部接入和一半接入時(shí)沿abcda方向電勢變化的圖像。求：（1）勻強(qiáng)磁場的方向；（2）分析并說明定值電阻R0在Ⅰ還是Ⅱ中，并且R0大小為多少：（3）金屬桿運(yùn)動時(shí)的速率；（4）滑動變阻器阻值為多少時(shí)變阻器的功率最大？并求出該最大功率Pm?！敬鸢浮浚?）勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里（2）定值電阻R0在Ⅰ中，定值電阻R0＝5Ω（3）金屬桿運(yùn)動時(shí)的速率為5m/s（4）滑動變阻器阻值為5Ω時(shí)變阻器的功率最大，最大功率為0.1125W【解析】解：（1）a點(diǎn)電勢比d點(diǎn)電勢高，說明導(dǎo)體棒上端為電源正極，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流向上，根據(jù)右手定則判斷得出勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里（2）滑動變阻器從全部接入到一半接入電路，回路里電流變大，定值電阻R0上電壓變大，圖甲的Ucd小于圖乙的Ucd，可以推理得定值電阻在Ⅰ內(nèi)，滑動變阻器在Ⅱ根據(jù)歐姆定律得：甲圖中回路電流I甲＝＝，乙圖中回路電流I乙＝＝＝0.1A甲圖中定值電阻R0上電壓φ0﹣1.2＝0.06R乙圖中定值電阻R0上電壓φ0﹣1.0＝0.1R聯(lián)立解得：R＝5Ω，φ0＝1.5V（3）金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝BLv，E＝φ0聯(lián)立解得v＝＝＝5m/s（4）根據(jù)甲乙兩圖可知導(dǎo)體棒電阻不計(jì)，由閉合電路歐姆定律得I＝滑動變阻器上的功率p＝I2R＝＝，當(dāng)R＝5Ω時(shí)，滑動變阻器有最大功率Pm＝0.1125W2．（2022?浙江）艦載機(jī)電磁彈射是現(xiàn)代航母最先進(jìn)的彈射技術(shù)，我國在這一領(lǐng)域已達(dá)到世界先進(jìn)水平。某興趣小組開展電磁彈射系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究，如圖1所示，用于推動模型飛機(jī)的動子（圖中未畫出）與線圈絕緣并固定，線圈帶動動子，可在水平導(dǎo)軌上無摩擦滑動。線圈位于導(dǎo)軌間的輻向磁場中，其所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。開關(guān)S與1接通，恒流源與線圈連接，動子從靜止開始推動飛機(jī)加速，飛機(jī)達(dá)到起飛速度時(shí)與動子脫離；此時(shí)S擲向2接通定值電阻R0，同時(shí)施加回撤力F，在F和磁場力作用下，動子恰好返回初始位置停下。若動子從靜止開始至返回過程的v﹣t圖如圖2所示，在t1至t3時(shí)間內(nèi)F＝（800﹣10v）N，t3時(shí)撤去F。已知起飛速度v1＝80m/s，t1＝1.5s，線圈匝數(shù)n＝100匝，每匝周長l＝1m，飛機(jī)的質(zhì)量M＝10kg，動子和線圈的總質(zhì)量m＝5kg，R0＝9.5Ω，B＝0.1T，不計(jì)空氣阻力和飛機(jī)起飛對動子運(yùn)動速度的影響，求（1）恒流源的電流I；（2）線圈電阻R；（3）時(shí)刻t3?！敬鸢浮浚?）恒流源的電流為80A；（2）線圈電阻為0.5Ω；（3）時(shí)刻t3為?！窘馕觥拷猓海?）根據(jù)安培力公式可得：F安＝nBIl動子和線圈在0～t1時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，運(yùn)動的加速度為根據(jù)牛頓第二定律得：F安＝（M+m）a代入數(shù)據(jù)解得：I＝80A（2）當(dāng)S撥至2時(shí)，接通定值電阻R0，此時(shí)的感應(yīng)電流為此時(shí)的安培力為F安1＝nBI1l根據(jù)牛頓第二定律得：由圖可知在t1到t3的過程中，加速度恒定，則有解得：R＝0.5Ω；（3）根據(jù)圖像可知，則0～2s時(shí)間內(nèi)，位移大小為根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：根據(jù)電流的定義式可得：Δq＝It聯(lián)立解得：從t3時(shí)刻到最后返回初始位置停下的時(shí)間段內(nèi)通過回路中的電荷量，根據(jù)動量定理得：﹣nBlΔq＝0﹣ma1（t3﹣t2）聯(lián)立解得：t3＝3．（2021?全國）如圖，質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為l的正方形導(dǎo)線框置于光滑水平面上，虛線右側(cè)區(qū)域存在垂直于水平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．線框在恒力F作用下從距磁場左邊界一定距離處由靜止開始運(yùn)動。（1）若線框前端進(jìn)入磁場后即保持勻速直線運(yùn)動，求線框開始運(yùn)動時(shí)距磁場左邊界的距離s；（2）若其他條件不變，t＝0時(shí)線框從距磁場左邊界處由靜止開始運(yùn)動，線框經(jīng)過多少時(shí)間其前端剛進(jìn)入磁場？此時(shí)的速度為多少？（3）已知在（2）的情況下，線框始終做加速運(yùn)動，定性畫出線框運(yùn)動的v﹣t圖像。【答案】（1）若線框前端進(jìn)入磁場后即保持勻速直線運(yùn)動，求線框開始運(yùn)動時(shí)距磁場左邊界的距離s為；（2）若其他條件不變，t＝0時(shí)線框從距磁場左邊界處由靜止開始運(yùn)動，線框經(jīng)過時(shí)間其前端剛進(jìn)入磁場。此時(shí)的速度為；（3）已知在（2）的情況下，線框始終做加速運(yùn)動，定性畫出線框運(yùn)動的v﹣t圖像如解析所示。【解析】解：（1）線框未進(jìn)入磁場時(shí)，在水平方向上僅受外力作用，有：F＝ma做勻加速運(yùn)動，前端進(jìn)入瞬間有：v2＝2as＝進(jìn)入磁場后還受安培力作用，有：Fm＝BIl＝＝勻速運(yùn)動時(shí)有：F＝Fm，即：F＝解得：s＝（2）由題意可知，線框受力仍為F，加速度a＝由運(yùn)動學(xué)公式有：v12＝2a×而：v1＝at聯(lián)立可得：v1＝＝，t＝（3）在上一問的情況下，由于進(jìn)入磁場的速度v1＝，則進(jìn)入磁場時(shí)，外力大于安培力，所以線框做加速度減小的加速運(yùn)動，全部進(jìn)入磁場后再做勻加速運(yùn)動，于是畫出其v﹣t圖象如圖所示；4．（2022春?淄川區(qū)校級期中）如圖所示，兩條水平虛線之間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d。質(zhì)量為m、電阻為R的單匝正方形線圈邊長為L（L＜d），線圈下邊沿到磁場上邊界的距離為h。將線圈由靜止釋放，其下邊沿剛進(jìn)入磁場和剛要穿出磁場時(shí)的速度相同，重力加速度為g。則從線圈下邊沿剛進(jìn)入磁場到上邊沿剛穿出磁場的過程中，求：（1）線圈下邊沿剛進(jìn)入磁場時(shí)，線圈的加速度大?。唬?）線圈的最小速度；（3）產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮浚?）線圈下邊沿剛進(jìn)入磁場時(shí)，線圈的加速度大小為﹣g；（2）線圈的最小速度為；（3）產(chǎn)生的焦耳熱為2mgd?！窘馕觥拷猓海?）線框從開始下落到進(jìn)入磁場前由速度—位移關(guān)系有：2gh＝根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：E＝BLv0根據(jù)閉合電路歐姆定律有：I＝根據(jù)安培力計(jì)算公式有F＝BIL根據(jù)牛頓第二定律有：F﹣mg＝ma由以上各式解得a＝﹣g（2）線框下邊緣進(jìn)入磁場和離開磁場時(shí)速度相同，但完全進(jìn)入磁場后又經(jīng)歷了加速度運(yùn)動，故線框進(jìn)入磁場時(shí)必須做減速運(yùn)動，在線框完全進(jìn)入磁場前可能已經(jīng)勻速也可能仍在減速，故無論如何，當(dāng)線框完全進(jìn)入磁場時(shí)速度一定是最小的，從此時(shí)到線框下邊緣剛要離開磁場作為研究階段，由勻變速運(yùn)動規(guī)律得2g（d﹣L）＝﹣解得：v1＝（3）因線框下邊緣剛進(jìn)入磁場和剛離開磁場時(shí)的運(yùn)動情況完全相同，故線框完全進(jìn)入磁場和離開磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱相同，故從線框下邊緣剛進(jìn)入磁場到剛離開磁場作為研究階段，由功能關(guān)系得mgd﹣Q＝0解得Q＝2mgd

1．電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化特點(diǎn)

外力克服安培力做功，把機(jī)械能或其它能量轉(zhuǎn)化成電能；感應(yīng)電流通過電路做功又把電能轉(zhuǎn)化成其它形式的能（如內(nèi)能）．這一功能轉(zhuǎn)化途徑可表示為：

2．電能求解思路主要有三種

（1）利用克服安培力做功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功．

（2）利用能量守恒求解：其它形式的能的減少量等于產(chǎn)生的電能．

（3）利用電路特征來求解：通過電路中所消耗的電能來計(jì)算．3．能量觀點(diǎn)其中一個(gè)金屬桿機(jī)械能的減少量等于另一個(gè)金屬桿機(jī)械能的增加量與回路中產(chǎn)生的焦耳熱之和。4動量觀點(diǎn)對于兩導(dǎo)體棒在平直的光滑導(dǎo)軌上運(yùn)動的情況，如果兩棒所受的外力之和為0，則考慮應(yīng)用動量守恒定律處理問題，由可知，當(dāng)目中涉及電荷量或平均電流時(shí)，可應(yīng)用動置定理來解決問題電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問題電磁感應(yīng)中電路知識關(guān)系圖“三步走”分析電路為主的電磁感應(yīng)問題電磁感應(yīng)中的圖像類問題解決方法1．電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是其它形式的能轉(zhuǎn)化成電能．

2．感應(yīng)電流在磁場中受安培力，外力克服安培力做功，將其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能，電流做功再將電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能．

3．電流做功產(chǎn)生的熱量用焦耳定律計(jì)算，公式為Q=I2Rt．易錯(cuò)題【01】電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的電路、圖象、及能量問題易錯(cuò)題【03】要注意實(shí)際情況中的能量轉(zhuǎn)化問題易錯(cuò)題5．（2022春?金東區(qū)校級期中）如圖甲所示，絕緣水平面上固定著兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌PQ、MN，相距為L＝0.5m，ef右側(cè)導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小如圖乙變，開始ab棒和cd棒鎖定在導(dǎo)軌如圖甲位置，ab棒和cd棒平行，ab棒離水平面高度為h＝0.2m，cd棒與ef時(shí)之間的距離也為L，ab棒的質(zhì)量為m1＝0.2kg，有效電阻R1＝0.05Ω，cd棒的質(zhì)量為m2＝0.1kg有效電阻為R2＝0.15Ω（設(shè)a、b棒在運(yùn)動過程始終與導(dǎo)軌垂直，兩棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)），在1s末解除對ab棒和cd棒的鎖定。問：（1）0～1s時(shí)間段通過cd捧的電流大小與方向；（2）ab進(jìn)入磁場后兩棒的速度和加速度如何變化？（3）求從解除鎖定到最終穩(wěn)定狀態(tài)，ab棒產(chǎn)生的熱量為多少？（4）ab棒和cd棒速度相同時(shí)，它們之間的距離為多大？（保留兩位有效數(shù)字）【答案】（1）0～1s時(shí)間段通過cd棒的電流大小為1.25A，方向由d指向c；（2）ab進(jìn)入磁場后，ab棒的速度先增大后保持不變，加速度減小到零；cd棒的速度先增大后保持不變，加速度減小到零；（3）求從解除鎖定到最終穩(wěn)定狀態(tài)，ab棒產(chǎn)生的熱量為J；（4）ab棒和cd棒速度相同時(shí)，它們之間的距離為0.39m?！窘馕觥拷猓海?）0﹣1s時(shí)間段，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢為：E＝＝V＝0.25V通過cd棒的電流大小為：I＝＝根據(jù)楞次定律可知通過cd捧的電流方向?yàn)橛蒬指向c；（2）ab以一定的初速度進(jìn)入磁場后，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路中感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，ab棒受到向左的安培力作用而做減速直線運(yùn)動，cd棒受到向右的安培力作用由靜止開始做加速直線運(yùn)動，兩棒的速度差值逐漸減小，回路中的感應(yīng)電動勢逐漸減小，感應(yīng)電流方向逐漸減小，兩棒所受安培力等大且逐漸減小，兩棒的加速度都在逐漸減小，當(dāng)兩棒的速度相等時(shí)，感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流和安培力均減小到零，此后兩棒均做勻速直線運(yùn)動。故ab進(jìn)入磁場后，ab棒的速度先增大后保持不變，加速度減小到零；cd棒的速度先增大后保持不變，加速度減小到零。（3）對ab棒下滑過程，由機(jī)械能守恒定律得：m1gh＝代入數(shù)據(jù)解得：v0＝2m/s因兩棒所受安培力等大反向，故兩棒組成的系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)滿足動量守恒，設(shè)兩棒穩(wěn)定時(shí)共同速度為v，取向右為正方向，由動量守恒定律得：m1v0＝（m1+m2）v代入數(shù)據(jù)解得：v＝m/s根據(jù)能量守恒定律得：Q＝m1gh﹣ab棒產(chǎn)生的熱量為：Q1＝聯(lián)立解得：Q1＝J；（4）設(shè)ab入磁場后到兩棒運(yùn)動穩(wěn)定時(shí)的過程中通過回路的電荷量為q，穩(wěn)定后兩棒之間的距離是d，對cd棒，由動量定理得：BLt＝m2v﹣0又有：q＝t＝＝，其中：ΔΦ＝BL（L﹣d）聯(lián)立解得：d＝≈0.39m。6．（2022春?廣州期末）如圖甲所示，固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，垂直于導(dǎo)軌放置的兩根金屬棒MN和PQ長度也為l、電阻均為R，兩棒與導(dǎo)軌始終接觸良好。MN兩端通過開關(guān)S與電阻為R的單匝金屬線圈相連，線圈面積為S，線圈內(nèi)存在豎直向下均勻增加的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率為常量k。圖中虛線右側(cè)有垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，PQ的質(zhì)量為m，金屬導(dǎo)軌足夠長，電阻忽略不計(jì)。（1）閉合S，若使PQ保持靜止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；（2）斷開S，使PQ在外力作用下做周期性運(yùn)動，其瞬時(shí)速度滿足乙圖所示的正弦變化規(guī)律，圖中v0、T為已知物理量，PQ棒運(yùn)動過程中始終未越出磁場區(qū)域，求：0～時(shí)間內(nèi)外力對PQ棒所做的功W?！敬鸢浮浚?）閉合S，若使PQ保持靜止，需在其上加多大的水平恒力F為，方向水平向右；（2）0～時(shí)間內(nèi)外力對PQ棒所做的功W為+?！窘馕觥拷猓海?）閉合S，設(shè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得E＝＝?S＝kS設(shè)PQ與MN并聯(lián)的電阻為R并，有：R并＝設(shè)線圈中的電流為I，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I＝＝＝，電流方向俯視為逆時(shí)針方向；設(shè)PQ中的電流為IPQ，則IPQ＝I＝?＝，方向由Q→P設(shè)PQ受到的安培力為F安，有：F安＝BIPQl，根據(jù)左手定則可知PQ受到的安培力方向水平向左要保持PQ靜止，根據(jù)平衡條件可得F＝F安，聯(lián)立解得：F＝，方向水平向右；（2）PQ的瞬時(shí)速度表達(dá)式為v＝v0sintPQ產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝Blv＝Blv0sint，回路中產(chǎn)生正弦式電流，感應(yīng)電動勢最大值為Em＝Blv0有效值為E＝Em＝Blv00～時(shí)間內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝?由功能關(guān)系可知，外力對PQ棒所做的功W＝Q+聯(lián)立解得+7．（2022春?成都期中）如圖，面積為S＝0.25m2、電阻為r＝1Ω、匝數(shù)為n＝10匝的圓形線圈mpn內(nèi)有垂直于紙面向里、大小隨時(shí)間均勻變化的勻強(qiáng)磁場B。線圈的兩個(gè)端點(diǎn)m、n通過導(dǎo)線接有阻值為R1＝3Ω和R2＝6Ω的定值電阻，R2兩端用導(dǎo)線連接一正對的水平金屬板AC，板長為L＝1.0m，板間距離為d＝0.8m．一質(zhì)量為m＝0.5kg、電量為q＝1C的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，從兩板正中央以v0＝2.5m/s的水平初速度向右射入板間并沿直線穿過極板．導(dǎo)線電阻不計(jì)，重力加速度大小為g＝10m/s2．求：（1）A、C兩板間的電勢差大??；（2）若t＝0時(shí)刻勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0＝2T，寫出磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律；（3）若要使帶電小球不打在極板上，則磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率的范圍應(yīng)為多少？【答案】（1）A、C兩板間的電勢差大小為4V；（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律為B＝（2+2.4t）T；（3）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率的范圍應(yīng)為1.2T/s＜＜3.6T/s?！窘馕觥拷猓海?）依題意，帶電小球沿直線運(yùn)動，有q＝mg代入數(shù)據(jù)解得：UAC＝4V①（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，可得E＝n②又UAC＝③聯(lián)立①②③兩式可得＝2.4T/s依題意，設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律為B＝B0+t④解得B＝（2+2.4t）T（3）帶電小球恰好不打在上極板，有L＝v0t⑤＝⑥根據(jù)牛頓第二定律，可得q﹣mg＝ma⑦根據(jù)②③⑤⑥⑦可得＝3.6T/s同理，帶電小球恰好不打在下極板，有mg﹣q＝ma'⑧根據(jù)②③⑤⑥⑧解得＝1.2T/s綜上所述，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率A/的范圍應(yīng)為1.2T/s＜＜3.6T/s8．（2022春?成都月考）如圖，面積為S＝0.25m2、電阻為r＝1Ω、匝數(shù)為n＝10匝的矩形線圈MNPQ內(nèi)有垂直于線圈平面的勻強(qiáng)磁場B。矩形線圈MNPQ的兩個(gè)端點(diǎn)e、f通過導(dǎo)線連接有阻值為R1＝3Ω和R2＝6Ω的定值電阻，R2兩端用導(dǎo)線連接一理想電壓表。當(dāng)線圈內(nèi)磁場隨時(shí)間均勻變化時(shí)，電壓表的示數(shù)為4.0V。求：（1）線圈內(nèi)因磁場變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大??；（2）線圈內(nèi)磁場隨時(shí)間變化的變化率?！敬鸢浮浚?）線圈內(nèi)因磁場變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為6V；（2）線圈內(nèi)磁場隨時(shí)間變化的變化率為2.4T/s?！窘馕觥拷猓海?）外電阻總阻值為R1和R2并聯(lián)，并聯(lián)電阻為：R＝＝＝2Ω則電路中電流為：I＝＝A＝2A則感應(yīng)電動勢大小為：E＝I（R+r）＝2×（2+1）V＝6V故感應(yīng)電動勢的大小為6V；（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E＝n＝n??S代入數(shù)據(jù)可求得＝2.4T/s故線圈內(nèi)磁場隨時(shí)間變化的變化率為2.4T/s。9．（2021秋?皇姑區(qū)校級月考）兩根平行金屬導(dǎo)軌水平放置，間距d＝0.6m，右邊接有定值電阻R，導(dǎo)軌間有一個(gè)寬為x1＝2.5m的磁場區(qū)MM'NN'和寬為x2＝7.5m的磁場區(qū)OO'PP'，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B＝2T，方向垂直導(dǎo)軌平面向下。兩個(gè)磁場之間有寬為L＝2m的無磁場區(qū)NN'OO'，NO、N'O粗糙。現(xiàn)有質(zhì)量為m1＝0.6kg，m2＝1.8kg，有效長度均為d＝0.6m的兩根金屬桿ab、cd架在兩平行導(dǎo)軌上，金屬桿cd架在右邊磁場邊界OO'的左側(cè)，金屬桿ab以初速度v0＝8m/s從MM'處進(jìn)入左邊磁場，然后穿過左邊磁場，滑過無場區(qū)，最終在OO'處與金屬桿cd發(fā)生彈性碰撞。金屬桿ab與粗糙導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，運(yùn)動過程中，桿ab、cd與導(dǎo)軌始終接觸良好，且保持與導(dǎo)軌垂直。已知桿ab、cd和電阻R的阻值均為2Ω，忽略導(dǎo)軌電阻，不計(jì)導(dǎo)軌上其余部分的阻力，忽略磁場邊界效應(yīng)。求：（1）ab桿進(jìn)入磁場的瞬間a、b兩點(diǎn)的電勢差Uab以及流過ab桿的電流方向；（2）ab桿與cd桿碰撞前瞬間ab桿的速度；（3）最后ab桿與cd桿之間的距離以及ab桿上全過程產(chǎn)生的焦耳熱？【答案】（1）ab桿進(jìn)入磁場的瞬間a、b兩點(diǎn)的電勢差Uab為3.2V，流過ab桿的電流方向?yàn)閎到a；（2）ab桿與cd桿碰撞前瞬間ab桿的速度為4m/s；（3）最后ab桿與cd桿之間的距離為7.9m，ab桿上全過程產(chǎn)生的焦耳熱為6.2J?！窘馕觥拷猓海?）ab桿進(jìn)入磁場的瞬間，ab桿相當(dāng)于電源，由電磁感應(yīng)定律得E＝Bdv0由閉合電路歐姆定律得E＝Uab+IRab＝IR總又R總＝Rab+聯(lián)立解得：Uab＝3.2V，根據(jù)右手定則可知，電流方向?yàn)閎到a；（2）ab桿在左邊磁場中運(yùn)動時(shí)，設(shè)ab桿出左磁場時(shí)的速度為v1，取向右為正方向，由動量定理得﹣BIdt＝m1v1﹣m1v0又I＝，x＝vt代入數(shù)據(jù)解得：v1＝6m/s，在無場區(qū)運(yùn)動時(shí)，設(shè)ab桿與cd桿碰前速度為v2，由動能定理得﹣μm1gL＝代入數(shù)據(jù)解得：v2＝4m/s；（3）研究ab與cd桿在OO'處發(fā)生彈性碰撞過程，設(shè)ab、cd碰后速度分別為v'2和v3，由系統(tǒng)動量守恒和機(jī)械能守恒得m1v2＝m1v'2+m2v3解得：v'2＝﹣2m/s，v3＝2m/s，ab桿反彈后減速位移x'1＝解得：x'1＝0.4m碰后cd桿進(jìn)入右磁場區(qū)，取向右為正方向，根據(jù)動量定理得﹣BIdt＝﹣Bdq＝m2v4﹣m2v3當(dāng)v4＝0時(shí)，q＝3C，又因q＝解得：x'2＝7.5m則cd桿恰好停在PP'處，所以兩桿最后相距Δx＝x'1+x'1＝0.4m+7.5m＝7.9mab桿走過x1階段產(chǎn)生的焦耳熱Q1＝m1（），cd棒走過x'2階段ab桿的焦耳熱Q2＝×m2所以全程ab桿上產(chǎn)生的焦耳熱Q＝Q1+Q2聯(lián)立解得：Q＝6.2J。10．（2021秋?河南月考）如圖1所示為一個(gè)特制燈泡兩端的電壓與通過它的電流的關(guān)系曲線，二者不成線性關(guān)系，這是由于焦耳熱使燈絲的溫度發(fā)生了變化，假設(shè)最終通過燈泡的電流為0.52A。將該燈泡用導(dǎo)線接在光滑豎直平行導(dǎo)軌上端MN兩點(diǎn)間，如圖2所示。該導(dǎo)軌間距L＝1.0m，MN下方有一根質(zhì)量m＝0.2kg、接入電阻R＝10.0Ω的導(dǎo)體棒AB水平跨接在導(dǎo)軌上，緊接AB正下方的導(dǎo)軌間交替分布著垂直導(dǎo)軌所在平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0T、寬度d＝0.20m的勻強(qiáng)磁場，除導(dǎo)體棒和燈泡以外，其余電阻不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長，重力加速度g取10m/s2，空氣阻力不計(jì)。（1）開始時(shí)鎖定導(dǎo)體棒AB，在AB與MN之間半徑r＝0.1m圓形區(qū)域內(nèi)施加一垂直導(dǎo)軌所在平面均勻增加的勻強(qiáng)磁場，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為＝×102T/s時(shí)，求燈泡的實(shí)際功率；（結(jié)果保留2位小數(shù)）（2）撤去圓形區(qū)域里的磁場同時(shí)解除鎖定，并將兩個(gè)這樣的燈泡并聯(lián)接在MN兩點(diǎn)間，求每個(gè)燈泡最終發(fā)光的功率和通過燈泡的交流電的頻率；（3）撤去圓形區(qū)域內(nèi)磁場的同時(shí)解除鎖定，在MN兩點(diǎn)間只接入一只這樣的燈泡，求導(dǎo)體棒最終的加速度大小。【答案】（1）開始時(shí)鎖定導(dǎo)體棒AB，在AB與MN之間半徑r＝0.1m圓形區(qū)域內(nèi)施加一垂直導(dǎo)軌所在平面均勻增加的勻強(qiáng)磁場，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為＝×102T/s時(shí)，則燈泡的實(shí)際功率為0.11W；（2）撤去圓形區(qū)域里的磁場同時(shí)解除鎖定，并將兩個(gè)這樣的燈泡并聯(lián)接在MN兩點(diǎn)間，則每個(gè)燈泡最終發(fā)光的功率為4.2W、通過燈泡的交流電的頻率為66Hz；（3）撤去圓形區(qū)域內(nèi)磁場的同時(shí)解除鎖定，在MN兩點(diǎn)間只接入一只這樣的燈泡，則導(dǎo)體棒最終的加速度為4.8m/s2?！窘馕觥拷猓海?）由法拉第電磁感應(yīng)定律：E＝＝，有效面積為：S＝πr2。代入數(shù)據(jù)得到E＝4V。設(shè)通過燈的電流為I，其兩端電壓為U，由閉合電路歐姆定律有：E＝U+IR，變形代入得：I＝0.4﹣0.4U。將此方程畫到小燈泡的I﹣U曲線中，找到交點(diǎn)坐標(biāo)為（0.6V，0.18A）為燈泡的工作狀態(tài)，所以小燈泡的功率為PL＝UI＝0.6×0.18W＝0.11W；（2）解除鎖定后，導(dǎo)體棒開始將做自由落體運(yùn)動，切割磁感線產(chǎn)生電動勢，兩燈泡均需達(dá)到UD＝8V正向才能發(fā)光，兩個(gè)燈的電流ID＝0.52A，則兩燈的發(fā)光功率P0＝UDID＝8×0.52W＝4.2W。此時(shí)導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1＝2ID×R+UD＝2×0.52×10V+8V＝26.4V，又因?yàn)镋1＝BLv1代入可得：v1＝13.2m/s所以交流電的頻率f1＝＝＝66Hz（3）解除鎖定后，導(dǎo)體棒開始將做自由落體運(yùn)動，切割磁感線產(chǎn)生電動勢，直到一只燈泡正常發(fā)光，此時(shí)導(dǎo)體棒的總的電動勢：E2＝IDR+UD＝0.52×10V+8V＝13.2V導(dǎo)體棒的速度：v2＝＝＝6.6m/s對導(dǎo)體棒根據(jù)牛頓第二定律可得：a＝＝＝4.8m/s2。11．（2021春?和平區(qū)期末）如圖所示，傾角為θ的足夠長平行光滑的兩導(dǎo)軌，間距為L，導(dǎo)軌間有垂直于軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；底端ab間連一阻值為R的電阻；頂端通過導(dǎo)線連接一橫截面積為S、總電阻為、匝數(shù)為N的線圈（線圈中軸線沿豎直方向），線圈內(nèi)有沿豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B'隨時(shí)間均勻變化的另一磁場。一質(zhì)量為m、電阻同為R、長度同為L的導(dǎo)體棒cd橫放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終良好接觸。不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻，重力加速度為g，求：（1）若斷開開關(guān)K，靜止釋放導(dǎo)體棒，則導(dǎo)體棒能達(dá)到的最大速率是多少？并求出導(dǎo)體棒下滑距離為d時(shí)，流經(jīng)電阻R的電量q；（2）若閉合開關(guān)K，為使導(dǎo)體棒始終靜止在導(dǎo)軌上，請直接判斷線圈中所加磁場的變化（增強(qiáng)還是減弱）并計(jì)算其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率.【答案】（1）若斷開開關(guān)K，靜止釋放導(dǎo)體棒，則導(dǎo)體棒能達(dá)到的最大速率是，導(dǎo)體棒下滑距離為d時(shí)，流經(jīng)電阻R的電量為；（2）若閉合開關(guān)K，為使導(dǎo)體棒始終靜止在導(dǎo)軌上，斷線圈中所加磁場在增強(qiáng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為.【解析】解：（1）當(dāng)導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度時(shí)，F(xiàn)安＝BIL＝mgsinθ由閉合電路歐姆定律得：I＝導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動勢：E＝BLvm解得：vm＝導(dǎo)體棒下滑距離為d的平均感應(yīng)電動勢：＝＝由閉合電路歐姆定律得：根據(jù)電荷量的計(jì)算q＝t可得q＝（2）線圈的感應(yīng)電動勢：E'＝N＝N根據(jù)閉合電路歐姆定律得：E'＝I總R總導(dǎo)體棒靜止時(shí)，結(jié)合（1）可知：I總＝2IR總＝＝R聯(lián)立求得＝.線圈中所加磁場方向?yàn)樨Q直向上，由楞次定律可知，磁場在增強(qiáng)。12．（2021春?黃埔區(qū)校級期中）如圖所示，固定金屬圓環(huán)內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，方向垂直圓環(huán)向下，在外力作用下金屬棒ab可繞著圓心O勻速轉(zhuǎn)動。從圓心和圓環(huán)邊緣用細(xì)導(dǎo)線連接足夠長的兩平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌與水平面夾角為30°，空間存在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場。將金屬棒cd垂直導(dǎo)軌輕輕放上，金屬棒處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知圓環(huán)內(nèi)和導(dǎo)軌平面的磁場大小均為B＝1T，圓環(huán)半徑和金屬棒ab長均為d＝1m，導(dǎo)軌寬度和金屬棒cd長度均為L＝2m，金屬棒cd質(zhì)量為m＝1kg，與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ＝，ab棒電阻為r＝2Ω，cd棒電阻為R＝4Ω，其余電阻不計(jì)，sin30°＝，cos30°＝，重力加速度g取10m/s2。求：（1）若ab棒以ω0＝12rad/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，則流過ab棒的電流方向和ab棒兩端的電壓；（2）要使金屬棒與導(dǎo)軌保持相對靜止，則ab棒轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)滿足什么條件？（3）若ab棒以ω3＝31rad/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)cd棒勻速時(shí)，cd棒的位移為x＝16m，求：①cd棒勻速的速度大小及此時(shí)ab棒所受外力的功率；②從靜止到勻速，安培力對cd棒做的功?！敬鸢浮浚?）若ab棒以ω0＝12rad/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，流過ab棒的電流方向?yàn)橛蒪流向a，ab棒兩端的電壓為4V；（2）要使金屬棒與導(dǎo)軌保持相對靜止，角速度應(yīng)滿足，順時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，ω≤15rad/s；逆時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，ω≤75rad/s；（3）①cd棒勻速的速度大小為4m/s，此時(shí)ab棒所受外力的功率為；②從靜止到勻速，安培力對cd棒做的功為48J。【解析】解：（1）假設(shè)cd棒靜止，對ab棒，由法拉第電磁感應(yīng)定律，有根據(jù)閉合電路歐姆定律，有E＝l（R+r），解得：I＝1A；對cd棒，因?yàn)閙gsin30°﹣BL＝3N＜μmgcos30°，故假設(shè)成立。故ab棒兩端的電壓為：Uab＝IR，聯(lián)立解得：Uab＝4V，由楞次定律，可知電流方向由b流向a。（2）若ab棒以ω1逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，且cd剛好沒滑動時(shí)，有BI1l＝mgsin30°+μmgcos30°且代入數(shù)據(jù)得：ω1＝75rad/s若ab棒以ω2順時(shí)針轉(zhuǎn)動，且cd剛好沒滑動時(shí)，有μmgcos30°＝BI2L+mgsin30°且代入數(shù)據(jù)得：ω2＝15rad/s故要使cd棒保持靜止，角速度應(yīng)滿足，順時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，ω≤15rad/s；逆時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，ω≤75rad/s．（3）①設(shè)cd棒勻速的速度為v，外力功率為P，由勻速時(shí)受力平衡有：BI3L+mgsin30°＝μmgcos30°，回路的電動勢為，由閉合電路歐姆定律得：E3＝I3（R+r），由外力和重力的功率等于回路的電熱功率加因?yàn)槟Σ炼a(chǎn)生的摩擦生熱功率有，聯(lián)立解得：v＝4m/s，②對cd棒，由動能定理有代入數(shù)據(jù)得：W＝48J．13．（2021春?南開區(qū)校級期中）如圖甲所示，長、寬分別為L1＝0.3m、L2＝0.1m的矩形金屬線框位于豎直平面內(nèi)，其匝數(shù)為n＝200，總電阻為r＝1Ω，可繞其豎直中心軸O1O2轉(zhuǎn)動，線框的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)C、D（集流環(huán)）焊接在一起，并通過電流和阻值為2Ω的定值電阻R相連，線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，0～s時(shí)間內(nèi)，線框保持靜止，且線框平面和磁場垂直，s時(shí)刻以后線框在外力的驅(qū)動下開始繞其豎直中心軸以角速度ω＝50πrad/s勻速轉(zhuǎn)動，求：（運(yùn)算結(jié)果中可保留π）（1）0～s時(shí)間內(nèi)通過電阻R的電流大小；（2）線框勻速轉(zhuǎn)動后，電路中產(chǎn)生的電動勢的最大值；（3）在轉(zhuǎn)動一周的過程中電流通過電阻R產(chǎn)生的熱量?！敬鸢浮浚?）0～s時(shí)間內(nèi)通過電阻R的電流大小為6A；（2）線框勻速轉(zhuǎn)動后，電路中產(chǎn)生的電動勢的最大值為6πV；（3）在轉(zhuǎn)動一周的過程中電流通過電阻R產(chǎn)生的熱量約為1.58J?！窘馕觥拷猓海?）0～s時(shí)間內(nèi)，線框中的感應(yīng)電動勢：E＝n＝n＝V＝18V根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，通過電阻R的電流：I0＝＝A＝6A；（2）線框產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值：Em＝nB1L1L2ω代入數(shù)據(jù)解得：Em＝6πV；（3）感應(yīng)電動勢的有效值E＝Em＝3V通過電阻R的電流的有效值I＝＝A＝A線框轉(zhuǎn)動一周所需的時(shí)間t＝＝s＝0.04s此過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量：Q＝I2Rt＝（）2×2×0.04J≈1.58J。14．（2021?宣城模擬）如圖所示，PQMN和P'Q'M'N'為在同一平面內(nèi)足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向豎直向下，MN和M'N'段平行，間距d＝1.0m，導(dǎo)軌的PQ段與P'Q'段相互平行，間距為2d；兩根質(zhì)量均為m＝2kg、電阻均為R＝1.0Ω的金屬桿a、b垂直于導(dǎo)軌放置，桿的長度略大于導(dǎo)軌間距，且保持良好接觸。a、b用一根不可伸長的絕緣輕繩栓接，輕繩處于拉直狀態(tài)，a的中點(diǎn)通過另一根絕緣輕繩通過光滑定滑輪與c連接，c的質(zhì)量m＝2kg，已知a、b始終在原來軌道上運(yùn)動，c不會著地，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及電磁輻射，重力加速度g＝10m/s2。（1）求c由靜止釋放瞬間a、b之間輕繩的拉力F；（2）c由靜止釋放，求c的最大速度vm及此時(shí)b的熱功率P；（3）c由靜止釋放，c達(dá)到最大速度后，某時(shí)刻同時(shí)燒斷連接a與b、a與c間的輕繩，求穩(wěn)定后b的速度vb?！敬鸢浮浚?）c由靜止釋放瞬間a、b之間輕繩的拉力F為；（2）c的最大速度vm為10m/s，b的熱功率P為100W；（3）穩(wěn)定后b的速度vb為6m/s?！窘馕觥拷猓海?）若無磁場，a、b、c三者一起做勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律：，繩子拉力提供b的加速度，根據(jù)牛頓第二定律：；（2）當(dāng)c達(dá)到最大速度是，a、b、c一起做勻速運(yùn)動，設(shè)速度為vm，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，a產(chǎn)生的電動勢Ea＝Bdvm，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，b產(chǎn)生的電動勢Eb＝B?2dvm，根據(jù)右手定則可判斷亮電動勢方向相反，所以回路電動勢E＝B?2dvm﹣Bdvm＝Bdvm，回路電流為順時(shí)針，根據(jù)閉合電路歐姆定律，回路電流，對b受力分析：BI?2d＝F1′，對a受力分析：F1′＝mg+BId，解得：vm＝10m/s，I＝10A，故b的熱功率：P＝I2R＝102×1W＝100W；（3）當(dāng)把線繩同時(shí)燒斷，此時(shí)b產(chǎn)生電動勢大于a產(chǎn)生電動勢，b受安培力向左，a受安培力向右，一段時(shí)間內(nèi)流過兩導(dǎo)體棒的電荷量相同，設(shè)電荷量為q，則一段時(shí)間內(nèi)安培力的沖量I沖＝BId△t＝Bdq，對b根據(jù)動量定理：B?2dq＝mvm﹣mvb，對a根據(jù)動量定理：Bdq＝mva﹣mvm，穩(wěn)定時(shí)，a、b導(dǎo)體棒產(chǎn)生的合電動勢為零即B?2dvb＝Bdva，可得：va＝2vb，綜上：。15．（2021?丹陽市校級模擬）如圖甲所示，一水平放置的線圈，匝數(shù)n＝100匝，橫截面積S＝0.2m2，電阻r＝1Ω，線圈處于水平向左的均勻變化的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖乙所示。線圈與足夠長的豎直光滑導(dǎo)軌MN、PO連接，導(dǎo)軌間距l(xiāng)＝20cm，導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌始終接觸良好，ab棒的電阻R＝4Ω，質(zhì)量m＝5g，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌處在與導(dǎo)軌平面垂直向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝0.5T．t＝0時(shí)，導(dǎo)體棒由靜止釋放，g取10m/s2，求：（1）t＝0時(shí)，線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢太??；（2）t＝0時(shí)，導(dǎo)體棒ab兩端的電壓和導(dǎo)體棒的加速度大??；（3）導(dǎo)體棒ab到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體棒所受重力的瞬時(shí)功率?！敬鸢浮浚?）t＝0時(shí)，線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢太小為2V；（2）t＝0時(shí)，導(dǎo)體棒ab兩端的電壓和導(dǎo)體棒的加速度大小為2m/s2；（3）導(dǎo)體棒ab到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體棒所受重力的瞬時(shí)功率為0.25W?！窘馕觥拷猓海?）由圖乙可知，線圈內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率：由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：；（2）t＝0時(shí)，回路中電流為：導(dǎo)體棒ab兩端的電壓為：U＝IR＝1.6V；設(shè)此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度為a，則由：mg﹣B2Il＝ma得：；（3）當(dāng)導(dǎo)體棒ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，滿足：mg＝B2I'l，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：代入數(shù)據(jù)解得：v＝5m/s此時(shí)，導(dǎo)體棒所受重力的瞬時(shí)功率為：P＝mgv＝0.25W。16．（2021?湖北）如圖（a）所示，兩根不計(jì)電阻、間距為L的足夠長平行光滑金屬導(dǎo)軌，豎直固定在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。導(dǎo)軌上端串聯(lián)非線性電子元件Z和阻值為R的電阻。元件Z的U﹣I圖像如圖（b）所示，當(dāng)流過元件Z的電流大于或等于I0時(shí)，電壓穩(wěn)定為Um。質(zhì)量為m、不計(jì)電阻的金屬棒可沿導(dǎo)軌運(yùn)動，運(yùn)動中金屬棒始終水平且與導(dǎo)軌保持良好接觸。忽略空氣阻力及回路中的電流對原磁場的影響，重力加速度大小為g。為了方便計(jì)算，取I0＝，Um＝。以下計(jì)算結(jié)果只能選用m、g、B、L、R表示。（1）閉合開關(guān)S，由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度v1；（2）斷開開關(guān)S，由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度v2；（3）先閉合開關(guān)S，由靜止釋放金屬棒，金屬棒達(dá)到最大速度后，再斷開開關(guān)S。忽略回路中電流突變的時(shí)間，